數(shù)學(xué)實驗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)實驗課堂就應(yīng)該堅持遵循科學(xué)性原則，根據(jù)新課程改革的教學(xué)要求，不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式，更新數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念，以便進(jìn)一步地提高教學(xué)的有效性。本文論述了數(shù)學(xué)實驗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用和數(shù)學(xué)實驗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果分析，說明了數(shù)學(xué)實驗對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展提供思路。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗" 高中數(shù)學(xué)" 實踐應(yīng)用

【課題項目】本文系河北省教育裝備“十四五”規(guī)劃課題實驗教學(xué)專題（中小學(xué)）“數(shù)學(xué)實驗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用”（項目編號：JYZB2204048）的重要研究成果。

【中圖分類號】G633.6 " 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）08-0019-03

一、引言

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)就是為了解決某種數(shù)學(xué)問題，理解某種數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)教師基于學(xué)生的認(rèn)知和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)的一種特殊的問題情境，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，利用信息技術(shù)或者相關(guān)數(shù)學(xué)實驗工具，結(jié)合各種外部因素，進(jìn)行實驗觀察，猜想并驗證和歸納的一種系統(tǒng)和科學(xué)的教學(xué)活動。數(shù)學(xué)實驗關(guān)注生活與數(shù)學(xué)之間的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)實驗也要遵循生活化和科學(xué)化原則，從日常生活情境中歸納出數(shù)學(xué)知識并將數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用于生活實踐中。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動主要關(guān)注的重點就是數(shù)學(xué)公式、解題技巧等等，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐忽視了觀察探索、分析歸納等教學(xué)實驗活動，這就直接導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不能得到很好的發(fā)展和培育。但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)建模與信息技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)探究能力[1]。

二、數(shù)學(xué)實驗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）立體幾何的直觀理解實驗

首先，高中數(shù)學(xué)教師會提供豐富的幾何模型和立體框架，提高學(xué)生對于立體圖形的空間感知，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，通過實際的幾何模型去感知幾何圖形和平面在二維和三維之間轉(zhuǎn)變的客觀規(guī)律，幫助學(xué)生形成良好的空間感知能力和空間想象力。數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生通過多樣的立體模型的感知和制作，構(gòu)建高中生的幾何直觀能力。在高中立體幾何初步教學(xué)過程中，學(xué)生大多接觸的幾何模型都是長方體、圓錐、圓柱等。高中數(shù)學(xué)教師也可以引導(dǎo)學(xué)生自主制作空間幾何體，在構(gòu)建幾何體的過程中，學(xué)生就能夠直觀地了解幾何平面圖與空間幾何體之間的關(guān)系，了解空間幾何體的構(gòu)造特征和規(guī)律等等。通過空間幾何體的結(jié)構(gòu)來更好地認(rèn)知立體圖形的點、線、面對應(yīng)位置，以此來更好地促進(jìn)學(xué)生對立體幾何課程的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生提高空間想象力[2]。

其次，高中數(shù)學(xué)教師在開展立體幾何的直觀理解實驗時，可以加強(qiáng)學(xué)生的作圖與視圖的訓(xùn)練。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用信息技術(shù)構(gòu)建幾何圖形的三維與二維體系，然后指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)字化制圖過程中了解立體圖形制圖的原理，以便更好地提高學(xué)生讀圖能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。高中數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何圖形模擬畫圖訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)會立體幾何與平面圖轉(zhuǎn)換的制圖過程中，了解平面成圖的原理機(jī)制，以便更好地完成讀圖和視圖工作。

視圖的理論基礎(chǔ)和三視圖密切相關(guān)，學(xué)生應(yīng)該正確理解和掌握三視圖的成圖原理和投影規(guī)律，明白三視圖的定點要求和方位關(guān)系，這樣才能夠更好地為學(xué)生的讀圖實踐活動提供知識儲備。三視圖看似簡單易學(xué)，但是往往其重要性被忽視，因此教師在講解的過程中要幫助學(xué)生加深理解，提高對三視圖的重視程度[3]。教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中利用信息技術(shù)進(jìn)行講解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何理論的興趣和積極性。

