一節習題課的優化建議及教學啟示

[摘 要] 習題課的設計與教學是當下初中數學教學的一塊短板.教師設計習題課往往帶有較大的隨意性，目標的確定、題目的選擇、過程的展開因人而異，效果差別很大.研究者以一節“平行線的判定”習題課為例，分析了課堂現狀，指出可從豐富習題的形式、強化學生的示范、注意板書的規劃等角度對課堂教學進行優化，以提高教學的成效.同時，研究者還結合自身實踐給出了習題課設計的四點建議：準確界定教學目標，優選巧設課時題組，精心規劃教學過程，適時開展學情評價.

[關鍵詞] 習題課;教學案例;教學建議

習題課是初中數學常見課型之一，教師通過引導學生自主解答及交流預設的題組，幫助其梳理習題中所蘊含的數學知識、思想和方法，達成鞏固階段所學的目標. 有效的習題課能助力學生知識網絡的建構與完善，幫助他們獲得解題的基本策略，養成良好的解題習慣，發展數學核心素養. 然而在近期的聽課中，筆者發現有些教師不注重習題課例題的選擇及其教學過程的設計，只通過簡單拼湊考題形成了練習與教學的“主體”，導致課堂教學效率低下，教學成效不明顯，浪費了學生寶貴的學習時間. 本文擬結合觀摩的一節隨堂習題課的教學，談幾點習題課教學的建議，供大家參考.

“平行線的判定”習題課及分析

1. 教學背景分析

在本節習題課之前，學生已經學習了平行線的判定的基本知識，知道了“同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行;平行于同一條直線的兩條直線互相平行”等四種判定兩直線平行的方法，認識了四種判定方法的文字、圖形、符號等三種表示形式. 因此，在這個小節的習題課上，教者將教學目標定為“掌握直線平行的條件，能靈活地選用判定直線平行的方法;經歷審題思考解決相關問題的過程，學會知果索因、知因索果的思考方法，積累解題經驗”. 這樣的目標，筆者以為是恰當的，如果基于這樣的目標進行合理的例題選擇和教學過程的設計，應當可以取得比較好的教學效果.

2. 教學過程簡述

本節課上，教師一共安排了判定方法的直接運用和判定方法的靈活選用兩個活動.

活動1中，教師編排了兩道題目：

（1）如圖1，填空：

因為∠1=∠2（已知），

所以______∥______;（ ）

因為∠2=∠4（已知），

所以______∥______;（ ）

所以AC∥FG. （ ）

（2）如圖2，填空：

如果____=____，那么AD∥BC;理由是“內錯角相等，兩直線平行”;

如果∠3=____，那么AD∥BC;理由是________________________;

如果∠3=________，那么AB∥CD;理由是_____________________.

教學過程中，教師先安排學生自主探索，通過填空回顧平行線的判定方法. 在自主探索之后，教師安排學生小組交流和全班展示，在師生互動中集中梳理了本小節所獲得的四個知識點，并將四種判定方法的文字表述進行了板書.

第二個活動是判定方法的靈活選用. 教師一共編排了兩組題目：

（1）如圖3，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1與∠2互余，試判斷直線AB，CD的位置關系，請說明理由.

（2）如圖4，擺放的一副三角板中，∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=60°，∠B=30°，∠E=∠F=45°.

①如圖4，當∠ADE的度數為______時，AB∥DF，試說明理由;

②如圖5，若∠ADE=165°，試說明：AB∥EF.

題（1）指向的是“同旁內角互補，兩直線平行”. 課上，教師安排學生先自主解答題（1），然后請學生呈現題（1）的探索思路. 其間，教師根據學生的陳述，在投影中直接圈畫標注，并明晰解題的思路，整個教學過程相對比較流暢，題（1）的交流也比較順利.

