理解數學、理解學生、理解教學:變式教學的三大關鍵

[摘 要] 好的教學是面向全體學生的，注重啟發引導和因材施教. 變式教學是一種常見的教學方法，其在教學中的地位是很高的，價值是很大的. 教學中為了避免為變式而變式的情況，教師應認真研究數學、認真研究學生、認真研究教學，依據教學重難點、易錯點，合理設計變式，以此讓學生加深對知識的理解，提高學習效率.

[關鍵詞] 因材施教;變式教學;教學有效性

隨著教學改革的不斷深入，教學方法的創新與實踐已成為提升教育質量的關鍵. 變式教學可以通過問題的多樣性、靈活性和挑戰性，激發學生的數學學習興趣，幫助學生理解數學知識、數學規律，提升數學素養，發展數學思維[1]. 在初中數學教學中，教師應提高對變式教學的重視程度. 不過值得注意的是，若教學中教師對“度”把握不準確，不能因材施教，只是單純地為了變而變，這樣不僅難以發揮變式教學的積極作用，而且會增加學生的學業負擔，使學生產生厭煩情緒，影響課堂教學效果，事倍而功半. 那么，教學中如何把握“度”呢？教師要理解數學、理解學生、理解教學，通過適度的問題提高學生的參與度，激發學生的探究欲[2]. 筆者以“三角形三邊關系”教學為例，談談如何在“三個理解”的基礎上設計變式，發展學生的“四基”與“四能”，提升學生的“三會”素養.

教學分析

1. 教材內容分析

在學習本課內容前，學生已經學習了一些三角形的相關知識，比如知曉三角形有三條邊、三個角，具有穩定性. 在此基礎上，學生進一步研究三角形的概念、分類、性質和應用，從而為研究其他多邊形奠基.

2. 學情分析

在小學階段，學生雖然了解了一些三角形的知識，但大多是感性認識，缺乏一定的系統性. 在本課教學中，教師既要從學生已有知識經驗出發，調動學生參與的積極性，又要引導學生操作、猜想、驗證，從而通過理性分析讓學生全面、系統地理解知識，完善個體知識體系.

3. 教法分析

學生具有一定的研究三角形三邊關系的基礎，為此在本課教學中，教師可以放手讓學生自己探究，充分暴露學生的思維過程，促進知識的深化和能力的提升. 結合已有教學經驗發現，學生在學習本章節知識時容易出現以下問題：①對三角形三邊關系理解不夠透徹，解題時容易出現以偏概全的現象;②缺乏分類討論意識，使得因考慮不周而引發錯誤. 基于以上常見問題，教師在課堂教學中可以嘗試通過變式教學加以強化，讓學生認清問題的本質，掌握解題的方法，培養思維的嚴謹性和深刻性.

4. 學法分析

有效的數學學習是學生自主分析、自主建構的過程，而不是單純地依賴于教師的講授. 在本課教學中，教師應以學生已有知識和已有經驗為基礎，著重引導學生通過自主探究發現三角形的三邊關系，并靈活應用三角形三邊關系解決數學問題，提高學生的自主學習能力.

教學過程

1. 復習鞏固，激發興趣

問題1：回憶三角形的定義、表示方法及三角形的三個要素.

問題2：三角形如何分類？等腰三角形和等邊三角形具有怎樣的關系？

回顧舊知，深化對已有知識的理解，從而為新知的探究創造條件. 在按邊分類三角形時，學生常常將等腰三角形和等邊三角形分成兩類，基于這一現象，教師通過問題誘發學生思考，從而讓學生明晰等邊三角形屬于等腰三角形的特例.

2. 自主探究，獲取知識

游戲活動：請各小組從5根長度分別為10 cm、12 cm、14 cm、22 cm、24 cm的小棒中任意挑選3根，將其圍成三角形.

根據實驗結果，請回答如下問題：

（1）是不是任意長度的3根小棒都能圍成三角形？

（2）用3根小棒圍成三角形，它們應該滿足怎樣的條件？

教師讓學生動手操作，匯報操作結果，并讓各小組合作交流，總結概括，從而歸納出三角形三邊關系的定理及推論.

3. 變式訓練，深化理解

在數學課堂教學中，適當練習是必不可少的，它是鞏固與強化基礎知識和基本技能，積累基本活動經驗，感悟基本數學思想方法的重要途徑. 此環節教師可以結合已有教學經驗和學生課堂反饋設計變式，從而通過適度的變式應用幫助學生深刻理解知識，提升分析和解決問題的能力.

例1 已知△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=5，BC=6，求△ABC的周長.

該題起點較低，學生口算給出答案：△ABC的周長為16.

這樣通過低起點的問題讓所有學生都能參與其中，提高課堂參與度. 接下來，教師讓學生以例1為原型，將題目進行改編. 學生積極思考，給出如下變式.

