淺談高三數(shù)學(xué)備考策略

摘要：在新高考的背景下，高考數(shù)學(xué)命題也發(fā)生了變化，該如何高效備考高考數(shù)學(xué)，成為當(dāng)下亟需解決的問(wèn)題。高三是至關(guān)重要的一年，通過(guò)縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系相結(jié)合，可以使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)更清晰，并形成完善的知識(shí)體系。

關(guān)鍵詞：新高考" 高三數(shù)學(xué)" 復(fù)習(xí)策略" 高效

今年是我從事高三數(shù)學(xué)教學(xué)工作的第六年，做好高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考工作至關(guān)重要，每天的教學(xué)工作之余，我都會(huì)認(rèn)真研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，思考怎樣提高復(fù)習(xí)效率，如何有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法教育。

高中數(shù)學(xué)難，這是大部分高中生對(duì)高中數(shù)學(xué)的普遍認(rèn)知。高考數(shù)學(xué)備考的知識(shí)點(diǎn)多，而且知識(shí)點(diǎn)的發(fā)散方向多樣化，與知識(shí)間的聯(lián)結(jié)出題使得綜合考查的組合方式更加靈活多變，考查的難度就更大。基于這樣的現(xiàn)實(shí)，高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)備考怎樣才能做到高效率？

一、試題結(jié)構(gòu)分析

新高考的改革注重新課標(biāo)、新教材、新高考要求的統(tǒng)一性，落實(shí)了“一核四層四翼”的高考要求，加強(qiáng)教考銜接，更加重視數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。我以2024年廣東一模試卷來(lái)談一談新高考的變化。

廣東一模試卷整體上延續(xù)了全國(guó)新課標(biāo)卷的單選題、多選題、填空題、解答題的結(jié)構(gòu)。命題堅(jiān)持穩(wěn)中有變，總分值沒(méi)有變化，但選填題的總分值由原來(lái)的80分變?yōu)?3分，解答題的總分值由原來(lái)的70分變?yōu)?7分，大題分值提升明顯。試卷結(jié)構(gòu)調(diào)整體現(xiàn)在題量減少，由原來(lái)的“8+4+4+6”變成“8+3+3+5”，也就是由之前的22道題目縮減到了19道。多選題由4道變成3道，填空題由4道變成3道，解答題由6道變成5道。單選題的分值沒(méi)有變化，多選題的分值由之前的5分變成6分，填空題分值沒(méi)有變，解答題分值由之前的10、12、12、12、12、12變成現(xiàn)在的13、15、15、17、17。選填題和解答題的順序變化也很大，解答題也不再是之前的三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)全考，而是六個(gè)板塊中選出四個(gè)考查，最后一個(gè)題目考查學(xué)生的綜合能力。

總之，對(duì)比2023年的全國(guó)卷，數(shù)學(xué)試卷變化不小，通過(guò)改變相對(duì)固化的試題布局，優(yōu)化試題設(shè)計(jì)，考查學(xué)生的學(xué)科綜合能力。

二、試題內(nèi)容分析

廣東一模試卷充分體現(xiàn)了核心價(jià)值與能力素養(yǎng)，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，以基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性為導(dǎo)向，注重對(duì)學(xué)生思維的考查。重點(diǎn)考查了八大主干知識(shí)：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)。

廣東一模試卷固本強(qiáng)基，突出主干，穩(wěn)中有變，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)考查的全面性、基礎(chǔ)性和綜合性，在試題結(jié)構(gòu)方面，解答題題型與順序方面基本保持穩(wěn)定，靈活性有所提升。突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)以及主干內(nèi)容的考查，具備了以下幾個(gè)特點(diǎn)。一是注重基礎(chǔ)，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)的全面覆蓋，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本運(yùn)算、基本能力的全面考查。二是試卷以重點(diǎn)知識(shí)構(gòu)建試題的主體，選材源于教材又高于教材，立足基礎(chǔ)知識(shí)又突出能力的考查，讓數(shù)學(xué)思想方法貫穿試卷始終。三是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，試卷通過(guò)設(shè)置科學(xué)的情境考查學(xué)生在新的環(huán)境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移的能力，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，試卷對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查突出體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸和轉(zhuǎn)化的思想以及特殊與一般的思想等。四是注重知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處命題，命題思路清晰，考點(diǎn)設(shè)置合理，試題敘述簡(jiǎn)潔，尤其體現(xiàn)在知識(shí)的交匯點(diǎn)處、思想方法的交織線上、能力層次的交叉區(qū)內(nèi)的命題指向。五是突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色，彰顯數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的特點(diǎn)，特別是突出考查了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的正確理解、規(guī)范使用以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。最顯著的特色是，堅(jiān)持開放創(chuàng)新，平穩(wěn)過(guò)渡，彰顯學(xué)科特色，育人選拔并重。

