基于核心素養的小學數學創新意識培養實踐

基于新課標的要求，小學數學教學應當以知識學習為載體，培養學生的數學核心素養。教學實踐中，教師可以滲透創新思維的培養，如在蘇教版三年級上冊“分數的初步認識”教學活動中，教師結合分物情境，帶動學生感受分數的意義，強化學生對分數的理解，并在教學活動中注重核心素養的培養——特別是創新意識的培養。在探究理解分數的過程中，教師要把培養創新意識同厘清概念相結合，要把培養創新意識同構建數系網絡相結合，培養學生的創新意識。

一、“分數的初步認識”課前慎思

分數是數學中的一個基本概念，表示整體的一部分。三年級學生理解分數的概念需要一定的抽象思維能力。因此，教師在教學中要用分物情境導入分數的概念，讓學生感受分數產生的必要性，促進學生理解分數的意義。

例如，將一個蘋果平均分成兩半，每半就是■。■可以讀作“二分之一”，表示將一個整體分成兩份，取其中的一份。結合學生生活實際，教師要設計具體的例子，讓學生感受到分數所表示的部分與整體之間的關系?！霰硎緦⒁粋€整體分成兩份，取其中的一份，這一份就是整體的一半。在這個過程中，教師利用具體實物引導學生認識分數，促進學生從分的數量中抽象出分數的概念，滲透創新意識培養，提升學生的抽象思維能力。

從數的認識的一致性角度來看，我們要構建以“計數單位”為核心的知識結構教學。從“計數單位”核心概念出發，將整數、小數、分數等不同數域的知識串聯起來，形成一個完整的知識體系。在教學中，學生要明確“計數單位”的概念，理解“計數單位”是用于表示不同數域中的數的。在自然數中，計數單位是“個”，在分數中，計數單位是“幾分之一”。在教學過程中，教師要利用學生已經掌握的自然數的學習經驗促進知識遷移。在講解“分數”時，教師要類比自然數中的“個”促進學生理解分數中的“幾分之一”。教師還要加強實踐操作，講解分數概念，讓學生在分物、折紙等活動中感受分數的產生和意義。在教學完成后，教師要設計大量的練習，讓學生熟練掌握分數的讀寫、大小比較等基本技能。

二、“分數的初步認識”課中實踐

（一）情境引入，思維激發

教師準備蘋果、糖果和餅干等實物，組織一個小組活動，讓學生嘗試將食物平均分配給每個小組成員。在活動過程中，學生可以直觀地感受到平均分的重要性，當物品數量不能被人數整除時，會直觀體驗“多余”或“不足”的情況。

在體驗了平均分之后，教師進一步提出問題，引導學生思考。

師：如果我們只有一個蘋果，但是要平均分給兩個同學，該怎么辦呢？

這個問題的設計使學生意識到，有些情況下，不能直接用整數表示每個人得到的數量。由此教師適時引入分數的概念，將“半個蘋果”用分數表示。為了讓學生更好地理解分數的實際應用，教師展示蛋糕分切、巧克力分享等日常生活中的分數實例。教師可以進一步提出問題，引導學生深入思考。

師：你們在生活中還遇到過哪些需要用分數表示的情況呢？

在教師的思維啟發下，學生主動尋找生活中的分數應用，建立分數與日常生活之間的聯系，強化思維培養。

（二）問題探究，思維可視

活動一：怎么表示半個？

教師引導學生理解“對折”和“平均分”的概念。對折即將一個物體或形狀沿一條線折疊，使得兩邊完全重合。平均分是將一個整體分成幾個相等的部分。把一個完整的圓分成兩個完全相等的部分，也就是“半個”或“二分之一”。

對折一個圓，可得到兩個完全相等的半圓，每個半圓都是整個圓的一半，也就是“二分之一”。分數由兩部分組成：分子和分母。分子是1，表示取的是整個圓的一個部分；分母是2，表示整個圓被平均分成了兩個部分，因此用分數■表示“半個”或“二分之一”。所以，用數學表示“半個”或“二分之一”可以寫作：■。在圖形上，對折一個圓，并在其中一個半圓上畫線或標注進行表示。

師：我們剛剛討論了如何用對折的方式表示“半個”或“二分之一”，現在看看如何正確書寫這個分數。

在數學中，分數是由兩部分組成的：分子和分母。分子表示要取的部分的數量，而分母表示整體被分成的部分的數量。因此，“半個”或“二分之一”表示從整個圓中取出其中的一個部分，正確的書寫方式是“■”。這里的“1”表示取的是整個圓的一個部分，而“2”表示整個圓被平均分成了兩個部分。

