為大學核心內容教學助力的教學策略研究

摘要：大學“高頻電子線路”和“信號與系統”課程中有關變壓器的知識內容較高中所學更深更廣，學生在學習中會有一定難度。為了使學生更好掌握知識并能熟練分析和設計含有變壓器耦合的通信電路，本文對引入抽頭、接入系數分析方法和信號與系統變換域分析方法的大學變壓器電路知識與高中所學變壓器知識進行了比較研究。針對電子類高等教育的教學內容，在實施具有知識銜接的教學設計、使用研究性的教學方法和設置體現層次性的課程進度方面提出了教學策略，以助力學生實現知識體系的系統化，提升研究性學習能力。

關鍵詞：變壓器；抽頭；電磁感應；教學策略

doi：10.3969/J.ISSN.1672-7274.2024.12.079

中圖分類號：G 42；TP 3" " " " " " 文獻標志碼：A" " " " " " 文章編碼：1672-7274（2024）12-0-03

A Teaching Strategy Study to Support High Education Core Contents

--A Case Study of Transformers in High Frequency Electronic Circuits and Signals and Systems

XIAO Ruxin， LV Haiyan， PAN Hongzhe

（Department of Physics and Electronics Engineering， Linyi University， Linyi 276000， China）

Abstract： With more broad and deep transformer knowledge in High Frequency Electronic Circuits and Signals and Systems comparing with this studied in senior middle school， many difficulties will come to the college students. In order to master transformer knowledge and to analyze and design telecommunication circuits including transformer coupling， a comparative study is conducted between the knowledge of university transformer circuits introduced with taps and access coefficient concepts and high school’s. According to content of teaching courses in electronic high education， a teaching design with knowledge linking and research teaching method，" a research teaching method， a curriculum design schedule with hierarchical levels should be adopted in high electronics teaching strategy to construct a knowledge systematization and promote research learning ability.

Keywords： transformer; tap; electromagnetic induction; teaching strategy

0" "引言

當前，我國電子信息行業亟須突破在芯片設計EDA（電子設計自動化）軟件、高性能電磁計算軟件等領域面臨的“卡脖子”技術[1]。為解決這一難題，加快電子電磁技術的發展至關重要。“高頻電子線路”[2]和“信號與系統”[3]是高校電子信息及微電子專業的兩門重要專業課程，學生在學習這些課程中有關變壓器和電磁感應等章節的過程中，存在知識點零散不成體系、理論抽象不易理解、內容繁雜等問題[4， 5]，對該部分內容的理解還處于高中階段。如何引導學生快速深入地掌握這些內容成為高校教師教學過程中必須要解決的問題。

為加快新興產業發展的步伐，“新工科”是現代工科教育教學的一個風向標[6]。我校立足培養高素質應用型人才，構建了“三融育人”的教育教學新模式。為踐行這一新模式，筆者針對上述兩門課程中有關變壓器內容的教學安排，進行了教學反思和教學策略設計。本教學策略的實施，有利于培養學生的科學研究思維，系統地構建學生的知識體系，使得學生的能力與社會發展契合度和行業人才需求適應度顯著提升。

1" "高中教學中的變壓器模型

“新人教版高中物理”[7]中有關電磁感應內容的教學安排，是先對法拉第感應現象進行分析，猜測產生感應電動勢的條件，再利用歸納法得出法拉第電磁感應定律的內容，接著又基于電磁感應定律講授了理想變壓器的結構、功能、原理及特性。理想變壓器由原、副兩組線圈繞在同一個閉合鐵芯上構成，并利用電磁感應原理產生可傳輸的電能，且其電壓的改變發生在傳輸電能的過程中。然后從理想變壓器的功能入手進行深入講授。先從實際問題引入，例如，在理想變壓器匝數為n1的原線圈兩端加交變電壓U1后，匝數為n2的副線圈中將產生感應電動勢，根據法拉第電磁感應定律有U1/U2=n1/n2，即有原、副線圈電壓比等于原、副線圈匝數比。考慮理想變壓器的理想化條件，即忽略原、副線圈內阻和漏磁，在任意時刻穿過原、副線圈的磁感線條數都相等。根據能量守恒定律，可以得到P入=P出，也即變壓器的輸入功率總和等于所有輸出功率之和。

