對初中數學綜合實踐活動題型的盤點與思考

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出了核心素養目標，并對初中數學的綜合實踐活動提出了明確要求。在這一背景下，初中數學綜合實踐活動題型如雨后春筍般冒了出來。但由于部分地區對綜合實踐活動內容的開發力度不足，或是個別考題存在與現實之間的偏差，導致學生難以理解綜合實踐活動題型，答題正確率偏低。文章就部分考題進行了梳理，同時對初中數學綜合實踐活動的教學提出了建議，以期為廣大教師提供參考。

關鍵詞：初中數學；綜合實踐活動；題型

中圖分類號：G427 " " " " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼：A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文章編號：2097-1737（2024）36-0094-03

隨著教育改革的不斷深入，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）對初中數學綜合實踐活動提出了全面且具體的要求，并指出要積極開展主題式學習、項目式學習、游戲與體驗活動、調查與分析活動、設計與創新活動等多種形式的實踐活動，以提升學生的創新能力、實踐能力和問題解決能力[1]。教育部在《關于加強初中學業水平考試命題工作的意見》中指出，要結合不同學科特點，合理設置試題結構，減少機械記憶性試題和客觀性試題的比例，提高開放性、綜合性試題比例，積極探索跨學科命題。因此，越來越多地區的中考試題中設計了綜合實踐活動方面的題型。

一、近年來綜合實踐活動考查題型

通過分析2023—2024年全國中考各地區“綜合與實踐”試題可以發現，這些題目巧妙地將數學知識與現代科技、實際情境及數學文化相結合，形成了點綴型、緊密型和情境型三大類別。

（一）點綴型試題

點綴型試題在傳統的數學題目中巧妙地融入了數學文化元素或跨學科知識，但這些元素更多是作為背景信息出現，旨在提升題目的趣味性和實際應用價值，而不改變題目的核心考察點。比如，2023年浙江省嘉興（舟山市）中考數學真題中的綜合實踐活動題目，雖然涉及現代科技中的人臉識別技術，但考查的核心仍然是數學中的幾何變換、概率統計等基礎知識。人臉識別技術在這里僅作為背景信息，為題目增添時代感和科技感。還有一些試題或涉及古代數學著作《九章算術》或涉及數學家祖沖之的故事等，這些元素增加了題目的文化底蘊，但解題過程依然主要依賴于數學基礎知識，也是屬于點綴型綜合實踐活動題型。

（二）緊密型試題

緊密型試題要求考生在掌握數學知識的基礎上，進行更深入的探究和分析。這類題目通常涉及多個數學知識點的綜合運用，且這些知識點之間的聯系較為緊密，要求考生具備較高的數學素養和綜合能力。比如，2024年上海市中考數學二模試卷中考查的“設計高速公路隧道”的題目，就涉及空間幾何、比例尺計算、面積、體積等多個數學知識的綜合運用，要求考生具備扎實的數學基礎和較強的解題能力。

（三）情境型試題

情境型試題強調將數學知識應用于具體情境，要求考生根據情境進行數學建模、問題解決或項目設計。這類題目通常具有較強的現實性和綜合性，需要考生具備一定的創新思維和問題解決能力。比如，2023年福建省中考數學試卷的第23題便是一道操作與實踐的情境題，同時也是一道解直角三角形的實際應用題。該題目創設了一個與日常生活密切相關的操作情境，引導考生從實際問題出發，運用全等三角形、相似三角形、三角函數以及幾何證明與計算等數學知識進行分析和解決。這道題目分值較高，情境化設計出色，對考生的數學實踐應用能力提出了較高的要求。

二、綜合實踐活動題例分析

以福建省漳州市2023—2024學年上學期教學質量檢測八年級數學試卷（北師大版A卷）第24題為例。

閱讀下列材料，回答問題。

任務：某校八年級同學想測量旗桿的高度h（m），發現系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子長度未知，如圖1。

工具：一把皮尺（測量長度略小于繩子長）。

小明利用皮尺測量，求出了旗桿BC的高度h（m），其測量及求解過程如下：

測量過程：

測量出繩子垂直落地后還剩余a（m），把繩子拉直，繩子末端A點在地面上離旗桿底部C點b（m），即AC＝b（m），如圖2。

求解過程：

由測量得：AC＝b，BC＝h，AB＝h＋a，

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴BC 2＋AC 2＝AB 2，即h2＋b2＝（h＋a）2，圖1，圖2。

