在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的措施研究

[摘 要] 深入貫徹落實(shí)黨的二十大精神，在初中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化這一舉措受到廣大教育工作者的支持. 文章從數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與形式出發(fā)，以“有理數(shù)”章節(jié)中的“正、負(fù)數(shù)”的教學(xué)為例，在教材與學(xué)情的基礎(chǔ)上，分別從“創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣”“自主探究，深入理解”“練習(xí)訓(xùn)練，突破難點(diǎn)”“課堂總結(jié)，反思提升”幾方面談?wù)勅绾螌?shù)學(xué)文化潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地滲透在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)語(yǔ)言

隨著新課改的推進(jìn)，數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值受到廣大教育工作者的重視. 在教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)文化究竟有怎樣的價(jià)值與意義呢？研究發(fā)現(xiàn)，滲透數(shù)學(xué)文化一方面能開闊學(xué)生的視野，激趣啟思，提高教學(xué)效率，讓學(xué)生進(jìn)一步了解祖國(guó)文化的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神奠定基礎(chǔ);另一方面能提升教師的業(yè)務(wù)水平以及文化修養(yǎng).

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

文化是社會(huì)歷史的產(chǎn)物. 數(shù)學(xué)文化是文化的一部分，屬于一種社會(huì)現(xiàn)象，是廣大勞動(dòng)者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期努力創(chuàng)造出來(lái)的. 數(shù)學(xué)本身就是一種文化，它不僅是一類科學(xué)語(yǔ)言，還是一種思維工具與思想方法，在人類文明進(jìn)程中扮演著不可替代的角色. 數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)多年的研究，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化不僅包括數(shù)學(xué)精神、思想、觀點(diǎn)、語(yǔ)言、方法及其形成與發(fā)展，還包含數(shù)學(xué)知識(shí)在科技、人類生活與社會(huì)發(fā)展中所做的貢獻(xiàn)，以及與之相關(guān)的一切人文活動(dòng)[1].

數(shù)學(xué)文化的形式

（一）數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史是一門交叉性的科學(xué)，屬于典型的數(shù)學(xué)文化，它不僅涵蓋數(shù)學(xué)內(nèi)容，還包括文學(xué)、哲學(xué)、歷史學(xué)等人文與社會(huì)科學(xué)的內(nèi)容. 從人們耳熟能詳?shù)摹敖Y(jié)繩記事”到現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的發(fā)展，整個(gè)過(guò)程都是數(shù)學(xué)史的演變歷程，是構(gòu)成學(xué)科史的重要素材. 簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)史實(shí)則是研究數(shù)學(xué)學(xué)科形成與發(fā)展規(guī)律，以及所涉及的思想變化、方法演變等的科學(xué).

如“一元一次方程”的教學(xué)，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生追溯到遠(yuǎn)古時(shí)期，沿著時(shí)間軸的順序具體談?wù)劮匠痰漠a(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)我們今天所接觸的每一結(jié)論背后都有著豐富的發(fā)展史，感知數(shù)學(xué)文化的魅力，從而對(duì)知識(shí)產(chǎn)生更濃厚的探索欲.

（二）數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法一般體現(xiàn)在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容或解題中，屬于一種普適性的指導(dǎo)思想. 若將知識(shí)與技能比喻為數(shù)學(xué)學(xué)科的根基，那么數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)的靈魂. 在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，除了要注重知識(shí)與技能的傳授，更重要的是要幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵. 因?yàn)槲覀兯莆盏闹R(shí)與技能會(huì)隨著時(shí)間的流逝而遺忘，但數(shù)學(xué)思想方法卻能以一種能力的方式根植于我們的大腦中永不褪色.

如“勾股定理”的教學(xué)，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)識(shí)圖、畫圖與解圖的方式領(lǐng)略其所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生一旦掌握了這種思想方法，再遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)就能靈活應(yīng)用. 當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)還蘊(yùn)含著函數(shù)思想方法、方程思想方法、分類討論思想方法、歸納思想方法等，這些都是促進(jìn)學(xué)生形成可持續(xù)發(fā)展能力的重要因素.

