核心素養視域下的小學數學大單元教學

在新一輪的課改方案中，“素養導向”“育人為本”“課程綜合”等關鍵詞一再被提及，這既是對素質教育內涵的進一步深化，又是推進我國學生全面發展的實踐路徑。素養導向的教學，要求以核心素養作為教學改革的方向和目標，并將之貫穿于教、學、評的全部環節，這就需要教師以高站位、大視角重新審視日常的教學活動，大單元教學是實現教學方式轉變、落實素養導向教學的必然選擇。核心素養視域下的數學大單元教學，就是以數學核心素養為目標導向，以學科大概念、大任務或大主題等為統攝中心，統籌安排教學目標、內容結構、學習方式和學習資源等，讓學生從單一對課本信息的領悟，變為多渠道、多方位的感知和體驗，并以主人翁的姿態全身心投入數學學習活動，真正發揮學生學習的主動性，促進學生知識體系的建構，培養學生解決問題的能力。

“認識三角形”是蘇教版四年級下冊第七單元的起始課。在備課時，我深入思考該采取什么方式教學。帶著問題，我對教材進行了深度研讀，發現本節課涵蓋了三角形的概念、三角形的穩定性、三角形三邊關系、三角形的內角、三角形的分類等知識點，這些知識點簡潔明了，但彼此之間又存在密切的聯系，如果讓學生死記硬背，顯然無法達到深入理解的效果，因為學生在學習過程中既沒有構建知識體系，又沒有發展數學思維。而且有的學生對前面所學的線段、角等相關知識有所遺忘，這樣勢必會影響新知的學習。因此，我從培養學生核心素養出發，將本節課單獨拿出來，以“三角形”為主題的大單元教學模式，將學生零散的認知經驗進行有機整合，以促進學生對知識的深入理解和運用。

一、對內容的理解

三角形是基本的平面圖形之一，在現行的蘇教版小學數學教材中三角形的認識從建立表象到形成概念經歷了兩次學習，一年級上冊“認識圖形（二）”單元學習中直觀認識三角形，學生的頭腦中形成三角形的表象，并能識別與區分判斷。四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”單元的學習，則在直觀認識三角形的基礎上，通過“三邊關系→底和高→分類（按角分）→內角和→分類（按邊分）”的編排幫助學生對三角形形成概括性認識。在對教材內容進行整體分析后，三角形的編排具有三個特點：一是深度與廣度并行；二是實踐與體驗并重；三是應用與思考并舉。這為大單元教學活動的設計指明了方向。

二、對學情的分析

學生在學習這個單元之前已經有了多少知識儲備？學生的真正難點在哪里？為了清楚了解學生的現實起點，對四年級兩個班級的90名學生進行幾個水平的調研。

水平調研一：（1）請畫出3個不一樣的三角形。（2）尋找3個三角形的共同點。

水平調研二：（1）給畫出的三角形取個名稱并說說理由。（2）除上述名稱外，你還知道哪些三角形？（3）這些三角形還有什么樣的關系？

水平調研三：（1）你知道三角形的三邊之間有什么關系嗎？（2）你能作出三角形的高嗎？

通過前測發現，大部分學生能從不同的角度畫出不一樣的三角形；55.6%的學生按照鈍角、直角和銳角的分類，畫出3個不一樣的三角形。由此可見，角的特征對學生而言更加直觀；而在三角形的定義、三角形三邊關系判斷、作三角形的高等方面，學生存在較大難度。總的來說，學生雖然已經積淀了很多關于三角形的感性經驗，但這些經驗無法準確用數學語言表述。

三、對單元目標的定位

在大單元教學框架下，核心素養的落實是整個教學活動設計的起點，為此，確定核心目標是進一步明確三角形的定義及特征，體驗從點到面的空間變化，培養學生的數形結合能力。具體可以分為三點：一是通過分類和操作活動，認識到三角形的多種類型，包括銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，并在此基礎上發現更細分的分類，如等腰銳角三角形、等腰直角三角形、等腰鈍角三角形和等邊三角形；二是通過繪制、折疊、測量等操作活動，驗證三角形的內角和是180°，并在增加邊數的過程中發現多邊形的內角和，滲透合情推理；三是通過自主探索、合作交流等途徑，掌握三角形三邊的關系以及高的作法，進一步培養學生的空間觀念。