∴h＝__________（m）。

（1）直接寫出小明求得的旗桿高度h（m）的值；

（2）小明求得h所用到的幾何知識是__________；

（3）小明僅用皮尺，通過2次測量，求得h（m）。請你利用皮尺另外設計一個測量方案，并利用直角三角形的知識求旗桿的高度h（m），寫出你的測量及求解過程（測量得到的長度用m、n等字母表示）。

該題目打破了對于旗桿測量的傳統題型，前兩步考察了解方程的計算和完全平方公式、勾股定理的應用，第三步則主要是對學生綜合實踐能力的考查。從以下參考答案來看，出題者在第三步的真正意圖仍然是讓學生運用勾股定理來計算旗桿高度。這一設計既新穎又富有挑戰性。

解：如圖3。

（1）h＝；

（2）勾股定理；

（3）測量方案如下：

如圖3所示，先在旗桿底端的繩子上打一個結、然后舉起繩結拉到點D處（BD＝BC），將繩結舉至離旗桿m（m）遠．此時繩結離地面

n（m）遠。

解答過程：

作DE⊥BC，垂足為點E，

由測量得，DE＝m，CE＝DF＝n，BE＝BC－CE＝h－n，

在R△DBE中，∠DEB＝90°

（h－n）2＋m2＝h2，∴h＝

通過對題目的分析可知，解答中要讓BD＝BC，這一點很容易實現，只要給繩子在旗桿底部打個結即可。但此時的D點懸在空中，沒有支撐物，很難保持它的位置不變，因此在實際操作中需要有其他的人或工具加以配合，如另一個同學手抓住繩結固定在D處不動。可見，因為懸浮在空中的點D的存在，學生很難去設想這個題目的答案，因此本題的得分率非常低。對此，

教師在教學中可安排學生進行相應的實踐活動，讓學生親臨其境，以深化其對題目的理解。具體來說，教師可按照以下流程展開活動：團隊組織—方案設計—實地測量—數學建模—數據計算—結果驗證—誤差分析—方法改進—活動評價[2]。

三、初中數學綜合實踐活動的教學建議——以“利用相似三角形測量旗桿高度”為例

綜合實踐活動作為初中數學一種創新的教學內容，不僅能激發學生的學習興趣，還能有效提升學生的綜合素養和實踐能力[3]。教師在教學過程中應當注重對綜合實踐題型的解題訓練，并積極組織學生參與實踐活動。以北師大版數學九年級（上冊）第四章中

“利用相似三角形測高”的內容為例，筆者親自帶領學生前往學校操場，利用相似三角形的原理測量了學校國旗的旗桿高度。下文將深入探討活動過程、遇到的問題和對應的處理方法，以及對活動的評價。

（一）明確活動目標

在設計綜合實踐活動時，教師應先明確并細化活動目標，確保目標既具體又可衡量。這有助于學生理解活動目的，同時為后續的評價提供明確標準[4]。在“利用相似三角形測量旗桿高度”的實踐活動中，教師應先明確需準備的工具，操作方法以及測量目標。

工具準備：卷尺，鏡子，標桿，筆記本和筆，計算器。

方法一，利用影子測量：引導學生利用平行光線和相似三角形原理，通過測量影子長度來計算旗桿高度。這種方法簡便易行，但易受天氣條件的限制。

測量目標一：學生身高和影子、旗桿的影子。

方法二，利用標桿測量：通過視線和標桿構造相似三角形，再根據相似比求出旗桿高度。這種方法對數據測量要求較高，但更具靈活性。

測量目標二：眼睛和地面的距離、標桿的高度、人和標桿的距離，人和旗桿的距離。

方法三，利用鏡面反射：通過鏡面反射原理構造相似三角形進行測量。這種方法需要的工具較少，但要求鏡子水平放置且旗桿前無障礙物。

測量目標三：人和鏡子的距離，鏡子和旗桿的距離。

（二）小組合作探究

教師要根據學生的興趣、能力和性格特點進行分組，并確定一個組長，確保每個小組都能開展有效協作，共同完成任務[5]。分好小組后，教師可讓學生自行商量并準備工具，如誰帶卷尺、誰帶標桿等，同時鼓勵學生在小組內自由討論、合作設計動手操作的環節。教師作為引導者和支持者，適時給學生提供必要的指導和幫助。這樣，學生能在實踐中體驗數學原理，