（三）數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言三類，不論哪一類語(yǔ)言都遵循準(zhǔn)確、規(guī)范、嚴(yán)密等特征. 正如卡爾·薩根所言：無(wú)論宇宙中的技術(shù)文明有多大差異，它們都存在同一種語(yǔ)言，即數(shù)學(xué)語(yǔ)言. 數(shù)學(xué)語(yǔ)言屬于數(shù)學(xué)思維的載體，是數(shù)學(xué)交流不可或缺的內(nèi)容.

文字語(yǔ)言更多呈現(xiàn)在概念或定義中，如教材對(duì)一元一次方程的定義就是用文字語(yǔ)言進(jìn)行描述的. 符號(hào)語(yǔ)言是將文字語(yǔ)言符號(hào)化的工具，具有簡(jiǎn)化難度，便于理解的作用，它雖然簡(jiǎn)短卻含有豐富的內(nèi)涵. 符號(hào)語(yǔ)言有一定的抽象性，這就要求教師在授課時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生弄明白每個(gè)符號(hào)的意思. 圖形語(yǔ)言屬于視覺(jué)語(yǔ)言，直觀是它的特點(diǎn)，我們一般從圖形的位置、形狀、范圍來(lái)理解它所表達(dá)的意義.

例談數(shù)學(xué)文化的滲透方法

（一）分析教材

有理數(shù)是小學(xué)階段所學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充. 雖然學(xué)生在初中之前就接觸過(guò)海拔高度、溫度等生活常識(shí)，但學(xué)生認(rèn)知中的數(shù)并不能準(zhǔn)確地描述這些生活現(xiàn)象，因此數(shù)系的擴(kuò)充就顯得尤為必要. 從數(shù)系的發(fā)展出發(fā)，通過(guò)學(xué)習(xí)可夯實(shí)有理數(shù)的基礎(chǔ)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，因此有理數(shù)在初中數(shù)學(xué)中處于承上啟下的地位.

（二）學(xué)情分析

剛剛步入初中的學(xué)生對(duì)用負(fù)數(shù)描述生活現(xiàn)象還不夠熟練，需要教師創(chuàng)設(shè)豐富的情境進(jìn)行點(diǎn)撥與引導(dǎo)，以加深學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的理解. 從初一學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律來(lái)看，他們的好奇心重，對(duì)生活中的一切都充滿了探究欲，教師可利用學(xué)生的這個(gè)特點(diǎn)，通過(guò)一定的手段將他們的注意力集中到課堂研究中來(lái).

（三）教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

以數(shù)學(xué)史作為教學(xué)情境進(jìn)行課堂導(dǎo)入不僅能有效滲透數(shù)學(xué)文化，還能從某種程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)動(dòng)探索動(dòng)機(jī). 觀察有理數(shù)的發(fā)展史，它的形成本身就具有豐富的內(nèi)涵，教師在課前可做好“功課”，將一些學(xué)生感興趣的內(nèi)容提煉出來(lái)，作為課堂教學(xué)情境的組成部分，為課堂營(yíng)造一種充滿文化氣息的氛圍.

師：眾所周知，柏拉圖是古希臘偉大的哲學(xué)家，他贊同“寓教于樂(lè)”的教學(xué)方法. 本節(jié)課我們就從大家感興趣的游戲開始. 游戲規(guī)則如下，各小組派兩名同學(xué)到講臺(tái)上來(lái)參加游戲，一名同學(xué)根據(jù)老師所提示的要求活動(dòng)，另一名同學(xué)將活動(dòng)內(nèi)容速記在黑板上.

師：向前走一步，再向后退兩步;向前走一步，再向前走一步;向前走兩步，再向后退一步;向前走三步，再向后退兩步……

（學(xué)生按照教師的指令行走與記錄，最終評(píng)出獲勝組. ）

游戲情境成功將學(xué)生的注意力都集中在課堂上，學(xué)生對(duì)本節(jié)課充滿了期待. 教師趁學(xué)生熱情高漲時(shí)提出：大家對(duì)數(shù)都很熟悉，生活中也離不開數(shù)的支持，那么我們所熟悉的數(shù)是怎么形成的呢？

這個(gè)問(wèn)題成功激發(fā)了學(xué)生的好奇心，教師趁機(jī)用PPT展示課前準(zhǔn)備好的兩幅圖，其中第一幅圖展示的是原始社會(huì)打獵的結(jié)繩記事，第二幅圖展示的是獵物已經(jīng)分完了，現(xiàn)在處于“沒(méi)有”的狀態(tài)，由此引入了“0”這個(gè)數(shù)，并要求學(xué)生思考“0”這個(gè)數(shù)最早發(fā)源于哪個(gè)國(guó)家.

