“雙減”背景下數學實踐性作業的設計研究

【摘要】隨著“雙減”政策的逐步深化，數學教育面臨新的挑戰和機遇。實踐性作業的設計不僅可以減少學生的作業負擔，還能夠提升他們的數學思維能力和解決實際問題的能力。通過幾何測量、邏輯推理、建模分析、學科整合以及社區服務五個方面，探討數學實踐性作業的設計路徑，并結合教學案例提供數據支持。

【關鍵詞】數學作業；邏輯推理；建模分析

“雙減”政策的實施旨在減輕學生的課外作業負擔，同時要求提高課堂效率和作業質量，尤其強調作業的實踐性和趣味性。在這一背景下，如何設計富有挑戰性且具備實際意義的數學作業，成為教育工作者關注的重點。實踐性作業不僅可以幫助學生鞏固課堂知識，還能夠引導他們在現實情境中運用數學思想解決問題，培養學生的綜合能力。

一、幾何測量型，深化數感量感

幾何測量型作業旨在通過實際測量活動，幫助學生加深對幾何圖形的理解，并提升數感和量感。學生可以通過實地測量、動手操作等方式探索其面積、周長等幾何性質。這類作業不僅能提高學生對幾何概念的掌握，還能使其體會到數學在日常生活中的實際應用。

如在“平行四邊形”這一節中，土地、家具、建筑等都可以用不同的幾何形狀進行描述。為了幫助學生更好地理解幾何圖形，尤其是平行四邊形的面積公式，同時培養他們的數感與量感，設計一項實際測量任務，要求學生通過測量不同形狀的土地或家具，運用平行四邊形的面積公式進行計算，并思考這些知識在現實生活中的實際應用。學生需準備好卷尺或其他測量工具，測量所選物體的底邊和高。引導學生注意如何確定平行四邊形的底和高，強調高必須是底的垂直距離，避免誤將斜邊作為高。對于不規則的形狀，學生可以近似將其分解為若干個平行四邊形進行測量。測量完成后，學生運用平行四邊形面積的公式：面積=底×高，來計算出各個部分的面積，例如底為50cm，高為30cm，得出最終面積為1500平方厘米。通過多次測量與計算，學生可以積累經驗，逐漸形成對平行四邊形面積的直觀認識，幫助他們加深對幾何面積概念的理解。

通過此類任務，學生不僅能夠通過實際操作理解平行四邊形面積公式，還能將所學的幾何知識與現實生活的具體情境相結合，培養他們的數感和量感。測量活動增強了學生對圖形的空間想象能力，幫助他們建立起對幾何面積的直觀認識。

二、邏輯推理型，發展思維能力

邏輯推理型作業以培養學生的推理能力為目標，要求他們通過分析和推導，得出結論。以勾股定理為例，學生可以在具體問題中運用該定理，通過推理計算出未知邊長，進一步鍛煉他們的邏輯思維。

在“勾股定理”這一節中，為了幫助學生在生活情境中更好地理解和應用勾股定理，設計一項邏輯推理的任務，要求學生通過測量與觀察，運用勾股定理的計算邏輯計算出房屋斜坡的高度或道路的長度。此類作業鼓勵學生將課堂上的數學知識與實際生活相結合，通過推理與計算，培養他們的邏輯思維能力和問題解決能力。

教師首先為學生的邏輯推理制造一個情境，比如測量房屋屋頂的斜坡高度：可以利用屋頂的水平距離（即底邊）以及屋頂的垂直高度（即高），然后利用勾股定理推導出屋頂的斜邊長度。或者測量一條斜坡道路的長度：學生可以通過斜坡的水平距離和垂直高度，將其看作直角三角形的兩個直角邊，利用勾股定理計算出斜坡的長度。首先學生確定直角三角形的兩條直角邊，即水平邊和垂直邊的長度，例如3cm和4cm，注意數據記錄的精確度，并確保他們理解如何通過觀測正確測量這些邊長。接著運用勾股定理公式c2=a2+b2學生將測量出的兩條直角邊代入公式，通過推導計算出斜邊的長度為5cm。完成計算后，學生可以通過再次測量斜邊（如使用卷尺）來驗證計算結果的準確性。通過實際測量和推導比較，學生可以進一步理解數學計算與實際生活的緊密聯系。

三、建模分析型，得出具體結論

建模分析型作業引導學生通過建立數學模型來解決實際問題，幫助他們將數學知識與現實生活緊密聯系起來。以一次函數為例，學生可以通過觀察日常現象，建立一次函數模型，進而分析數據并得出結論。

