把握大概念的脈絡 賦能單元整體教學

摘要：通過合理整合，實現學科單元之間抑或小單元與大單元之間知識內容的有效重構，也使學科融合成為可能，讓知識和思想方法的使用范疇得到科學擴展.通過對“把握系統整體觀、課標與教材、豐富教學方式、學生主體地位”四個方面進行闡述，特別是從一元二次方程的三個教學片段，闡述單元整體教學的思路和學習方法的多樣性，賦予單元教學實質性的意義.

關鍵詞：大概念；單元教學；教學設計

大概念單元整體教學本質上是單元視角、單元統籌設計下的課時教學，遵循大概念理念，以傳統觀念為主導，提升整體性和連貫性.有助于學生整體性學習和教師整體性教學安排，整合一些相關聯知識點實現整體教學.旨在整體思考、架構知識，突出數學思考的重要性，達到“發展學生的數學學科核心素養”的目的.大概念視域下的單元整體教學設計，就是利用每一個課時的知識點去逐層達到單元的整體目標，摒棄單一地看待眾多知識點的束縛.筆者以人教版一元二次方程第1課時教學設計為例，在大概念統攝下，引導學生發展“三會”，重構知識系統框架，重塑思想方法.

1 把握系統整體觀念——腦中有觀念

進行單元整體教學設計時，教師要宏觀統籌把控教材，研究知識間的關聯性、動態性、層次性等，緊扣數學問題的核心.這樣才能改變現有的碎片化教學、題型教學模式等現象，從而做到“胸有成竹”地整體把控教材，合理安排教學，滲透思想方法，增強能力，突出數學本質，生成素養，注重理性思維.初中解方程內容整體教學設計如圖1所示.

一元二次方程這一單元是初中學段數與代數領域的一部分，重在引導學生探明數學關系，建構模型，以認識數量為載體，逐漸培養觀察、思考、表達現實世界的能力.所以，教師要用系統和整體觀去立體整合整式方程和分式方程的教材內容，引導學生理解各類方程都要轉化為“x=a”，這就要緊扣解方程的本質——使未知數逐步化歸為已知數的表達形式.化歸思想是解各類方程的關鍵與核心；同時關注解方程的一般步驟，經過適量的訓練，培養學生的語言表達和思考能力.

2 把握好課標與教材——心中有文本

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下文簡稱“課標”）課程實施中明確指出，重在整體把握和分析數學教學內容，重在理解數學知識本質和提煉關鍵數學概念，重在優選學習主題，對教材進行深度剖析，看透問題本質，構建知識體系，發展數學思維［1］.研習課標，解析教材，保證心中有教材，才能做到有的放矢.

教材從理解方程和方程解的意義出發，引導學生經歷估算方程解的過程；用等式的基本性質變形；根據一元二次方程特征選擇合適的方法解數字系數方程，從用“提取公因式法”來“降次”，引出利用因式分解法解一元二次方程，并在“歸納”欄目中總結出幾種解法的基本思路和適用范圍等；可以由判別式判定一元二次方程是否有實數根；由根與系數的關系解決簡單問題；考慮具體問題的實際意義，檢驗一元二次方程方程的解是否合理.建立模型觀念，引導學生關注用字母表示系數的一元二次方程，能理解字母表示求根公式的意義.體現從簡單的、特殊的問題出發，通過推廣獲得復雜的、一般的問題，這是數學的普適性思想方法，并在“回顧與思考”中梳理出“降次”的基本思路、過程和方法.

3 把握豐富教學方式——手中有教法

大單元教學，核心在于整體思考單元知識，實現多元素、多方位重組再構，幫助學生建立知識網絡和知識體系［2］.

教學片段1 螺旋式問題串引領的同時，夯“四基”鞏固“四能”，直逼實際問題，提煉數學問題，激趣滲透思想.

師：老師這里有這樣一個問題——一張硬紙片長100 cm，寬50 cm，如何制作一個無蓋長方體盒子？同學們先獨立思考.如果思考無果，同桌或前后桌再進行討論.

師：思考好的同學請舉手！這位同學來說一說你思考的結果.

生1：可以在四個角上分別剪去一個大小相同的正方形.