師：在正式數學書寫中，使用“■”表示“半個”或“二分之一”。現在，請打開你們的課本，找到關于分數的部分，看一看數學上是如何規定分數的書寫方式的。同時，也請你們思考一下，在日常生活和學習中，還可以使用哪些方式表示“半個”或“二分之一”這樣的概念呢？

教師提出問題，即在一個圓里能找到多少個■。學生給出了自己的答案，找到了兩個■，一個是畫了斜線的部分，另一個是沒有畫斜線的部分。教師進一步引導，每一份都是■個圓，一個圓里包含兩個■個圓。這里的■不僅可以用于表示部分，還可以表示數量，促使學生將直觀的感知與抽象的概念聯系起來。概念學習是一個從個人經驗和獨立思考向科學概念轉化的過程。由于學生的認識能力各不相同，教師需呈現不同層次的思考，以分類和比較引導學生逐步形成正確的認知，由此在教學活動中促使學生主動思考，形成科學、準確的概念理解。

活動二：如何用圖形表示幾分之一個？

在教學情境中，教師引導學生用折疊或涂色圓表示不同的分數，理解分數的基本概念，并通過圖形表示幾分之一。

生1選擇了一個圓，并將圓對折兩次，平均分成了4份，他涂色了其中1份，表示這個圓的■。

生2通過生1的作品進一步理解了■的概念，他還找出了其他的3個■，并指出一個圓中共有4個■。

生3選擇了一個不同的方法，他將圓平均分成了8份，每份表示這個圓的■。

生4繼續了生3的思路，找出了其他的7個■，并指出一個圓中共有8個■。教師總結學生的發現，正式介紹了分數的概念。教師解釋了分數線、分子和分母的意義，強調了分子是1的分數，即“幾分之一”的概念，以圖形表示分數的方式，促使學生理解了分數的概念，提高了學生的邏輯思維與推理能力。

在折疊與涂色圓活動中，學生提升了動手能力與空間想象力。

學生在課堂上接受了一項有趣的挑戰：用不同的紙片表示各種圖形的幾分之一個。完成后，學生展示自己的作品，并在教師的引導下進行分析。

師：同學們，看這里，同樣是正方形，為什么涂色的部分形狀不同，卻都用■表示呢？

學生5：因為它們的折法不同。

師：折法不同會有什么結果呢？

學生6：折法不同，平均分后每份的形狀就不同。

學生7：盡管折法不同，但我們都是把1個正方形平均分成4份，涂色的部分就是其中的1份。

師：只要是把正方形平均分成4份，每份都表示這個正方形的■，即■個，這與每份的形狀無關。同樣，正方形、長方形、圓形，雖然平均分的圖形不同，但為什么涂色部分都可以用■個表示呢？

學生8：因為它們都是被平均分成了4份。

師：就像我們以前學過的，1米、1個蘋果、1張紙都可以用數字1表示一樣。分數和自然數一樣，雖然這些圖形的形狀各不相同，但只要是平均分成4份，其中的1份都可以用■表示。那么，你們知道生活中哪些地方也可以用■表示嗎？

學生9：媽媽把1個比薩平均分成4份，我們每個人吃1份，這1份就是■。

這堂課的設計意圖在于促進學生理解分數的概念及本質屬性。在動手實踐過程中，學生逐漸理解了“幾分之一”所表示的部分與整體的關系，實現了從具體到抽象的思維跨越。

（三）問題解決，思維產出

活動：比較■米、■米、■米和1米的大小。引導學生理解分數的概念。

分數表示一個整體被平均分成了多少份，取其中的幾份。■米表示1米被平均分成了2份，取其中的1份，所以■米=0.5米。■米表示1米被平均分成了4份，取其中的1份，所以■米=0.25米?！雒妆硎?米被平均分成了8份，取其中的1份，所以■米=0.125米。0.5米、0.25米和0.125米都小于1米。因此■米、■米和■米都比1米小。

接下來比較■米、■米和■米之間的大小。由于0.5米>0.25米>0.125米，因此■米>■米>■米。教師總結，幾分之一米只是1米中的一部分，這一部分肯定沒有1米長，所以幾分之一米肯定比1米小。而且，當平均分的份數越多時，每一份就越少。

