基于ADDIE模型的數學復習課單元教學設計思考

[摘 要] 基于ADDIE模型的數學復習課單元教學是對傳統復習課的重構與革新. 為了適應素養本位下的數學教學變革，融合ADDIE模型，首先構建數學復習課單元教學設計的可行性及實施原則;接著以初三“方程”復習為例，呈現方程解法小單元復習的教學設計思路;最后得出三點教學思考：注重知識縱橫梳理，整合學生知識體系;強調方法類比回顧，促使學生形成結構;追溯單元教學宗旨，培養學生素養精神.

[關鍵詞] ADDIE模型，數學復習課，單元教學設計

引言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：改變以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，加強知識間的內在關聯，促進知識的結構化[1]. 新課標的頒布，無疑為知識本位向素養本位的轉變指明了方向. 復習課作為促進學生知識系統化的一種有效教學模式，卻被很多教師演變為一種“炒冷飯課”，單純地將其理解為課時目標的簡單合并與教材知識的機械回顧[2]，導致學生在面臨紛繁雜亂的知識點復習之后，仍難以建立系統化、結構化的知識體系，這與當今素養本位指導下的教育理念相違背. 而單元教學設計作為連接宏觀課程設計與微觀課時設計的紐帶，遵循ADDIE模型的實施步驟，超越課時主義的束縛，將碎片化、零散化的知識整體規劃、系統實施，本質是促進學生所學知識趨向結構化，進而完善學生的認知結構體系，指向學生數學核心素養的發展.

另外，方程作為初中階段數學知識體系的重要分支，不僅是中考的重要考查內容，也是學生描述數量平衡關系的關鍵模型. 為此，以ADDIE模型為基礎，選取“方程”總復習內容進行初三數學復習課單元教學設計研究，并呈現方程解法的單元課時教學設計思路，希冀為初三一線數學教師進行復習課單元教學設計提供理論指導與實踐參考.

基于ADDIE模型的數學復習課

單元教學設計原則

（一）ADDIE模型概述

ADDIE模型中的5個字母代表不同的階段，其應用時每個字母代表教學設計的不同環節，即字母A代表分析階段，是對學習者、學習內容進行分析與確定;第一個字母D代表設計階段，是對教學目標、教學活動、教學方法的設計;第二個字母D代表開發階段，是對學習資源、學習活動、學習任務的開發;字母I代表實施階段，是基于前面三個階段的結果進行授課;字母E代表評估階段，一般包括教學評價和教學反思. 具體如圖1所示.

ADDIE模型的五個階段并非孤立單一，而是互相關聯、緊密聯系的，外圈的箭頭體現了該模型應用于教學設計時的實施邏輯順序，內圈的雙箭頭指明了評估階段與其他四個階段間的關聯作用.

（二）ADDIE模型應用于數學復習課單元教學設計的可行性

第一，ADDIE模型五個階段的整體實施都是圍繞學生“學什么”“怎么學”“如何判斷學生學”的思路進行的，符合“以人為本”的教育理念，而復習課背景下的單元教學設計注重以數學知識復習路徑為主線，促進學生建構知識體系，進而落實數學核心素養的培養. 可見，兩者的理念相吻合，都強調“以人為本”的教育理念.

第二，ADDIE模型的五個階段具有一定的整體性與動態性，彼此之間是相互聯系、相互影響的，評估階段并不是該模型的終止階段，而是與其他四個階段相關聯并及時做出調整.而復習課背景下的單元教學設計不同于新授課的設計模式，更注重學生對數學單元知識的整體把握以及結構關聯，更需要將評價貫穿于整個教學設計流程中，以便更大限度地發揮單元教學設計的實施效果.

