學(xué)科工具視角下GeoGebra軟件在經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 "要 "如何有效地向?qū)W生講解高度抽象的數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型，是經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的痛點(diǎn)難點(diǎn)問題。為突破傳統(tǒng)的靜態(tài)可視化方案，需加強(qiáng)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合，探索基于信息化學(xué)科工具的交互式動(dòng)態(tài)可視化方案。GeoGebra是一款集幾何、代數(shù)等多項(xiàng)內(nèi)容于一體的數(shù)學(xué)軟件，具有強(qiáng)大的交互式動(dòng)態(tài)圖形繪制功能。運(yùn)用GeoGebra軟件繪制經(jīng)濟(jì)學(xué)交互式動(dòng)態(tài)模型圖，并通過案例講解繪圖的思路與方法。具體地，以廠商利潤和剩余為例，演示如何借助GeoGebra圖解經(jīng)濟(jì)學(xué)概念；以消費(fèi)者效用最大化模型為例，演示如何在圖形中求解模型均衡；以收入—消費(fèi)擴(kuò)展線和無謂損失為例，演示如何分析模型均衡的變動(dòng)。將GeoGebra應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科教學(xué)，符合極簡(jiǎn)教育技術(shù)理念，符合負(fù)荷認(rèn)知理論下的教學(xué)設(shè)計(jì)原則，體現(xiàn)了以學(xué)為中心的教學(xué)理念，是對(duì)教育技術(shù)學(xué)科化的有益嘗試。

關(guān)鍵詞 "經(jīng)濟(jì)學(xué)；GeoGebra；教育技術(shù)；信息技術(shù)；學(xué)科工具

中圖分類號(hào)：G642.0 " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2024）24-00-07

0 "引言

經(jīng)濟(jì)學(xué)理論普遍使用數(shù)理模型來表述。抽象化、數(shù)理化的特征，給初學(xué)者帶來很大挑戰(zhàn)，打擊了其學(xué)習(xí)興趣和信心。在“以學(xué)為中心”的教育理念指導(dǎo)下，如何克服上述痛點(diǎn)難點(diǎn)，是在經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科教學(xué)實(shí)踐中備受關(guān)注，但在研究中卻較為冷清的問題。借助圖形演示，將抽象的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理具象化、可視化是基本思路。但實(shí)踐過程中，普遍使用的圖形多為教材或課件上的靜態(tài)圖形。教育信息化對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科教學(xué)的滲透深度不足，須根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)計(jì)信息化的解決方案。本文基于GeoGebra軟件的交互式動(dòng)態(tài)可視化方案，即運(yùn)用GeoGebra軟件將經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型圖繪制成可交互的動(dòng)態(tài)圖形。

本文基于TPACK理論，說明學(xué)科工具對(duì)于推動(dòng)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合的意義；分析了經(jīng)濟(jì)學(xué)模型圖制作軟件的選擇思路，GeoGebra軟件強(qiáng)大的交互圖形繪制功能，以及選擇GeoGebra軟件的理論支持；通過舉例展示如何使用GeoGebra演示經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念、模型均衡以及均衡的變動(dòng)，說明GeoGebra在模型圖制作中的具體運(yùn)用。

1 "學(xué)科工具推動(dòng)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度

融合

沒有教育信息化就沒有教育現(xiàn)代化[1]。我國長期堅(jiān)持以教育信息化推動(dòng)教育深度變革，但我國教育信息化還存在一些結(jié)構(gòu)性短板，沒有充分釋放信息技術(shù)的變革力量。教育部在《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》中明確指出“信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合不夠”的問題。深度融合的關(guān)鍵是根據(jù)不同學(xué)科內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)計(jì)信息化的教學(xué)方案[2]。

