數學思維可視化在小學數學教學中的應用研究

摘 要：數學思維可視化指的是通過多種圖式，直觀呈現原本不可視的數學思維。數學思維可視化可促進知識整合，高效提煉知識重點，提高知識傳遞和共享的效率。結合數學思維可視化的內涵，分析數學思維可視化在小學數學教學中的應用優勢，并提出具體的應用策略，以期能為相關教育者提供參考。

關鍵詞：數學思維；可視化；小學數學

作者簡介：麥正東（1981—），男，廣西壯族自治區欽州市第三十八小學。

當前的教育理念越來越重視培養學生思維，開發學生的思維潛力。在小學數學教學中，應用數學思維可視化方法能夠有效提升學生的抽象思維能力，幫助學生加深對知識的理解，系統化總結所學內容，切實提高學習效率和質量。小學數學教師應正確認識數學思維可視化的意義，把握其在教學實踐中的優勢與作用，積極探索具體的應用策略，提高教學質量。

一、數學思維可視化概述

所謂思維可視化，主要是指運用各種圖示直觀地展示數學中無法直接觀察和觸及的思維方法與路徑。思維可視化能夠用生動的圖像讓學生深入理解知識內涵，快速記憶知識概念，促進學生深度學習，高效實現教學目標。思維可視化通常包括兩種形式：一是涵蓋流程圖、思維導圖、氣泡圖等的圖示技術，二是可自動生成并呈現各種圖示的軟件技術。目前，思維可視化在教育領域得到廣泛應用，可有效推進教學改革，培養學生的發散性思維。

二、數學思維可視化在小學數學教學中的應用優勢

（一）外化思維過程，理清思維脈絡

數學思維具有很強的抽象性，僅憑語言表達和板書很難使學生充分理解教師教授的數學思維與學習方法，同時學生的思維過程也難以展現給教師。而用鮮明、直觀的圖形符號替代數學問題中的關鍵要點，生成能夠呈現具體思維路徑與方法的思維圖式，可以清晰地解釋知識間的關聯，高效解決數學問題［1］。在小學數學教學中應用數學思維可視化，教師可以通過直觀、形象的思維圖示展示原本靜態、抽象的知識內涵，使學生深化對知識的理解；同時也可以通過思維可視化呈現學生的思維過程，幫助學生理清思維脈絡。

（二）圍繞焦點問題，加速問題解決

在小學數學教學中，教師應重點培養學生的問題解決能力。結構性知識是解決問題的基礎。應用思維可視化，可以利用連接詞、連線和節點等載體，揭示數學知識之間的因果關系，逐步建立以核心問題為中心的知識網絡結構。核心問題是指能反映某類問題共性和特點的問題，能夠深化學生對知識譜系的理解，培養其知識應用能力、數學推理能力等。

（三）養成思維習慣，促進思維發展

數學思維具有生成性、發展性、邏輯性、問題性、概括性等特征。要培養學生的數學思維習慣，不僅要關注知識教學，還要加強思維訓練。在小學數學教學中應用數學思維可視化，有助于學生理解多元化的數學思維策略，學會靈活運用多種思維可視化工具解決問題，養成良好的數學思維習慣。在思維可視化的數學教學中，學生能發揮思維圖譜總結和歸納知識要點的優勢，學習教師的知識推導過程，并將這些思維方法逐漸內化為個人的思維習慣，培養發散性思維、對比性思維等。此外，在使用各種數學思維可視化工具時，學生要歷經總結、遷移、聯想、對比和綜合等過程，有助于學生的數學思維訓練。

三、數學思維可視化在小學數學教學中的應用策略

（一）圖符顯化，降低學生思維坡度

數學思維可視化可以分為多種類型，其中在數學教學中應用較廣的是圖符顯化，即借助符號和圖形使學生的思維外顯。相關研究表明，人類主要通過聽覺、視覺、觸覺、味覺和嗅覺等感知外部信息，其中視覺是人類感知外部世界，獲取信息的最重要的途徑之一。在數學思維可視化中，能夠有效刺激學生視覺的符號、圖形、圖像、視頻和圖示等，都屬于重要載體。通過圖符顯化，能夠引導學生建立具體化、形象化的思維，結合圖符內容進行抽象概括，從而降低思維坡度，更順利、輕松地解決實際問題［2］。