2" "大學教學中的變壓器模型

在高頻通信電路中，諧振回路具有選取通信頻段的作用。在一個實際電路系統中，為了減小信號源內阻或負載電阻在對諧振回路產生大分壓或大分流，在設計電路時，不是將信號源內阻或負載電阻全部直接接入回路，而是經過簡單的電路變換，將部分電阻接入回路，提出了帶抽頭的變壓器。再利用功率守恒求互感電動勢大小。然后提出接入系數的概念，將互感電動勢推廣到自感和組合電容器電壓的求解中，同時求解了變壓器電流和電阻，并總結出抽頭的本質問題等。大學教學中的變壓器學習內容包括互感耦合變壓器、自感耦合變壓器等幾個模型和去耦法、變換域法分析變壓器。

2.1 變壓器耦合連接

變壓器耦合是一種將兩個電路通過變壓器連接來實現信號傳輸的方法。即通過電磁互感效應，使得信號可以在不同電路之間相互傳遞。在這一過程中，變壓器將電磁場能從輸入端傳到輸出端，從而實現信號的傳輸。

“高頻電子線路”課程的互感耦合變壓器模塊內容設置沿用了高中時學過的電磁感應原理，利用變壓器的鐵芯來傳遞信號。當輸入端通過變壓器產生信號時，信號在鐵芯中產生一個磁場，而這個磁場則會在輸出端中感應出電流信號。通過變換電流的幅值和相位，變壓器可以將信號從一個電路（初級回路）中傳遞到另一個電路（次級回路）中，實現電路之間的信號耦合。

互感耦合變壓器通過引入接入系數p將兩個回路聯系起來，從而得到電壓之比等于接入系數p之比，電流之比等于接入系數p的反比。這樣的變壓器耦合具有高效性，變壓器可以將電路中的信號或功率高效地傳輸到另一個電路中，減少能量損耗，并且隔離性好，變壓器可以提供一定程度的電氣隔離，防止信號或噪音干擾傳播到被耦合的電路中，提高系統的穩定性和抗干擾能力；變壓器在一定頻率范圍內有較好的頻率響應特性，可以濾除或傳遞特定頻率下的信號；可調性好，通過調節變壓器的匝數或參數，可以實現對信號傳輸的增益或衰減，靈活性較高；變壓器耦合可以實現信號的遠程傳輸，適用于需要在電路之間實現較長距離信號傳輸的場合；實現大功率傳輸，變壓器可以承擔較大功率傳輸，適用于需要將功率從一個電路傳輸到另一個電路的場合。

2.2 自耦合變壓器

自耦變壓器副邊繞組是選取原邊繞組的一個部分線圈，這樣的變壓器整體看起來只有一個繞組，故稱“單繞組變壓器”。原、副邊耦合電感可根據電路理論中異名端相連的三端耦合電感進行解耦。假定副邊短路在原邊施加電壓，或假定原邊短路在副邊施加電壓，均可求得折算到自耦變壓器原邊線圈或副邊線圈的等效漏抗[1]。同樣，與互感耦合變壓器相同，引入了接入系數可以方便求得自耦變壓器各個電路參量。接入系數的模型是通過物理模型的抽頭，將原來的電路等效成兩個回路即初級回路和次級回路，從而計算出等效之后的各個電路參數之間的關系，輸入電壓提高到原來的p倍，輸入電流降低為1/p倍，等效阻抗提高了1/p2倍。而物理模型中設計抽頭的目的是減小信號源內阻和負載對回路的影響。

2.3 去耦法分析互感耦合電路

大學“高頻電子線路”課程[2]還用去耦的方法，求得電磁互感耦合電路的互感電壓、回路感生電流、反射阻抗等。其中初級回路的輸入電壓通過變壓器在次級回路中產生的感應電動勢大小，與輸入電壓的頻率、輸入電壓的大小、互感、初級回路的自阻抗等外電路參數有關。相比于利用接入系數求電壓大小，利用高頻耦合振蕩電路的方法求出的感應電壓，方法更直接，形式更反映物理本質。

2.4 系統函數法求感應電壓

大學“信號與系統”課程[5]用復頻域（s域）變換的方法，得到s域內用信號的輸出電壓與輸入電壓之比所表示的系統函數。這樣在互感耦合電路系統中，對任一特定輸入回路激勵電壓信號，利用系統函數的定義，也可以獲得的系統輸出回路的響應電壓，再進一步利用回路方程可求出次級回路感應電壓大小。