1.1 "整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（TPACK）

整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Technological Pedagogical Content Knowledge，TPACK）理論可用于指導(dǎo)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的深度融合。TPACK理論的前身是PCK理論，它由SHULMAN[3-4]提出，是學(xué)科知識(shí)和教學(xué)知識(shí)相結(jié)合的教師知識(shí)理論框架，即“學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Pedagogical Content Know-

ledge，PCK）”。與PCK一同被SHULMAN提出并緊密相連的，還有“教學(xué)推理”概念，它是教師在教學(xué)中整合、調(diào)用學(xué)科與教學(xué)知識(shí)的過程，包括理解、轉(zhuǎn)化、教學(xué)、評(píng)價(jià)、反思、新的理解等步驟。比如，理解過程是教學(xué)推理的開始，教師需要在教學(xué)前調(diào)用學(xué)科內(nèi)容知識(shí)（Content Knowledge，CK）理解教學(xué)材料的含義。

MISHRA等[5]在PCK的基礎(chǔ)上增加“技術(shù)知識(shí)”，形成“整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（TPACK）”。TPACK理論框架一般用于研究教師發(fā)展領(lǐng)域中教師專業(yè)知識(shí)的組成與結(jié)構(gòu)，但也可結(jié)合教學(xué)推理，用于觀察教學(xué)活動(dòng)中如何整合和運(yùn)用學(xué)科知識(shí)、教學(xué)知識(shí)、技術(shù)知識(shí)[2]。

學(xué)科知識(shí)經(jīng)由教師理解，需要進(jìn)一步依據(jù)學(xué)科知識(shí)的特征與學(xué)生的學(xué)情，轉(zhuǎn)化成學(xué)生樂于接受的形式。轉(zhuǎn)化過程是教學(xué)推理的核心，該過程又可分為幾個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都可由技術(shù)知識(shí)賦能。其中，表征（representation）環(huán)節(jié)尤為重要，需要選擇易教易學(xué)的演示形式，是信息技術(shù)的“用武之地”，是課程與信息技術(shù)深度融合的典型體現(xiàn)。教師經(jīng)過理解與轉(zhuǎn)化過程完成教學(xué)前的準(zhǔn)備工作。此后經(jīng)歷教學(xué)中的實(shí)際教學(xué)與教學(xué)后的評(píng)價(jià)與反思，形成新的理解，進(jìn)入新的教學(xué)推理過程。

經(jīng)濟(jì)學(xué)講授從現(xiàn)實(shí)中抽象出來的、經(jīng)由數(shù)理模型闡述的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理。其邏輯性、抽象性強(qiáng)，廣泛運(yùn)用數(shù)理推演，對(duì)于教師的理解和下一步的轉(zhuǎn)化工作提出了更高的挑戰(zhàn)。教師需要綜合考慮和有機(jī)整合信息技術(shù)、教學(xué)方法與學(xué)科內(nèi)容三者的關(guān)系。

1.2 "學(xué)科工具及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的現(xiàn)狀

教育技術(shù)的開發(fā)與應(yīng)用要重視對(duì)教育技術(shù)學(xué)科化的需要[6]。學(xué)科工具對(duì)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合具有基礎(chǔ)性作用[7]。學(xué)科工具定義的核心是圍繞學(xué)科特點(diǎn)，廣義上的學(xué)科工具包含如地球儀等實(shí)體模型，而本文所說的學(xué)科工具主要指“為信息化學(xué)科教學(xué)和學(xué)習(xí)提供支持與幫助的計(jì)算機(jī)軟件類工具”[8]。張景中等[9]將教學(xué)軟件劃分為三個(gè)層次：第一層次是各行各業(yè)都用的普適辦公軟件；第二層次是各科教學(xué)都能夠使用的通用教學(xué)軟件；第三層次是為特定的學(xué)科量身定做的學(xué)科教學(xué)軟件。在表征環(huán)節(jié)引入學(xué)科工具用于經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科教學(xué)，彌補(bǔ)了原有表征形式的諸多缺陷，對(duì)于在經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科教學(xué)中推動(dòng)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合，有著重大意義。

在基礎(chǔ)教育中，學(xué)科工具的開發(fā)較早就受到研究者關(guān)注，實(shí)踐中亦有資源投入。高校專業(yè)課程眾多且細(xì)分，難以針對(duì)每一門學(xué)科的具體課程開發(fā)具體的學(xué)科工具[10]。在高校專業(yè)課教學(xué)中，只有少量研究關(guān)注與學(xué)科內(nèi)容特點(diǎn)深度契合的學(xué)科工具，比如李娜[11]將邏輯學(xué)習(xí)軟件LPL用于數(shù)理邏輯課程教學(xué)。