師：你的發現很棒哦！請大家再思考，如果從四個角各剪去一個大小相同的正方形，你們做出的無蓋長方體盒子一樣嗎？

生（齊）：不一樣.

師：這樣的長方體盒子有多少個？

生2：無數個.

師：如果問題增加一個條件“做成無蓋長方體盒子，其底面積為3 600 cm2”，請問，從長方體紙盒的大小來看，又有幾個？（小組討論交流.）

生3：我們組經過討論發現，只有一個，是唯一的.

師：可否求出剪去的正方形的邊長嗎？

生4：可以.根據面積差等于長方體紙盒表面積這一等量關系構建方程.

師：思考一下，有沒有不同的方法？

生5：拼接法，重構長方形面積.如果設剪去的正方形的邊長為x，則可列方程（100-2x）（50-2x）＝3 600.

師：同學們嘗試看能否化簡這個方程？如果能請站起來說一說.

生6：能.化簡易得x2-75x＋350＝0.

師：同學們能解出這個方程嗎？

生（齊）：不能.

師：從今天這節課開始，讓我們一起研究這種方程，好嗎？

（引入課題——一元二次方程.）

設計說明：本教學片段是教學開始的情境導入階段，在具體情境中抽象出一個學生用原有認知無法解決的數學問題，激發學生的學習興趣.通過引入一元二次方程的概念，達成“問題驅動”的教學設計，巧妙承前啟后.

給出方程：①x2-4＝0；②x2-6x=0；③x2-2x-15=0.通過這三個方程，學生認識了一元二次方程相關的基本概念后，開始下面的教學.

教學片段2 為了滲透類比思想構建問題，體現學生主體地位，引導學生大膽質疑，創新思維，積極合作互動，努力建構，不斷提高整體意識.

師：同學們從這三個方程中任意選擇一個獨立求解，若求解無果，同桌或前后桌討論.

師：思考好的同學請舉手！這位同學你來講一講你選擇的是哪一個方程，并講出如何解這個方程.

生1：我選擇的是方程①.由x2-4=0，得（x＋2）＼5（x-2）=0，即x＋2=0，或x-2＝0，所以x1＝-2，x2＝2.

師：你能給這種解一元二次方程的方法取個名字嗎？

生1：我想就叫它因式分解法吧.

師：同學們，一元二次方程就只有這一種解法嗎？

生2：不是，我的解法是“由x2=4，得x=±2，所以x1＝-2，x2＝2”.

師：你這種解法是兩邊開平方，仿照上面的命名，能給這樣的解法也定義一個名稱嗎？

生3：不如叫做“直接開平方法”.

師：哇！和教材編委專家不謀而合，厲害！

師：要使用這種方法，方程兩邊需要有什么結構特點呢？

生3：左平方右正數.

師：即x2=a.那么a的取值范圍是什么呢？

生4：是！由一個數的平方是非負數，可知a≥0.

師：想一想，上面方程③x2-2x-15=0能不能用直接開平方法呢？

生5：能.

師：怎么處理？

生6：先將左邊配方.

師：你提到了一個關鍵詞，請你大聲說出它叫什么？

生6：配方.

師：你能說一說怎么配嗎？

生7：把-15移到右邊，兩邊同時加1，可變形為（x-1）2=16.

師：很好！大家動手解一解這個方程.

…………

師：利用配方法解一元二次方程，其本質是轉化為直接開平方法.

（板書“轉化”二字.）

師：類比一元一次方程ax＋b＝0（a≠0）解的表示，嘗試去發現一元二次方程ax2＋bx+c＝0（a≠0）在有解時其解的表示方法？

教師引導學生用配方法推導一元二次方程的求根公式，從而得到一元二次方程ax2＋bx+c＝0（a≠0）的解：x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.

師：用配方法解一元二次方程ax2＋bx+c＝0（a≠0），它的解是怎么表示的？

生8：是用含該方程的系數a，b，c的式子來表示的.

師：我們可以給式子命個名，叫一元二次方程的求根公式.

配方法、公式法、因式分解法為解一元二次方程三大方法.