第三，ADDIE模型的五個階段遵循教學設計的實施步驟，“分析”階段確定單元內容，“設計”與“開發”階段制訂單元教學設計，“實施”階段開展教學實踐，“評估”階段對教與學進行評價反思[3]. 復習課背景下的單元教學設計需要確定單元復習內容、分析教學要素來明確單元復習目標，也需要教學流程的設計與實施促進學生回顧舊知，更需要及時的教學評價與反思來更新完善教學模式.

因此，基于ADDIE模型進行數學復習課單元教學設計是可行的，不僅符合“以人為本”的教育理念、整體動態的單元教學設計特點，而且也遵循單元教學設計的實施步驟，具備一定的科學性和可操作性.

（三）基于ADDIE模型的數學復習課單元教學設計實施原則

1. 梳理知識結構體系，理清復習課設計思路

徐章韜教授指出，知識梳理的內在本質是建立自然連貫、前后關聯的知識序列;外部表象是知識脈絡清晰化、結構體系可視化[4]. 知識結構梳理是復習課教學中不可或缺的重要流程，以ADDIE模型為基礎進行數學復習課單元教學設計時，教師既要加強自身對單元知識整體框架、思想方法、素養指向的把握，又要注重教學過程中學生對單元知識多元化形式的梳理，促進學生認知結構的形成與發展.

2. 結合學生認知水平，合理篩選復習練習題

復習課教學不同于新授課教學，其價值除了溫習舊知，更重要的是查漏補缺. 而復習題作為快速幫助學生擺脫薄弱知識困境的一種有效方式，是復習課教學中必不可少的輔助工具. 但是基于復習課背景下“以人為本”的單元教學設計理念，教師在設置復習題時，應當根據不同層次學生的認知水平，有針對性地安排復習題的難度和數量，圍繞單元知識的結構特點設置基礎性和拓展性題目，盡可能避免機械枯燥刷題、大量重復練題的復習教學弊端.

3. 聚焦數學核心素養，指向復習課教學初衷

史寧中教授強調，碎片化的數學知識無法清楚表述數學的本質，更難以凸顯數學核心素養，應將知識內容前后整體設計，不僅要關注知識技能，而且要體現知識中氤氳的數學本質及數學思想，進而發展學生的數學核心素養[5]. 這種理念同樣適用于復習課單元教學設計. 復習課背景下的單元教學核心并不是知識的逐點溫習，而是在整體設計、結構復習的基礎上促進學生知識的整體化、結構化、綜合化，真正使數學核心素養的種子在學生身上生根發芽.

基于ADDIE模型的數學復習課

單元教學設計框架

鐘啟泉教授認為，單元設計遵循“ADDIE模型”[6]，呂世虎教授在此基礎上，提出了單元教學設計的實施步驟[7]，具體如圖2所示.

呂世虎教授呈現的單元教學設計實施步驟為單元教學的有效開展提供了可操作性的指引方向，但是結合教學階段特點，復習課主要有日常的章末復習課和階段模塊復習課兩種，此處主要聚焦初三階段模塊的復習課單元教學設計研究. 所以回歸復習課教學的初衷，應當明確復習課并不是單純的知識上的回顧，而是要促進學生能力的發展和素養的提升. 單元教學設計理念下的復習課教學更是要重視學生知識內容的梳理、認知網絡的建立以及素養意識的形成.

因此，結合ADDIE模型的結構特點、呂世虎教授的實施框架以及復習課的教學初衷，可以得出如圖3所示的設計框架.

（一）組建單元復習內容，明確單元教學核心

呂世虎教授認為，“單元”可以是基于教材編排視角形成的教材中已有章節單元，也可以是根據教學實際需求在知識內容結構上重組而形成的單元[8]. 章飛教授也指出，“單元”的大小無固定劃分模式，可依據學生的學習狀況和認知水平靈活組建[9]. 因此，這也在一定程度上凸顯了組建單元內容的靈活性和生本性. 例如：圍繞初中蘇教版數學教材“初中方程”這一核心概念，發現初中階段教材中的一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程以及一元二次方程大都按照“概念—解法—應用”的環節進行設置，因此可以將上述四類方程進行整合形成單元內容，按照先復習概念，后復習解法，最后實踐應用的教學路線進行復習.