針對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中的痛點(diǎn)難點(diǎn)問題的工具，國內(nèi)外少有研究關(guān)注。國內(nèi)相關(guān)的研究主要是蘇紅順等[12]在2004—2007年間使用MathCAD軟件繪制微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)圖形，如成本函數(shù)圖。國外學(xué)者FAJKUS[13]在Mathematica軟件中演示成本、需求、Cobb-Douglas函數(shù)等經(jīng)濟(jì)特征。HALLOVA等[14]使用微軟的電子表格和VBA程序語言向?qū)W生解釋經(jīng)濟(jì)學(xué)的IS-LM等模型。

目前國內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)科教學(xué)實(shí)踐中，絕大部分教師使用板書、PowerPoint等方式或工具講解經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，契合學(xué)科特征的學(xué)科工具并未被發(fā)掘使用。信息技術(shù)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科教學(xué)問題解決是促進(jìn)信息技術(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科教學(xué)深度融合的途徑之一。經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科教學(xué)迫切需要相應(yīng)的學(xué)科工具提供模型圖繪制的解決方案。

2 "繪制經(jīng)濟(jì)學(xué)模型圖的學(xué)科工具選擇

2.1 "軟件選擇思路

軟件首先要能體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、契合學(xué)科教學(xué)內(nèi)容、解決教學(xué)過程中存在的痛點(diǎn)難點(diǎn)問題，這是軟件選擇的基本前提。同時(shí)要滿足易建模、易使用、在不同主體之間易共享的要求[15]。為了使得所建立的數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型具有幾何直觀性，便于分析，經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)有了作圖的需求，即將函數(shù)和方程的幾何圖像表示在坐標(biāo)系中。傳統(tǒng)的、通用的、常用的PowerPoint難以滿足精確繪圖的需求，同時(shí)其作圖過程煩瑣、不易掌控。因此，制圖工具主要從數(shù)學(xué)軟件和編程軟件中尋找。

本研究使用GeoGebra軟件制作經(jīng)濟(jì)學(xué)交互式動(dòng)態(tài)模型圖。GeoGebra是一款集幾何、代數(shù)等多項(xiàng)內(nèi)容于一體的數(shù)學(xué)軟件，可進(jìn)行幾何作圖、函數(shù)繪圖、代數(shù)演算、動(dòng)態(tài)計(jì)算、微積分等。使用GeoGebra繪制經(jīng)濟(jì)學(xué)模型圖，就是要靈活運(yùn)用點(diǎn)、線和面等圖形的基本元素，組成具有經(jīng)濟(jì)學(xué)含義的模型圖像。

國內(nèi)有關(guān)GeoGebra在教學(xué)中的應(yīng)用研究多集中在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科[16-17]，在經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究較少。國外DRABEKOVA等[18]使用GeoGebra解決微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)可視化問題，GALICIA等[15]

使用GeoGebra為經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)室開發(fā)交互模型。

2.2 "GeoGebra的交互功能

GeoGebra具有強(qiáng)大的交互圖形制作功能。所謂“交互”，主要是指人們可以通過控件或腳本，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖形的操控，就像圖形給予了操作者反饋。簡(jiǎn)單的交互功能通過常用的控件來實(shí)現(xiàn)，體現(xiàn)在多方面，比如GeoGebra圖形中，每個(gè)點(diǎn)、線、面都是可選擇的，其變動(dòng)是可追蹤的，其顯示或隱藏是可控制的。例如，復(fù)選框（將布爾值填入對(duì)象的顯示條件框），可用于控制對(duì)象隱藏或者顯示，來調(diào)整圖形信息的適度表達(dá)。

