聚焦能動學習：從深度“引”到深度“思”的課堂實踐

［摘 要］學生為什么要學數學？學生需要學什么樣的數學？學生應該從數學學習中獲得什么？這是每一個數學教育工作者應思考的問題。文章在數學能動學習視域下，從課始、課中、課尾三個階段開展深度“引”到深度“思”的課堂實踐探究，以期為教師提供教學參考。

［關鍵詞］能動學習；引導；思考；問題

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）32-0093-03

能動學習是學生學習的一種方式，它要求學生積極主動參與學習、主動思考并解決問題。能動學習能夠引導學生圍繞核心問題對學習內容再加工，激發學生的好奇心和探究欲望，并在教師的追問下深入思考，促進學生深化認知。本文通過課始、課中、課尾三個階段所開展的教學實踐，探討數學教學應如何從深度“引”過渡到深度“思”。

一、引在源點，深度思維

課始是引領學生走進學習研究的起點，即源點，在課始階段通過設計“大問題”“真問題”和“趣問題”，激發學生的思維開放性、自覺性和積極性，從而走向能動學習。

（一）大問題：引發思維開放性

大問題是基于教師對教材深度理解的把握，核心問題的凝練和再加工而設計，課始階段通過大問題開啟學生思維之門，激發他們開放、多元思考。

【案例】圓的面積

在“圓的面積”一課中，傳統教學是先引導學生猜想圓的面積和半徑之間的關系，然后通過數格子得出面積的近似值，最后進行圖形轉化。然而，教學內容要求對圓的面積計算進行追本溯源，圓的面積計算本質上是把曲線圖形轉化成直線圖形計算的過程。因此，可以這樣設計“圓的面積”教學方案。

提問：我們之前學習過哪些圖形的面積公式？這些圖形的邊有什么特點？如何把圓的曲邊轉化成直邊呢？

任務：1.說一說，轉化的方法；2.做一做，將圓轉化成學過的圖形；3.想一想，還有不同的轉化方法嗎？

【思考】部分學生在轉化圖形時直接剪掉曲邊，這顯然改變了圖形的面積，未能凸顯了等積轉化的本質。有的學生將圓轉化成了平行四邊形，有的轉化成了梯形，有的轉化成了三角形，這些方法多樣且有趣。這樣的教學設計能夠引起學生的認知沖突，為學生創造具有思考價值的情境和問題，有效地促進了學生思維能力的提升。

（二）真問題：觸發思維自覺性

奧蘇伯爾說過：“如果我不得不將所有的教育心理學原理歸結為一句話，我將會說，影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生的學習狀況進行教學。”只有了解學生的真實想法，掌握學生的實際學習情況，才能引導學生提出真正需要解決的問題。因此，教師應該注重引導學生發現問題、提出問題、明辨問題，凸顯思維品質，彰顯數學教學本質，這樣的問題才是真問題。

【案例】面積單位之間的進率

課始，教師通過本節課的題目，引發學生對課程內容的思考，當學生意識到已有的知識無法解答當前的問題時，他們會產生疑問和解題需求。此時，教師要鼓勵學生勇于提出自己的疑問，并適時進行引導，激發學生的求知欲。

提問：我們學習了哪些面積單位？這些面積單位大小分別對應怎樣的正方形？（出示1平方厘米、1平方分米和1平方米的正方形）我們可以先研究哪兩個面積單位之間的進率？

任務：用1平方厘米的正方形和1平方分米的正方形去探索“1平方分米等于多少平方厘米”。

【思考】整個探究過程中，教師通過引發學生思考，引導他們提出真問題，連通了每兩個面積單位之間進率的關系。教師應通過真問題啟發學生，激勵他們持續探索和解決問題，進而豐富他們的知識體系。

（三）趣問題：激發思維積極性

趣問題是指那些符合學生的內心需求、能夠引發學生思考的問題。這類問題是學生學習的推動力，教師通過這樣的問題能夠引導學生積極參與思維活動。

【案例】圓的認識

教學“圓的認識”一課時，教師通過課件展示，首先讓學生觀察到自行車、三輪車、汽車的車輪都是圓的，接著將這些輪子換成三角形或正方形，并利用動畫結合特效音樂，讓學生在觀看動畫的同時發現問題的本質。

提問：為什么各種車的輪子都是圓的，不是其他形狀的呢？

任務：動手制作各種形狀的輪子，通過實踐操作，激發學生對圓的內在本質的探求欲，讓學生進入自發的交流討論活動之中，從而深入而深刻地理解圓的本質。

【思考】數學來源于生活，又服務于生活。學生在觀察與實際操作的過程中，能夠發現生活中的數學元素，進入思維的軌道，從而積極主動地參與數學學習活動。

二、引在痛點，深入思考

在課中，教師應敏銳捕捉學生思維的痛點、拐點、困惑點，并對此進行整體性設計。通過問題串、問題層和問題網，建立結構化問題體系，從而引發學生深入思考。

（一）問題串：給予長時間思考

教學中，教師應將學習的主動權賦予學生，提供充分的探究時間和空間，使他們能夠深入體驗學習過程，并自主構建知識的體系。

【案例】三角形的面積

在“三角形的面積”教學中，大部分學生在課前已經認識了三角形的面積公式，但對公式的由來卻不清楚。因此，教學需要更深入地展開，通過設計問題串，引領學生深入思考，以達到對知識本質的理解。