接下來的第二題，教師引導學生用一副三角板進行擺放，形成平行線來回顧判定方法. 教學過程中，學生通過自己動手操作，分析位置關系，探索平行理由. 教師通過一題多解、一題多變的方式，引導學生探索了“∠ADE=165°時，AB∥EF”的理由. 在此過程中，教師圍繞兩個三角板的位置擺放抽象得到的圖形進行深度分析，讓學生結合圖形去構造相等的同位角、相等的內錯角或互補的同旁內角，從而獲得說明AB∥EF的方法.

整個過程中，學生思維活躍，教師教學思路清晰，板書合理，取得了不錯的教學效果.

最后教師安排了課堂檢測反饋，一共編排了4道題目：

（1）如圖6，∠1=∠3，∠2+∠3=180°，請說明AB與DE平行的理由.

解：將∠2的鄰補角記為∠4，則∠2+∠4=180°. （ ）

因為∠2+∠3=180°，（ ）

所以∠3=∠4. （ ）

因為______，（已知）

所以∠1=∠4. （ ）

所以AB∥DE. （ ）

（2）如圖7，∠1和∠D互余，CE⊥DE，那么AB和CD平行嗎？試說明理由.

（3）如圖8，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，試說明：AB∥CD.

（4）如圖9，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°. 試說明：AB∥EF.

教師通過對所給4道題目的解答情況進一步分析，了解學生本節課的學習情況，為下一步教學做準備.

3. 教學過程簡析

在上面的教學過程中，教師較好地理解了習題課的作用. 首先，教師重視了學生活動的設計. 作為習題課，學生的自主解答是重中之重的任務. 只有通過解答才能達成學生自主回顧舊知，鞏固舊知的目標. 因而，教師安排的自主解答充斥全課，讓學生在解答中充分梳理，有效回顧. 其次，教師注重了學生主體地位的凸顯. 教師讓學生在交流和展示中再次梳理自己所用到的數學知識和技能，并不斷地鞏固學生的學習習慣，達成了促進學生端正情感態度，發展價值觀的素養發展目標. 最后，教師還以一題多解、一題多變，引導學生分層發展. 課上，為了讓不同學力的學生都得到最大發展，教師通過活動2的第二題引導學生展開解法探索，讓優秀的學生得到充分的發展，讓基礎薄弱的學生也取得應有的進步.

教學優化

當然“人無完人，課無完課”，在整個教學過程中也存在著這樣或那樣的問題. 筆者以為該節課可以從如下幾個方面進行優化.

1. 習題形式可以進一步豐富

全課一共呈現了8道題目，這8道題目全部是解答題. 前兩題看似是填空題，實則在常規訓練中，該題目依然是以解答的形式呈現的. 我們知道不同的題型，學生解題的策略可以不一樣，而不同學生應對不同題型所產生的解題經驗的積累，同樣是學生解題習慣的一個重要組成部分. 因此筆者建議在全課設計過程中，要將填空題、選擇題、解答題有機組合，合理分布在整個教學進程中，讓學生充分把握題型特征，提升解決問題的意識和能力.

2. 學生示范可以進一步強化

全課教學，教師注重了學生思路的呈現，但忽略了學生自主展示探索過程的示范效應的放大. 課上，幾乎都是教師一個人在前面將學生的思維過程通過在黑板或投影上的圈畫標注出來進行展示的，實際上弱化了學生自主展示的應有效應. 教師對整個過程的把握完全是基于教師對學生解題行為的深度理解之上呈現的. 這樣的過程展示不自然，也不符合學生解題的現場情境，我們應讓學生自己來展示，呈現他是如何通過讀題、圈畫標注，發現解題思路，并且反復矯正自己的解題思路，從而獲得正確的解題過程的，進而為沒能解決問題的同學提供可以參照的思考過程.

