數形結合思想在小學數學教學中的思考

數形結合思想能夠讓“數”與“形”之間相互轉化，使抽象的知識點變得直觀、形象，對學生思維發展、能力提升具有諸多益處。小學階段是學生夯實基礎、開啟智慧的重要階段，教師使用的新方法、新思想對學生的思維發展、綜合素質提升都具有重要的促進作用。數和形反映了事物在兩個方面的屬性，數形結合思想能展現數和形之間一一對應的關系，學生在小學階段接觸數形結合思想，有助于開發思維，提高對數學知識的領悟能力，對將來初中階段的數學學習具有較大幫助。

一、數形結合思想的核心內涵

數形結合思想是一種通過“數”和“形”之間的對應關系解決實際問題的思想方法，在解決問題時可以讓“數”和“形”之間相互轉化，使問題的突破口顯而易見，從而提高解決問題的效率。數學學科主要的研究對象是現實世界的數量關系和空間形式，“數”和“形”之間本身就是既對立又統一的關系，在一定條件下可以相互轉化。在小學階段的數學教學中，“數”主要指代數式、方程、數量關系式等內容，“形”是指幾何圖形、統計圖表等。

二、數形結合思想對小學數學教學的價值分析

（一）直觀解析概念，提高教學效率

在小學階段，學生對語言文字的理解能力較弱，很難準確記憶數學概念的內容，通過融入數形結合思想，教師可以讓抽象的概念以直觀、形象的方式呈現出來，用可視化的材料優化教學過程，讓學生增強學習欲望，準確理解、記憶數學概念。從認知規律來看，視覺記憶比文字記憶更加深刻，在圖形和圖像的幫助下，學生可以對專業的數學詞匯進行再加工，從另一個角度理解知識點，提高學習效率。例如，在學習負數、分數、比例等內容時，教師就可以結合圖形進行講解，幫助學生存儲、消化知識。

（二）引導學生觀察，發展邏輯思維

在數形結合思想的幫助下，教師能夠引導學生在課堂上對各類圖形或圖像進行觀察，培養學生的觀察能力，發展學生的邏輯思維。數學學科的很多知識都是共通的，數和形可以相互轉化，在轉化的過程中，學生的思維能夠得到激發，思考問題的方式也會更加靈活。在低年級階段，教師可以將數的認識、數的計算和圖片結合起來，用實際的物品、圖形來表示數，將圖形和算式整合起來，引導學生在觀察圖形的過程中理解數的內涵，在數與形的轉化中提高邏輯思維。

（三）解決復雜問題，強化實際應用

數學學習的核心目標在于解決實際問題，在整個學習過程中，解題不僅能夠發展學生的數學思維，還能幫助學生積累經驗，讓學生了解自身的薄弱點，提高后期學習的針對性。因此，教師需要培養學生的解題能力，讓學生將數學知識應用到實際生活中。小學階段的很多數學應用題都比較復雜，有的題缺少直接解題的條件，需要進行演算和推理，有的題條件復雜，需要進行梳理才能建立聯系，教師在教學中可以主動引入數形結合思想，使解題思路更加清晰。例如，在小學高年級，教師可以將數形結合思想融入復雜的應用題中，讓學生通過畫示意圖的方法解讀應用題中的信息，引導學生思考。

三、數形結合思想在小學數學教學中應用的策略

數形結合思想是小學數學教學的重要思想，也是學生解決數學問題的關鍵思想，能夠有效提高學生解決問題的效率，幫助學生對數學問題進行轉化。當前，部分教師尚未充分認識到數形結合思想在課堂教學中的應用價值，無法讓學生深入理解知識，存在“數”與“形”分離、數形結合思想融入較少等問題。為此，教師需要深入理解數形結合思想，將數形結合思想融入實踐教學中，探索出一系列新的教育策略和方法，幫助學生更好地理解數學知識。

