核心素養背景下基于“創新意識”發展的數學教學研究

[摘 要] 創新能為學生帶來探尋問題的勇氣，為提升數學核心素養奠定基礎. 文章從創新意識的概念與內涵出發，以“行程問題”的教學為例，從教學分析與教學簡錄兩個方面展開教學設計與分析，并從“關注認知體驗，精心創設問題，發展核心素養”三個方面談一些思考.

[關鍵詞] 核心素養;創新意識;行程問題

創新意識是指學習者根據自身的主觀意識探索未知領域的動機與想法. “行程問題”是初中階段重要內容之一，它對學生的思維要求較高，借助“行程問題”來發展學生的創新意識，不僅能通過有價值的問題對學生進行引導，發展學生的想象力，還能讓學生在對生活問題的研究與思考中提升創新意識，為數學核心素養的形成與發展奠定基礎.

理解創新意識

（一）創新意識與創新能力的區別

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱“新課標”）對核心素養的要求，著重提出了“意識、觀念、能力”三個概念，這三者具有一定的層次性. 如圖1，“意識”處于最底層，“觀念”其次，“能力”屬于最高階層. 初中階段的學生思維水平處于快速發展期，還沒有完全定型，在該階段發展學生的創新意識為后期促進創新觀念與能力的形成夯實地基.

創新中的“新”字，從字面理解具有多層意義：①原創，對于所有人而言，這是一個新的事物或理念;②對部分人而言是新的;③對自己而言是新的，即本身從未做過或想過的事情. 創新意識是萌生出一些理念或想法的初始階段，創新能力則指完成這些想法的能力. 從某種程度上來說，創新意識是創新能力的前身，初中階段以培養學生的創新意識為主，對創新能力的要求較低.

（二）課標對創新意識的要求

2011年版的課標將創新意識納入十大核心詞之一，雖然強調了其重要性，但沒有做過多的說明與要求;新課標將“創新意識”歸納為學科核心素養的表現之一，并要求教師引導學生從具體的實例中用類比或歸納法探尋數學事物間的聯系與規律，提出猜想與命題等，實施驗證，要求學生自主探索一些非常規或開放性的問題，以促進質疑能力與思考能力的提升，為獲得科學、理性的數學精神奠定基礎[1].

隨著時代的發展，創新意識的培養越來越受到重視，新課標中提及“創新意識”這個詞語28次，由此可見，發展學生的創新意識不僅是3Vac+S2WTUBl/WwuVea9V8USwPmdhl0rcJgOIvuviZI=數學教學的使然，還是人類發展的必然趨勢. 楊振寧先生認為：中國學生的根基異常扎實，這既是優點，又是缺點，當學生面對新事物時容易有畏縮心理，難以激發創新意識.

基于“創新意識”發展的教學

設計

（一）教學分析

行程問題是初中階段常見且重要的數學問題，主要包含“路程、速度與時間”三個量，主要涉及的公式有：路程等于速度乘以時間，速度等于路程除以時間，時間等于路程除以速度. 解決這一類問題的關鍵在于厘清題意，抓住各個量之間存在的數量關系，可借助數形結合思想進行關系梳理，如列表、畫示意圖等都是輔助解題的關鍵.

解決行程問題的目的并不僅僅在于會解題，而在于培養學生“問題解決”的能力與創新意識，“問題解決”是指引導學生從一定的情境出發，結合學生自身已有的認知經驗與知識技能，輔助思維操作解決問題的過程. 它與“解決問題”有一定的區別，問題解決的過程需要學生不斷增強自身認知能力，發展數學思維品質，這也是促進創新意識形成的關鍵.

（二）教學實錄

1. 創設情境，激趣啟思

如圖2，已知小明和小杰分別站在邊長為12 m的正方形ABCD的頂點（點D和點C）處，若他們分別以1 m/s、1.2 m/s的速度沿著正方形的邊順時針勻速行走.

設計意圖 這是一個典型的生活實際問題，學生對這種行走方式并不陌生，以此作為情境素材，一方面意在拉近學生與問題的距離，讓學生對問題產生親近感;另一方面讓學生感知數學與生活有著密切聯系，數學知識本就源自生活而又反過來服務于生活. 如此設計，為創新意識的培養奠定基礎.

2. 問題探究，深化理解

問題1 過了多久，小明第一次到達點D的位置（初始點不計），同時小杰到達點C的位置？多久以后，小明與小杰再一次同時分別到達點D與點C的位置？其中存在什么規律嗎？

學生經獨立思考與交流后，一致認為用列表的方式來描述這個問題更加妥當. 如表1，學生將小明與小杰兩次同時到達指定位置的時間、路程、速度、規律等描述出來. 顯然，表格的呈現將每一個量都表達得清清楚楚，便于學生分析與思考.

也有學生提出，這個問題可列方程來解決，方法如下：

解 設小明走到點D處所耗費的時間為48x，小杰走到點C處所花的時間為40y.

根據題意可知48x=40y，變形有y=x，獲得最小正整數解是x=5，

y=6，也就是經過240秒之后，小明與小杰第一次分別到達點D與點C.

至此，第一個問題就順利解決了. 此過程，完全依靠學生的獨立思考與合作交流而完成，教師只要組織好課堂紀律即可. 此為一個思維熱身的問題，對學生而言難度系數并不大，從建構主義理論的角度來說，學生只要從自身原有的認知經驗出發，加以適當的思考與分析就能順利解決問題. 因此，此為一個低起點的問題，意在激發學生積極參與的熱情，讓所有學生都能主動參與到問題的探究中來，為后續解決具有挑戰性的問題奠定基礎.