試卷在選擇題、填空題、解答題3種題型中都加強(qiáng)了對(duì)主干知識(shí)的考查，如第3題（如圖），要求學(xué)生整體把握問(wèn)題的本質(zhì)，理解雙曲線的定義，找出頂點(diǎn)以及漸近線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式的考查，突出了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解與知識(shí)之間的聯(lián)系。

例如第10題（如圖），考查抽象函數(shù)，要求學(xué)生理解并掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)以及它們之間的聯(lián)系，靈活的利用函數(shù)性質(zhì)比較大小，對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)都有較高的要求。

例如第18題（如圖），以某單位進(jìn)行招聘面試為情境材料，考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)和求離散型隨機(jī)變量與數(shù)學(xué)期望的方法，深入考查計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)等主干知識(shí)。

閱讀理解是基于思維的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，在閱讀問(wèn)題時(shí)要有自己的見解和思考，通過(guò)閱讀理解從題干中提取有用的數(shù)學(xué)信息，直接影響著人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)閱讀理解中，要充分發(fā)揮邏輯思維與直覺思維的作用，從而做到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深層認(rèn)識(shí)與思考，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，敢于質(zhì)疑，這樣才能在學(xué)習(xí)中打開思維，從而找到解題的突破口。廣東省一模試題加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)閱讀理解與理解能力的考查，例如第19題，以矩陣為載體，考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)閱讀題干信息，要求學(xué)生自主正確理解矩陣的含義和運(yùn)算，考查學(xué)生獲取新知識(shí)，研究新問(wèn)題的能力。試題反映新課改的理念和精神，倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)際應(yīng)用意識(shí)。

廣東一模命題突出對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基本原理的考查，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生形成學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)；注重理解數(shù)學(xué)原理，重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門邏輯性、創(chuàng)新性、應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生思維的靈活性、敏捷性、嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)尤為重要。在平時(shí)的復(fù)習(xí)備考中，我們要強(qiáng)調(diào)通性通法的綜合運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)和方法內(nèi)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而形成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和正確的價(jià)值觀。

三、指導(dǎo)方法與備考策略

新高考變化很大，作為高三教師，我們要對(duì)考試內(nèi)容的變化有一定的敏銳度，對(duì)新高考考了什么、沒(méi)考什么，哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)考得多一點(diǎn)、哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)考得少一點(diǎn)做到心里有底，并據(jù)此積極主動(dòng)調(diào)整教學(xué)，注重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的深刻理解，引導(dǎo)學(xué)生“知其然，更知其所以然”，學(xué)有所思、思有所疑、疑有所問(wèn)、問(wèn)有所悟。教學(xué)課堂上，要把精力放在講透課程重點(diǎn)內(nèi)容上，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)原理，對(duì)于考查知識(shí)點(diǎn)要融會(huì)貫通、靈活應(yīng)用。在平時(shí)的練習(xí)考查中，緊跟時(shí)事，出題形式要靈活，一題多變，一題多解，一法多用，引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，重視發(fā)散思維，全面地分析問(wèn)題，多角度地思考問(wèn)題，幫助學(xué)生總結(jié)解題技巧與方法。更重要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)，提升課堂教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效率。

（一）注重情感交流，提高學(xué)習(xí)興趣

古人云：“親其師，信其道。”教師應(yīng)該加強(qiáng)與學(xué)生的交流互動(dòng)，做好學(xué)生的思想教育工作，通過(guò)課堂教學(xué)與課間交流，鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教師要“善教”，學(xué)生才能“善學(xué)”“樂(lè)學(xué)”“會(huì)學(xué)”，進(jìn)而“主動(dòng)學(xué)”“創(chuàng)造性學(xué)”，從而達(dá)到持續(xù)發(fā)展。

（二）夯實(shí)基礎(chǔ)，知識(shí)與能力并重

回歸課本，鞏固基礎(chǔ)，著重幫助學(xué)生掌握課本上的公式、理論、定理，學(xué)會(huì)變換，把基礎(chǔ)打牢了自然能舉一反三，靈活運(yùn)用。引導(dǎo)幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)科知識(shí)體系，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)原理的深入理解和綜合運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)和方法內(nèi)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