正所謂“一圖勝千字”，直觀的圖形能夠幫助學生理解問題，并從整體層面深化對問題的認識。在小學數學教學中應用圖符顯化技術，一方面要引導學生通過直觀圖形加深對數學知識內涵的理解，另一方面要注重帶領學生通過繪畫等實踐操作直觀呈現抽象的數學知識。

以“圓的面積”教學為例，教師可以結合計算機軟件，通過動態圖的形式展示被平均分成多份的圓重新拼接成一個近似長方形的圖形，并在軟件的輔助下逐漸增加圓的分割份數。學生可以直觀地看到，拆分重組的圖形與標準長方形之間的相似程度不斷提升。這種直觀、動態的圖形轉換過程，能夠有效調動學生的發散性思維，使他們發揮想象力，在好奇心的驅使下主動對比圓形與長方形，深入理解長方形的面積公式與圓的面積公式的關系。此外，小學數學教師還可以根據問題的特點，選擇合適的圖符，如示意圖、思維導圖和概念圖等，幫助學生更加直觀、系統地學習數學知識。

總之，小學數學教師應在日常教學中多引導學生通過圖符顯化深入思考問題，并鼓勵學生在思考過程中利用圖形符號進行操作和檢驗，不斷積累經驗，逐步發展數學思維。在教學中進行圖符顯化還能刺激學生的多種感官，有效調動學生主觀能動性，使其自覺、自主參與教學活動，實現深度學習。

（二）操作可視化，發展學生數學思維

在小學數學教學中應用數學思維可視化時，教師可以結合多元化的器材和素材進行場景模擬，讓學生通過動手實踐內化數學知識。通過實踐操作，學生既能更直觀、深入地探究數學知識，還能不斷完善和修正個人認知。強調操作可視化的意義不僅在于讓學生動手做，更在于讓學生將思維與操作結合，通過具象認知展開探究學習，促進思維同化，實現知識內化［3］。思維為操作提供內在支撐，操作則是思維的外部體現。結合學生的實踐操作情況，教師可以動態了解學生的學習狀態、思路和方向等，進而根據學生的思維特點設計個性化教學方案，適時調整教學策略，促進學生思維發展。

例如，在“長方形和正方形的周長”的教學中，不少學生對“拼圖”類題型存在畏難心理。該題型的一個主要難點在于拼接過程中圖形的周長會發生變化。為了幫助學生掌握周長變化的規律，教師可以通過可視化操作幫助學生加深知識感知，獲得深度體驗。以長方形拼接為例，可開展以下活動：第一，鼓勵學生動手拼圖，準備兩張長、寬相等的長方形紙條讓學生自己拼接，學生在實踐操作中會發現有兩種不同的拼法——長重合和寬重合；第二，引導學生用筆描出新拼接的長方形的周長線，比較新長方形與原長方形的周長差異，并探索它們之間的關系；第三，讓學生動手運算，列出公式，提煉和總結出最簡便的計算方法。在這一系列操作過程中，學生能深入思考，實現深度學習。

讓學生進行可視化操作，可以幫助他們積累更多的數學活動經驗，提高操作能力，在實踐過程中內化所學知識。需要注意的是，在可視化操作過程中，教師應根據學生的興趣、教學內容和目標，結合多元化的教學工具和教學資源，優化活動組織，使學生能夠有秩序、有條理地操作。直觀、動態且生動的實踐活動可以將原本靜態和抽象的數學知識轉化為可視化的體驗，使學生能夠更深入地理解和感受數學知識。