大部分學(xué)生認(rèn)為“0”起源于印度，也有少部分學(xué)生認(rèn)為“0”起源于阿拉伯或中國(guó). 教師肯定了“印度”這個(gè)結(jié)論，并展示一幅關(guān)于從分物、測(cè)量到形成分?jǐn)?shù)，，…的圖片，讓學(xué)生觀圖說(shuō)話. 在圖形語(yǔ)言與文字語(yǔ)言的輔助下，學(xué)生一致認(rèn)為出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的原因在于待分配的物品無(wú)法進(jìn)行整數(shù)分配，由此引入了分?jǐn)?shù). 教師對(duì)學(xué)生的描述表示肯定，由此也能看出學(xué)生對(duì)數(shù)的發(fā)展史有了初步了解，這些都是學(xué)習(xí)有理數(shù)的基礎(chǔ). 不論是游戲情境的創(chuàng)設(shè)，還是數(shù)學(xué)史的引入，都成功將學(xué)生的思維轉(zhuǎn)到數(shù)的研究中來(lái)。

2. 自主探究，深入理解

探究 如圖1所示，此為北京市某年的3月8日至3月9日的氣溫變化圖. 要求學(xué)生觀察圖中的數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)3月8日這一天的溫差是多少.

經(jīng)過(guò)合作交流，各小組很快得出結(jié)論：3月8日，北京市的溫差為18℃. 教師充分肯定了學(xué)生的結(jié)論，并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)大于0的數(shù)為正數(shù)，類似于-3，-100的數(shù)為負(fù)數(shù)，同時(shí)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù). 為了有效滲透數(shù)學(xué)文化，此處教師又提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“大家知道古代表示正、負(fù)數(shù)的方法嗎？”

此問(wèn)成功地激發(fā)了學(xué)生的好奇心. 在此基礎(chǔ)上，教師借助PPT展示圖2，讓學(xué)生明確歷史上中國(guó)最早應(yīng)用正、負(fù)數(shù)來(lái)表達(dá)相反意義——這在《九章算術(shù)》中有記載. 如圖2所示，我國(guó)古代用算籌進(jìn)行基本運(yùn)算，其中紅色算籌代表正數(shù)，黑色算籌則表示負(fù)數(shù). 而其他國(guó)家直到19世紀(jì)才普遍承認(rèn)負(fù)數(shù)的存在. 由此可見，中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展一直走在世界前沿.

算籌計(jì)算法的插入，讓課堂充滿了歷史文化氣息，學(xué)生從這個(gè)實(shí)例中充分體驗(yàn)到中國(guó)文化的博大精深，為增強(qiáng)民族自信，形成民族自豪感奠定了基礎(chǔ).

例1：1月份，甲同學(xué)的體重增加了2千克，乙同學(xué)的體重減少了1千克，丙同學(xué)的體重未發(fā)生變化，請(qǐng)寫出1月份三位同學(xué)的體重增長(zhǎng)值.

例2：某年，各國(guó)商品進(jìn)出口總額與上一年相比的變化情況如下：美國(guó)減少6.4%，法國(guó)減少2.4%，意大利增長(zhǎng)0.2%，德國(guó)增長(zhǎng)1.3%，中國(guó)增長(zhǎng)7.5%，英國(guó)減少3.5%，請(qǐng)將這些國(guó)家在這一年內(nèi)商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率寫出來(lái).

師：解決完以上兩個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)例題中出現(xiàn)了一些什么數(shù)？嘗試給它們下一個(gè)定義. 學(xué)生經(jīng)獨(dú)立思考與合作交流后提出：正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，以0作為臨界點(diǎn)，大于0的為正數(shù)，小于0的為負(fù)數(shù)（教師板書）.

3. 練習(xí)訓(xùn)練，突破難點(diǎn)

此環(huán)節(jié)，可通過(guò)搶答的方式進(jìn)行練習(xí)訓(xùn)練，以進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的理論基礎(chǔ)，幫助學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)，為知識(shí)的靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ). 例如讓學(xué)生根據(jù)要求完成下列各題.