在“一次函數”這一節中，為了讓學生更好地理解一次函數的實際應用，可以任務要求學生通過收集生活中常見的變化數據，如溫度變化、商品價格波動等，運用一次函數建立數學模型，并根據模型預測未來的變化趨勢。學生可以選擇生活中任何能夠體現出線性變化的數據來源。學生可以從當地的天氣預報中收集每日的最高溫度或最低溫度數據，并記錄一周或一個月的變化情況，將每天（或每周）的數據系統化地記錄下來，形成時間-變化值的對應數據表。通過收集的多個數據點，學生可以清晰地看到數據隨時間的變化趨勢，為后續的建模分析打下基礎。在收集到足夠的數據后，學生可以先將數據點繪制成散點圖。通過觀察圖中的點分布，學生可以初步判斷數據的變化趨勢是否呈現直線規律。根據數據的分布和變化趨勢，學生運用一次函數的基本形式：y=kx+b其中，y表示隨時間變化的溫度、價格或其他數值，x表示時間（如天數或周數），k表示變化率（即斜率），b表示初始值。學生可以通過計算相鄰兩個數據點之間的差值，來確定該現象的變化速率。通過計算得到k和b后，學生可以寫出該現象的一次函數表達式，并運用此函數模型進行后續分析和預測。

通過此類任務，學生不僅能夠掌握一次函數的基本概念和應用方法，還能夠通過實際數據收集和分析，切身體會數學與現實生活的密切聯系。數據建模與預測不僅提高了學生的邏輯推理能力，還增強了他們解決實際問題的能力。

四、學科整合型，感悟隨機數據

學科整合型作業旨在將數學與其他學科內容有機結合，通過跨學科的學習讓學生更加深刻地理解數學的多樣性和實用性。

在“直方圖”這一節中，教師可以設計一項跨學科的作業，將數學與地理科學相結合，幫助學生通過直方圖分析不同海拔地區的氣溫變化情況。這一任務將使學生理解海拔對氣溫的影響，并通過實際數據的分析提升他們的統計能力。學生首先需收集不同海拔地區的氣溫數據，可以選擇一些具體地點，如海平面（如沿海城市）、中海拔地區（如山腳）、高海拔地區（如山區）等。通過查閱氣象網站或應用獲取這些地點在特定時間段內的氣溫記錄。收集到數據后，學生將其整理成一個表格，記錄下每個地點的海拔和對應的氣溫。例如海平面（0米）：平均氣溫為25°C，中海拔地區（500米）：平均氣溫為20°C，高海拔地區（2000米）：平均氣溫為15°C，高海拔地區（3000米）：平均氣溫為10°C。學生將根據整理好的數據，繪制直方圖。橫軸表示海拔分組（如0-500米、501-1000米等），縱軸表示相應的氣溫（可以選擇頻率或具體的氣溫值）。通過繪制直方圖，學生能夠清晰地看到不同海拔對應的氣溫分布情況。

通過這一案例，學生不僅學會了如何通過直方圖分析數據，還能理解海拔對氣溫變化的影響，培養了跨學科的思維能力。

五、社區服務型，解決實際問題

社區服務型作業旨在通過實際的社會服務活動，幫助學生將數學知識運用于現實生活。

如在“平面直角坐標系”這一節中，教師可以要求學生利用平面直角坐標系為社區中的公園、超市或醫院設計最佳路線圖，考慮到最短路徑、交通情況和安全因素等實際條件。學生可以選擇社區中的一個特定地點作為研究對象，例如學校到附近公園的步行路線，或是居民到超市的最佳騎行路線。學生需收集該地點周圍的地理信息，了解各個重要位置（如路口、建筑物和公共交通站點）以及相應的坐標。例如，確定學校的坐標（x1，y1）、公園的坐標（x2，y2）、超市的坐標（x3，y3）等。利用平面直角坐標系，學生在圖紙上標出各個位置的坐標，并繪制出可能的行走或騎行路線。學生可以使用不同顏色或線條標記出不同的路線，幫助可視化每條路徑。學生需要運用數學知識，利用距離公式（如兩點之間的距離公式）計算出各個可能路線的長度。

通過這一社區服務型作業，學生將數學與社會實踐結合，不僅提高了他們的數學素養和空間想象能力，還培養了團隊協作精神和服務意識。

隨著“雙減”政策的深入實施，數學教育亟需在作業設計上進行創新與調整。通過幾何測量、邏輯推理、建模分析、學科整合和社區服務等多維度的實踐性作業設計，不僅能夠有效減輕學生的課業負擔，還能提升他們的數學思維能力和解決實際問題的能力。

【參考文獻】

[1]閔海亮.開放式教學理念在數學課堂中運用[J].文理導航（中旬），2024（09）.

[2]張金容.基于核心素養的初中數學教學有效措施闡述[J].文理導航（中旬），2024（09）.