核心任務+五步法：中高年級“畫數學”教學的實施路徑

［摘 要］“畫數學”是一種促進學生深度學習、提升學生數學核心素養的教學手段。文章在分析中高年級“畫數學”教學手段時，經歷三個研究階段，提出“核心任務+五步法”的“畫數學”教學實施路徑，并以“買文具”（簡單的一位小數乘整數）為例，介紹具體的實踐過程。

［關鍵詞］畫數學；小數乘整數；核心素養

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）32-0078-03

當前，“畫數學”作為一種直觀且有效的教學手段，受到教育工作者的關注。那么，中高年級“畫數學”有哪些重要價值？有哪些實施路徑？筆者與課題組成員對這些問題進行了探究。

一、中高年級“畫數學”的價值

“畫數學”是指將抽象、復雜的數學概念、數學規律、數量關系和知識結構等，通過直觀形象的圖示、表格等表示出來，在自主探索和合作交流中，直觀地理解抽象的數學知識和原理，有效開展數學探究和數學建構，促進學生深度學習，提升學生的數學能力和數學素養。

“畫數學”是中高年級學生理解數學知識和解決數學問題的基礎。對人教版教材、北師大版教材和蘇教版教材進行深入研究后，筆者發現這三個版本的教材均強調畫圖的重要性。在第一學段，教材強調通過畫圖策略幫助學生理解知識、內化知識、尋求最佳的解題策略。從第二學段起，教材注重利用“圖”幫助學生分析抽象、復雜的數學問題。隨著數學知識的增加和抽象程度的加深，中高年級學生在深入理解數學知識、開展數學探究和進行數學表達的過程中，更需要借助直觀的工具。因此，“畫數學”是中高年級學生保持數學學習熱情、理解復雜數學知識、解決數學問題的基礎，是幫助學生克服數學學習難關、提升學習能力的方式，也是提升教學效果的策略。

二、中高年級“畫數學”教學實施路徑的構建

（一）厘清中高年級“畫數學”教學的基本問題

數學教學在以下方面用到圖形：幾何教學、數的認識與運算、解決問題。此外，“畫圖”在復習課和總結課中也特別重要。

課題組教師訪談了60多位中高年級數學教師，發現這些教師在“畫圖”教學中面臨的主要問題包括：提供給學生畫圖練習的機會少；對學生的畫圖訓練不足；畫圖策略的應用不夠深入；畫圖教學未進一步推進，只關注在當前課程或單元教學中是否運用畫圖策略，未能從知識的連續性出發，影響了中高年級學生畫圖意識的提升。

針對以上問題，課題組分三個階段開展針對性試教，并對各階段的試教效果進行評價，從而不斷探索中高年級“畫數學”教學的實施路徑。

第一階段：（1）激勵教師加強畫圖教學研究，提高教師在課堂上采用畫圖策略的意識；（2）為學生開設主題課，引導學生運用畫圖策略探索數學知識；（3）指導學生畫單元知識思維導圖。這一階段的“畫數學”教學與具體課堂教學的結合不足，教學效果有待提高。

第二階段：（1）按小學數學知識的四大板塊對學生進行畫圖指導；（2）按畫圖的類型對學生進行針對性畫圖訓練。這一階段，教師有了“畫數學”的整體規劃，也嘗試將“畫數學”落實到課堂教學中，經過一個學期的實踐和研究發現，“畫數學”教學仍處于零散狀態，缺乏重要的抓手。

第三階段：課題組重點探索如何在每一節課借助“畫數學”促進學生深度學習，發展其數學核心素養。這一階段，課題組整合了前兩個階段的策略，并將其應用于課堂教學實踐，取得了顯著的教學效果。

（二）中高年級“畫數學”教學路徑的構建

在三個階段的探索中，課題組逐步構建了小學中高年級“畫數學”教學實施路徑，即“核心任務+五步法”，具體流程為畫圖—說圖—理圖—用圖—構圖。對于一節課而言，它對應5個步驟。