（1）用相反的意思回答下列問(wèn)題：

①向左跨2步，向右跨3步;②賺200元，虧550元.

（2）用“+”或“-”號(hào)表示下列句子的意思：

①公交車在某站上來(lái)5名乘客;②某人5月份收入5000元，支出2300元;③某物品價(jià)格上漲15%與降價(jià)5%.

“寓教于樂(lè)”的練習(xí)方式讓學(xué)生體驗(yàn)到了新課改背景下多樣化的訓(xùn)練模式，經(jīng)過(guò)積極思考，學(xué)生給出準(zhǔn)確答案，教師擇取部分清晰的結(jié)論進(jìn)行投影展示. 此環(huán)節(jié)，教師若中規(guī)中矩地提出一些抽象問(wèn)題，難免會(huì)讓學(xué)生感到枯燥，而“寓教于樂(lè)”的訓(xùn)練方式不僅營(yíng)造了良好的氛圍，還讓學(xué)生在不知不覺(jué)中突破了教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，形成了應(yīng)用意識(shí).

4. 課堂總結(jié)，反思提升

想要在輕松、民主的氛圍下順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，為課堂畫上完美的句號(hào)，課堂尾聲的總結(jié)與反思必不可少. 教師可要求學(xué)生回顧本節(jié)課的教學(xué)，說(shuō)說(shuō)課堂收獲. 在教師的啟發(fā)下，學(xué)生不僅完善了本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)（建議用思維導(dǎo)圖的方式表達(dá)），還進(jìn)一步提出負(fù)數(shù)的由來(lái)——人類發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中已有的數(shù)不夠用，于是想到了擴(kuò)充數(shù)系這個(gè)辦法，負(fù)數(shù)的引入解決了生活實(shí)際問(wèn)題.

（四）教學(xué)評(píng)析

本節(jié)課，教師用游戲情境開73ims6n2To8HW3aRtPqNSQ==啟教學(xué)篇章，成功激發(fā)了學(xué)生的探索欲. 隨著課程的推進(jìn)，師生共同探討了自然數(shù)與分?jǐn)?shù)的形成歷程，豐富了學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，滲透了數(shù)學(xué)文化，激發(fā)了學(xué)生的愛國(guó)情懷與民族自豪感.

同時(shí)，搶答模式的練習(xí)訓(xùn)練，讓課堂進(jìn)入高潮，學(xué)生在不知不覺(jué)中自主突破了教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn). 最后的課堂小結(jié)，不僅完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還鼓勵(lì)學(xué)生將本節(jié)課的所得、所感表達(dá)出來(lái)，強(qiáng)化了學(xué)生的歸納思想與語(yǔ)言表達(dá)能力.

思考與感悟

基于數(shù)學(xué)文化的組成部分來(lái)看，數(shù)學(xué)文化涵蓋了數(shù)學(xué)史、思想方法與數(shù)學(xué)語(yǔ)言等. 然而，不少教師的認(rèn)知中對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解卻局限在數(shù)學(xué)史上，忽略了數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)語(yǔ)言等的重要性. 殊不知，想要全方位地滲透數(shù)學(xué)文化，就要從多維度出發(fā)，在課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用豐富的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，此為滲透數(shù)學(xué)文化，發(fā)展學(xué)力，培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要途徑之一.

縱覽本節(jié)課的教學(xué)，教師在充分了解學(xué)情與知識(shí)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，并基于“教育信息化”充分利用好多媒體設(shè)備展示圖片，讓學(xué)生在直觀的視覺(jué)沖擊下，增強(qiáng)對(duì)“有理數(shù)”的理解. 同時(shí)，教師在課堂中利用問(wèn)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使得每一名學(xué)生都感受到數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)，并在思想方法的提煉中發(fā)展幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng).

總之，在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化任重而道遠(yuǎn). 教師應(yīng)不斷地鉆研教材、分析學(xué)情，結(jié)合教學(xué)實(shí)際在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)用恰當(dāng)?shù)姆绞綕B透數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)文化的滲透成為開闊學(xué)生視野、啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生愛國(guó)情懷、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的助推器.

參考文獻(xiàn)：

[1]辛欣. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的案例研究[D]. 濟(jì)南大學(xué)，2019.