加深對知識的理解。

（三）遇到的問題及處理方法

（1）學校旗桿不是直接豎立在地面，而是位于旗臺上，并且它周圍的構造不是規則的幾何體，西面還連著高高的主席臺，北面是學校的后山山坡，東面是臺階，南面向著操場，臺階拾級而上。這對測量人到旗桿的距離和標桿或者鏡子到旗桿的距離造成了阻礙。對此，學生想到利用矩形的性質測量平行于地面的兩個物體的距離，然后將臺階疊加測出旗臺高度的方法。

（2）在使用陽光影子法測量旗桿高度時，天氣和時間成了挑戰。中午陽光直射導致影子太短，測量誤差大；早晚影子長但光線弱，測量困難。為此，學生選擇了光線適中、影子清晰的時段進行測量，并清理了旗桿周圍的物品，確保影子測量準確。

（3）在使用鏡子輔助測量時，由于鏡子面積大，

導致旗桿的影子定位難。對此，學生提前在鏡子中心畫圈作為標記，測量時調整鏡子位置，使旗桿影子剛好落在標記圈內，以減少誤差。

（四）結果評價與反饋

在“利用相似三角形測量旗桿高度”的實踐活動中，為了更全面地評估學生的參與度、合作能力、問題解決能力，并促進學生的自我反思與相互學習，筆者設計了一套包含自我評價、同伴評價以及教師評價在內的多元化評價體系。

第一，學生需根據自己的實際表現，在評價表上勾選相應的等級并簡要寫下理由。第二，教師組織學生進行小組評價，評價內容可圍繞團隊合作、溝通能力、創新思維、實際操作、互助精神等方面。評價結束后，小組內分享評價結果，以鼓勵學生相互學習，共同進步。在自我評價和小組評價的基礎上，教師可進行綜合評價，重點關注學生的整體表現、特殊貢獻及成長點。例如，原先上課不是很積極的學生在此次活動中表現十分優秀，教師要對其加以表揚和鼓勵。部分品學兼優的學生動手能力強，作圖能力也強，甚至能畫出美觀的示意圖并體現出臺階的高度。對此，教師可鼓勵他們進一步探索學習。同時，教師也應指出學生存在的不足之處，并提供改進建議。

通過這樣多元化的評價體系，教師不僅能夠全面、客觀地評估學生的綜合能力，還能激發學生的內在動力，促進他們的自我反思與持續成長。

四、結束語

通過對初中數學綜合實踐活動題型的盤點與思考，我們可以看到，綜合實踐活動題目在培養學生數學素養、提高學生實踐能力、激發學生創新思維等方面具有重要的作用。教師應充分認識到綜合實踐活動的重要性，積極探索和實踐有效的教學策略，讓學生在實踐中深化理解、拓展思維。同時，教師需建立有效的反饋機制，依據學生的表現調整教學策略，確保教學活動的高效性。只有這樣，才能培養出更多具有創新精神和實踐能力的優秀人才。

參考文獻

王紅權.守正創新行穩致遠：2023年中考“綜合與實踐”專題命題分析[J].中國數學教育（初中版），2024

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吳玉華.讓學生成為數學的主人[J].考試周刊，2019

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魯文靜.初中數學探究式教學淺嘗[J].高等函授學報，2002，12（2）：20-26．

張武梅.核心素養下初中數學建模能力的培養[J].數學學習與研究，2019（14）：83．

作者簡介：沈清云（1975.7-），女，福建詔安人，

任教于福建省詔安第一中學，一級教師，本科學歷，曾榮獲漳州市首屆初中數學基于數學核心素養發展的畢業班總復習“關鍵教學點設計”比賽二等獎，漳州市

“一師一優課”二等獎，漳州市“三優聯評”二等獎。