（一）以形助數，剖析數學概念

在小學數學教學中，數學概念的教學是最基礎的，只有學生掌握數學概念的內涵，學會靈活應用，才能解決數學問題，不斷積累學習經驗。在數學概念教學中，教師可以運用數形結合思想，通過“以形助數”的方式，對數學概念進行剖析，讓學生從“形”的視角解讀、記憶數學概念，提高學習效果。例如，在學習“負數”時，不少學生都難以理解負數的概念，教師就可以運用數形結合思想，結合現實生活案例，讓學生認識負數。實際上，負數在現實生活中有很多應用，如在表示氣溫時，我們用10℃表示零上10℃，用-10℃表示零下10℃；在計算虧損和盈利時，我們用正數表示盈利，用負數表示虧損。為了讓學生深入理解負數的概念，教師需要引入數軸，引導學生親身體驗、親自操作。

在課堂上，教師可以站在講臺上，用尺子測量黑板的長度，找到黑板的中心點，過中心點繪制一條水平線，然后邀請兩名學生站在講臺的兩側，靠近黑板，保持不動。接下來，其他同學可以測量這兩名同學距中心點的長度，以中心點為參照，確定兩名同學的位置。在測量后，教師可以提出，用“0”表示黑板的中心，用+1m表示中心點右邊1m的位置，用-1m表示中心點左邊1m的位置，引導學生繪制數軸，在數軸上標注兩名同學的位置，并說一說這樣表示的好處。通過數軸，學生可以清晰、直觀地理解正數和負數的意義，認識到負數在生活中的重要性。

在教學中，教師可以運用多媒體設備，現場繪制數軸，用數軸表示每位學生到中心點的距離，同樣，將中心點的位置設為“0”點，右邊為正數，左邊為負數，在數軸上標注每位同學的位置，繪制的數軸如圖1所示。

通過多媒體技術，學生能夠將圖像和數字結合起來，通過圖形理解數字的意義，通過數字豐富圖像的內涵，使“形”與“數”合二為一，共同促進知識的理解。在課堂上，學生可以完成實地測量、實踐操作，體會數軸在表示正數、負數時的優勢，深刻認識到負數的概念，明確負數是有實際意義的，是和正數相對的，這樣才能全面加深對負數的理解，提高數學思維。在教學中，教師需要站在學生的角度思考問題，了解學生的思維模式，理解學生存在的困惑、質疑，然后再運用“以形助數”的方法，幫助學生解除困惑，讓知識一目了然。在實踐教學中，“以形助數”是對數形結合思想的應用，這種方法能夠降低數學知識的抽象性，幫助學生夯實數學基礎。

（二）以數解形，把握抽象特征

在小學階段，學生需要初步認識幾何圖形，了解幾何圖形的性質和特征，還需要掌握圖形的周長和面積的算法，具備幾何思維。在學習幾何圖形時，“以數解形”是一種十分重要的教學方法，如果只開展幾何圖形的講解，不結合“數”，學生將難以細致入微地分析圖形、理解圖形。因此，教師需要具備“以數解形”的意識，提高學生分析圖形的能力。例如，在學習“圓”的相關知識時，學生需探索圓的周長和面積的計算方法，了解“圓”中存在的規律，實現探究式學習。這部分知識比較抽象，延伸出的數學問題也比較復雜，很多學生對圓的性質和概念理解不透徹，只能死記硬背，無法用探索的方式學習“圓”的相關知識。在學習“圓的周長”時，學生需要理解圓的周長和圓的直徑之間的關系，這種關系是抽象的、不易觀察的，此時就要用到“以數解形”的思想。在圓中，周長和直徑之間具有什么關系呢？很多教師采用按部就班的教學方法，直接為學生呈現二者的關系，要求學生先記憶后理解，在這種教學模式中，學生缺乏主動思考，難以形成數學思維，更難以實現舉一反三。要想弄清這一問題，教師首先要選擇多個圓，將周長、直徑展現出來，對數進行研究、對比，這樣才能發現其中的規律。在教學中，教師可以為學生準備不同大小的圓的模型，帶領學生測量圓的周長，用線繞圓一周，測量圓的周長，然后用直尺測量圓的直徑，從“數”的角度分析圓的周長和直徑之間的關系。

