初中數(shù)學(xué)中“方程”大單元整體教學(xué)案例

摘要：隨著教育理念的不斷更新，大單元教學(xué)成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向.本文中探討了在大單元視域下初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施策略，并以方程教學(xué)為例，詳細(xì)解析了在大單元視域下的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施過程，以更有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程知識(shí)的深入理解和靈活運(yùn)用.

關(guān)鍵詞：大單元教學(xué)；初中；方程；教學(xué)策略

大單元教學(xué)，其核心在于注重知識(shí)的整體性與系統(tǒng)性，它強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與相互影響.在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)體系中，方程無疑是代數(shù)部分的重中之重.如何設(shè)計(jì)和實(shí)施有效的方程教學(xué)策略，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有深遠(yuǎn)的意義.本文試圖從大單元教學(xué)的視角出發(fā)，深入剖析方程教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施策略，以期能夠更有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程知識(shí)的深入理解和靈活應(yīng)用.

1 大單元教學(xué)設(shè)計(jì)概述

大單元教學(xué)設(shè)計(jì)是一種整體性、系統(tǒng)性的教學(xué)方法，它突破了傳統(tǒng)的小單元、孤立的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)模式.此種教學(xué)策略注重將眾多相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)、技能點(diǎn)、情感培養(yǎng)以及價(jià)值觀塑造等要素，依據(jù)某種邏輯或主題進(jìn)行有機(jī)整合，構(gòu)建成一個(gè)完整的教學(xué)單元.這種設(shè)計(jì)方式能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)中更好地把握知識(shí)的整體性和內(nèi)在聯(lián)系，推動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解及其在實(shí)際中的遷移應(yīng)用.

實(shí)施大單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師需要精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)，深入分析教學(xué)內(nèi)容，全面把握學(xué)生的學(xué)習(xí)需求及現(xiàn)有水平.在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)明確教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn).同時(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法、調(diào)配適宜的教學(xué)資源以及制定有效的評(píng)價(jià)方式[1].

2 “方程”大單元視域下的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

2.1 引導(dǎo)學(xué)生初步理解方程的概念與基礎(chǔ)知識(shí)

教學(xué)目標(biāo)：幫助學(xué)生建立方程的基本概念，掌握一元一次方程的基礎(chǔ)解法.結(jié)合生活實(shí)際問題，通過與學(xué)生的互動(dòng)，引導(dǎo)他們理解方程的應(yīng)用背景和基本解題思路[2].

教師引導(dǎo)：大家在商場(chǎng)買東西時(shí)有沒有遇到過打折的情況？比如原價(jià)200元的商品，打8折后我們?cè)撛趺从?jì)算它的現(xiàn)價(jià)呢？

生1：可以先乘8再除以10.

師：很好！這是一種方法.我們還可以設(shè)商品現(xiàn)價(jià)為一個(gè)未知數(shù)，用一個(gè)方程來表示，假設(shè)現(xiàn)價(jià)為x，那么可以寫出方程200×0.8=x.這個(gè)方程告訴我們，通過等式的性質(zhì)來找到x的值.那么，什么是方程呢？

生2：方程就是有未知數(shù)的等式吧？

師：對(duì)的，方程就是含有未知數(shù)的等式.今天我們就來學(xué)習(xí)如何求解一元一次方程.

知識(shí)講解：教師在黑板上寫下方程解法的步驟為“移項(xiàng)”“合并同類項(xiàng)”“解未知數(shù)”，并通過例題講解每一步的細(xì)節(jié).例如，解方程2x+3=7，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步移項(xiàng)、化簡(jiǎn)，最后得到x=2.

學(xué)生開始練習(xí)教師給出的題目，例如：5x-7=18.教師在課堂上巡視，及時(shí)解答學(xué)生的疑惑.

生3：老師，這里的5x應(yīng)該怎么處理？

師：你可以先把-7移到右邊.等式兩邊同時(shí)加上7會(huì)如何？

生3：這樣就變成5x=25了.

師：對(duì)，然后呢？

生3：等式兩邊再同除以5，得x=5.

師：非常好！這就是解方程的基本步驟.

教學(xué)結(jié)果：通過教師的引導(dǎo)與學(xué)生的動(dòng)手練習(xí)，學(xué)生能夠初步掌握方程的基本解題步驟，理解方程的概念及其應(yīng)用背景.學(xué)生對(duì)方程的定義和基本解題方法有了明確的認(rèn)識(shí)，能夠在實(shí)際問題中應(yīng)用方程解決簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系問題.

2.2 結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行建模，提升問題解決能力

教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)際生活中的應(yīng)用情境，幫助學(xué)生理解如何將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為方程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

情境導(dǎo)入：今天我們來解決一個(gè)實(shí)際問題.假設(shè)小明騎自行車從家到學(xué)校，平均每小時(shí)騎行12 km，學(xué)校離家18 km.他已經(jīng)騎了半小時(shí)，接下來他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到學(xué)校呢？

生4：可以直接算呀，剩下的距離是12 km.

師：對(duì)，那我們可以用方程來表示這個(gè)問題嗎？假設(shè)接下來他需要x h到達(dá)學(xué)校，我們可以寫出方程12x=12.接下來，誰能解這個(gè)方程？

生5：x就是1，所以他還需要1 h.

