生長數學下“法則課”教學的實踐與思考

[摘 要] 數學教學是一種生長的過程，既是知識、方法、經驗生長的過程，也是思維生長的過程，最終達到學生核心素養的不斷生長的目的. 文章立足于數學核心素養，提出法則課教學需達成法則生長必要化、生活化、主體化、遞進化、策略化，使其在學生核心素養生長的角度下展開，讓學生的思維從低階轉向高階生長，最終體現數學課的育人價值.

[關鍵詞] 核心素養;生長數學;法則課教學;實踐探索

核心素養下的數學教育變革是新時代的需求，也滿足學生未來發展的需要. 基于此現實，教師應提高對數學教學的認識. 美國教育家杜威提出：教育即生長. 他提出需要尊重兒童，使一切教育和教學合乎于兒童的心理發展水平和興趣、需要的要求. 我們培養的人不僅僅是指具有知識與技能，更應該是具備會用數學的眼光觀察、會用數學的思維思考、會用數學的語言表達現實世界的能力的人. 由此，筆者認為數學教學是一種生長的過程，既是知識、方法、經驗生長的過程，也是核心素養生長的過程，需要尊重學生原有的知識體系和其求知的愿望，它應把數學實際和學生現有的知識作為生長源，引導學生自然生成、不斷生長.

因此，要倡導生長數學課堂，培養學生的數學核心素養，教師不僅要教會學生法則的運用，還要讓學生感受學習法則課的必要性，經歷法則生長的過程以及會運用法則解決實際問題. 那么，開展生長數學下“法則課”的教學有何策略？筆者以浙教版七上“有理數的除法”為例，談談生長數學下“法則課”的教學如何開展.

舊知回溯，法則生長必要化

學習動機是指學生個體內部促使其從事學習活動的驅動力. 筆者認為，課堂伊始要挖掘學生學習知識內容的動機. 以“有理數的除法”為例，學習除法運算是學習加法、減法、乘法運算的順延，有其學習的必要性. 在課堂的起始，教師需要不斷激發學生學習知識內容的迫切感.

教學片段1：

師：請同學們完成以下填空題.

1. 計算

（1）（-7）+16=____，（2）9-（-7）=____，（3）9×（-2）=____，（4）（-18）×

-=____.

2. 填空

-的倒數是____，-8的倒數是____，的倒數是____.

師：從題1（1）、題1（2）的運算構成來看，你能找到它們之間的關聯嗎？

生：減法是加法的逆運算.

師：因為減法是加法的逆運算，所以我們是在加法的基礎上學習減法的.

師：題1（3）、題1（4）屬于乘法運算，你能說說乘法運算法則嗎？

生1：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘. 任何數與零相乘，積為零.

師：我們目前已經學習了哪些有理數的運算？

生：加法、減法、乘法.

師：不錯. 那請同學們猜想下，今天的課堂我們將會學習什么內容？

生：有理數的除法.

設計意圖 學生通過練習，回顧了加法、減法、乘法運算，加深了對減法學習最終是化歸為加法的印象，為接下來除法的學習做鋪墊. 乘法法則與除法法則的推導類似，練習中乘法運算的設置旨在幫助學生回憶乘法法則，其中對倒數的回顧也是為除法運算的轉化做鋪墊.

學生通過猜想課堂的學習內容，對整章內容的結構有了一定的認識，因此學習除法是有其順延性和必要性的.

激趣引入，法則生長生活化

著名數學教育家弗賴登塔爾曾說過：沒有一種數學的思想，以它被發現時的那個樣子公開發表出來. 教材是學生學習的載體，但教材中的許多內容往往呈現的是一些結論，特別是法則課，學生容易關注法則最后的結論，而忽視法則得出的過程. 新課標明確指出：要讓學生學會通過數學的眼光，從現實世界的客觀現象中發現數量關系和空間形式，提出數學問題，只有讓學生學會用數學的眼光觀察，才能培養學生的核心素養，更好地感受數學的魅力. 這就需要教師在教學中根據學生已有知識水平將教材內容進行形態化處理，給教材“披上外衣”，讓教材變得更加有魅力，激發學生的求知欲.

教學片段2：

師：同學們，我們一起來看生活中的問題1，某商場一年平均每月虧損0.4萬元，那么該商場全年虧損多少萬元？你能列出算式并計算嗎？

生：能. 0.4×12=4.8（萬元），所以虧損4.8萬元.

師：很好. 你能將“虧損”體現出來嗎？

生：-0.4×12=-4.8.