問題2 多少時間之后，小明與小杰第一次同時位于正方形的頂點位置（初始不算）？存在什么規律嗎？

面對此問，學生首先想到的依然是用列表的方式進行分析，與問題1類似，學生將題干條件與問題結論都展示于表格中，讓所有數量關系一目了然（見表2）.

同樣，也有學生提出用列方程的方式解決本題，鑒于解題方法與問題1高度相似，在此不做具體展示.

設計意圖 此問意在進一步強化學生的列表與方程思想，讓學生學會自主提煉題干信息，根據結論要求分析與處理數據. 這兩個問題具有一定的相似性，第二問是第一問的強化版，意在深化學生對這一類問題的認識.

問題3 多少時間之后，小明與小杰第一次相遇在正方形ABCD的同一個頂點位置？存在怎樣的規律？

縱觀前3個問題，每個問題都在原有問題的基礎上更加深化一些，其中問題3屬于問題2的一種特殊情況，想要解決這個問題，只要在弄清問題2的基礎上明確這種特殊情況即可. 大部分學生依然首選列表分析法.

如表3，將題干與結論中有用的數據提煉出來，經分析可確定在180秒時，這兩個人會同時經過正方形的一個頂點. 當然，也有一部分學生首選列方程的方式來解決這個問題，為了將問題中的關系明確表示出來，可借助線段示意圖進行探究（見圖3）.

解 設t秒時小明與小杰兩人在正方形的頂點處相遇.

根據題意有1.2t-t=36，t=180，鑒于180恰巧為60的倍數，可見此時兩人正好都處于正方形的頂點位置. 想要探尋其中的規律，可設經過k秒小杰追上了小明，那么結合題意就有1.2k-k=48，k=240，同樣240也正好是60的倍數，由此可以確定兩人都處于正方形的同一個頂點處.

結合以上分析，可知兩人同時位于正方形頂點位置的規律為180+240（p-1）秒時（p是正整數）兩人第p次同時抵達點A處.

問題4 兩人可能同時到達頂點D處嗎？說明理由. 有沒有一個時間點，小明在點D的位置，而小杰處于點B的位置？

顯然，這是上一個問題的特殊情況，繼續借助列表的方式探索這個問題，將兩人每一次同時到達頂點的時間與位置標注出來，便于分析.

如表4，將小明與小杰到達正方形頂點的位置逐個分析，小明存在的規律為C-B-A-D-C…循環，小杰的規律為A-C-A-C…循環，通過觀察發現兩人不存在同時到達點D的機會;也不會出現小明位于點D，而小杰位于點B的可能.

與前幾個問題類似，本題也可列方程解題：

設小明抵達點D需耗時48x秒，小杰抵達點D需耗時[40（y-1）+30]秒，結合題意有48x=40（y-1）+30，經整理-24x+20y=5，即4（5y-6x）=5，因為x，y均為正整數，而方程4（5y-6x）=5等號左邊的式子只能是偶數，但等號右邊卻是奇數，因此可確定該方程的左右兩邊并不相等，也就是說不存在結論中的兩種情況.

設計意圖 這兩個問題的設計是在前兩個問題的基礎上想到的，對學生的思維來說是一個挑戰. 由淺入深的問題成功激活了學生的探究熱情，尤其是最后一個問題的提出，從一定意義上來說，就是考驗學生創新意識的時刻，這對提升學生的數學核心素養具有重要意義.

對發展創新意識的幾點思考

1. 關注認知體驗

與日常教學形態相比，核心素養背景下基于創新意識發展的數學教學更需關注認知活動本身，要充分調動學生學習的積極性，從學生的學習體驗出發實施教學[2]. 在情境中識別與轉化問題，可從情境本身出發，根據要求來分析與梳理問題中的每一個條件，通過幾個類似問題的解決進行數學建模，為后續解決更多問題奠定方法基礎.

新課標強調：學生是課堂的主人，是學習的主體. 核心素養背景下的教學，必然將學生的主觀體驗放在教學的首要位置，本節課教師創設學生感興趣的情境，成功吸引了學生的注意力，讓學生對問題充滿了親切感，這為接下來的活動探究奠定了基礎.

2. 精心創設問題

問題是數學的心臟，是教學的助推器. 課堂中的每一個問題都要根據學情與教情精心設計，在學生探索問題的過程中，要注重培養學生的問題意識，不要怕學生提出問題，而應鼓勵學生勇敢、大膽地提出自己的疑惑[3]. 引導學生通過解決一個問題獲得解決一類問題所需要的思維方式，這是促進學生獲得舉一反三能力的基礎.

本節課，學生在問題探究階段應用了最常見的數形結合思想、類比思想等，將一個個復雜的問題梳理成條理清晰的表格或列方程來分析與解決，這些都是結合學生原有的認知經驗進行分析與解決問題的過程，也是解決行程類問題的基本方法. 事實證明，不論是列表還是設未知數列方程，都需要凌駕于原有認知之上，積極開動腦筋進行分析與思考，這對發展學生的創新意識具有重要意義.

3. 發展核心素養

基于創新意識發展的數學教學，其最終目的還在于培養學生終身可持續發展的能力，提升學生的數學核心素養. 行程問題屬于在特定問題情境中，科學合理地應用概念與方法等轉化實際問題的過程，學生要做的是從中探尋出有用的數量關系. 此過程是落實創新意識的關鍵，也是發展數學核心素養的重要途徑.

總之，創新意識的形成促進了學生思維的進一步發展，也讓學生從真正意義上理解了數學學科的價值與意義. 教學中教師應精心設計高質量的問題，關注學生的認知體驗，以從真正意義上發展學生的創新意識，提升數學核心素養.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]史寧中. 學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例[J]. 中小學管理，2017 （1）：35-37.

[3]朱智賢，林崇德. 思維發展心理學[M]. 北京：北京師范大學出版社，2002.