使用GeoGebra繪制的圖形可以通過控制滑動(dòng)條進(jìn)而改變函數(shù)參數(shù)和函數(shù)圖形。GeoGebra中代數(shù)運(yùn)算與幾何作圖同步，可實(shí)現(xiàn)函數(shù)與圖形之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系、相互引用。每個(gè)點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，每根線都有對(duì)應(yīng)的表達(dá)式。將具有經(jīng)濟(jì)含義的函數(shù)表達(dá)式輸入，即可呈現(xiàn)其圖像。改變函數(shù)參數(shù)，函數(shù)圖像即相應(yīng)變動(dòng)。借助代數(shù)可實(shí)現(xiàn)對(duì)圖形的精準(zhǔn)控制。例如，在命令框輸入f（x）=ax2+bx即可得到GeoGebra自動(dòng)建立的滑動(dòng)條參數(shù)a、b及對(duì)應(yīng)的圖像。拖動(dòng)滑動(dòng)條改變a、b值，或者使用代數(shù)區(qū)指定不同的a、b值時(shí)，圖像也會(huì)同步變化。

GeoGebra復(fù)雜的交互功能還可以通過腳本來實(shí)現(xiàn)。使用腳本可以完成諸如賦予對(duì)象動(dòng)態(tài)屬性、給對(duì)象賦值、觸發(fā)和暫停動(dòng)畫等任務(wù)。例如，可以根據(jù)a的正負(fù)，來動(dòng)態(tài)決定函數(shù)f（x）=ax2+bx的顏色；又如，可以建立一個(gè)按鈕來開啟或停止a的變動(dòng)，只需在按鈕的腳本處輸入“賦值（e，！e）”和“啟動(dòng)動(dòng)畫（a，e）”，其中e是一個(gè)輔助的布爾值。

2.3 "選擇GeoGebra的理論支持

在教學(xué)中選擇信息技術(shù)和工具時(shí)，功能強(qiáng)大并不能構(gòu)成充分的理由，關(guān)鍵是要結(jié)合理論指導(dǎo)，以保障使用效果。

2.3.1 "符合極簡(jiǎn)教育技術(shù)理念

不斷涌現(xiàn)的新技術(shù)、新軟件對(duì)時(shí)間精力有限的教師與學(xué)生帶來了沖擊。擔(dān)心被教育技術(shù)進(jìn)步拋棄的師生可能會(huì)陷入技術(shù)焦慮或無意義的內(nèi)卷。復(fù)雜的教育技術(shù)學(xué)習(xí)成本高，不利于推廣使用。黎加

厚[19]主張“將極簡(jiǎn)主義理念和教育技術(shù)實(shí)踐結(jié)合起來”，形成“極簡(jiǎn)教育技術(shù)”，倡導(dǎo)師生使用易學(xué)易用、簡(jiǎn)單高效的技術(shù)。李芒等[6]認(rèn)為要傾聽教師“追求技術(shù)簡(jiǎn)化”和“教學(xué)工具軟件易獲性”的需要。

GeoGebra很好地契合了技術(shù)簡(jiǎn)化的需求，主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

1）免費(fèi)開源。軟件可從官網(wǎng)上免費(fèi)下載，并在各個(gè)平臺(tái)上使用。教育中應(yīng)用技術(shù)應(yīng)該有利于節(jié)約成本、實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益[20]。本科教育中專業(yè)課繁多，不同專業(yè)課對(duì)軟件有不同的需求，難以全面地針對(duì)性開發(fā)。GeoGebra來源于市場(chǎng)，是一款現(xiàn)成的商業(yè)軟件，無需專門開發(fā)，規(guī)避了開發(fā)周期長、試錯(cuò)成本高等風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)于節(jié)約教育經(jīng)費(fèi)而言是個(gè)利好。

2）易學(xué)易用。教師無需為此特意學(xué)習(xí)一套新的編程語言，通過簡(jiǎn)單的功能，教師即可構(gòu)建經(jīng)濟(jì)學(xué)基本模型圖。同時(shí)GeoGebra也提供編程這個(gè)選擇用于開發(fā)更復(fù)雜的模型圖；對(duì)圖形使用者而言操作也很簡(jiǎn)單，只需勾選或拖動(dòng)，就可與圖形互動(dòng)。

3）共享性。GeoGebra支持跨平臺(tái)使用，同時(shí)擁有在線平臺(tái)和社區(qū)，供資源共享。此外GeoGebra圖形還能嵌入超文本標(biāo)記語言（HTML）中分享。

