感悟“分式”蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想提升核心素養(yǎng)

摘要：在2022年上半年，教育部頒布了新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).全國(guó)各地的中學(xué)都開始了全新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí).在這種新的背景下，感悟“分式”這一章中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，對(duì)于進(jìn)一步提升學(xué)生的核心素養(yǎng)具有重要意義.本文中以例題分析的方式逐步滲透“分式”中的數(shù)學(xué)思想，以期和廣大一線教師形成有效的理論交流與探索.

關(guān)鍵詞：分式；數(shù)學(xué)思想；學(xué)生；核心素養(yǎng)；新課程標(biāo)準(zhǔn)

“分式”是初中數(shù)學(xué)非常重要的內(nèi)容，其性質(zhì)、化簡(jiǎn)和運(yùn)算以及解決實(shí)際問(wèn)題中更蘊(yùn)含著眾多的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、整體思想、數(shù)學(xué)建模思想等.本文中借助例題分析逐步深入挖掘“分式”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，在與一線教師形成交流的同時(shí)幫助學(xué)生提升核心素養(yǎng).

1 轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想，指的是在研究與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中采用某種方法將復(fù)雜的問(wèn)題變換為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題變換為已解決的問(wèn)題，從而最終解決問(wèn)題[1].

在“分式”這一章中，將分式除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分式乘法運(yùn)算、將異分母分式加減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同分母分式加減法運(yùn)算、將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程等都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.

在利用轉(zhuǎn)化思想解決分式的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題時(shí)，首先要注意正確尋找最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，要注意分子分母完全互換.除以一個(gè)整式時(shí)，應(yīng)先將整式轉(zhuǎn)化為分母為“1”的形式，然后將分子分母完全互換.

那么，在實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)如何落實(shí)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)呢？這是本文重點(diǎn)研究的問(wèn)題.筆者認(rèn)為，首先教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生如何尋找新舊問(wèn)題的聯(lián)系或相似點(diǎn).以例1為例，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察分式分母的特點(diǎn)，在發(fā)現(xiàn)異分母后讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決該題需將異分母轉(zhuǎn)化為同分母，這就是新舊問(wèn)題的聯(lián)系.然后，以舊知為基礎(chǔ)，尋找分式的公分母.最后，就以上問(wèn)題進(jìn)行分組討論，如怎樣借助小學(xué)所學(xué)通分知識(shí)尋找分式的公分母，如何進(jìn)行分式除法和約分，等等.

2 整體思想

整體思想，指的是善于利用“集成”或著眼全局、通盤考慮的眼光或整體觀念，將某些式子或圖形看成一個(gè)整體，找準(zhǔn)它們與所求結(jié)果之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的[2].

3 數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)就是理論聯(lián)系實(shí)際，換言之就是將所學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中[3].為什么要數(shù)學(xué)建模，是因?yàn)橛龅降膶?shí)際問(wèn)題具有生活化特點(diǎn)，而課本中學(xué)習(xí)的知識(shí)為理論，理論與生活化的問(wèn)題之間存在一定差距，所以需要將生活化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并用理論知識(shí)加以解決[4].

“分式”這一章中的數(shù)學(xué)建模思想，主要體現(xiàn)在列分式方程解應(yīng)用題.在用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題—分式方程模型—求解—解釋解的合理性”的過(guò)程，這一過(guò)程就是將生活化問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的體現(xiàn).

例3甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參加某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60 km，再由乙隊(duì)完成剩下的部分.已知乙隊(duì)筑路長(zhǎng)度是甲隊(duì)的4／3倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天.

從解決問(wèn)題的過(guò)程來(lái)看，先在仔細(xì)分析題意的基礎(chǔ)上找出等量關(guān)系，然后列出方程求解，該過(guò)程完整呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以選擇一些貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，用線段圖等形式呈現(xiàn)問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用.通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生可以更好地理解題中一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，并將其運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去.數(shù)學(xué)建模還需要學(xué)生之間相互協(xié)作，各自發(fā)揮所長(zhǎng)，共同解決問(wèn)題.因此，教師可以組織一些數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，讓學(xué)生嘗試用不同的繪圖方法表達(dá)題意，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可以讓學(xué)生接觸到更多的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的分析和創(chuàng)新能力.在競(jìng)賽中取得好成績(jī)可以讓學(xué)生體會(huì)到努力的價(jià)值，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的出版，既是對(duì)2011—2022年初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革與發(fā)展的良好總結(jié)，又是對(duì)后期初中數(shù)學(xué)教改的新的方向指引.新的課改環(huán)境必將對(duì)初中“分式”的課堂教學(xué)帶來(lái)影響，教師要以此為指導(dǎo)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，不斷提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]王鸞.提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之前建構(gòu)式教學(xué)——“分式”單元課課例分析[J].數(shù)學(xué)大世界：中旬，2018（12）：67，66.

[2]朱加琴.滲透數(shù)學(xué)思想方法 提升學(xué)生核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（17）：112-113.

[3]郝麗娟.設(shè)置“問(wèn)”題情境，滲透數(shù)學(xué)素養(yǎng)——“分式的加減”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2017（Z1）：43-45.

[4]鄭晶晶，唐恒鈞，吳志權(quán).核心素養(yǎng)觀念下的數(shù)與代數(shù)教學(xué)及啟示——以“分式的乘除”為例[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2018（7）：20-23.