小學數學教材中思考題解題策略的探究

摘" 要：蘇教版小學數學教材中的思考題是課堂教學的補充與深化，是教材的一個重要組成部分.本文通過對蘇教版小學數學教材中思考題解題策略的分類整理和探究，旨在進一步強調思考題在小學數學教材中不可忽視的作用，總結出思考題幾種常用的解題策略，為教師教學，學生解題提供一些參考和幫助.

關鍵詞：小學教材；數學思考題；解題策略

“思考題”一般需要綜合運用多種思維活動如分析、綜合、推理、判斷等來解答的問題.對于“思考題”這一概念，學術界并沒有統一的概念界定.本文中的思考題是指蘇教版小學數學教材的課后練習中帶有特殊標記（帶問號的卡通動物形象）、在解題難度上高于一般練習題的一部分題目.

本次研究是以蘇教版小學數學教材（以下簡稱教材）為例，因此選取的思考題都源自于教材.教材中，很多單元除了例題、一般練習題，還有“你知道嗎”和思考題等特殊內容.思考題與一般練習題外觀上的區別在于思考題前面沒有題號，較一般習題來說更有獨立性.整個題目都用醒目的藍色的實線方框框住，并且在思考題的左上角都帶有一個帶問號的卡通動物標記.如下題.

如圖1所示，湖濱路種著一排柳樹，每相鄰兩棵樹之間的距離是5米.小明從第1棵跑到第200棵，一共跑了多少米？

圖1

本文試圖通過對資料的研究和整理揭示出教材中思考題的意義，思考題的研究現狀及一些思考題的解題策略.

1" 思考題的意義

1.1" 課后思考題有利于調動學生的學習興趣

興趣是最好的老師，是學習數學的前提和動力.教師利用游戲情境引入思考題，可以大大調動學生學習數學的積極性.學生可以在玩中領悟游戲背后所蘊含的數學道理.學生強烈的勝負欲可以增強他們的思考力及解決問題的能力.

例如，

蘇教版《義務教育教科書數學四年級上冊》第

69頁思考題.

小明和小剛同時各拋一枚硬幣.這兩枚硬幣落下后如果朝上的面相同，算小明贏；朝上的面不同，算小剛贏.這個游戲規則公平嗎？為什么？

通過探索游戲規則的公平性，引發學生進行深入思考.學生根據自己的實踐可以得知所有情況，從而判斷出規則是否公平.思考題也就達成了“玩中學”“學中思”的目的.學生在此過程中也掌握了可能性的相關知識.

1.2" 課后思考題有利于促進知識的整合

課后思考題也是本課知識與前面所學知識的綜合，是聯系前后知識的環扣，讓學生在“知新”的同時，也溫習固有知識.

例如，蘇教版《義務教育教科書數學六年級下冊》第

42頁思考題.

如果34m=25n（m、n都不等于0），那么

m∶n=（" ）∶（" ），nm=（" ）.

這道題目除了考查本單元學習的比例的基本性質這一知識點，還將分數和比例的知識融入一道題目，既是對學生靈活應變能力的考驗，又是對學生固有知識掌握程度的測量.

1.3" 課后思考題有利于培養學生的思維能力

課后思考題能防止學生只從一個角度來分析問題，從而形成思維定式.教師在教學中通過鼓勵學生從不同角度分析問題有利于培養學生的創造性思維和逆向思維能力.

例如，

蘇教版《義務教育教科書數學六年級上冊》第

80頁思考題.

如圖2，有兩支蠟燭，當第一支燃去45，第二支燃去23時，剩下的部分一樣長.這兩支蠟燭原來長度的比是幾比幾？

圖2

解決這個問題的關鍵在于由“第一支蠟燭和第二支蠟燭剩下的部分一樣長”這一條件怎樣推出“兩支蠟燭原來的長度比”，這就是對學生逆向思維的訓練.

2" 思考題解題策略的探究

2.1" 畫圖法

有些題目，給出條件很多，在做題時很容易被這些條件“迷惑”，把題中的有用條件用圖象表示出來，直觀易懂，解題的難度就大大降低了.

有些題目在解題時，可以先畫出簡單的實物圖或者線段圖，再把相關條件在實物圖中表現出來，使解題過程更加簡單.如下題.

一支蠟燭第一次燒掉全長的15，第二次燒掉剩下的一半.這支蠟燭還剩下全長的幾分之幾？

分析：根據題意可以畫出如圖3所示示意圖.

2.2" 轉化法

轉化法是指在解題時，用“化零為整”“化繁為簡”等方法使原本復雜的題目變得簡單易解.

這一策略主要針對一些圖形問題，將圖形略微改變，旨在使原來復雜的圖形變為簡單、常見的圖形.如下題.

