高中數學章起始課教學實踐研究

摘 要：章起始課具有統領全章的作用，對于完善學生知識結構、促進學生認知結構發展具有重要價值。設計科學且符合學生發展需求的高中數學章起始課，能夠幫助學生建立對數學對象和數學方法的整體感知。在解讀高中數學章起始課概念的基礎上，梳理教學設計應遵循的原則，從創設情境、問題牽引、導圖引領、布置練習等層面出發，探討高中數學章起始課教學實踐策略，旨在為相關教學工作提供參考，推動高中數學課程改革。

關鍵詞：高中數學；章起始課；教學策略

作者簡介：董冠華（1979—），男，山東省濟南市長清第一中學。

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：“整體把握教學內容，促進數學學科核心素養連續性和階段性發展。”在數學學習中，良好的開端可以加深學習印象，有效提高自我效能感和學習能力。因此，教師需要認識到章起始課的重要性，積極探索符合學生發展規律的教學方法，優化教學策略，幫助學生在章起始課中提升思維能力，發揮章起始課提綱挈領的作用，落實學科核心素養。

一、解讀高中數學章起始課

起始課作為正式授課的開端，承擔著概述即將學習內容的重任［1］，有助于學生了解核心知識點，確定學習目標，形成對學習內容的總體認識。同時，起始課能幫助學生在感知的基礎上合理規劃學習進度，對師生在后續教學過程中的溝通與協作具有重要作用。章起始課，顧名思義，指的是章節教學的起始課時。高中數學章起始課通常涉及數學分支的基礎概念，比如人教A版必修第一冊第一章第一節“集合的概念”、第二章第一節“等式性質與不等式性質”、第三章第一節“函數的概念及其表示”均屬于章起始課。

二、高中數學章起始課教學原則

由于章起始課的地位特殊，因此在設計有關教學活動時，教師需要遵循以下原則，以發揮章起始課的價值，為后續教學的順利開展奠定基礎。

（一）整體性原則

高中數學章起始課離不開整體性原則。整體性原則有助于教師從整體宏觀的視角設計章起始課，展現數學邏輯框架，完善學生思維結構。教師需要關注數學知識的整體性，通過梳理教材中各個章節和知識點間的聯系，引導學生以整體角度聯系觀念和以發展視角看待章節內容，明白知識的由來與發展。在設計教學環節時，教師也要遵循整體性原則，從點到面進行架構，關注知識結構與體系，幫助學生體悟數學的整體性，實現知識的融會貫通。

（二）啟發性原則

章起始課的目的之一是引導學生了解本章的學習內容和方向［2］。教師應通過提出具有啟發性的問題、展示實際案例等方式，引導學生思考本章知識的重要性和應用場景，激發學生的學習動力，為學生進一步學習數學知識奠定基礎。比如，在“立體幾何初步”的章起始課上，教師可以展示各種著名建筑的圖片，引導學生思考如何用數學語言來描述這些建筑的形狀和結構，從而引出立體幾何的研究內容。在設計啟發性問題時，教師要關注學生的實際學習情況，確保問題貼合學生的最近發展區，以免影響啟發效果。

（三）趣味性原則

章起始課是整個章節教學的基礎，對后續教學活動具有引導與啟發的作用。部分教師習慣于直接向學生灌輸數學知識，但高中數學知識相對抽象和枯燥，這種教學方式會導致學生出現學習主動性不強、積極性不足的情況，從而影響教學質量。為避免此類問題的發生，教師要注重章起始課的趣味性，以激發學生的學習興趣為目標，通過講述數學故事、引入有趣的數學現象或問題、創設真實生活情境、開展數學游戲活動等方式，營造良好的學習氛圍，讓學生感受到數學的魅力和樂趣。

（四）個性化原則

每個高中生都有其獨特的學習風格與興趣愛好，若采用統一指導的方式開展章起始課教學，可能會加劇班級內學生成績的兩極分化。因此，教師需要遵循個性化原則，在章起始課中充分尊重學生之間的差異，設計多樣化的教學活動和問題情境，以滿足不同學生的需求，為學生提供充足的機會表達自己的觀點、想法和疑問。教師應根據學生的需求和興趣，提供豐富的個性化學習資源，幫助不同層次的學生找到適合他們的學習方法，為深度學習做好鋪墊。

