小學數學長周期作業的設計及實施

【摘 要】基于“面積”單元的整體教學設計，通過“樹葉的面積”這一長周期作業，讓學生回歸 這一萬物可測基本問題，體會測量的基本方法和基本工具。文章從設計緣起、作業內容及實施、作品分析、實施建議等方面，解釋如何通過長周期作業讓學生從度量的角度再次深度理解“面積是面積單位的累加”，豐富學生的學習體驗，在作業中讓學生的“理解”可見，讓教師的“評價”有據。

【關鍵詞】長周期作業 樹葉的面積 度量 整體教學 教學設計

長周期作業是指讓學生在較長周期內（一周、一個月甚至更長的時間）完成任務的新作業模式，旨在豐富學生的學習體驗，讓學生明確數學概念之間的相互關系，掌握數學知識在實際問題中的運用。

基于“面積”單元的整體教學設計，利用“樹葉的面積”這一長周期作業，讓學生回歸基本問題——萬物可測，從度量的角度再次深度理解“面積是面積單位的累加”，豐富學生的學習體驗，在作業中讓學生的“理解”可見，讓教師的“評價”有據。

一、研究緣起

筆者偶然發現，關于“有哪些看起來很簡單，證明起來卻很難的問題？”“有哪些人們知道結論卻不知道原理的常識”的問題的回答中，出現了“長方形的面積等于長乘寬”這一答案。理解長方形的面積公式真的有這么難嗎？

筆者帶著這個疑惑，對五年級學生進行了調查，了解學過“面積”“長方體表面積”知識的學生對于“面積”概念的理解。

調查結果顯示，約40%的學生通過鋪面積單位的方法進行解釋，約6%的學生通過平行四邊形的面積倒推長方形的面積，約7%的學生誠實地寫上“我忘記了”，放棄作答，約47%的學生“有道理”地敘述自己記憶長方形面積計算公式的方法。

在初學“面積”單元時，學生往往缺乏對“量”的全面體驗。這一單元著重于培養學生的量感。教師應延續長度學習中的度量本質，讓學生理解長度和面積都是由基本單位累加或拼接而成的。然而，學生在初識面積時未進行不規則圖形的面積的度量，缺乏面積度量的操作體驗。

深入學習時，學生又面臨“算”的負遷移問題。他們習慣了運用公式計算面積，卻忘記了其本質上是一個度量的結果。為了弱化公式的影響，讓學生重新經歷“量面積”的過程，實現“算”與“量”的結合，進而深度理解面積并獲得體驗式感悟，筆者調整了教學策略。

筆者認為，對不規則圖形的度量更強調對面積意義的理解，重視量的實際含義，并培養和發展學生的空間觀念。因此，筆者將度量不規則圖形面積內容前置，讓學生先從度量較簡單的不規則圖形（樹葉）開始，到了五年級，再將該內容升級為更具挑戰性的任務，如“測量身體部位的面積”“校園的面積”等，以此深化學生對面積的理解和感悟。

二、作業內容及實施

筆者針對三年級學生好奇心和探索欲強的特點，設計需長時間、大空間完成的實踐作業，旨在讓學生從自身經驗出發，深度思考、實踐操作，并解決“樹葉有多大”的實際問題。

（一）作業內容

1.幫助同一片“紙葉子”完成關于面積的“身份證”，填寫測量結果與方法，感受樹葉的可測性，再次體驗測量的方法，引導學生思考如何才能更準確地進行度量。

2.選擇測量真實生活中的樹葉面積，不同形狀和大小的樹葉能激發學生思考更合適的測量方法，培養其用數學眼光觀察生活、解決實際問題的能力。

（二）作業目標

1.彌補從擺方塊到面積公式的過渡中體驗式感悟的缺失，通過深度測量樹葉面積獲得感悟。

2.彌補探索“面積是什么”時基本活動經驗的缺失，通過測量樹葉面積獲取度量不規則圖形的經驗。

3.加深對面積本質的理解，通過畫、數、量的過程再次理解面積是面積單位的累加。

（三）實施路徑

經多輪教學實踐與前后測分析，筆者優化了“樹葉的面積”作業設計，具體如圖1。

三、學生作業分析

學生作業中呈現了多種度量的方法，具體如下。

（一）對同一片樹葉的測量

1.數的方法

面對不規則圖形與無法直接計算的挑戰，學生需要回歸學習之初，采用最原始的方法，通過擺面積單位或者畫面積單位“數”出面積。在此過程中，學生創新出多種處理不滿1格面積的方法，如四舍五入、拼湊、用小數或分數估算，甚至使用更小的面積單位（平方毫米）進行度量。