問題1：三角形的面積公式為什么可以這樣表示？有沒有辦法驗證這個公式的準確性呢？

問題2：“底÷2×高”和“底×高÷2”屬于同一個公式嗎？能用“底×高÷2”計算三角形面積的原理是什么？

問題3：“底×高÷2”適用于計算所有三角形的面積嗎？怎樣對任意一個三角形運用轉化的方法求其面積？

【思考】問題串能激起學生思維碰撞，迸發出智慧的火花。這一過程不僅使學生深刻地理解知識，而且有助于他們思維能力的發展與提升。

（二）問題層：點燃個性化思考

每個學生都具有其獨特性，他們在學習方式、風格及能力上存在差異。因此，教師在設計問題時，必須考慮到學生個體差異，需要通過問題層的設計，激發學生個性化學習和思維，以促進其個性化學習的進程。

【案例】圓的認識

在組織學生探究圓的概念時，教師可以這樣設計：向學生展示身邊與圓有關的物體的照片，讓學生觀察周圍環境中的圓，并提供“水面的水暈”“奶粉罐的罐口”“汽車的輪子”以及“圓形的桌面”四種情境，引導學生探討圓在日常生活中的應用價值。學生根據自己的愛好和已有經驗自主選擇研究的內容，選擇相同內容的學生自行組成一個學習小組展開研究。

【思考】通過設置問題層，學生自主選擇研究內容，展開個性化的研究，學生的探究最終都能把目光聚焦到“同一個圓內，圓的半徑都相等，圓的直徑也都相等”這一重要的特征上。

（三）問題網：形成整體性思考

單元復習整理要求學生從較高層次對單元內容進行整體性、全面性、深入性理解。為了達成這樣的教學目標，教師設計問題時可以從問題網上下功夫，從而促進學生構建橫向、縱向的知識網絡，促進學生進行系統性思考。

【案例】長方形和正方形周長的單元復習

教師在教學設計中可以圍繞一張長方形紙設計學生開展“超級變變變”的活動，并通過以下八個問題建立這一單元的復習網絡。

問題1：長方形有哪些特征？

問題2：怎樣才能在一個長方形中剪下一個最大的正方形？

問題3：正方形有哪些特征？

問題4：如何求剪下的最大的正方形的周長和剩下的圖形的周長？

問題5：把一個長方形平均分成4個小長方形，每個小長方形的周長可怎樣計算？

問題6：用2個相同的長方形拼一個較大的長方形，周長是多少？

問題7：如果長方形的一邊靠墻，那么需要多長的竹籬笆將長方形區域圍起來？

問題8：如果繞著長方形的邊緣走3圈，那么走的路程是多少？

【思考】本課從長方形的特征開始，逐步擴展，將長方形和正方形的周長知識納入問題中，最終構建起一個完整的知識網絡。

三、引在終點，深刻反思

課尾是一節課的終點，這一階段的有效實施能起到點睛之筆的作用，在課尾通過回看、追問、反問，引發學生對教學內容的再反思、再聚焦，并產生新的問題。

（一）回看：促進再反思

在課尾，通過引導學生回顧所學的內容，激發學生的元認知能力，促使學生進行高層次的自我學習反思，從而促進學生思維的深入發展。

【案例】用數對確定位置

通過引領學生回顧所學的知識，引發學生反思，從而提升思維能力。

提問：在之前的學習中，我們是如何確定位置？今天的課堂，我們進一步學習了用數對確定位置，需要幾個數才能確定位置呢？為什么有的情況用一個數就能確定位置，有的情況要用兩個數才能確定位置？

【思考】學生的反思能力需要在教學過程中持續培養，以形成自覺的自我反思的意識和能力，教師提供反思的內容和時間，學生便能在其中實現思維的拓展。

（二）追問：跟進再聚焦

課堂時間雖然有限，但學生的學習能動性卻不會停止。教師在課尾通過一系列追問，引導學生重新將注意力集中于學習內容，進而促進學生深入學習。

【案例】正方體的展開圖

在課中，學生已經深入探究了正方體展開圖“一四一型”和“一三二型”的特點，教師在課尾可以進行教學內容的小結和追問：猜一猜，正方體展開一共有多少種不同的形狀？可以分為幾大類？以此點燃學生思維的火花，再一次讓學生的興趣聚焦，引發學生在課后進一步研究的欲望。

【思考】課尾的追問使學生的思維在課后延續，是對本節課學習內容的進一步思考和補充，這樣的設計樸實而真實，直達學生學習的本質。

（三）反問：產生新問題

弗萊登塔爾提出的“再創造”理論認為，在一種生成狀態里面才能形成知識的“再創造”，而只有學生自己“再創造”知識，學習才真正發生。通過教師的反問，引發學生對研究內容產生新問題，從而激勵學生不斷進步。

【案例】認識面積

在“認識面積”一課的課尾，學生可能有所疑惑：面積和周長有什么關系？面積的度量單位是什么？是否能夠通過某種公式來計算面積？

【思考】讓學生帶著問題進課堂，在課堂中解決疑問，最后帶著新的問題走出課堂，同時有新的思考。通過這種教學方式，可以逐步增強學生的問題意識，提升他們在面對矛盾和沖突時的思維能力，確保每位學生都能在自己原有的基礎上愉快地學習，并有所收獲。

教師用生動的教學實踐支持學生能動學習的真實發生，通過深度引導引發深度思考，使學生在數學課堂上展現出理性精神，以實現會用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考世界、會用數學的語言表達世界的素養構成。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 顧志能.創新照亮課堂：一位小學數學特級教師的思與行[M].北京：中國人民大學出版社，2017.

[2] 鄭毓信.“數學深度教學”十講之四：內容的“方法論重建”與教學中的“問題引領”[J].小學數學教師，2019（11）：10-12.

【本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度青年教師專項課題“信息化環境下小學數學能動學習的策略研究”（批準號：C-c/2021/02/206）的研究成果?！?/p>

（責編 梁桂廣）