3. 教學板書可以進一步美化

在活動1中，教師呈現了全課所涉及的4個知識點，通過純文本板書在黑板上. 筆者以為板書應該是美的，尤其數學課的板書應該是文字、圖形、符號三者交相呼應的，它是有結構的、美麗的. 然而本節課的執教者重視了文字表述，卻忽略了符號語言的呈現和圖形語言的展示，這恰恰是本節課學生應用的平行線判定方法的最直觀的展示，是學生解決問題最重要且最關鍵的抓手. 因此，在板書過程中，如果教師充分考慮到圖形的作用，將圖形有機地穿插在板書中，無疑將對學生發展推理能力、空間觀念和幾何直觀起到很好的作用.

關于習題課設計的幾點建議

1. 準確界定教學目標

習題課一般是在某一小節或者某一單元學完之后進行的，它與復習課最大的差別是無須通盤考慮全章的知識架構，只是基于階段性小結的需要，對學生進行了鞏固訓練，因而其目標的定位應略低于單元復習課或者小節復習課. 習題課的目標更多的指向通過訓練來鞏固學生的階段所獲，因此沒有必要將復習課的目標搬到習題課上來. 習題課更多的是一種訓練，是一種基于訓練的通解通法的策略歸納，所以教師更應該關注的是基于習題課教學，幫助學生獲得問題解決的一般性策略或者方法.

2. 優選巧設課時題組

基于既定的目標，教師有了清晰的認識之后，自然就是根據目標匹配題組，而題組的選擇和設計，既要關注到題型，又要關注到題目之間的梯度，同時還要考慮學生的學情. 教師應充分考慮在課堂教學目標之下進行合理的能級分層，設計出與學情匹配的題組. 一方面，要關注到優秀學生的學有所獲，為他們提供充足的好題，以滿足他們最大化發展的需求，達成用基礎教育數學的課堂培養拔尖創新人才的目標;另一方面，還要注意到習題訓練所要關注的“面”，要想讓所有的學生通過習題訓練都有所收獲，就要立足于最基礎的知識和技能，在滿足吃得飽的同時，還要解決一部分學生吃得了的問題. 所以，關于題組的設計，我們反復強調要分層，要滿足不同學生的需求，全課的目標定位可以統一，但具體到每個學生身上時，就要分層落實了.

3. 精心規劃教學過程

習題課的教學不能一解了之，不能只有題目的解答，而沒有總結提煉. 教師在根據習題設計的目標和要求優選習題的同時，也要考慮到習題的教學過程，要讓學生基于相同或相近題組的總結歸納，形成相應的解題套路. 可見，解題套路的歸納和總結是教學過程中的重要產物. 教師應為此精心設計教學過程，甚至可以細化到學生的小組交流、全班交流以及教師的相機引導等一系列活動的時間節點、任務分配和落實方式. 總之，習題課不僅要解題，還要通過解題來促進每一名學生的最大發展.

4. 適時開展學情評價

評價是教學設計繞不開的話題，習題課同樣要重視對學生課時學習情況的評價. 教師在開展教學前應設計評價題組. 評價題組的難度應與課堂練習的難度基本相當，不要太難，也不能過于簡單. 要充分考慮到評價的需要，發揮反饋的效用. 習題課，訓練是主線，在這個主線之上，教師如何掌握學生學習的情況，評價題組的設計就顯得尤為重要. 教師應充分考慮到學情發展的所有可能，基于獲取真實的評價資料的目標，設計出與課時高度匹配的評價題組. 評價題組的設計應與課堂訓練題組的設計同步，在優選優練的同時還要做到優評，以便教師通過評價獲得學生真實的學習情況，為后面是否進行“補償教學”提供重要的佐證材料.

習題課教學要關注的點還有很多. 習題課教學，要充分考慮學生的主體地位，使學生在訓練與交流的主線上自然成長;要注重學生在自主訓練與自主歸納中獲取解題的一般性策略;要關注學情的動態發展等. 筆者通過對一節“平行線的判定”隨堂習題課進行反思、優化，并提出了幾點建議，但這遠遠不夠，對習題課的探索還將持續下去. 文中，不當之處敬請各位領導專家同行批評指正.