學生要在實際操作中感知分數，在線段、圖形等上標記出不同的分數點，課件給出正確答案并進行驗證，促進學生直觀地理解分數。正例是符合平均分定義的例子，而反例則是不符合定義的例子。學生要對比這兩種情況，理解平均分的概念及重要性。教師要引導學生關注整體和等分之間的關系，在課件中展示一個整體被等分為若干份的動態過程，展示其中1份被剪下來的動作，促使學生直觀地感受分數，感受每一份的大小，比一比發現平均分的份數越多，每1份就越少。學生在“幾分之一米的長度”中感受每一個分數量的大小。

平均分的份數越多，則每一份就越少，由此加深了學生對分數的理解，培養了學生的觀察力與推理能力。在最后階段，學生將具體的數量抽象為數學符號，從具體的實例中抽象出一般規律，這些可以進一步增強學生的數感，強化學生的核心素養，培養學生的創新思維。

三、全課回顧，思維建構

教師引導學生回顧本課的核心內容，探討了幾個關鍵話題：（1）如何表示、讀和寫二分之一？（2）二分之一與其他幾分之一有何關聯？分數的表達與什么因素有關？（3）如何理解幾分之一的大??？此外，教師鼓勵學生分享想要進一步研究的分數相關話題，探討幾分之一的運算、分數的比較等。通過課程回顧與思維整理，學生進一步理解了分數。在課程整理與回顧過程中，學生在整體上對分數有了一個系統的認識。教師鼓勵學生提出自己的思考，以培養學生的探究精神與自主學習能力。通過相關問題，教師帶動學生思考，促使學生掌握分數的基本知識，在實踐中培養學生的學習能力與思維能力，開發學生的創新思維。

四、課后反思

新課標中這樣闡述“創新意識”的內涵：主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情境中發現和提出有意義的數學問題；初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發現數學關系與規律。對小學生來說，數學學習過程中的創新更多的是一種“再創造”過程，即對學生來說是一種創新。數學中的一些基本概念源自對現實世界及日常生活經驗的抽象，數學的每一次抽象都建立在相對具體的對象基礎上，這樣就在一定程度上為學生的“再創造”提供了機會。

（一）厘清概念，讓創新思維可視

在“分數的初步認識”學習過程中，教師利用相關問題情境培養學生的數感、邏輯思維。該課程的核心在于促進學生深刻理解幾分之一的含義，明確每一份與整體之間的關系，會比較不同幾分之一的大小，為學習“分數的加減乘除”內容打下基礎。

在小學階段，分數的學習主要涉及“量”和“率”兩個方面。分數的基本意義在于表示整體與部分之間的關系。在教學過程中，教師要強調分數作為一個整體的概念，而不僅僅是一種運算。學生對幾分之一的概念已有一些粗淺的認識，對分數已經有了一定的了解，教師在教學過程中要注重引導學生從直觀感知向抽象思維過渡。

在一個物體的平均分及二分問題分析過程中，教師進行實際操作與圖形演示，結合語言解釋，使學生建立正確的分數概念。在課堂上，教師讓學生動手將一個蘋果平均分為兩份，感受每一份與整體之間的關系，以圖形展示不同幾分之一的大小關系，使學生更加直觀地理解分數的概念，形成數感與邏輯思維。教師引導學生從直觀感知向抽象思維過渡，由此深化課程教學，深化學生對核心概念的理解。

（二）構建數系網絡，促創新思維培養

在學習整數時，學生首先通過數物品形成數量的概念，然后逐漸認識到可以用數字代表這些數量，從而建立整數的概念。在學習分數時，教師采取同樣的教學思路，指導學生分割物品以感知分數，如將一個蘋果平均分成兩半，每半就是■，從而建立起分數的概念，并學會用抽象的符號與計數單位表達。

自然數作為數學中的基石，從“1”開始逐一累積，展現出鮮明的離散性，每一步的躍升都代表著一個新的、獨立的個體。相對之下，分數則展示了連續性的魅力，同樣以“1”為起點，但通過不斷等分，我們能夠捕捉到0和1之間任何一個細微的瞬間。學生學習過程中，將自然數與分數相結合，是對既有知識體系的擴展，也能對數學世界形成更深層次的理解。在探索分數的旅程中，學生借助直觀的長方形紙條圖，清晰地看到分數將“1”逐漸分割，每多一份分割，就離0更近一步。數線圖則為學生提供了一個可視化的工具，使學生能夠直觀地比較幾分之一與自然數之間的大小關系，建立起數與數之間的邏輯聯系。在課堂學習過程中，學生建立了一個完整、系統、邏輯清晰的數學知識結構，形成了對數學美的感知，更好地實現了新課標的素養目標。此教學也強化了學生的數學認知，培養了學生的創新意識。

（作者單位：滁州市永樂小學）

編輯：李琴芳