（二）數(shù)論問題探究實驗

高中數(shù)學(xué)實驗是一種系統(tǒng)性的活動，實驗教學(xué)的各個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，相輔相成，共同構(gòu)成一個綜合的教學(xué)模式。在數(shù)論問題探究實驗的過程中，主要包括三種比較常見的實驗方法，第一，探究性實驗方法。探究性數(shù)學(xué)實驗就是學(xué)生基于數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和討論，對于數(shù)學(xué)的重難點知識提出疑問，根據(jù)數(shù)學(xué)問題設(shè)計實驗活動。通過數(shù)學(xué)實驗活動驗證數(shù)學(xué)知識的原理和規(guī)律，對于數(shù)學(xué)一般性的規(guī)律進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而驗證對于數(shù)學(xué)疑難問題的猜想。這種數(shù)學(xué)實驗方式促進(jìn)了學(xué)生辯證思維能力的培養(yǎng)，提高了學(xué)生的探究能力，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育與發(fā)展。第二，數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想實驗就是數(shù)學(xué)教師基于一定的數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)實驗情境，然后引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想活動來研究某種數(shù)學(xué)問題，探究數(shù)學(xué)規(guī)律。基于特定的數(shù)學(xué)實驗情境，學(xué)生能夠積極地發(fā)揮主觀能動性去沉浸式地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想實驗，這有利于培育學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。第三，現(xiàn)代數(shù)學(xué)實驗方法。現(xiàn)代化數(shù)學(xué)實驗就是利用現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)實驗設(shè)備開展實驗活動。通過應(yīng)用多媒體等現(xiàn)代化實驗設(shè)備對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行模擬實驗，構(gòu)建一定的數(shù)學(xué)實驗?zāi)Ｐ停寣W(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗建模來驗證相關(guān)數(shù)學(xué)問題，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律[4]。

三、數(shù)學(xué)實驗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐案例分析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗活動能夠很好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得更加淺顯易懂。比如，為了讓學(xué)生深入理解函數(shù)的單調(diào)性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實驗活動，通過實際操作，培養(yǎng)他們的觀察、分析和解決問題的能力。

（一）實驗內(nèi)容

選擇一個具體的函數(shù)，如f（x）=x3，通過圖形計算器或計算機(jī)軟件，如GeoGebra，觀察函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性，并驗證函數(shù)的單調(diào)性判定定理。

（二）實驗方法

（1）學(xué)生分組：將學(xué)生分為若干小組，每組4～5人。（2）數(shù)據(jù)采集：學(xué)生在給定的區(qū)間上選擇若干個點，記錄其函數(shù)值。（3）數(shù)據(jù)整理：整理數(shù)據(jù)，制作表格或圖形。（4）觀察與討論：學(xué)生觀察圖形，討論函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性。（5）驗證定理：根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，驗證函數(shù)的單調(diào)性判定定理。

（三）實驗過程

（1）準(zhǔn)備階段：教師向?qū)W生介紹實驗的目的、內(nèi)容和方法，確保學(xué)生明確實驗要求。同時，教師提供實驗所需的材料和工具（如函數(shù)圖形計算器、GeoGebra軟件等）。（2）實驗階段：學(xué)生按照分組進(jìn)行實驗。每組學(xué)生選擇若干個點，記錄其函數(shù)值，并制作表格或圖形。學(xué)生觀察圖形，討論函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性，并嘗試驗證函數(shù)的單調(diào)性判定定理。在此過程中，教師巡視課堂，為學(xué)生提供必要的指導(dǎo)和幫助。（3）總結(jié)階段：實驗結(jié)束后，學(xué)生進(jìn)行小組討論，總結(jié)實驗結(jié)果，并撰寫實驗報告。教師收集學(xué)生的實驗報告，進(jìn)行批改和點評。

（四）實驗結(jié)果與討論

通過本次數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生深入理解了函數(shù)的單調(diào)性及其判定定理，通過親手操作，他們不僅學(xué)會了如何使用函數(shù)圖形計算器和軟件進(jìn)行實驗操作，還從理論走向?qū)嵺`，增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力。在實驗過程中，學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)了觀察、分析和解決問題的能力，從被動接受變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)。此外，小組合作的形式也有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神。

四、數(shù)學(xué)實驗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果分析

（一）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性

高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，整個數(shù)學(xué)實驗教學(xué)活動都以學(xué)生為中心，通過生活中一個簡單的數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。在高中教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠發(fā)揮主觀能動性，自主地參與到數(shù)學(xué)實驗中去，利用信息技術(shù)收集各種數(shù)學(xué)資源進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考，以此更好地為數(shù)學(xué)實驗活動提供理論支持。在數(shù)學(xué)實驗活動中，教師遵循趣味性原則，設(shè)計富有趣味的實驗活動，使得學(xué)生在實驗活動中始終處于一個積極的狀態(tài)之中[5]。通過實驗活動，學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，突破數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，更好地培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究和論證能力，提高了學(xué)生的創(chuàng)新意識和科學(xué)思維。高中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)實驗活動中，應(yīng)用情境教學(xué)法、信息技術(shù)等手段，不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)實驗?zāi)Ｊ剑\(yùn)用多種數(shù)學(xué)實驗方法，以此不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，能夠更好地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實踐能力