師：問題2，若商場一年共虧損4.8萬元，那么該商場平均每月虧損多少萬元？你能列出算式嗎？

生：-4.8÷12.

師：那么，以我們現有的知識能計算上述算式嗎？

生：不能.

師：我們說減法是加法的逆運算，對減法的學習是在加法的基礎上展開的. 那么，同學們覺得有理數的除法可以如何學習呢？

生1：可以通過乘法學習除法.

師：為什么？

生1：因為除法是乘法的逆運算.

設計意圖 教材中的數學知識往往是以數學形態的方式呈現的，特別是法則課. 因此，教師要創設一個合適的問題情境促進學生的思考，將數學形態轉化為問題情境形態，給法則教學“披上外衣”. 問題1、2的提出，就是讓學生進一步感受到學習有理數的除法的必要性，激發學生對學習有理數除法的渴求.

課堂上，教師將數學知識有血有肉地表現出來，而不是囫圇吞棗地讓學生死記硬背. 創設合適的情境與問題，能夠激發學生學習的興趣，而源于學生興趣的法則教學才具有意義，才能促進學生核心素養的生長.

學生探究，法則生長主體化

學生應是教學活動的中心，教師、教材、教學手段都應為學生的“學”服務. 教師在教學過程中不能脫離學生，學生作為學習的主體，在課堂學習中要充分發揮其主體性. 法則的給出，需要學生自主探究、自主歸納，用數學的思維思考現實世界，合乎邏輯地推出結論. 教師作為引導者，教學的設計和問題的提出需要更加精準，要引導學生自主探究、自然生成，形成重論據、有條理的思維品質，培養其科學態度與理性精神.

教學片段3：

師：請同學們完成以下填空題.

（1）由9×（-2）=-18，得 （-18）÷（-2）=（ ），（-18）÷9=（ ）;

（2）由 （-9） ×2=-18，得 （-18） ÷2= （ ），（-18） ÷（-9） = （ ）;

（3）由 （-9） ×（-2） =18，得 18÷（-2） = （ ），18÷（-9） = （ ）;

（4）由 0×a=0（a表示不等于0的有理數），得 0÷a= （ ）.

教師帶領學生校對好答案后，繼續開展教學.

師：請同學們回憶有理數的乘法有哪幾種情況.

生1：同號相乘;異號相乘;與0相乘.

師：回答得很好，那么，請同學們猜想有理數的除法會有哪幾種情況.

生：同號相除;異號相除;與0相除.

師：為了研究有理數的除法，老師將剛才同學們計算的式子進行了編號，呈現如下.

（1）（-18）÷（-2） =9 ;（2）（-18） ÷9=-2;（3）（-18） ÷2=-9;（4）（-18） ÷（-9） =2;（5）18÷（-2） =-9;（6）18÷（-9） =-2;（7）0÷a=0.

師：屬于同號兩數相除的有哪些？

生2：有（1）（4）兩項.

師：屬于異號兩數相除的有哪些？

生2：有（2）（3）（5）（6）四項.

師：同學們有什么發現嗎？可以用一句話來概括嗎？

生：同號得正，異號得負.

師：符號部分已經確定，那數字部分呢？

生：把絕對值相除.

師：與0相除的情況呢？

生3：0除以一個數得0.

師：有同學要補充的嗎？

生4：0除以任何一個不等于0的數都得0.

師：同學們能概括出除法法則嗎？

生：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除. 0除以任何一個不等于0的數都得0.

設計意圖 在教學片段2中，教師組織、引導學生積極思考，使學生經歷法則猜想、驗證、歸納的過程. 在整個過程中，教師倡導學生自主探索，經歷法則的發生與發展及“再發現”的過程，充分體現了學生的主體地位. 學生只有經歷這樣的過程，才能形成自己的思考，培養核心素養.

巧設層次，法則生長遞進化

新課標指出要尊重學生的個體差異，也就是要尊重學生思維發展水平和數學學習能力的差異. 數學教學要從學生的實際出發，使不同層次學生的認知結構、經驗方法、情感態度都能得到好的生長. 法則教學最終還是要落實到法則的運用上，那么例題和練習的精選尤為重要. 筆者認為，為了促進學生核心素養的生長，設置例題和練習時，需要由低層次向高層次遞進，在遞進過程中，不斷讓學生獲得成就感和滿足感，激發學生的學習興趣，培養學生的實踐能力.

層次1：

例1 計算：（1）（-8）÷（-4）;

（2）（-3.2）÷0.08;（3）0÷

- .