（二）分析單元教學要素，整體把握知識結構

單元教學要素分析并不是教學設計的形式化復制，而是為后續單元教學目標的確定提供完備的教學依據. 首先，學科分析主要把握單元復習內容在整個學科前后知識的定位以及與中考的承接;其次，課標分析與教材分析重在明確單元復習內容的宏觀教學要求和編排實施方式;再次，學情分析既要把握學生現有的認知基礎，又要結合本單元內容分析學生應當具備的認知基礎，這兩層次認知基礎之間的差距就是學情分析應當突破的核心問題[10];最后，教學重難點分析為復習課單元教學需突破的關鍵點提供了指引方向.

（三）確定單元教學目標，指向知識復習目的

單元教學目標統攝單元課時教學目標，并不是單元各課時教學目標的簡單合并[11]，前者與后者是整體與局部的關系. 例如：根據方程單元內容的復習路徑（概念—解法—應用），可以將單元教學統領下的方程知識復習劃分為三個小單元，不僅可以明確單元教學目標，而且有助于凸顯方程的復習路線，具體如圖4所示.

（四）開展單元復習教學，貫徹知識復習理念

富含中觀性的單元教學設計上連宏觀課程目標，下接微觀課時目標，因此單元教學目標的達成最終要通過課時教學來落實[12]. 傳統課時主義下的復習課教學傾向于知識的溫習與題目的練習，而基于ADDIE模型的復習課單元課時教學強調以復習路徑為基準，在注重梳理、鞏固已學知識方法的基礎上凸顯學科本質規律，幫助學生建構數學知識思想方法體系，增進學生對知識的再認識、再實踐、再創造，避免學生知識復習的零散化、碎片化，指向知識復習的結構化、系統化、深度化，進而提升學生能力，培養學生核心素養.

（五）復習教學評價反思，完善單元設計模式

鮑建生教授提倡，教學與反思是一個持續改進的循環過程，教師需要專業反思但不能止于反思[13]. 復習階段的單元教學更需要教師敢于反思、善于反思，并及時對學生進行過程性評價和總結性評價，為復習單元教學設計整個流程的完善提供事實依據. 單元教學理念指導下的教學評價與反思，更要注重評價主體的多元化和反思形式的多樣化，最大限度地發揮單元教學設計在模塊復習階段教與學的價值.

基于ADDIE模型的數學復習課

單元教學設計應用

由于篇幅限制，只呈現“小單元二方程解法復習”的設計思路，希冀為一線數學教師進行知識復習單元教學起到拋磚引玉的作用. 具體設計思路如下：

（一）單元二教學目標

1. 系統梳理和回顧一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程、分式方程的相關解法及其步驟，掌握不同方程的解法以及解方程的一般思路;

2. 在整理四類方程解法的過程中，明晰解方程中蘊含的“轉化”數學思想以及“消元”“降次”方法，通過歸納總結、合作交流體會解方程的本質內涵，培養自主探究、歸納概括的數學能力;

3. 深刻領會從“特殊到一般”的方程解法探究思路，類比遷移少元低次方程的解法，明晰多元高次方程的解法思路.

（二）單元二教學重難點

教學重點：掌握不同方程的解法，歸納四類方程的解法步驟，類比遷移形成方程解法思路.

教學難點：對不同方程解法的運用以及注意事項.

（三）單元二教學過程

1. 開門見山，導入舊知

【問題1】 同學們，上節課我們復習了方程的相關概念，知道了不同方程的區別與聯系以及“元”“次”之間的關系，同學們能快速列舉一些方程嗎？它們屬于哪類方程？

【學生活動】 學生列舉出不同方程，并順利說出方程的類型.

同學們列舉的這些方程該如何去解呢？我們會用到哪些方法呢？那么這節課我們就來復習不同方程的解法.