設計說明：本教學片段主要是探究用配方法解一元二次方程，從方程x2-4＝0出發，以x2=4作為起點，學生運用開平方知識能夠自己動手解決問題.學生思維達到高潮的部分是對方程x2-2x-15=0解的探究，教師采用螺旋式問題導引，追問能“直接用開平方法的方程兩邊有什么特點？”讓學生進入深度思考.學生經歷了從舊知識到新知識的貫穿銜接，培養了自主學習能力.

教學片段3 課堂小結：

（1）本節課，我們收獲了哪些知識？

（2）本節課，我們體驗了哪些思想方法？

生1：體驗了數學來源于生活，并服務于生活.通過無蓋紙盒這一實際問題，在螺旋式問題的導引下，類比一元一次方程得到了一元二次方程的概念.

師：同學們，一元二次方程和一元一次方程有什么不同點呢？

生2：未知數最高次數不同.

師：這位同學的回答真棒！那么由一次方程到二次方程，增次后方程都有哪些解法呢？

生３：增次后的一元二次方程的解法有因式分解法、直接開平方法、配方法、公式法.

師：同學們發現的這些方法都是將二次降為一次，這個過程就稱為“降次”的過程.在因式分解之后，化簡成類似ab＝0，得到a＝0或b＝0.這些方法都掌握了嗎？

生（齊）：會了！

師：現在大家回到引入中的實際問題，請解方程x2-75x＋350＝0

生（齊）：老師！解出兩個結果，x1＝70，x2＝5.

師：這兩個結果都符合嗎？

生4：顯見，考慮實際意義，應取x＝5.

師：不能忽視實際問題情境中，解一元二次方程要驗解，即看解是否符合實際意義.

設計說明：本教學片段是將課堂所學知識進行梳理、總結提升，以及輸出大單元知識思維導圖，引導學生先見知識樹干，再補充知識枝干花葉.

4 把握學生主體地位——眼中有學生

初中數學課堂需要關注每一個學生，“關愛”和“以學生為本，學習為中心”二者必須兼備.“關愛”能使課堂和諧；“以學生為本，學習為中心”有利于提升學生的學習能力和培養學科素養，建構深度學習的數學課堂.這是推行單元整體教學的目的，在實踐中必須做到眼中有學生.

“以學生為本，學習為中心”要做到關愛學生已有經驗和認知水平.比如“勾股定理的證明”是通過邏輯推理得到一個真命題的思維過程.尤其是從特殊到一般的推理，教師要竭力引導學生去經歷“發現—猜想—證明—應用”這一過程.要充分關注學生認知規律，適時為學生搭臺階，設計出螺旋式上升的問題串，讓不同層次的學生拾級而上，最終得到不同層次的能力發展和素養提升.

“以學生為本，學習為中心”要做到關愛學生學習習慣和手腦結合意識.面對數學學困生，教師要大力引導其把抽象問題具體化，結合題意用已有的條件去發現問題，整合已有的條件去分析問題.而不能任其瞎盯亂看和蒙頭亂算，否則久而久之學生會對數學產生心理畏懼，也達不到數學知識的鞏固和遷移目的.

“以學生為本，學習為中心”要做到關愛學生讀寫勾劃習慣和歸納題型的能力.無情境不命題，有情境也就意味著閱讀量較大.教師要積極引導學生在快速閱讀中勾劃、思考和歸納，直至提取出有用的數學信息.反之，學生一旦養成不勾劃、不思考和不歸納的閱讀習慣，就會形成低效閱讀，不單獲取不了學科有用信息，更是提高不了學科素養.

總而言之，學習是將新舊知識融合以及再認知提升的過程，初中數學的學習亦是如此.初中數學教師要以系統和整體觀為主導，以“課標”和教材為引領，注重利用啟發式、探究式、參與式、互動式等多種教學模式探索大單元教學.探索大單元教學［3］，是初中數學教學的創新之路，需要不斷建構理論，在教中研，在研中教，不斷達成教與學的“雙向奔赴”，從而營造一個良好的課堂教學氛圍.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［Ｓ］.北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]扈學慧，曹麗燕，于彬.大概念統攝 大單元實施 大問題引領——以“方程（組）與不等式（組）的應用”復習課為例[J].初中數學教與學，2023（23）：7-10.

[3]楊倩.大概念視角下的初中數學單元教學設計[J].初中數學教與學，2023（18）：15-18.