四、大單元教學框架的構建

小學幾何圖形學習與中學幾何學習相比，最為顯著的區別是小學段主要是在活動中認識圖形及其圖形的特征，通過活動積累數學經驗，發展核心素養。操作是探索圖形性質的有效手段，為此，結合以上分析，我將單元大概念確定為“在活動中認識圖形及其特征”，并分為以下四個小概念：（1）三角形的認識；（2）邊、角的關系決定三角形的特征；（3）三角形底和高的位置關系；（4）三角形和四邊形的內角和。

在大概念的引領下，我將單課時教學內容拓展為大單元教學，并結合人教版教材對教學內容進行了整合，如文末表1所示。每個課時都由活動引領，重視動手操作活動，以加深學生對圖形形狀和特征的理解。

五、教學過程的設計

基于以上大單元整體分析，以本單元的第4課時“三角形及多邊形的內角和”為例展開課時教學設計。

（一）課時目標

依據單元整體目標和課時目標，本課時目標設定為：

1.通過測量、撕拼、折疊等方法探索三角形的內角和，并能實際應用，解決實際問題。

2.運用探究三角形的內角和的經驗，遷移探究四邊形的內角和，體會轉化的數學思想。

（二）教學活動及設計意圖

1.創設情境，引出問題

通過前面幾節課的學習，我們知道三角形具有穩定性，三角形家族是一個團結的家族，但今天在家族內部發生了激烈的爭吵，它們在爭誰的內角和最大，那你們來比一比誰的內角和大吧。

師：三角形的內角是什么？

生：三角形內部的角。

師：三角形的內角和又是什么？

生：三角形內部角的和。

師：為了方便表述，我們給三角形的三個內角標上∠1、∠2、∠3，現在誰來說一說內角和是什么？

生：∠1、∠2、∠3度數加起來的和就是內角和。

師：那現在請你們來當一當“小法官”，看看究竟誰的內角和大？

生1：我認為乙的內角和最大，因為∠3是一個鈍角，比甲和丙兩個三角形最大的角度都要大。

生2：我認為甲、乙、丙三個三角形的內角和是相等的，且都是180°。

師：你們認為誰說得對呢？你是怎么想的？你有什么辦法可以比較這三個三角形的內角和？

（三）活動引領，解決問題

1.提出猜想，初步探索

師：三角形的內角和是多少度呢？請同學們猜測一下。

生1：我認為三角形的內角和是180°，因為在學習角的度量時，我們測過三角板每個角的度數，分別是90°、60°和30°，把它們加起來就是180°。

生2：我認為可能是190°，我們的紅領巾是鈍角三角形，其中最大的角比90°大，估計有130°，另外兩個銳角合起來大約是60°，所以我估計三角形的內角和為190°。

師：誰的猜想正確呢？有什么方法可以驗證？

生：用量角器量。將三個角的度數量出來，然后加起來、算一算。

師：用量角器量的確是一個好辦法，下面請同學們以小組為單位，量出學習單上任意一個三角形的度數，再算出內角和，完成學習單（見表2）。

組1：我們測的是銳角三角形，三個內角分別是55°、60°、68°，三個內角的和是183°。

組2：我們測的是直角三角形，三個內角分別是90°、35°、55°，三個內角的和是180°。

組3：我們測量了三個不同類的三角形。第一個銳角三角形我測量出來的內角分別是72°、75°、33°，這三個角加起來剛好是180°；第二個是直角三角形，我測量出來的三個內角度數分別是90°、47°、43°，這三個加起來的度數也是180°；最后一個三角形是鈍角三角形，我測量出來的內角度數分別是14°、130°、38°，這三個度數加起來是182°！

師：你們很會探究，測量了不同形狀的三角形，這樣的結果很有說服力。請同學們觀察測量結果，你有什么發現？

生1：我發現有的三角形的內角和是180°，有的接近180°。

生2：我們發現在測量同一個三角形的內角和時，內角和會有所不同。

師：同學們真是善于觀察和思考。通過剛才的測量和計算，我們發現三角形的內角和都在180°左右，那你們能不能大膽地猜測一下：三角形的內角和就是180°，出現偏差是因為我們利用量角器進行測量時存在誤差。