教師通過逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生將問題中的數(shù)量關(guān)系抽象為方程，并通過解方程得到答案.在這個(gè)過程中，學(xué)生理解到方程不僅是數(shù)學(xué)計(jì)算的工具，還是解決實(shí)際問題的有效方法.

學(xué)生練習(xí)：教師設(shè)計(jì)了一系列實(shí)際問題讓學(xué)生解決，例如商場(chǎng)打折問題、行程問題、用水問題等.學(xué)生需要通過分析問題，將其轉(zhuǎn)化為方程并求解.

生6：老師，題目說池塘里的水通過兩個(gè)水管同時(shí)放出，一個(gè)水管每小時(shí)放出3 L水，另一個(gè)水管每小時(shí)放出2 L水.如果池塘里有25 L水，多長(zhǎng)時(shí)間才能放完？

師：你能找到這里的數(shù)量關(guān)系嗎？可以設(shè)水放完所需時(shí)間為x h，試著寫個(gè)方程.

生6：應(yīng)該是3x+2x=25.

師：很好！接下來你可以解這個(gè)方程了.

教學(xué)結(jié)果：通過實(shí)際問題的建模，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到了提升.他們學(xué)會(huì)了如何從現(xiàn)實(shí)情境中提煉出數(shù)學(xué)模型，熟悉了將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的思維方式，并能運(yùn)用方程有效解決復(fù)雜問題.

2.3 借助多樣化的練習(xí)，鞏固方程解題技巧

教學(xué)目標(biāo)：通過一系列難度逐漸增加的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固解方程的技巧，提升他們的應(yīng)對(duì)能力和準(zhǔn)確性[3].

分層練習(xí)：教師為學(xué)生準(zhǔn)備了不同難度的題目，首先從基礎(chǔ)的方程練習(xí)開始，如含有整數(shù)系數(shù)和常數(shù)的簡(jiǎn)單方程.逐步增加難度，引入含有分?jǐn)?shù)、小數(shù)的方程，最后引導(dǎo)學(xué)生解決二元一次方程組的問題.

師：大家先解方程4x+5=13，3x-7=2.

學(xué)生逐步完成題目.

生7：老師，我覺得題目還可以再難一點(diǎn).

師：好的，接下來我們看看二元一次方程組.假設(shè)兩個(gè)數(shù)x和y滿足x+y=10，2x-y=4，誰能試著解這個(gè)方程組？

生8：我可以！利用代入法求解.先由第一個(gè)方程得到y(tǒng)=10-x，然后代入第二個(gè)方程消去y.

師：很好，繼續(xù)！

技巧講解與歸納：教師通過講解不同解題方法（如代入法、消元法），幫助學(xué)生歸納解題技巧.學(xué)生通過總結(jié)不同類型的方程和方程組的解法，掌握了處理復(fù)雜方程的基本技能.

教學(xué)結(jié)果：學(xué)生在多樣化的練習(xí)中，逐漸熟練掌握了不同類型方程的解法，并能夠靈活運(yùn)用多種解題策略.學(xué)生的解題準(zhǔn)確率顯著提高，具備了應(yīng)對(duì)復(fù)雜方程問題的能力.

2.4 綜合評(píng)價(jià)與反思，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

教學(xué)目標(biāo)：通過綜合性任務(wù)與反思，幫助學(xué)生總結(jié)“方程”大單元的學(xué)習(xí)成果，提升自主學(xué)習(xí)與自我評(píng)價(jià)能力.

綜合任務(wù)設(shè)計(jì)：大家分小組完成一個(gè)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，并用方程建模解決問題.你們需要完整地描述問題，建立方程并解決問題，最后向全班展示成果.

學(xué)生分組討論并設(shè)計(jì)問題，例如，規(guī)劃一個(gè)家庭的月度預(yù)算，計(jì)算水電費(fèi)、生活費(fèi)等，并建立相應(yīng)的方程模型.

生9：我們小組設(shè)計(jì)的是一個(gè)交通問題，即如何規(guī)劃最短路徑到達(dá)目的地，并用方程求解時(shí)間.

反思與反饋：每組展示完畢后，師生共同討論項(xiàng)目中的亮點(diǎn)與不足.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，思考解題過程中有哪些改進(jìn)空間，并總結(jié)所學(xué)內(nèi)容的核心要點(diǎn).

師：大家覺得在這個(gè)項(xiàng)目中，你們遇到的最大挑戰(zhàn)是什么？

生10：有時(shí)候我們對(duì)如何建立方程不太確定，還需要更多練習(xí).

教學(xué)結(jié)果：通過綜合任務(wù)與反思，學(xué)生不僅強(qiáng)化了所學(xué)知識(shí)，還培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)和自我評(píng)價(jià)的能力.他們能夠主動(dòng)分析問題，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，并在反思中提升解決問題的效率和質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

[1]應(yīng)麗芬.教學(xué)做合一構(gòu)建初中數(shù)學(xué)教學(xué)——以二元一次方程教學(xué)為例[J].科學(xué)咨詢，2021（8）：236-237.

[2]楊振宇.初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中有關(guān)方程教學(xué)的思考[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2023，39（3）：114-119.

[3]陳玉東.初中數(shù)學(xué)大單元主題教學(xué)實(shí)施策略探究[J].考試周刊，2022（43）：89-93.