迭代法在求解數列通項公式中的應用

摘 要：文章利用迭代法，通過具體實例分析了其在不同遞推數列中的應用步驟與技巧.結果表明，迭代法在處理多種類型數列通項公式求解問題時具有獨特優勢，能準確、高效地得出通項公式，為數列通項公式的求解提供了新的有效途徑.

關鍵詞：迭代法；數列；通項公式；應用

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）36-0036-03

收稿日期：2024-09-25

作者簡介：張中華（1983.3—），男，江蘇省南通人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

數列在數學領域中具有重要地位，而通項公式是研究數列性質的關鍵.求解數列通項公式的方法眾多，迭代法是其中一種重要且有效的方法.隨著數學研究的不斷深入和應用領域的拓展，對于數列通項公式求解的準確性和效率要求越來越高.傳統方法在某些復雜數列問題上可能存在局限性，而迭代法以其逐步逼近的思想為解決這些問題提供了新的思路.迭代法是一種通過遞推公式，不斷用變量的舊值遞推新值的過程.在給定數列的初始值和遞推關系后，很多數列的通項公式都可以通過迭代法求出.

6 結束語

通過對不同類型遞推數列的求解分析，我們看到迭代法能夠巧妙地處理各種復雜的遞推關系，為我們提供了一種系統且有效的求解途徑.然而，在應用迭代法時，我們也需清楚地認識到其并非萬能之法，對于某些特殊數列或復雜遞推關系，可能需要結合其他數學方法進行綜合運用.同時，在迭代過程中，要注意計算的準確性，確保得到正確的通項公式.未來，隨著數學研究的不斷發展，我們期待迭代法能在更多領域得到應用和拓展，與其他方法相互融合，為解決更廣泛的數學問題提供有力支持.

參考文獻：

［1］ 李鴻昌，徐章韜.深度挖掘教材：數列求和之構造常數列［J］.中學數學月刊，2014（10）：53-55.

［2］ 李鴻昌.高考題的高數探源與初等解法［M］.合肥：中國科學技術大學出版社，2022.

［責任編輯：李 璟］