1.提出核心任務，畫圖探究

教師根據課程的核心知識，設計一道畫圖的題目，讓學生通過畫圖獨立探究，并在小組中進行交流。這個核心任務應包含本節課的重點。

2.挑選學生作品，分析解讀

教師在課堂上展示并解讀學生的畫圖作品，適時呈現學生沒有想到的畫圖作品，讓學生解讀圖的含義。同時，引導學生對圖示進行優化，并請學生說說“喜歡哪一種畫圖方法，今后遇到這樣的問題應該畫怎樣的圖”等。

3.借圖揭示規律，明晰原理

畫圖分析，提煉核心知識點，并對知識點進行解釋和辨析。明確畫圖的目的是探索和理解數學知識、原理，加強學生借助畫圖解決問題的意識。

4.通過變式練習，拓展應用

根據一節課的核心知識，精心設計與例題相關的基礎題、提升題和拓展題，讓不同水平的學生在課內和課外選擇對應的練習完成，促使學生“學一題，通一類”，發展模型意識和應用意識。

5.構建知識體系，強化關聯

小結時，教師讓學生畫一幅圖表示本節課的新知識與舊知識的聯系，歸納同類知識的方法，形成集知識結構、數學思想方法和學習感悟于一體的思維導圖。

三、中高年級“畫數學”教學的實施路徑

以北師大版教材四年級下冊第三單元“小數乘法”第一課時“買文具”（簡單的一位小數乘整數）為例，談談應用“畫數學”教學的具體做法。

師（出示圖1）：買4塊橡皮需要多少元？先畫圖，再列式計算。

（學生獨立解題，教師巡視，同時收集學生的畫圖作品，以便在交流環節中展示）

師（展示學生的畫圖作品，如圖2所示）：請對這些作品進行解讀。

生1：每塊橡皮0.2元，0.2元=2角，擺2張1角。買4塊橡皮，需要4個0.2元，即4個2角，得8個1角，等于0.8元。

生2（出示圖3）：我用涂色表示“0.2×4=0.8”。

師：請結合你的作品對圖4進行分析。

生2：整個圖表示“1”，被平均分成10份，每份表示0.1，0.2是2個0.1；0.2×4表示有4個0.2，4個0.2是2×4個0.1，即8個0.1，等于0.8。

生3（出示圖5）：還有不同的表示方法。一條線段表示“1”，被平均分成10份，每份表示0.1，0.2是2個0.1；0.2×4表示有4個0.2，4個0.2是2×4個0.1，即8個0.1，等于0.8。

師：簡單的一位小數乘整數就是求有多少個0.1。如果簡單的一位小數乘整數中，這個一位小數是[a]個0.1，這個整數是[b]，那么計算結果就是[a×b]個0.1。

師：根據圖1，你還能提出哪些數學問題？請解決。

生4：買3支鉛筆需要多少元？可列式0.3×3=0.9（元）。

生5：買4個卷筆刀需要多少元？可列式0.7×4=2.8（元）。

師：課后，借助畫圖，自主計算0.02×4，0.03×7。

師：本節課你有什么收獲？

生6：通過畫圖得到小數乘整數的意義。

生7：小數乘整數的意義是求幾個相同加數之和的簡便運算，運用小數乘整數的意義可以解決小數乘整數的運算問題和實際問題。

生8：整數的計數單位是1，小數的計數單位是0.1、0.01、0.001……計算整數乘整數，其實是計算一共有多少個1；計算小數乘整數，其實是計算一共有多少個0.1或多少個0.01……因此，小數乘整數與整數乘整數的算理是一致的，都是計算一共有多少個計數單位。

在“買文具”這一課中，教師先提出了一個核心任務“計算0.2×4”，再引導學生通過“畫圖—說圖—理圖—用圖—構圖”五個步驟，探索和理解一位小數乘整數的算理和算法，體會小數乘法與整數乘法的一致性，從而提升學生的運算能力、幾何直觀、推理意識等核心素養。

［ 參 考 文 獻 ］

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 鄭毓信.從“讓學生畫數學”談起：“小學數學教學的新熱點與關鍵”系列之一[J].小學教學（數學版），2020（11）：4-8.

【本文系廣東省清遠市第二十三批（2022年）教育科研立項課題“核心素養導向下小學中高年級‘畫數學’教學的實踐研究”（23-22）研究的階段性成果?！?/p>

（責編 黃 露）