2.3.2 "符合負(fù)荷認(rèn)知理論的教學(xué)設(shè)計(jì)原則

基于負(fù)荷認(rèn)知理論，GeoGebra交互圖形的使用對(duì)提高學(xué)習(xí)效果有重要意義。認(rèn)知負(fù)荷理論（Cognitive Load Theory，CLT）由SWELLER[21]基于信息處理模型提出。經(jīng)MAYER[22]等人拓展，發(fā)展出多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論（Cognitive Theory of Multimedia Learning，CTML）。該系列理論認(rèn)為，個(gè)體處理信息的資源和能力是有限的，學(xué)習(xí)的認(rèn)知加工會(huì)消耗認(rèn)知資源，一旦認(rèn)知超載則會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下。有效教學(xué)設(shè)計(jì)的一般原則是降低認(rèn)知負(fù)荷。在信息爆炸和快節(jié)奏學(xué)習(xí)的當(dāng)下，負(fù)荷認(rèn)知理論對(duì)指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)有著突出意義，體現(xiàn)了對(duì)教育教學(xué)規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律的遵循。

圖形的繪制要避免冗余效應(yīng)。如果一個(gè)圖像集成了過多的元素，會(huì)引發(fā)視覺疲勞，造成重點(diǎn)渙散，增加讀圖的負(fù)荷。拆分為幾個(gè)圖形雖然可以簡(jiǎn)化圖形，但可能會(huì)增加繪圖和圖形管理的工作量。此時(shí)，增加控制特定對(duì)象顯示與隱藏的選項(xiàng)，既可以集成圖形，也可以兼顧簡(jiǎn)潔性。

多媒體表征方式是影響多媒體學(xué)習(xí)效果的一大因素，包括圖形的特征如圖形的交互程度等[23]。利用計(jì)算機(jī)制作和呈現(xiàn)的圖片或視頻給學(xué)生帶來一系列認(rèn)知上的挑戰(zhàn)。學(xué)生要將認(rèn)知資源分配到不同信息來源，在限定的時(shí)間內(nèi)處理大量信息。這些挑戰(zhàn)很可能導(dǎo)致學(xué)生負(fù)荷過重、不充分地低效學(xué)習(xí)。但使用交互式動(dòng)態(tài)圖形時(shí)，圖形信息的呈現(xiàn)可以由學(xué)生自由掌握，比如動(dòng)畫的開啟與停止、參數(shù)大小的控制等。因此，交互式動(dòng)圖能夠幫助學(xué)生有效克服認(rèn)知挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，有研究發(fā)現(xiàn)，允許學(xué)生在化學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中操縱氣體的體積等屬性，后觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中投入更多的認(rèn)知資源[24]。

綜上所述，運(yùn)用GeoGebra制作經(jīng)濟(jì)學(xué)交互動(dòng)態(tài)模型圖，有利于優(yōu)化學(xué)習(xí)內(nèi)容的信息加工，改進(jìn)呈現(xiàn)方式，均衡認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)。

2.3.3 "體現(xiàn)以學(xué)為中心

GeoGebra是專為教與學(xué)服務(wù)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，即它不僅是一個(gè)教的工具，同時(shí)也是一個(gè)學(xué)的工具。現(xiàn)有關(guān)于如何選擇信息技術(shù)手段的研究角度多是教師方面的“教”，少有學(xué)生方面的“學(xué)”。GeoGebra制作的交互動(dòng)態(tài)圖形可以滿足學(xué)生發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)或探索式學(xué)習(xí)的需求。發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)以布魯納認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，既是教的方法也是學(xué)的方法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主進(jìn)行探究。GeoGebra有助發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)體現(xiàn)在，交互是探究式學(xué)習(xí)的重要途徑。學(xué)習(xí)者可以利用GeoGebra“玩”經(jīng)濟(jì)學(xué)模型[15]，探索經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，以對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)律形成更深的認(rèn)識(shí)。允許學(xué)生控制材料呈現(xiàn)進(jìn)度和操縱材料內(nèi)容，可激發(fā)學(xué)生更優(yōu)秀的學(xué)習(xí)表現(xiàn)[25]。