（三）思維外化，把握學生思維脈絡

在小學數學教學中，為促進學生深度學習，教師需引導學生自主表達對知識的理解，由此實現思維外化。學生的思想不僅體現在口頭上，還可以通過表情、肢體語言和文字等多種方式表達出來，表達過程即為思維外化的過程［4］。在應用思維可視化時，教師應注重培養學生的語言表達能力，為學生提供充足的表達空間，鼓勵學生主動表達內心想法，促進思維外顯，發展數學思維。

例如，有一道相遇問題：博物館和動物園之間的距離為1550米，天天和樂樂分別從這兩個地點相向而行，天天每分鐘走60米，樂樂每分鐘走65米；與此同時，一只小狗不停地在天天和樂樂之間往返，速度為每分鐘160米。當天天和樂樂相遇時，這只小狗共跑了多少米？

為幫助學生解決這個問題，教師可以組織角色表演活動，讓學生通過肢體語言展示天天、樂樂和小狗的行進狀態及路線。學生在表演過程中，可以思考三者移動時間之間的關系，并嘗試用語言表達出來。在學生表達的過程中，教師可以了解學生的思維路徑及潛在漏洞，進行有針對性的引導。學生通過角色扮演把握題目中的重要細節后，可以根據個人理解，在紙上畫出天天、樂樂和小狗的行進路線，并進行小組討論，通過多方溝通與辯證分析，最終得出問題答案。這一活動不僅能夠外化學生的思維，還能挖掘學生的潛力，促進他們數學思維的發展。

在小學數學教學中，引導學生參與對話、質疑、溝通和答辯等思維表達活動，可以幫助學生從碎片化學習逐步轉變為結構化、深層次學習。在活動中，教師不僅要關注學生表達的完整性和準確性，還要洞察學生表達中透露的思維路徑和解決問題的方式，從而給予個性化引導，推動學生思維發展。

（四）突出知識關聯，深化學生記憶

在數學思維可視化中，氣泡圖是一種常用工具，它通過圍繞中心詞發散的多個氣泡，展示與中心詞相關的知識，構建不同知識點之間的關聯。相互聯系的各個氣泡之間在內容上有相似和差異之處，通過分析這些內容，學生可以加深對知識點的理解，更好地掌握知識［5］。

例如，在教學“長方體和正方體的認識”后，為使學生掌握這兩種立體圖形的異同點，傳統的做法是先讓學生舉例，然后做總結，但僅依賴口述往往難以確保所有學生都充分理解知識。在思維可視化理念下，教師可以利用氣泡圖直觀呈現長方體和正方體之間的關系，具體如圖1所示。

在繪制氣泡圖時，教師可以先提出兩個中心詞：長方體和正方體。然后引導學生討論這兩者的異同，根據學生的回答逐步補充氣泡圖。在繪制氣泡圖時，學生能夠逐步理清這兩種圖形的主要特點和區別，氣泡圖的繪制過程也同時展現了學生的思維過程。除了在課堂中繪制氣泡圖，教師還可以鼓勵學生在自主學習和問題解決過程中繪制氣泡圖，從而幫助學生培養良好的思維習慣，掌握科學的學習方法，不斷提高自主學習能力。

結語

數學思維可視化作為一種有效且科學的教學方法，將其應用于小學數學教學，能夠顯著提高教學質量，促進學生思維發展。因此，小學數學教師應在深入挖掘教材知識內涵的基礎上積極創新，利用多種教學策略和可視化手段呈現數學知識與思維，調動學生的學習積極性，幫助學生拓展思維空間，提高思維能力和探究能力。

［參考文獻］

於慧敏.以可視化教學助推學生的數學思維進階［J］.江蘇教育，2021（增刊1）：143-145.

錢學翠.數學思維可視化：促進深度學習真實發生［J］.小學教學設計，2021（29）：6-8.

曹洋.多元表征，促低年級數學思維可視化［J］.教育視界，2021（35）：62-63.

朱海燕.小學數學概念教學建構思維可視化策略［J］.新教育，2022（34）：66-67.

臧楠楠.畫圖：數學思維可視化的有效工具［J］.小學教學研究，2022（7）：67-69.