變式1：已知△ABC是等腰三角形，其中腰長為5，周長為16，求底邊的長.

變式1為例1的簡單變形，結合已有知識經驗易求得△ABC的底邊長為6.

變式2：已知△ABC是等腰三角形，其中一條邊長為5，另一條邊長為6，求△ABC的周長.

該題看似簡單，卻比例1復雜很多，很多學生不加思索地給出答案：周長為16. 可見，這部分學生考慮問題不夠嚴謹，沒有分類討論. 面對學生的錯誤，教師沒有直接糾正，而是提出這樣一個問題：邊長為5的邊一定是等腰三角形的腰嗎？問題給出后，學生恍然大悟，給出如下解題結果：當腰為5時，△ABC的周長為16;當腰為6時，△ABC的周長為17.

變式3：已知△ABC為等腰三角形，其中一條邊長為5，另一條邊長為12，求△ABC的周長.

在變式2的基礎上，教師給出變式3. 問題給出后，受思維定式影響，學生給出如下結果：當腰為5時，△ABC的周長為22;當腰為12時，△ABC的周長為29. 可見，很多學生掉入了教師預設的陷阱. 教師預留時間讓學生思考，學生通過再思考、再交流，發現了問題的癥結：根據三角形三邊關系，腰長為5、底邊長為12的三角形并不存在. 本題只存在一種情況，即腰長為12，所以△ABC的周長為29.

通過以上變式探究，學生對三角形三邊關系已經有了深刻的認識. 為了進一步發散學生的數學思維，提高學生的數學能力，教師設計了如下變式.

變式4：已知△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=x，BC=y，周長為10，求x和y的取值范圍.

該題難度有所提升，教師讓學生以小組為單位共同完成，根據已知條件及三角形三邊關系可得：2x+y=10，所以y=10-2x. 因為x+x>y，所以2x>10-2x，解得x>. 又x-y<x，所以y>0，即10-2x>0，解得x<5. 故有<x<5，所以10-2×5<10-2x<10-2×，推得0<10-2x<5，即0<y<5. 所以x和y的取值范圍分別為<x<5和0<y<5. 通過解決以上問題，學生體會了三角形三邊關系在解題中的應用，激活了數學思維，并讓思維從低階走向高階.

為了進一步彰顯變式教學的作用，引導學生將新知與其他知識建立聯系，教師在原有基礎上進一步變式.

變式5：對于變式4，請嘗試寫出x，y的函數關系式，并在直角坐標系中畫出函數圖象.

教學中，教師引導學生從函數視角思考問題. 學生根據三角形周長公式得到x，y的函數關系式為y=10-2x. 而談起函數，自然涉及函數的定義域，于是結合變式4的探究結果完善函數關系式，即y=10-2x

<x<5. 在此基礎上，教師讓學生畫出函數圖象，以此培養學生的數形結合思想.

教師結合已有教學經驗，通過設計變式題目預設陷阱，激發認知沖突，讓學生的思維隨著變式的發展而逐漸深刻，也讓學生充分體驗成功的喜悅，增強解題信心.

教學思考

在初中數學教學中，若一直重復著“講授+練習”的傳統教學模式，勢必影響學生參與課堂的積極性，進而影響學生思維能力和學習能力的提升. 對此，教師應更新自己的教育理念，積極學習數學新課標的教育理念，所設計的課堂教學內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律. 教師不僅要關注最終的數學結果，還要關心學生體驗數學結果形成與數學思想方法滲透的過程. 教師的教學設計只有符合順應時代要求的教學理念，實施的教學才會是有效的. 在實踐教學中，教師應以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，通過有效的措施引導學生主動探索、合作交流，以此讓學生在理解數學知識的同時獲得數學能力，提升數學素養.

變式教學是一種常見的教學方法，將其應用到課堂教學中可以引導學生從不同視角分析和解決問題，從而讓學生對知識形成全面的認識，幫助學生更加深刻地理解知識的本質與內涵，提高數學應用能力. 在本課教學中，教師通過在變式題目中設計“陷阱”，誘發錯誤，幫助學生形成深刻的認識，讓學生體會探究的樂趣，發展數學核心素養.

總之，在課堂教學中，教師應充分地理解數學、理解學生、理解教學，只有這樣才能真正創設符合學生認知水平，能夠激發學生學習興趣的數學活動，提高學生的可持續學習能力與數學能力.

參考文獻：

[1]周發勇. 初中數學變式教學策略探討[J]. 數理天地（初中版），2024（3）：83-85.

[2]侯衛東. 基于“三個理解”的教學活動實踐與思考——以“完全平方公式”為例[J].安徽教育科研，2023（2）：20-23.