2.深入探索，驗證猜想

師：那是不是所有三角形的內角和都是180°呢？除了量一量、算一算，還有其他方法來驗證嗎？小組成員都完成后，請在組內先交流一下，說一說你是用什么方法得出結論的。

學生小組合作，操作探究，并匯報探究方法。

組1：我們學過平角是180°，可以把內角剪下來，拼在一起，看能否拼成一個平角，如果是平角就是180°。（板書：∠1＋∠2＋∠3＝平角＝180°）

組2：我們小組是將直角三角形的兩個銳角剪下來，發現兩個銳角拼在一起，與直角完全重合，90°加90°就是180°。

師：你們的想法真有創意！其實把三角形的三個角拼成平角，或者把直角三角形中的兩個銳角拼成直角，都是運用了轉化的思想，將新問題轉化成了舊知識。誰還有別的方法？

組3：我們組先選擇了折的方法，拿出一個三角形，分別給它的三個內角標上∠1、∠2、∠3，再把這三個角分別向中間折下來，如果最后三個角能拼成一個平角，就說明三角形的內角和是180°。為了驗證這個方法，我們用了好幾個三角形，有鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。每個三角形的三個內角折過來拼在一起都可以拼成一個平角，也就輕松地證明了三角形的內角和是180°。

組4：我們組第一步和組2一樣，先選擇折，就是準備一個三角形，然后分別標出∠1、∠2、∠3三個內角，然后把三個角撕下來，只要能拼成一個平角就可以證明三角形的內角和是180°。我們仍然用鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形分別試了試，發現每個三角形的三個內角拼在一起都可以拼成一個平角。這也證明了三角形內角和就是180°。

師：非常好，你們采用了折、撕的方法驗證了三角形的內角和，在歷史上許多科學家研究過三角形的內角和，如法國數學家帕斯卡12歲時就證明了任意三角形的內角和等于180°。

我通過幾何動畫的演示，讓學生更加直觀地了解撕拼和折拼的驗證過程，同時引導學生思考撕、折兩種方法有什么共同點，經過討論發現這兩種方法運用了“轉化”的思想。

3.畫板演示，探尋規律

師：如果三角形的大小一直在變化，三角形的內角和還會是180°嗎？

生：會。

師：如圖1所示，老師現在用幾何畫板畫了一個三角形ABC，現在三個內角的和是180°，如果拖動A點，三角形的內角和會發生什么變化呢？如果拖動B點或C點，又會發生什么變化呢？如果同時拖動A、B、C三個點呢？

通過動畫演示“變化”的三角形，幫助學生得出結論：無論三角形的大小、形狀如何變化，三角形的內角和都是180°，即任意三角形內角和等于180°。

4.類比遷移，借力三角形探究四邊形內角和

師：同學們，三角形的內角和我們已經知道是180°，那么四邊形、五邊形、六邊形的內角和會是一個固定值嗎？（見圖2）

學生運用探索三角形內角和的經驗來探究四邊形及更多圖形的內角和。在此過程中，我重點指導學生將四邊形分割為三角形，然后計算這些三角形的內角和，從而推導出四邊形的內角和。這不僅幫助學生理解多邊形內角和的規律，還培養了他們的數學推理和問題解決能力。知道了三角形的內角和四邊形的內角和，我們繼續采用分割法，可以發現：任意多邊形的內角和都是180°的倍數。如五邊形，它有3個三角形，那么它的內角和就應該180°×3=540°；六邊形包含有4個三角形，它的內角和就應該是180°×4=720°……所以，我們可以總結這樣一句話：任意多邊形都可以分成若干個三角形，但是它們必須減去兩個相鄰的邊，因為從一個頂點出發，我們沒有辦法和相鄰的兩條邊組成三角形，所以所分成的三角形的數量就是n-2，那么它們的內角和就是（n-2）×180°。這種活動不僅幫助學生理解四邊形內角和為360°的規律，還展示了如何將一個復雜問題分解成簡單的問題進行解決。

五、教學反思

在本課時教學中，教師首先根據故事情境引導學生思考：三角形的內角是什么？三角形的內角和又是什么？學生在尋找答案的同時，對三角形的內角和給出了多種猜測，由此也引出了本節課的課題。這樣設計既符合學生的認知水平，又能很好地激發學生的探究欲望。在此基礎上，教師引導學生大膽猜想三角形內角和的度數，用量角器量一量，通過測量發現：三角形的內角和都在180°左右，而這是由測量誤差引起的。學生進一步通過動手操作，如剪紙、折紙、撕紙等直觀操作，驗證了三角形的內角和等于180°，既落實了學生核心素養的培養，又促進了學生對大概念“在活動中認識圖形及其特征”的理解。

總而言之，學科核心素養導向下的大單元整體教學已經成為新時期課堂教學改革的重要課題。通過大單元整體設計中的核心問題和關鍵活動，教師引導學生主動探究與深度思考，促進學生的知識理解與思維發展，從而促進學生數學核心素養的發展。

（作者單位：宿遷市蘇州外國語學校）

編輯：陳鮮艷