通過實際測量，學生可以發現，所測圓的周長和直徑之間存在固定的關系，圓的周長是直徑的三倍多，周長與直徑的比值約為3.14。為進一步驗證這一結論，教師可以引導學生繪制其他的圓，用靈活的方法測量圓的周長和直徑，看圓的周長和直徑的比值是否一直是不變的，用大量的測量和計算驗證猜想。當學生完成對比和分析之后，教師就可以引入π的相關內容，讓學生認識到，圓的周長和直徑的比值為π。此外，教師可以繼續提問：“圓的周長和直徑的比值為π，當我們知道了圓的直徑，可以直接求出周長嗎？所用的公式是什么？”通過推理，學生可以得出C＝πd。在小學數學教學中，幾何圖形的教學是比較復雜的，教師需要引入數形結合的方法，以數解形，通過研究數的關系掌握形的關系，從而發現幾何圖形的內在規律。

（三）數形結合，解決實際問題

在小學數學教學中，學生解決實際問題的能力至關重要，數形結合思想的應用最終要落實到問題解決方面，這樣才能達到學以致用的目的。數形結合思想是數學教學中的重要思想，該思想能夠簡化數學問題，提高學生思維的嚴謹性、靈活性，促進學生數學學科核心素養的提升。在教學中，教師需要引導學生運用數形結合思想解決問題，帶領學生用“形”推導應用題中的未知條件，用算式表示解答問題的過程，簡化問題的解決路徑。

應用題1：甲車每小時行駛50 km，乙車每小時行駛75 km，甲車從A地出發，乙車從B地出發，兩輛車同時出發，相向而行，相遇后4.5個小時甲車到達B地，那么A、B兩地的距離是多少km？

這道數學應用題是典型的行程問題，并且題目當中給出的條件比較復雜，已知兩輛車的行駛速度，求兩地的距離，解題的核心在于弄清相遇的時間。在解題中，很多學生難以抓住問題的關鍵點，無法將所有的已知條件整合到一起，在這種情況下，教師可以借助線段圖（見圖2）幫助學生分析題目中的條件，應用數形結合思想，讓復雜的數學題更加直觀。

在這道題中，教師可以結合線段圖分析題意，圓點處是甲乙兩車相遇的地方，相遇后，甲車又行駛了4.5個小時，才到達B地，此時教師可以提問：“甲車行駛4.5個小時的路程是多少？”學生可以結合題目中的已知條件，列出50×4.5＝225（km）。接下來，教師可以繼續提問：“現在可以求出甲乙兩車相遇的時間嗎？圖中甲行駛了4.5小時的路程，乙需要行駛多少小時？”根據題意及已得出的條件，學生可以很容易地列出算式：225÷75＝3（小時），進而求出兩地距離為（50+75）×3＝375（km）。結合線段圖，學生的思路能夠更加清晰，最終找到問題的突破口，求出兩車相遇所用的時間。

在解答類似的應用題時，很多應用題給出的條件存在迷惑性，學生一時之間難以理清思路，線段圖能夠幫助教師講解應用題，輔助學生做題，簡化學生的解題路徑。

應用題2：兒子、爸爸和爺爺三人的年齡和是107歲，其中爺爺比爸爸大25歲，爸爸比兒子大23歲，三個人分別是多少歲？

該問題屬于和差問題，這是小學數學教學中的常見問題，要求學生在給定條件下求解兩個數的和或差。和差問題包含兩類，分別是“和問題”和“差問題”，“和問題”是已知兩個數的和，求解兩個數，“差問題”是已知兩個數的差求解兩個數。在這道題中，已知條件中有三個人的年齡和，也有年齡差，學生需要靈活運用數學知識和技巧，分析條件，整理式子，最終得出答案。該題雖然不涉及復雜的計算，但很多學生抓不住問題的突破口，認為題目中的條件很難構建聯系，解題效率較低。在數形結合思想的引導下，教師可以用線段圖引導學生對問題中的條件進行分析，如圖3所示。