數(shù)學(xué)實驗活動通過探究式實驗、數(shù)學(xué)建模等實驗方式，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與實踐能力。培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新能力和科學(xué)思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)實驗活動中直觀想象素養(yǎng)也得到了很好的鍛煉，它可以幫助學(xué)生通過空間圖形來認(rèn)識實物的具體位置關(guān)系和運(yùn)動規(guī)律，同時通過具體的數(shù)學(xué)實驗活動還能夠衍生出很多方面素養(yǎng)的培育，比如數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)空間想象能力、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等等。通過立體幾何的數(shù)學(xué)實驗活動，能夠更好地幫助學(xué)生認(rèn)知幾何圖形，了解數(shù)學(xué)規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合來形成學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[6]。從綜合發(fā)展的原則出發(fā)，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該深刻貫徹教育部門倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)理念，發(fā)展學(xué)生的多方面能力，如思維、情感、想象力、創(chuàng)新力、邏輯性等等。基于綜合發(fā)展的學(xué)習(xí)要求，高中數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)教材內(nèi)容開展豐富科學(xué)的數(shù)學(xué)實驗活動。通過數(shù)學(xué)實驗，可以幫助學(xué)生在實驗中去積極進(jìn)行小組合作以鍛煉團(tuán)隊合作能力，去提高對數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知以培養(yǎng)自身的邏輯能力，去解決對數(shù)學(xué)問題的疑難以提高探究能力。在科學(xué)的數(shù)學(xué)實驗活動中，學(xué)生們可以全面發(fā)展，綜合鍛煉多方面的能力，提高自身的核心素養(yǎng)。

（三）促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握

新課程改革發(fā)展的背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分了解學(xué)生的真實學(xué)情，創(chuàng)新教學(xué)模式。高中數(shù)學(xué)教師根據(jù)分層教學(xué)的基本原則開展數(shù)學(xué)理論教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗活動時，應(yīng)當(dāng)綜合考量學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)思維等不同方面的差異，關(guān)注學(xué)生的個性化發(fā)展，選擇適合學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，開展數(shù)學(xué)實驗活動。在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師注重動態(tài)分層思維，優(yōu)化學(xué)生的評價體系。及時關(guān)注向上突破成長的學(xué)生，更新學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)的分層定位，以實現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展和教學(xué)模式相配套[7]，更好地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（四）提高教師的教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量

為了能夠更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)實驗課堂，學(xué)校重視對高中數(shù)學(xué)教師實驗教學(xué)的理論與技能的培訓(xùn)，以此提高高中數(shù)學(xué)教師實驗教學(xué)的科學(xué)性和安全性，更好地促進(jìn)教師實驗教學(xué)的有效性和質(zhì)量。首先，高中數(shù)學(xué)教師可以參加專項的數(shù)學(xué)實驗理論知識的培訓(xùn)，增加對于數(shù)學(xué)實驗步驟的認(rèn)知，提高對數(shù)學(xué)實驗安全性和科學(xué)性注意事項的重視，更好地保障數(shù)學(xué)教師教學(xué)的實驗流程是正確且科學(xué)的。另外，還要加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教師開展數(shù)學(xué)實驗的實踐技能培訓(xùn)，定期進(jìn)行培訓(xùn)活動，開展線上線下不同培訓(xùn)模式，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教師實驗技能的提升，促進(jìn)數(shù)學(xué)教師積極開展數(shù)學(xué)實驗，創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動，幫助學(xué)生更好地發(fā)展科學(xué)思維，提高創(chuàng)新能力。

五、結(jié)論與建議

數(shù)學(xué)實驗在高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用的教學(xué)目的就是為了能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)實驗的知識，探索數(shù)學(xué)客觀規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展。高中數(shù)學(xué)實驗課堂教學(xué)也應(yīng)該契合教育改革的基本要求，符合核心素養(yǎng)培育理念。只有不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)實驗方式，才能夠更好地在多元化的實驗方式中，了解數(shù)學(xué)知識，明白數(shù)學(xué)規(guī)律，培育學(xué)生的科學(xué)思維和創(chuàng)新能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以組織開展合作實驗，這能夠更好地促進(jìn)學(xué)生之間的溝通和交流協(xié)作。教師可以在保障數(shù)學(xué)實驗科學(xué)發(fā)展的正確方向的基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生積極開展數(shù)學(xué)實驗活動來驗證自己的想法，從不同的實驗方式出發(fā)認(rèn)知數(shù)學(xué)知識的客觀性和科學(xué)性，這能夠有效地促進(jìn)其科學(xué)探究能力的發(fā)展。

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