高效課堂構建中數形結合思想的運用

【摘要】數形結合思想既是一種重要的數學思想，又是一種常用的數學方法，在小學數學教學中被廣泛運用。妙用數形結合思想構建高效課堂，化繁為簡，化難為易，使抽象的數學知識更加具體、形象，可幫助學生更好地理解數學知識，提高學生的數學素養。基于此，文章闡釋數形結合思想的本質和內涵，剖析其在教學實踐中凸顯的問題，探討妙用數形結合思想構建高效課堂的途徑。

【關鍵詞】小學數學；數形結合思想；內涵

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2024）13—0053—03

數形結合思想是通過數和形之間的對應關系和相互轉化解決問題的思想方法。所謂的“數”主要包括與生活經驗緊密相關的數學概念和數量關系；所謂“形”主要包括實物、幾何圖形、線段圖、數軸、點子圖、方格圖、表格和一些用于解決問題的創新性圖例等。在數學教學中，數形結合能化繁為簡、化難為易、化抽象為具體。在教學中，教師若能引導學生巧妙、恰當地運用數形結合思想，學生就可以比較容易認識和理解相應的數學概念，更好地掌握數學知識的精髓，對學生學習數學知識起到事半功倍的效果。

一、理論綜述

華羅庚先生曾經富有詩意地描述數形結合思想：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”抽象性不能舍棄直觀性，直觀性也不能代替精確性。少了形，數就不易理解；少了數，形就不夠精準[1]。縱觀數學的發展歷程，從最遠古的結繩記事、伏羲畫卦伊始，數和形與生俱來不分離，它們之間的密切聯系，是由數學自身固有的特點所決定的，也是人的數學思維從形成到發展的必然途徑。

有關數形結合思想的研究，一直都是數學研究者關注的焦點，其相關研究論述頗多，然而重新審視其本質，探析其在數學教學中發揮作用的路徑還是非常必要的。當前，在這方面的研究現狀大致呈現如下特征：數形結合提法多，實踐應用少；涉及初中的多，與小學教學相關的少；單純講方法的多，綜合談思想發展的少。《義務教育數學課程標準（2022年版）》由“兩基”到“四基”理念的落實，迫切需要既能切實提高教學質量，又能發展數學核心素養的具體著力點和抓手。由此，數形結合思想成為數學教師培養學生核心素養的重要方法之一。

當前課堂教學中運用數形結合思想還存在諸多問題，比如內涵理解不夠深刻、思想體現不夠充分、實踐應用不夠深入等問題。具體表現在部分教師采用題海戰術提高成績，忽略了學生思考問題的過程，不知不覺中簡化、省略了數形結合的過程，導致小學生在數學知識建構中過于突兀、思維斷層，既不利于知識的掌握，也不利于思維的發展。還有部分教師不能準確把握數形結合思想的實質和內涵，僅憑自己的經驗套用數形結合方法，其結果是本欲簡化，反而越弄越復雜，教學偏離了課堂目標。所以，從構建高效課堂教學模式入手，深入推進數形結合思想在教師與學生中的落實，有著十分重要的現實意義。

二、存在的問題

隨著新課程改革的持續推進，數形結合思想的應用得到了教師們的普遍認可。然而，許多教師在實際教學中仍面臨諸多問題，導致教師在教學實踐中未能實現預期的教學效果。

1.內涵理解膚淺。許多教師把數形結合思想簡單理解為以圖形的方式解決數量關系的難題，忽視了數量關系在認識圖形性質和特征方面的作用。這表明多數教師對該思想的理解還浮于表面，缺乏對“數”和“形”之間相互聯系和轉化的辯證認識，也說明在理論知識的學習與探究方面較為淺顯。

2.教學設計簡單。教學設計的目的是實現預設目標，多數教師應用數形結合思想的頻率低，教學設計大多參照教學用書或網絡資料，照搬照抄，缺乏實用性。由于多數教師不重視目標架構中對數形結合思想的融入，導致學生運用數形結合思想的意識不高。

3.應用不夠深入。首先，應用內容選擇不全。以北師大教材為例，各領域數形結合思想表現形式不同，教師若僅僅將數形結合思想應用于部分領域，如“數與代數”，就會造成學生對知識和思想的理解不深不全。其次，應用時機把握不準。部分教師難以找到數形結合的切入點，課堂隨意性較大，影響教學效果。此外，還有滲透方式單一。許多教師對數形結合思想的融入缺乏針對性和靈活性。最后，缺乏應用激勵。教師評價更關注問題的結果，忽視學生運用數形結合思想的思路和方法剖析。