【設計意圖】 從方程種類引入解法，幫助學生明確所復習的關鍵內容，觸碰學生頭腦中原有的數學方程知識網絡，使學生回憶不同方程解法的相關知識，為后續教學做鋪墊.

2. 梳理舊知，回歸基礎

【問題2】 初中階段我們學習的這些方程該如何求解呢？這些解法的步驟是什么？請同學們同桌兩人進行交流.

【師生活動】 學生與同桌相互交流之后，教師請學生代表回答，并通過多媒體對四種方程的解法進行匯總和展示，如表1所示.

【設計意圖】 對四種方程解法步驟的回顧，一方面可以喚醒學生對解方程知識的回憶，另一方面也為后續學生理解方程解法的本質、領悟思想方法做鋪墊.

【問題3】 同學們，剛才我們對四種方程的解法進行了知識層面的回顧，那么請同學們思考：這四類方程的解法之間有哪些區別和共同之處呢？請同學們小組合作交流并進行總結.

【設計意圖】 對四種方程解法本質的揭示是本主題小單元教學的重中之重，縱觀復習四類方程的解法，幫助學生明確一元一次方程與其他方程之間的聯系，使學生深刻體會消元、降次、恒等變形等解法的實質都離不開“轉化”思想的滲透.

【問題4】 請同學們想一想，為什么一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的解不用檢驗，而分式方程的根需要檢驗？

【教學預設】 學生回答：分式方程由于其未知數處于分母位置，在轉化為一元一次方程時默認分式方程的分母是不等于0的，所以求出根之后就可能存在分母為0的情況，因此需要對所得的根進行驗證，舍棄原分式方程的增根，取有意義的根.

【教師追問】 分式方程轉化為一元一次方程時為什么要默認其分母不為0呢？只是為了方便求解嗎？請同學們認真思考.

【師生總結】 將分式方程化為一次方程求解，之后進行驗根，這是分式方程區別于其他三類方程最重要、最值得注意的一個方面，前三類方程不需要驗根的根本原因在于其方程求解中運用的“轉化”屬于等價轉化，而分式方程到一次方程的“轉化”是不等價轉化，轉化時需要默認其分母不為0，因此需要對根進行檢驗. 具體如圖5所示：

【設計意圖】 在區別中尋找聯系，基于分式方程驗根的特點，進一步使學生領悟解方程的本質，一方面幫助學生明確分式方程驗根的必要性，另一方面使學生深刻領會“轉化”思想在方程解法中的普及性.

3. 類比遷移，歸納本質

【思考1】 剛才我們復習了不同方程的解法步驟及其背后所蘊含的“轉化”思想，這為我們求解方程指明了方向. 基于解方程的思路，同學們知道三元一次方程組該如何求解嗎？一元三次方程呢？多元高次方程組呢？它們的求解思路是什么？請同學們合作交流、總結思路，不需要具體運算.

【師生總結】 解方程的本質在于“轉化”，由多元化一元、由高次降低次、由復雜變簡單，經過一系列操作最終變為簡單可解的簡易方程. 因此，對于三元一次方程組，目的是消元，需要將三元化為一元求解;一元三次方程的求解思路亦如此，目的是降次，由三次降為一次求解. 所以，對于方程求解，我們現在可以明確其求解思想都是“轉化”，多元方程的求解方法是消元，高次方程的求解方法是降次;對于多元多次方程，其求解思路也是由復雜到簡單，利用轉化思想進行操作，最終轉變為簡單形式進行求解.

【設計意圖】 通過對四類方程解法以及思想本質的梳理，幫助學生明確解方程的研究路徑，由少元低次到多元高次，明晰求解思路，使學生在方程復習過程中經歷知識的結構化，體會“從特殊到一般”的數學推理.