2.算的方法

學生通過創新“算”法，在移多補少與分割求和中深化面積概念。他們將不規則樹葉轉化為規則圖形，算的不只是“長×寬”，而是計算“樹葉中有多少個面積單位”，回歸“面積”本質進行數學探究。此外，他們還創新了撒豆法，用大小相近的豆子撒在樹葉表面并將其轉化為長方形。此方法與農業上利用數碼相機測定樹葉面積的方法相似。

（二）對自選樹葉的測量

在測量自選樹葉的過程中，除了上述方法外，學生還會產生更多更具創意的方法。如對部分規則的葉子，學生能利用算數結合的方法進行測量；對細長的葉子，可以用分割剪貼的方法進行測量；對較大的葉子，可以利用質量計算。面對生活中或大或小、形狀各異的樹葉，學生更能觸發創新意識，有創造力地解決問題。

四、作業實施建議

本項作業研究時間為9～14天，讓學生有充足時間與同伴、家長討論，尋求幫助，持續用數學眼光觀察日常中的葉子，實現對面積概念的再學習，獲得長時間浸潤下的體驗式感悟，同時減輕作業負擔。

（一）作業啟動階段

1.選擇喜聞樂見、唾手可得的研究素材

選擇不規則圖形時，最好用簡單易得而又樸實無華的材料。在作業啟動階段，教師可以先讓學生收集三片形狀不同的樹葉，從具體實物中抽象出幾何概念，確定研究問題。

2.給足獨立策劃、自定方案的思考時間

教師不能單純地布置量樹葉面積的作業，要在課中給學生充足的時間思考初步的方案。教師還要營造獨立思考的氛圍，讓學生分享自己的研究方案，并通過互動迸發出更多的想法。同時，教師也要給予學生研究方法上的指導。

（二）作業探索階段

1.提供支持，助力挑戰

長周期作業對學生來說，具有挑戰性。進入探索階段，教師應提供多種支持，鼓勵學生主動溝通與交流。此外，教師要跟進需要幫助的學生，了解學生的進度與困惑，促使其進行深入研究。

2.自主交流，分享思考

在研究過程中，教師應讓“測樹葉面積”成為日常熱點，創造機會引導學生溝通與交流，分享測量中的有趣之處與值得思考的問題。

（三）作業評價階段

1.交流分享，拓寬視野

低年級長周期作業的綜合度低，因此，展示分享環節尤為重要。教師可舉行一場測量分享會，使學生的探索方法從“單一”走向“多樣”，從“自己的”走向“他人的”，拓寬度量視野，拓展思維深度。

2.二次研究，調整方向

教師引導學生進行二次測量與調整，讓在初次探索中缺乏想法的學生變得更有想法，讓學生經歷從“不會”到“會”，從“不太準確”到“相對準確”的過程，從而獲得深刻的學習體驗，提升實踐應用能力。

3.協同評價，形成閉環

在展示評價階段，教師可在班級上展示學生作品，采用“每人投兩票”的方式，讓學生對作品進行投票、評價。當學生成為作品欣賞者時，他們能夠再次學習，從而形成長周期作業學習閉環。

“測量不規則樹葉的面積”這一長周期作業，讓學生深度經歷測量樹葉面積的過程，獲得體驗式感悟，并初步感受到萬物皆可測的魅力。這項作業使得學生對面積的理解變得具體可見，為教師提供了評價學生學習情況的有力依據，同時，能激發學生對數學學習的興趣，增強他們的好奇心和創造性。

【參考文獻】

[1]袁曉萍.小學數學項目化學習的設計和實施[J].小學數學教育，2020（19）.

[2]袁曉萍.長周期作業設計：啟迪每一個孩子的數學思維——以《一葉一世界》的長周期作業設計為例[J].小學教學研究，2020（19）.

[3]周敏.長周期作業：量感培養的有效路徑[J].小學數學教育，2021（20）.

[4]鄧庭燕.“面積”單元整體設計及課時安排說明[J].小學教學研究，2021（27）.