三、創新課堂，提升效果

1.準確把握數形結合思想的實質和內涵。數學思想是對數學本質和規律的理性認識。數形結合就是把數和形結合起來思考，共同發揮在數學領域中的獨特作用，并能夠根據數量關系與空間形式呈現于現實世界，其本質就是將數學知識的內在結構與聯系以一種更容易理解的方式解釋[2]。其方式大致分為兩種：一種是將較為抽象的數學概念和數量關系圖示化，使其直觀明了；另一種是將形象的幾何圖形采用嚴謹的數量關系表達，使其把特征和內在聯系數量化，可計算。這是因為“數”和“形”之間本就有著相互依存和對應的關系，故而使其轉化勢在必行。在小學階段，數學知識和數學問題有兩大呈現形式：一是數量關系，一是空間形式。在教學中將其結合起來思考，讓“數”和“形”各自發揮其獨特優勢，使數學問題的解決由難而易，由繁而簡，最終在數學問題的解決過程中實現知識構建和思想發展的統一，形象思維與邏輯思維的統一。

2.依據學生的發育特征，化“抽象”為“直觀”。小學生的思維依賴于可視化素材，利用素材的外在形象感知和理解周圍的世界。從形象思維向抽象邏輯思維的過渡中，小學階段是重要的轉折期，而對數學知識的學習和領悟是實現這一過渡和轉變的重要媒介和載體。這個學段的孩子盡管已經初步產生了一定的抽象邏輯思維，但還在萌芽期，既不明朗，也不完整。此時數學概念的認識勢必依賴于具體的形象，復雜而抽象的數量關系需借助于直觀的圖示展現。將抽象的“數”與直觀的“形”結合起來思考，并根據數學問題的特征將它們相互轉化，促進數學問題的順利解決，培養學生的邏輯思維。

3.“以形助數”，使抽象的數量關系可視化。數學概念和數量關系，是構建數學大廈的基石，也是培養學生思維的源泉。思考數學問題、表達與運用數學知識都離不開數學概念和數量關系。學生對數學概念的理解和數量關系的掌握程度直接影響他們對數學知識的體系化構建和創造性運用。所以，在教學抽象的數學概念和數量關系時，教師要盡可能用直觀、形象的圖示呈現，便于學生直觀理解，抓住數學的本質，建立完整而準確的數學體系。不管是北師大版，還是其他教材版本，其編排體例大多采用了雙線構造模式，其中一條是“明線”，另一條是“暗線”。前者以數學知識體系的構建和應用為主導，類似于“骨架”，后者以培養思維能力、發展數學思想為鋪設，充當著“靈魂”。教師在備課時就要深入挖掘教材，理解教材編排者的設計意圖和體例、特色等，準確把握教材中對數形結合思想的表達方式，由此確定富含數形結合思想的教學目標和教學策略，提高駕馭教材的能力。同時在課堂上選擇恰當的時機和適宜的方式將數形結合思想滲透到教學環節中，真正體現數形結合思想在化難為易，化繁為簡等方面的優勢。

4.“以數解形”，使直觀的形象思維精密化。叔本華認為世界是表象的。雖然客觀世界在人的感知中是以具體形象的外在圖景呈現的，但作為認識這一外在圖景的嚴謹學科——數學，就需要對圖形的特征和內在關聯進行數量化的計量和周密性的研究，如三角形內角和、等腰三角形邊的關系的量化、角的關系的確定等。

“以數解形”是以數學概念、數量關系為工具，憑借“數”的嚴謹性和準確性，以更精密的維度解釋和闡述幾何圖形的外在形態、內在結構和性質，使學生更深入地把握幾何圖形自身所固有的規律性。因此，教師在教學中需要深入挖掘教材內容中有關幾何圖形中的數量關系，在形和數的特定對應聯系中，采取一定的教學策略引導學生用數量關系和抽象符號表達圖形。比如，在長方形的認識中，對邊平行且相等，四個角都是直角等這些特性的感知認識是淺層的，還需加強對周長和面積計算方面的認識，實現從直觀的特征感知到簡明的公式表達的轉化，促進小學生順利實現由形象思維向抽象思維的轉變，從而培養其嚴謹的邏輯推理能力和抽象概括能力。

綜上所述，數形結合思想不僅可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識，還可以培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力。教師在教學中，通過運用數形結合思想，將復雜的知識簡單化，抽象的數學問題形象化，促使學生深入理解疑難問題，促進學生綜合素養發展。

參考文獻

[1]鈕曉東.應用數形結合思想，提升數學計算能力[J].中學生作文指導，2021（26）：112.

[2]朱向明.為思維發展而教：小學數學教學的應然追求[J].小學數學教師，2023（04）：05-10.

編輯：徐春霞