此外，充分了解學(xué)生群體特質(zhì)的變化，才能有針對(duì)性地選擇有效的信息技術(shù)。當(dāng)代大學(xué)生是在數(shù)字化環(huán)境中成長起來的“數(shù)字原住民”，他們具有“圖像優(yōu)先”等思維方式，依賴圖像交流[26]。使用GeoGebra制作經(jīng)濟(jì)學(xué)的交互動(dòng)態(tài)模型圖，順應(yīng)了當(dāng)代大學(xué)生的思維特征。交互式圖形能提高學(xué)生的滿意度以及繼續(xù)使用交互圖形的意愿[23]。

3 "GeoGebra應(yīng)用案例

3.1 "利用GeoGebra演示經(jīng)濟(jì)學(xué)概念

圖1是一個(gè)集成的圖形，可用于講解完全競(jìng)爭(zhēng)廠商短期均衡及其變動(dòng)的所有核心知識(shí)點(diǎn)，如均衡的產(chǎn)量、廠商的盈虧情況、廠商的供給曲線以及廠商的剩余等，甚至可以用于講解完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的長期均衡。當(dāng)講解到某一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可將其他知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的元素隱藏，從而讓學(xué)生專注于該知識(shí)點(diǎn)，減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)。

圖1a的陰影部分表示完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期均衡時(shí)的利潤。該陰影部分可以使用多邊形繪制。拖動(dòng)點(diǎn)PO改變廠商面臨的市場(chǎng)價(jià)格水平，可以觀察廠商利潤的變化。圖1b中價(jià)格線以下、邊際成本以上的陰影部分是生產(chǎn)者剩余的表示方式之一，可用GeoGebra的定積分命令“積分介于（y=P_0，MC，

0，x（E））”繪制。還可進(jìn)一步利用GeoGebra圖形開展廠商利潤和剩余兩個(gè)概念的辨析。

3.2 "利用GeoGebra演示經(jīng)濟(jì)學(xué)模型均衡

經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的目標(biāo)均衡解一般是曲線切點(diǎn)，如消費(fèi)者選擇的均衡解是預(yù)算約束線和無差異曲線的切點(diǎn)。在效用最大化模型中，預(yù)算約束線的表達(dá)式為xPx+yPy=I，其中Px、Py、I分別為相關(guān)參數(shù)。無差異曲線可采用柯布—道格拉斯函數(shù)形式U=xαy（1 - α）。

在GeoGebra中可使用命令“如果（x＜α∧y ＜

b，x^α y^（1-α））=U”繪制無差異曲線。其中，“如果”命令中的條件用于限定無差異曲線的顯示范圍，參數(shù)a用于調(diào)節(jié)x和y商品在消費(fèi)者效用中的權(quán)重。參數(shù)U用于調(diào)整無差異曲線的位置，是無差異曲線對(duì)應(yīng)的效用大小。該命令得到的對(duì)象是隱式曲線，不便于后續(xù)引用。如需畫為函數(shù)對(duì)象，則可用命令“如果（a＜x＜b，U^（1/（1-α））/x^（α/（1-α）））”。

給定消費(fèi)者面臨的預(yù)算約束，可在GeoGebra中探索實(shí)現(xiàn)效用最大化均衡點(diǎn)的自動(dòng)求解。例如，將預(yù)算約束線的表達(dá)式反解出y的表達(dá)式，再將其代入效用函數(shù)即U=xαy（1-α），得到。再使用“極值點(diǎn)”功能即可確定均衡點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此可在預(yù)算約束線上得到均衡點(diǎn)坐標(biāo)，如圖2a中點(diǎn)E所示。根據(jù)均衡點(diǎn)所代表的最優(yōu)商品組合，可計(jì)算出最大化的效用值Umax，進(jìn)而繪制出對(duì)應(yīng)的無差異曲線，即Umax=xαy（1-α），至此完成了消費(fèi)者均衡的自動(dòng)求解。

3.3 "利用GeoGebra演示模型的變動(dòng)

