立足數學知識本質，整體建構概念體系

［摘 要］在小學數學概念課教學中，重直觀、輕抽象，重形式、輕本質，重個體、輕整體的現象較為普遍。實際教學中，教師應整體把握知識本質，設計有效的教學活動。文章以“分數的初步認識”教學為例，經切片式分析，提出了整體建構概念體系的實踐策略。

［關鍵詞］分數；概念體系；知識本質

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）32-0081-03

數學概念是構建數學理論大廈的基石。隨著課程改革的不斷深入，大多數教師在教學時重視引導學生經歷觀察、發現、探索的過程，實現從重結果到重過程的轉型。然而，經過深入觀察，筆者發現，部分教師仍存在重直觀、輕抽象，重形式、輕本質，重個體、輕整體的現象。部分教師雖然能借助直觀操作、合作探究等活動讓學生經歷概念形成的過程，但對于探究的目的、內容缺乏深入思考。學生看似經歷了“數學化”的過程，但對知識本質的認知并不深刻。因此，教師要在整體把握知識本質的基礎上設計教學活動，幫助學生構建知識結構。陜西省優秀教學能手鄭承瑛老師執教的“分數的初步認識”一課，就具有很好的參考價值。

一、案例回放

【片段1】借助分物，體會分數“量”的含義

師：熊大哥和熊小弟保護森林有功，森林大王送給他們倆一籃水果（6個桃子，2個蘋果，1個西瓜），你們能幫他們分一分，并列出算式嗎？

生1：6個桃子，每人分得3個。6÷2=3（個）。

生2：2個蘋果，每人分得1個。2÷2=1（個）。

師：真公平。在數學上，每人分得同樣多的分法叫平均分。

師：現在問題來了，西瓜只有1個，還能像剛才一樣平均分嗎？如果把1個西瓜平均分成2份，該怎樣分？

生3：切成兩半。

師：是這樣切嗎？（課件出示：不過中心，斜著切開）

生4：不行。

師：為什么？

生5：這樣不是平均分。

師：那該從哪里切？

生6：從正中間切，將西瓜切成兩半。

師：你會列式嗎？

生7：1÷2=？

師：1÷2的結果是多少呢？

生8：一半。

師：該用怎樣的數來表示“一半”呢？

【賞析】

鄭老師在教學時很好地把握住了分數的特性。通過創設分水果的情境，引導學生從整數過渡到分數，從“6÷2=3”到“2÷2=1”，再到“1÷2=？”，學生發現整數已經不能滿足結果表達的需要，進而產生認知上的沖突：該用怎樣的數來表示“一半”？在思考的過程中，學生自然理解了分數的本質包含“量”的含義。體會到了這一點，學生也就找準了原有知識和新知識之間的聯系，“創造”分數的過程自然將分數“率”的含義聯系起來。

【片段2】動手操作，理解分數“率”的意義

師：該用哪個數表示“一半”？

生1：我是用0.5表示的。

生2：我用[1/2]表示。

師：一起看看生2的表示方法，這是什么數？

生3：分數。

師：你們能表示一個物體的[12]嗎？請大家選一個自己喜歡的圖形，折一折，涂一涂，表示它的[12]。

生4：我把長方形紙對折，平均分成2份，給其中1份涂色，這是它的[12]。

生5：我把等邊三角形紙對折，平均分成2份，給其中1份涂色，這是它的[12]。

生6：我把圓形紙對折，平均分成2份，給其中1份涂色，這是它的[12]。

……

師：仔細觀察，這些圖形的形狀都不相同，為什么涂色部分都是它的[12]呢？

生7：因為都是把圖形平均分成了2份，涂色部分是其中1份。

師：只要把一個物體平均分成了2份，每份就是它的[12]。

【賞析】

鄭老師設計了兩個層次的體驗活動，幫助學生逐步抽象并構建概念。第一個層次是認識[12]。讓學生用一個數來表示“一半”，體會“[12]”既是記錄“分”的過程，也是表達“分”的結果。這讓學生真正感受到分數表達的合理性，同時抽象出分數的本質，從而實現從整數到分數的轉變。第二個層次是涂色表示不同圖形的[12]。從活動價值看，數學操作活動絕非單純的動手活動，還要圍繞數學本質思考，這一思考應當與“平均分成2份中的1份”建立聯系，比如對折涂“一半”的活動，即使學生沒有接觸過分數，也能順利地完成?？梢娡俊耙话搿钡年P鍵在于將已有的認知經驗提升至數學本質的思維層面。