三、高中數學章起始課教學實踐策略

高中數學章起始課至關重要，如同一把開啟新章節知識大門的鑰匙。為上好章起始課，教師需要根據學生的個性化發展需求，設計科學的教學方案，確保學生能夠在章起始課中產生學習與探究數學知識的興趣。下文將結合實際教學案例，總結具體的教學實踐策略，以供參考。

（一）貼近生活，創設情境，激發學習興趣

為了提高章起始課的質量，教師需要探尋富有趣味性的教學方式。數學來源于生活，在生活中有著十分廣泛的應用［3］。教師可以通過情境創設，用圖片、視頻等直觀且能夠吸引學生關注的形式，再現生活場景，建立數學與實際生活之間的聯系，引發學生對生活現象的思考與討論，激發學生的學習興趣，為教學活動的順利進行做好鋪墊。

以人教A版必修第二冊第八章第一節“基本立體圖形”為例，本節課主要學習棱柱、棱錐和棱臺的概念與結構特點，是立體幾何部分的起始課程，強調幾何直觀，淡化幾何論證，對激發學生學習立體幾何的興趣具有重要價值。在導入階段，為吸引學生注意力，教師可以聯系教材，借助信息技術手段展示紙杯、紙箱、金字塔、奶粉罐、足球等常見物品的圖片，引導學生觀察這些生活中的物體，嘗試描述它們的形狀并進行分類。這一過程能讓學生從生活中的具體物體出發，將其抽象成空間幾何體。與學生生活有密切聯系的話題，能夠激發學生的探究欲望，調動學生探究事物結構特征的積極性。在此基礎上，教師可以由情境拓展，同學生展開互動，如提出問題：聯系這些物體的特點，想一想在生活中還有哪些類似的事物？請舉例說明。基于問題，學生可以分組討論，觀察教室內的物品或聯系自身生活經驗給出答案。情境延伸和小組合作能夠幫助學生更好地將生活經驗與學科知識聯系起來，使他們進一步了解多面體的特點，如“一般地，由若干個平面圖形圍成的幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面”，從而為后續學習立體圖形知識奠定基礎，提高學生對立體幾何的探究興趣。

（二）問題牽引，適度啟發，增強探究意識

提問是促進學生思維能力發展的有效手段。在章起始課上，教師應在激發學生學習興趣的基礎上，關注學生思維能力的培養和潛在能力的開發，適度給予學生引導，幫助他們提高學習自主性［4］。因此，教師可以在教學活動中設計具有思考價值的問題，讓學生以小組為單位參與討論，運用知識解決問題，在交流中積累經驗，掌握章起始課的重點，建立新舊知識的聯系，形成更為完善的知識結構。

以人教A版必修第一冊第二章第一節“等式性質與不等式性質”為例，相等關系和不等關系是數學中基本的數量關系，本節課在初中階段一次函數、一元一次方程和不等式的基礎上進一步拓展，通過具體實例引入不等式的概念，旨在讓學生認識不等關系和不等式的意義與價值。在導入階段，教師可以結合氣象報道，向學生分享本地區的最高溫度與最低溫度數據，并設計問題，引導學生思考：報道中的溫度信息滿足什么樣的不等關系？如何用數學表達式表示這種不等關系？這兩個問題相對簡單，能夠喚醒學生生活經驗，使他們聯系已學知識發現不等關系，學習不等式的表達方法，初步形成數學建模理念。接著，在探究實數大小比較時，教師還可以設計“結合所學知識，你會如何比較-1和-2的大小？”“如果是比較a和-1的大小呢？”等問題，推動學生參與小組討論，通過回顧實數大小比較的知識，建立數形結合思想，明白可以利用數軸上對應點的位置來確定大小。完成問題探究后，教師可以提供相應的練習，使學生進一步體會兩個實數大小關系的基本事實在復雜問題中的簡便性，從幾何概念過渡到代數運算，為學習證明不等式做好準備。同時，在設計問題的過程中，教師不僅要考慮章起始課的重要地位，遵循結構化理念設計層層遞進的問題，還要兼顧學生學習能力，盡量保證問題難度適中，以便全體學生都能順利參與問題探究，實現思維的深層次發展。