GeoGebra中的滑動(dòng)條可以用于模擬經(jīng)濟(jì)學(xué)模型參數(shù)的變化，進(jìn)而表現(xiàn)模型的比較靜態(tài)過程。例如，在消費(fèi)者效用最大化模型中，如圖2b所示，設(shè)置I、Px等參數(shù)的滑動(dòng)條，通過拖動(dòng)滑動(dòng)條來模擬消費(fèi)者收入I和x商品價(jià)格Px等模型外生因素的變動(dòng)，進(jìn)而觀察消費(fèi)者均衡的變動(dòng)。啟動(dòng)滑動(dòng)條的動(dòng)畫，讓參數(shù)值自動(dòng)地變化，就可以得到一張動(dòng)圖。在使用GeoGebra繪制經(jīng)濟(jì)學(xué)模型圖的過程中，需要用到滑動(dòng)條的此類情形大量存在。

對(duì)均衡點(diǎn)E開啟追蹤，當(dāng)改變參數(shù)I或Px時(shí)，圖形會(huì)顯示均衡點(diǎn)的軌跡，借此可以講解模型的比較靜態(tài)分析、收入—消費(fèi)擴(kuò)展線和價(jià)格—消費(fèi)擴(kuò)展線等概念。同時(shí)追蹤收入I與商品消費(fèi)量x，可得到恩格爾曲線。在此消費(fèi)者效用最大化模型圖的基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)一步作圖分析商品價(jià)格變動(dòng)的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)。

除了滑動(dòng)條，還可運(yùn)用復(fù)選框控件實(shí)現(xiàn)前后均衡狀態(tài)的對(duì)比。例如，講到競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)受到干預(yù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)無謂損失，可通過復(fù)選框來分別展示政府干預(yù)前后的均衡狀態(tài)，對(duì)比市場(chǎng)受干預(yù)前后的總剩余，來說明剩余的損失情況，如圖3所示。模型圖也巧妙地利用了GeoGebra的滑動(dòng)條功能，來控制供給曲線與需求曲線的斜率，即調(diào)整其彈性，用于講解供給彈性和需求彈性對(duì)稅收負(fù)擔(dān)分?jǐn)偟挠绊憽?/p>

4 "結(jié)束語

針對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)抽象性給教學(xué)帶來的挑戰(zhàn)，本文從信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合的背景出發(fā)，提出運(yùn)用信息技術(shù)工具GeoGebra繪制經(jīng)濟(jì)學(xué)交互式動(dòng)態(tài)模型圖的解決方案。

基于整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)理論，信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合的一個(gè)重要方向是學(xué)科工具。體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)、契合經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的學(xué)科工具的開發(fā)與應(yīng)用有利于推動(dòng)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合、釋放信息技術(shù)對(duì)教學(xué)的改革力量。

GeoGebra軟件是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論可視化、解決抽象性理論教學(xué)難點(diǎn)問題的可靠解決方案。該軟件具有強(qiáng)大的交互圖形制作功能，充分挖掘了可視化中的交互潛力。教學(xué)信息技術(shù)和工具的選擇需要理論指導(dǎo)以保障實(shí)施效果的可預(yù)見性。選擇GeoGebra符合極簡(jiǎn)教育技術(shù)理念，軟件免費(fèi)開源、易學(xué)易用易分享。GeoGebra的應(yīng)用符合負(fù)荷認(rèn)知理論指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)原則。交互圖形有利于優(yōu)化學(xué)習(xí)內(nèi)容的信息加工，改進(jìn)呈現(xiàn)方式，均衡認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)。GeoGebra的應(yīng)用也體現(xiàn)了以學(xué)為中心的教學(xué)理念，有利于學(xué)生開展探索式學(xué)習(xí)。

文章最后展示使用GeoGebra軟件制作經(jīng)濟(jì)學(xué)交互式動(dòng)態(tài)圖的案例，分別以生產(chǎn)者利潤和剩余為例，演示經(jīng)濟(jì)學(xué)概念；以消費(fèi)者效用最大化模型為例，演示經(jīng)濟(jì)學(xué)模型均衡；以收入—消費(fèi)擴(kuò)展線和政策干預(yù)的無謂損失為例，演示經(jīng)濟(jì)學(xué)模型均衡的變動(dòng)。

GeoGebra在制作經(jīng)濟(jì)學(xué)交互式動(dòng)態(tài)模型圖上有著廣闊的應(yīng)用空間和巨大的推廣價(jià)值，是經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)的一大利器，可有效助力教師開展教學(xué)創(chuàng)新。

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