【片段3】豐富素材，建構幾分之一的概念體系

師：請大家用一張紙條，表示它的幾分之一。

生１：我把紙條平均分成4份，給其中1份涂色，這是它的[14]。

生2：我把紙條平均分成6份，給其中1份涂色，這是它的[16]。

生3：我把紙條平均分成8份，給其中1份涂色，這是它的[18]。

師：請仔細觀察這些分數，你有什么發現？

生4：我發現[14]大于[16]，[16]大于[18]。

師：你是怎么判斷的？

生4：同一張紙條，平均分成4份后的其中1份比平均分成6份后的其中1份大。同理，平均分成6份后的其中1份比平均分成8份后的其中1份大。

師：同一個物體，被平均分成的份數越多，每份……

生（齊）：越小。

師：被平均分成的份數越少，每份……

生（齊）：越大。

師：你能找到比[18]小的分數嗎？

生5：[19]，[110]，[112]……

師：這樣的分數多嗎？

生6：多。

師：誰能用一句話總結？

生7：只要分母比8大，對應的幾分之一就比[18]小。

【賞析】

從“[12]的認識”到“幾分之一的建構”，再到“幾分之一的大小”，這些知識點的核心都是整體和部分之間的關系。教師要從整體上把握各知識點之間的聯系與結構，使教學內容前后銜接，為學生構建一條從已知到未知的認知路徑。鄭老師在教學中有效地利用這樣的認知路徑，巧妙地將幾分之一概念的建構和大小感知融合，通過表示幾分之一的活動，讓學生在操作、體驗、觀察、思考、對比、發現中，深刻理解幾分之一概念的本質，感悟幾分之一的大小與平均分成的份數之間的關系。這樣的整合有利于學生形成一個動態的思維網絡，從而深刻理解分數概念的本質，整體建構分數概念體系。

【片段4】拓展練習，豐富幾分之一的概念內涵

師：生活中有許多分數。下面這些畫面，會讓你聯想到幾分之一呢？（課件出示：一束花、一盒巧克力）

生1：這束花讓我想到了[15]。把這束花平均分成5份，每份是1朵，每朵就是這束花的[15]。

生2：這盒巧克力讓我想到了[16]。把這盒巧克力平均分成6份，每份是1顆，每顆就是這盒巧克力的[16]。

師：這盒巧克力能平均分給幾個人，每人分到多少呢？

生3：能分給6個人，每人分到1顆。

師：誰有不同的想法？

生4：可以分給3個人，每個人分到這盒巧克力的[13]。

師：要是每人分到這盒巧克力的[13]，每人分到多少顆呢？

生5：2顆。

師：誰還有不一樣的分法？

生6：把巧克力平均分成2份，每份就是它的[12]。

師：要是每人分到這盒巧克力的[12]，每人分到多少顆呢？

生7：3顆。

師：同樣一盒巧克力，分法不同，得到的分數也不同！

【賞析】

在教學過程中，教師要將重點放在“把一個整體平均分成幾份，要表示這樣的幾份”這一核心概念，從而幫助學生建立起對分數的初步認識。鄭老師在教學中緊扣住了這一核心，巧設“看畫面聯想幾分之一”的練習。從一束花到一盒巧克力，研究的整體從一個物體變為多個物體，但學生的思考始終圍繞“想到了幾分之一”這一核心展開，再以問題“要是每人分到這盒巧克力的[16]、[13]或[12]，每人分到多少顆？”引發學生深度思考。學生在說理、辨析的過程中，自然領會“幾分之一”的關鍵不在于所分物體的多少、形狀和大小，而是把這些物體看成一個整體，平均分成若干份，表示其中的1份。

二、深度思考

通過鄭老師的教學，可以看到的是她對教材的深度解讀、對知識的整體把握及對課堂的深度思考。鄭老師的教學方法有以下幾點值得我們借鑒。

（一）厘清概念脈絡，找準課堂切入點

任何一個概念都有獨特的內涵，并伴隨漫長的發展過程。因此，必須對概念的起源背景、發展脈絡、前后聯系等方面有清晰的認知。唯有厘清概念從哪里來，才能準確找到概念教學的起點和落點。

（二）領會概念本質，把準課堂關鍵點

小學數學概念往往都是以圖畫、描述的方式呈現，并表現出所有特征，而這些特征有些屬于概念的本質屬性，有些屬于非本質屬性。這就需要教師在知識網絡中抽絲剝繭，準確把握概念的本質屬性，并設計相應的課堂活動，從而幫助學生深刻理解概念的內涵。只有準確把握這一關鍵點，才能把握概念教學的重點，突破教學難點。

（三）把握概念聯系，找到知識生長點

任何知識都不是孤立存在的，否則我們就無法理解它產生的意義。因此，必須了解概念之間的內在聯系，既要注意教學的階段性，不能隨意拔高要求，超越學生的認知能力；又要注意教學的連續性，給學生思考的空間，為后續學習打下基礎。通過概念聯系找到知識的生長點和延伸點，才能使知識不斷重組、整合、轉換，從而整體建構概念體系。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 余文森.論學科核心素養形成的機制[J].課程·教材·教法，2018（1）：4-11.

[2] 陳理宣.論知識的結構形式選擇與知識的教育形式生成[J].課程·教材·教法，2014（11）：46-51.

（責編 黃 露）