（三）導圖引領，歸納概括，生成核心概念

章起始課作為章節學習的起點，起到承上啟下的作用，教師應在此部分教學中幫助學生理解基礎概念，掌握學習方法，在回顧以往知識的基礎上引出后續知識內容。考慮到教學時間有限，且學生普遍缺乏整合經驗，教師可以運用思維導圖，引導學生總結章起始課中的核心概念，同時預留空白區域，待章節學習結束后再完善思維導圖。這種方式能夠幫助學生形成結構化的知識框架，建立系統的知識體系，從而強化章起始課的引導作用。

以人教A版選擇性必修第二冊第一章第一節“數列的概念”為例，本節主要學習數列的概念及其表示方法，并在此基礎上進一步研究等差數列和等比數列，探索它們的取值規律。為調動學生積極性，教師可以用新聞事件進行導入，如講述在兩河流域發現的刻有15天月相變化的泥板，引導學生觀察月亮可見部分的變化規律，嘗試總結其特征，并列出一組具有相似規律的數列。

在學生發言的基礎上，教師要對數列的基本概念進行歸納，用思維導圖的方式列出本節課的知識框架——數列。教師可以用符號表示數列的第1項，讓學生根據規律自主總結第2項、第3項等位置的表示方法，拓展思維導圖內容。根據數列的結構特點，教師要引導學生閱讀教材內容，逐步補充數列的一般形式、簡記法、通項公式和遞推公式，幫助學生構建完整的知識體系。同時，教師可以設計“還有哪些特殊的數列變化？”等問題，引導學生預習后續知識，嘗試填充思維導圖框架，使之完整。通過這種方式，學生能夠在教師引導下逐步形成主動歸納的良好學習習慣，加深對數列概念的理解和記憶，增強學習的系統性和條理性。

（四）適當拓展，布置練習，促進素養發展

在章起始課中，除了讓學生理解基礎概念、梳理知識結構，教師還應培養學生的應用意識和解決問題的能力，幫助他們夯實基礎，達到學以致用的目標［5］。因此，在教學中，教師可以適當補充練習材料，讓學生邊學邊練，調動思維，學用結合，實現核心素養的深入發展，為后續學習章節中難度更高的數學知識打好基礎。

以人教A版選擇性必修第一冊第二章第一節“直線的傾斜角與斜率”為例，學生此前已經了解“點是構成直線的基本元素，在平面直角坐標系中可以用坐標表示點”，在本節課中，教師要帶領學生深入探索如何用坐標表示直線，并通過代數方法表達確定直線位置的幾何要素。教學時，教師可以組織學生以小組為單位，探究確定一條直線的幾何要素和利用坐標系確定位置的方法，掌握利用直線斜率判斷兩條直線位置關系的技巧。在總結環節，為幫助學生鞏固所學知識，教師可以布置以下練習題：

1.求經過C（18，8）和D（4，-4）兩點的直線斜率，并判斷該直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

2.已知直線斜率的絕對值等于1，求直線的傾斜角。

3.已知A（1，2），B（-1，0），C（3，4）三點，這三點是否在同一條直線上？請用所學知識進行論證。

這三道題與本章起始課的核心內容息息相關，有利于學生在練習中鞏固知識，加深對概念的理解。同時，教師還可以預留課后任務，讓學生自主學習后續課程“直線的方程”，做好章節內課時之間的銜接，幫助學生養成良好的學習習慣，提升學習能力。

結語

綜上所述，章起始課作為數學教學的起點，在整個章節中具有重要地位。在章起始課的引導下，學生能夠進一步了解章節內容與重點，揭開數學神秘的面紗。本文提出，教師可以用情境創設的方式建立學科與生活的鏈接，激發學生學習興趣；通過問題引導，使學生串聯知識，活躍思維；結合思維導圖，梳理數學知識，完善學生知識體系；通過任務設計，幫助學生夯實知識基礎，在練習中實現學用結合。

［參考文獻］

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