3" "教學方法的區別與聯系

上述分別從高中與大學中對有關變壓器模型的教學內容進行了分析，總結出在兩個不同階段需要解決的問題與分析方法的區別與聯系。其一，知識的廣度與深度不同。高中階段研究的是一些較為基本層面的物體運動規律以及一些原理、定律和公式，而大學階段則在知識廣度上擴展、知識的深度上加深。相同的是，二者都是由力學、熱學、光學、電磁學和原子物理學五部分組成。其二，研究領域不同。高中時所學習的物理知識涉及的是經典物理中的宏觀、低速領域、而大學物理則是側重于微觀領域的知識。其三，研究對象有恒量和變量不同。高中指向的物理研究對象一般都是一些恒量，即其大小和方向不會隨時間改變，教學時現僅對具體公式進行推導并設計有針對性的練習題對學生加以訓練，這里的知識并不具有處理物理問題的一般性規律。但是當問題含有大小和方向變化的物理量時，高中所學物理知識無法解決這些問題，所以需要進一步進行大學物理學習，得到研究物理規律一般式。這樣，恒量問題和變量問題均可以得到解決。同時，大學物理中引入微元思想求解，采用瞬時的概念，所以將大學物理的處理問題的領域推廣到變量問題。總之，兩者的區別集中于兩點，即瞬時性和矢量性。兩者在教學中的關系相互依附，高中物理與大學物理是特殊與一般的關系，高中物理研究特定簡單的物理規律。而大學物理研究內容是對高中物理進行的延伸與拓展，可以擴展到一般性的問題領域。

基于這一教學規律，教學的過程中，要注意基礎教育和高等教育中知識的銜接問題。大學階段的教學實施是在高中物理基礎上給學生構建知識架構，從而改善教學效果。高中階段由法拉第電磁感應定律得出的電壓比等于匝數比和大學里抽頭的方法得到的結論一樣，但是大學階段引入抽頭這一物理概念（或物理參數），卻有很多好處，既培養了學生從特殊推廣到一般的建模思維，又可以利用抽頭模型代入公式快速計算線圈互感電壓、自感電壓、電容電壓，拓展了解決問題的范圍。

基礎教育階段對確定求解電磁感應電動勢大小知識模塊的學習，是通過探究得出變壓器原、副線圈的電磁感應電動勢大小之比等于匝數比的結論，這是對法拉第電磁感應定律的簡單理解與應用。在高等教育階段，教學內容更加豐富和深入，需要發揚科學家追求真理的精神。借助于高等數學工具和較強的邏輯思維能力，學生通過對互感耦合電路問題的進一步學習，得到了更多系統性的重要結論，其中包含更加反映物理實質的互感電動勢大小與電流和反射阻抗相關的問題，也大大提升了對不同耦合電路的分析能力。學生在學習的過程中，重復了科學家對這一問題的研究過程，經歷了一次研究性思維鍛煉和科研活動訓練。高等教育教學既充分借助數學工具，又注重物理結論的深挖，強化物理的研究性思維的提升。因此，在高等教育階段，具有研究性教學開展所適合的條件，反過來研究性教學有又推進了具有創新素養的學生的培養工作。

在電子類大學生培養方案的設計中，要考慮不同年度學生掌握知識的層次性，并遵循循序漸進的教育規律。大學一年級學生學習“電路基礎”課程[8]，掌握電路的一般分析方法。大學二年級學生在“模擬電子線路”[9]和“高頻電子線路”[2]課程中，學習各種具體的電子電路，尤其是包括電感耦合電路的功能特性，并學習了列回路方程將電路分析的一般方法進行了應用。在大學三年級學生接受“信號與系統”課程[3]的學習，課程內容中引入的零輸入與零狀態響應，又進一步從具體的電路系統、經濟系統、人工智能系統等具體的系統的求解分析方法中提煉出一套更抽象、更普適的域變換理論，反過來在利用這一普適理論去解決各式各樣的具體電路等具體系統問題，使得系統分析和設計的問題解決得更加全面具體。同時，使學生又完成了從特殊到一般，再從一般到特殊的科研思維鍛煉。畢業年級的學生，就可以選修一些以電路芯片為基礎的各種延伸課程，比如將電路和操作系統結合在一起的“嵌入式系統設計”[10]等課程。

高等教育通過對互感耦合變壓器問題中引入抽頭和接入系數，將僅對變壓器互感電動勢的求解推廣到感應電流和等效阻抗的求解中，并采用域變換的互感耦合變壓器系統分析方法，將系統分析方法拓展了。因為高等教育和基礎教育在知識內容設計上不同，對學生鍛煉的能力也不同。所以，在高等教育階段選用的教學策略上要注意知識銜接，培養方案的設計也要注重層次性，實現培養具有工程師素養的電子信息和微電子專業人才。

參考文獻

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[9] 楊凌．模擬電子線路[M]．北京：清華大學出版社，2015．

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