練習 計算：（1）（-36）÷（-4）;（2）

-÷.

設計意圖 層次1中的例1主要以鞏固為主，會簡單運用除法法則，并且類比乘法法則的基本步驟，歸納出進行有理數除法運算時也可以分為三步，即定類型，定符號，定商的絕對值. 練習中的題（2）意在引導學生思考除法運算還可以轉化為乘法運算，將

-÷的除法運算轉化為

-×的乘法運算，給出解決有理數除法運算的另外一種思路.

層次2：

例2 計算：（1）-÷（-7）×;（2）3.5÷÷

-.

練習 計算：（1）（-12）÷4×（-16）;（2）÷

-÷（-0.25）;（3）（-15）÷6÷2.

設計意圖 層次2還是以鞏固為主，在簡單運用法則的基礎上，將多個有理數相乘除. 根據同級運算順序，學生可先將前兩個數進行運算，將所得的運算結果再與第三個數進行運算. 除此之外，還可以把除法運算都轉化為乘法運算，這樣就將問題化歸為有理數乘法的內容. 多種運算方式旨在讓學生真正掌握有理數乘除法運算的本質. 對于練習中的題（3），學生容易先進行6÷2的運算，這里需要適時點撥，強調除法沒有結合律.

層次3：

閱讀材料，解答下列問題：

計算：÷

-.

解法1：原式=÷-÷.

解法2：原式=÷（-）=÷

-=-.

解法3：原式的倒數為

-÷，而

-÷=

-×12=×12-×12=4-6=-2，故原式=-.

（1）上述三種解法得到的結果不同，你認為正確的解法是______.

（2）請你用多種方法計算：

-÷

-

+.

設計意圖 層次3設置了拓展提升題，在學生掌握有理數的除法法則后，先通過問題（1）讓學生再次探討除結合律以外的其他運算律，并對于除法是否具有分配律給出了解答. 學生通過觀察最后的結果得到解法3也是正確的，進而發現除通過常規運算方法計算外，還可以思考被除數與除數之間的關系進行求解.

總的來說，教師設計多層次教學，設計一系列層層遞進、螺旋上升的問題串，讓學生的思維不斷攀升，尊重了學生的個體差異，滿足了不同學生學習的需求.

構建思路，法則生長策略化

有理數的除法法則是學生學習的第四個法則，學生已經經歷了四次法則的得出過程，后續還會有其他法則的學習，因此需要讓學生明白法則課的研究思路也是有跡可循的，其可以分為五大部分（如圖1）.

第一部分：通過經驗，猜想法則

學生可以根據教師給出的實際情境，通過自己實際的經驗，猜想法則的結果. 學生經驗的獲得可以是多方面的，比如生活經驗、數學經驗等，對于法則的猜想也需要教師適時的給予一個正確的方向，讓學生大膽猜測、大膽嘗試.

第二部分：依據實例，驗證猜想

學生依據舉出的大量例子去驗證猜想，這時一些容易被學生忽略的地方需要教師點撥、提醒. 例如有理數的除法這節課中，需要教師提醒0不能作為除數.

第三部分：根據猜想，歸納法則

根據驗證的猜想結果，讓學生用自己的話去歸納法則，教師這時無須中斷學生的歸納，只需糾正細節點，那么學生的認知結構、經驗方法、情感態度都能得到較好的生長.

第四部分：例題小練，鞏固法則

作為法則課，最后還是要落實到法則的應用上去. 對于法則的應用，教師需要給出例題，做出示范. 學生只有通過自主練習才能夠真正鞏固法則.

第五部分：能力提升，升華法則

法則課的教學要有其高度，不能單純落在計算上，也要有思考的空間和維度. 如果僅僅是法則的計算應用，學生只有計算能力的提升，而沒有核心素養的提升. 所以，法則課需要包含升華部分，以提升學生的思維品質.

一點思考

法則課的教學讓學生經歷“數學化”與“再創造”的過程，使學生形成自己對數學內容的理解. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎. 如果把已有的知識經驗比作樹的主桿，那么學生所要學習的新知猶如延伸開來的枝干，其過程就是一個生長的過程. 教師需要更多關注學生知識的生長源，通過精確把握學生生長源，拓展生長鏈. 數學教學除了體現知識、方法、經驗的生長過程，還要體現思維生長的過程，讓學生的思維從低階轉向高階生長，讓學生的數學核心素養不斷生長，最終體現數學課的育人價值.