4. 應用拓展，開闊視野

【思考2】 初中這四類方程都屬于有理方程，而代數方程的另一種形式是“無理方程”——根號下含有未知數（被開方數含有未知數）的方程，比如-x=1、=x都是無理方程，那么如何求解方程-x=1、=x？無理方程的求解思路是什么呢？

【教學預設】 學生嘗試求解，得出相關求解思路. 之后教師與學生一起歸納總結無理方程的求解思路：（1）根據根式意義求出x的取值范圍;（2）去根號，將無理方程化為整式方程;（3）利用整式方程的求解思路再進行求解;（4）驗根.

【設計意圖】 無理方程是在有理方程復習的基礎上進行的橫向延伸，其目的并不是學習求解無理方程，而是為了在方程解法研究的思路上進行方程知識的橫向結構化. 由有理方程到無理方程，旨在幫助學生明確解不同種類方程的一般思路，整合學生的數學思維.

5. 課后延伸，形成結構

本主題單元是“方程解法的復習”，請同學們課后針對自身較薄弱的題目自主選擇練習;同時將本單元的內容進行整理歸納，并以知識結構圖的形式呈現，大家可以從方程的解法、步驟、解方程的研究思路、數學思想方法以及自己的感悟等方面進行整理.

【設計意圖】 此處課后習題的設置方式給了學生自主選擇的余地，避免傳統復習中大量機械刷題的弊端，使不同層次的學生根據自身需要靈活選擇、針對練習，既有利于學生查漏補缺，又可以確保習題練習的質量. 同時，課后知識結構圖的設置，旨在整合學生的知識體系，促進學生認知結構的形成與完善.

基于ADDIE模型進行方程解法復習課單元教學設計，不僅幫助學生明晰了方程解法的研究思路，也使學生感受到解方程背后所蘊含的數學思想方法及本質. 將所有方程放在一起進行方法歸納和經驗總結，可以使學生既見數木又見森林，明確知識背后所氤氳的學習價值，避免出現以往模塊知識復習中知識零散雜亂的弊端，貼合素質教育背景下的數學教學改革理念. 本單元二的教學設計具體思路如圖6所示.

教學思考

（一）注重知識縱橫梳理，整合學生知識體系

以ADDIE模型為指導的數學復習課單元教學設計不應僅局限于“就知識論知識”的復習視角，而應當注重知識間的密切關聯，幫助學生明晰知識間的縱向發展、橫向聯系，進而鼓勵學生構建完整的知識網絡體系. 在初三方程解法復習的教學設計中，將四類方程整合關聯，以“元”和“次”的意義打通方程知識的縱向發展道路，促使學生明確方程的本質特征;同時，在復習時適當引入無理方程的知識，指引學生形成解代數方程的整體思路，增強知識的橫向關聯.

（二）強調方法類比回顧，促使學生形成結構

知識形成過程中思想方法的類比遷移，有助于構建知識間的實質關聯[14]. 基于ADDIE模型的復習課單元教學設計，若要構建學生的認知結構體系，則在知識復習時同樣離不開思想方法的類比遷移. 以初三方程解法復習為例，解一元高次方程的指導思想是“降次”，解多元一次方程的核心方法是“消元”，這種一脈相承的方程解法轉化思想體系，為學生知識復習時類比思想方法、建立認知結構提供了內隱的學習利器.

（三）追溯單元教學宗旨，培養學生素養精神

融于ADDIE模型的數學復習課單元教學設計目的是構建學生完整的認知結構體系，但最終指向學生數學核心素養的發展. 崔允漷教授強調核心素養不是“教”出來的，而是學生在學后反思中不斷“悟”出來的[15]. 因此，復習階段的單元教學設計既要重視學生的“回顧”，又要強調學生的“反思”. 如上述的方程解法復習單元教學中，課終時讓學生畫知識結構圖，不僅是對學生復習階段知識“二次輸出”的有效評判，而且也是踐行素養本位理念下“學生悟”的重要手段.

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