兩個長5厘米、寬2厘米的長方形重疊成如圖4所示的圖形.你能算出這個圖形的周長嗎？

分析：

如圖5所示，將長方形中的兩條邊通過平移轉化成一個正方形.這樣就可以把求多邊形的周長轉化為求一個正方形的周長.由于是重疊后的圖形，則正方形的邊長是5厘米.所以周長為4×5=20（厘米）.

2.3" 列表法

一些題目，涉及的數據比較多，因此題目也就顯得復雜難解，容易出錯.在分析題目時可以根據“所求”，找出需要的條件并且將所有的數據列表整理，這樣能夠快速、清晰地找到答案.如下題.

一個物體從高空下落，經過4秒落地.已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒多下落9.8米.這個物體在下落前距地面多少米？（先列表，再解答）

分析：這道題目涉及“等差數列”的知識，在學生沒有學習這一知識前，只能一步步算出答案.這樣解題涉及數據較多，因此用列表的方法，使學生不易出錯.

第一秒下落4.9米.

第二秒下落4.9＋9.8米.

第三秒下落4.9＋9.8＋9.8米.

第四秒下落4.9＋9.8＋9.8＋9.8米.

可列表如下.

時間第1秒第2秒第3秒第4秒

下落距離（米）4.94.9＋9.84.9＋9.8＋9.84.9＋9.8＋9.8＋9.8

物體距地面的距離為4.9＋（4.9＋9.8）＋（4.9＋9.8＋9.8）＋（4.9＋9.8＋9.8＋9.8）＝78.4（米）.

2.4" 倒推法

有一類問題，由于未知量是最基礎的條件，按照思維的一般方向，解題比較困難，而逆向分析，問題往往能夠迎刃而解.如下題.

小春在計算除法時，把除數72誤寫成了27，結果得到商26還余18.你能算出正確的結果嗎？

分析：由于本題的被除數未知，所以要求最后的正確結果，必須先求出被除數.如果用正常的解法不容易解題，用倒推法能使解題更簡單.由題可知“結果得到商26余18”，算出這個結果的除數是27，所以被除數是27×26＋18＝720.得到被除數再用被除數除以正確的除數即720÷72＝10.則正確的計算結果是10.

2.5" 列方程法

絕大部分思考題在解答時都可以先設未知量，再根據題意找出等量關系，最后求出結果.列方程這一解題策略被廣泛用于解決一般思考題.如下題.

小明和小紅都養了一些金魚，小明把自己金魚條數的15送給小紅后，兩人的金魚條數同樣多.已知小明原來的金魚比小紅多8條，小紅和小明原來各有金魚多少條？

分析：根據題意發現，小明15的金魚條數等于8條的一半.用列方程的方法解答，過程如下.

解：設小明原來有金魚x條.

15x＝8÷2，解得x=20.

20－8＝12（條）.

答：小明原來有20條金魚，小紅原來有12條金魚.

2.6" 替換法

有這樣一類題目，題中有兩個未知量，知道總量或二者的差及其他相關條件，分別求這兩個未知量，如“雞兔同籠問題”.解決這類問題時用替換法使條件先為一個量服務，順利解決問題.如下題.

小芳比媽媽小27歲，媽媽今年的歲數正好是小芳的4倍.媽媽和小芳今年各多少歲？

分析：由題可知，媽媽的年齡是小芳的4倍，媽媽比小芳大27歲.把小芳的年齡看作1份，媽媽的年齡就是這樣的4份，則可列式.

4－1＝3，

27÷3＝9（歲），

9×4＝36（歲）.

所以小芳今年9歲，媽媽今年36歲.

2.7" 假設法

假設法往往用來應對這樣一些問題，它們在解題時會分為兩種情況，不同的情況涉及數據不同，解題思路也隨之改變.所以在做題時可以先做一個假設，然后根據題意和假設之間的矛盾進行分析、調整，推出正確答案.如下題.

小華和小力出同樣多的錢買一箱蘋果，結果小華拿了8千克，小力拿了12千克.這樣，小力就要給小華16元.蘋果的單價是多少？

分析：解答這道題時，可以先假設小華和小力買得同樣多，而小力拿了12千克，小華拿了8千克，說明小力從小華那里又拿了2千克.因此小力要給小華16元.由此可求出蘋果單價.列式如下.

12－8＝4（千克），4÷2＝2（千克），

16÷2＝8（元/千克）.

則蘋果的單價是8元/千克.

3" 結語

本文以蘇教版小學數學教材為例，筆者試著分析思考題在教材中的內容和安排，并且總結出數學思考題的幾種常用解題策略：“列表法” “畫圖法” “倒推法” “轉化法” “替換法” “假設法”和“列方程法”.在此基礎上，本文對每種策略都進行分析并舉例說明，分析這些策略主要解決哪種類型的問題，同時從具體問題出發說明在解題時應該從哪方面入手，要注意什么，以給教師教學和學生解題提供一些幫助.

參考文獻

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黑龍江教育（小學文選）

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