從廣東一模的試題考查不難看出教材原題的痕跡，所以高三的復(fù)習(xí)要真正地回到重視基礎(chǔ)知識(shí)的軌道上來(lái)。重視基礎(chǔ)，指要通過(guò)對(duì)課本基礎(chǔ)知識(shí)、基本原理、基本方法的理解與掌握，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成過(guò)程、理解知識(shí)的原理，善于抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，分析問(wèn)題的差異，發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)學(xué)信息，應(yīng)用解決各類實(shí)際問(wèn)題，并形成完善的知識(shí)體系。

在復(fù)習(xí)中我們要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生自己獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，在課堂教學(xué)過(guò)程中，適時(shí)進(jìn)行探究式、合作式、開放式題目的研究和學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法，用批判性的眼光看待問(wèn)題，獨(dú)立思考，形成自己的見解，通過(guò)實(shí)際的題目應(yīng)用，促使學(xué)生的理性思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力切實(shí)提高。

（三）講究復(fù)習(xí)策略

復(fù)習(xí)要以中檔題為主，我們選題要典型，便于學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系與不同，這便要求我們要深刻理解概念、抓住問(wèn)題的本質(zhì)，抓住知識(shí)間的相互聯(lián)系。在備考復(fù)習(xí)中，要注意幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，在老師的指導(dǎo)下精做題。我們要精選題目，只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效果。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是解題，更重要的是學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，題海戰(zhàn)術(shù)的方式、方法固然不對(duì)，但離開解題來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣也是錯(cuò)誤的。

在解答任何一個(gè)數(shù)學(xué)題目之前，都要先進(jìn)行題目分析。對(duì)于比較難的題目，分析尤為重要。如果沒(méi)有思路、感覺無(wú)從下手，就要及時(shí)請(qǐng)教老師、同學(xué)。

（四）加強(qiáng)做題后的反思

良好的反思能力能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建。引導(dǎo)學(xué)生不斷回顧理解復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，不留下知識(shí)盲區(qū)，對(duì)所涉及的解題方法要理解透徹。對(duì)于做錯(cuò)的題目，一定要讓學(xué)生認(rèn)真反思、仔細(xì)分析，可以通過(guò)做幾道相關(guān)的題來(lái)掌握這一類題的解法，理解其中的數(shù)學(xué)原理，并找出自己存在的問(wèn)題，及時(shí)解決，分析總結(jié)，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

不同的題型有不同的解題方法，要善于歸納和整理。選擇填空題可以采用特殊值驗(yàn)證法、排除法、數(shù)形結(jié)合等方法。對(duì)于壓軸題，選擇、填空、解答題都有各自的壓軸題，會(huì)做就做，不會(huì)做就暫時(shí)跳過(guò)，先把會(huì)的題做出來(lái)后再回過(guò)頭看。部分高考題目允許考生選擇自己較為熟悉的方式方法解決開放式題目，引導(dǎo)學(xué)生尋找適合的解題工具，選擇適合的解題路徑思考和解決問(wèn)題，賦予了學(xué)生更大的思考空間和回答問(wèn)題的自由度。

（五）答題規(guī)范與訓(xùn)練

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性、條理性。準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言是答題規(guī)范的基礎(chǔ)，注意解題格式規(guī)范，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，只有嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的作答，才能避免失分。

通過(guò)課堂學(xué)習(xí)與課后練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)算能力。讓學(xué)生把每次練習(xí)和考試都當(dāng)做高考，解題時(shí)審題要仔細(xì)，步驟要到位，動(dòng)作要快，穩(wěn)中求快。

通過(guò)對(duì)多次高考試題以及廣東一模試題的分析，可以看出，新高考要求學(xué)生多角度、多層次、多維度地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)主干知識(shí)。高考試題設(shè)計(jì)使問(wèn)題建立在真實(shí)情境下的動(dòng)態(tài)的知識(shí)上，而不是一個(gè)孤立的、固化的、靜態(tài)的知識(shí)。強(qiáng)調(diào)學(xué)科的整體性，對(duì)問(wèn)題的理解和回答不僅僅是掌握一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是既需要在大的主題下對(duì)知識(shí)的準(zhǔn)確理解和整體把握，又需要貫通知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，靈活應(yīng)用。可見，面對(duì)新高考，僅僅訓(xùn)練解題能力，忽視知識(shí)的形成過(guò)程，顯然是“新瓶子”里裝“舊酒”，難以發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)和綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要從多元性、關(guān)聯(lián)性、層次結(jié)構(gòu)性等方面把握問(wèn)題與事物本質(zhì)，導(dǎo)向教師的教和學(xué)生的學(xué)。