線段圖能夠對應用題中的條件進行整理，從線段圖中可以直觀了解到爸爸和兒子的年齡差、爺爺和爸爸的年齡差，找到相等的部分和多出的部分，只要從107中減去（23+23+25），所得的差正好是兒子年齡的三倍。在解題時，學生首先可以求差，列式107-（23+23+25）＝36（歲），然后進行倍除，列式36÷3＝12（歲），得出兒子的年齡，最后再求出爸爸的年齡和爺爺的年齡，列式為12+23＝35（歲），35+25＝60（歲），所以兒子12歲，爸爸35歲，爺爺60歲。在和差問題中，數形結合思想能夠將“和”“差”以直觀的形態展示出來，幫助學生思考，讓學生找到數量之間的關系，提高解題速度。

應用題3：按下面用小棒擺六邊形（見圖4），擺4個六邊形需要（ ）根小棒，擺10個六邊形需要

（ ）根小棒，擺n個六邊形需要（ ）根小棒。

該題是一道找規律的問題，給出了圖形，需要學生摸索其中的規律，并進行總結。在小學階段，找規律的題大致可分為兩類，一類是尋找“數”的規律，另一類是尋找“形”的規律，在尋找“形”的規律時，教師可以引導學生從數的角度進行思考，分析圖形中邊、角的個數，或者對周長、面積的規律進行探索，這些都是從數的角度尋找圖形規律的方法。在解題時，教師需要構建“形”與“數”的連接，提問學生：“擺1個六邊形需要幾根小棒？擺2個六邊形需要幾根小棒？”通過圖形，學生可以很輕松地回答出教師提出的問題，同時發現2個正六邊形重合的部分，從不同角度摸索規律。

例如，有的學生把“擺1個六邊形需要6根小棒，寫成算式“5×1+1”，把“擺2個六邊形需要11根小棒”寫成“5×2+1”，把“擺3個六邊形需要16根小棒”寫成“5×3+1”，最終得出擺n個六邊形需要5n+1根小棒。

還有些學生把“擺1個六邊形需要6根小棒，寫成算式“1×6-0”，把“擺2個六邊形需要11根小棒”寫成“2×6-1”，以此類推，得出擺n個六邊形需要6n-（n-1）根小棒，即5n+1根小棒。在學生找規律的過程中，教師可以引導學生從圖形上進行分析，找出列算式的規律，說出自己的思路。

在小學數學教學中，面對比較難的數學題，學生如果只分析題目中的文字，或者只觀察題目中給出的圖形，將很難抓住解題的重點。通過運用數形結合思想，學生可以畫線段圖，找出數量關系，還可以從數的角度對圖形的規律進行思考，提高解題效率。因此，教師需要引導學生應用數形結合思想解答應用題，在教學中培養學生的數形結合思想，用圖形理清思路，提高學生的解題速度。

綜上所述，在小學數學教學中，教師需要認真思考數形結合思想對學生數學思維的促進作用，在課堂教學中充分運用數形結合思想，通過畫圖、呈現多媒體教學動畫等方法，發揮數形結合思想的價值。數形結合思想是學習數學知識的基礎思想，以形助數、以數解形、數形對比等都是數形結合思想的應用思路，教師需要遵循學生的認知規律，讓數量關系和空間形式實現轉化。在今后的小學數學教學中，教師需要不斷創新教學方法，引入更多數學思想，優化教學手段，發展學生的數學思維，提升學生的解題能力。

（作者單位：甘肅省蘭州市城關區雁北路小學）

編輯：趙文靜

作者簡介：祁淼（1986—），女，漢族，甘肅蘭州人，本科，一級教師，研究方向：小學數學教育教學。