小學數學教學中的數學文化融合

中華優秀傳統文化是中華民族的根與魂，是我們在世界文化激蕩中站穩腳跟的根基。《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調：在選用數學教材時，應該重視其在數學領域的最新進步以及其所代表的數學文化，同時應該繼承和弘揚中華優秀傳統文化。在數學文化教育中，我們不僅要關注數學的本質，還要深入探討數學的形成和發展過程，也就是數學的起源、發展路徑以及未來的方向。這種深度思考能使數學教育更全面和專注，更有利于學生進行深度學習。

一、什么是數學文化

數學文化是數學知識、思想方法及其在人類活動中的應用以及與數學有關的民俗習慣和信仰的總和。數學文化的內涵可劃分為三個主要部分：一是涵蓋了數學的基礎概念、原則、計算方法和標志等。二是由數學理論構建的數學觀念和數學技巧。三是關于數學的精髓，其主要表達在數學的審美觀、歷史背景、代表性的數學家以及對數學的認知等方面。三個部分的元素相互交錯并聯，形成一個結構繁復的數學框架。

經過深入研究數學的概念與原則，我們可以逐漸掌握其內在的邏輯與策略，并能以數學的角度去審視世界，從而塑造一種具有科學精神、邏輯清晰的世界認知。三個方向的數學文化是互補的。數學的理念和技巧使得我們能更高效地掌握數學知識，而數學的精神則使我們對數學知識理解得更加深刻，讓我們能更愉快地享受到數學帶給我們的心靈滿足。

二、數學文化有什么用

數學并非只包含一些計算法則與轉換策略，而是一種邏輯清晰的思考框架與理解手段，這種思考方法的關鍵在于，它可以使我們一生都有所收獲。所以，我們在教育過程中必須始終關注數學的核心屬性，重視對能力和思維的培育。通過深入理解數學文化的含義以及其在民族和全球范圍內的價值，學生可以全方位地認識到數學不僅是一種知識、語言、自然和社會的交互工具，還是一種思維方式和富有審美魅力的藝術形式。

通過培養數學文化，教師可以提升學生的數學修養。數學文化的含義不只體現在其知識本質上，也深藏于其歷史背景之下，數學實際上是一種歷史的存在。數學不僅是創新的，還是發現的，無論是大的學問還是微小的符號，都是在特定的文化環境中，基于特定的思維方式誕生的。數學課堂需要致力于重塑和展示這個發現或創新的流程，以此追溯數學知識的起點。

三、數學文化怎樣走進課堂

如何將數學的理念融入課堂，《義務教育數學課程標準（2022年版）》清晰地闡述了教學觀點：“我們應該關注數學科目的進步和數學文化，并致力于傳承和弘揚我國優秀的傳統文化。”在教學指導中，我們要重視實際場景的教育影響，如通過呈現中國數學家的成就，幫助學生領悟并理解我們民族獨有的數學才華，從而增強他們的文化自信心和民族自豪感。

教學內容需要揭示數學在自然界和社會環境中的實際運用，并展示歷史上的杰出數學家，尤其是中國古代和近現代的知名數學家，以及他們的數學成就對人類文明進步的影響。這種方式能夠激發學生的愛國精神和對自己民族的自豪感。比如，我們可以向學生介紹《九章算術》《幾何原本》、珠算、機器證明、黃金分割、計算機層析成像（CT）技術、大數據等相關知識，也可以向他們展示祖沖之、華羅庚、陳景潤等數學家的杰出成就。現以“圓的認識”為例教學設計如下。

（一）動態呈現，引導想象

1.利用幾何繪制板創建一個正三角形，如圖1所示，在其各條邊的中心處切割，隨后，依次進行連接得到一個正六邊形。再沿這個正六邊形的各條邊的中心切割，依此進行連接，將產生怎樣的結果呢？教師引導學生進行深度思考，接著利用幾何畫板動態呈現圖像（正三角形—正六邊形—正十二邊形—正二十四邊形—正四十八邊形）。

2.在我們將正六邊形改造成正十二邊形的過程中，其邊與角的改動會如何呢？當我們對正二十四邊形進行處理時，應讓學生了解到，邊的長度正在不斷減少，而角的度數卻越來越大。

3.如果繼續這樣變化下去，結果會怎樣？

教師引導學生理解圓的生成過程，理解圓就像一條彎道。

（二）初步感知，體會本質

教師可以讓學生想一想，如果要畫圓，該用什么作圖呢？盡管在古代，人們并未擁有這樣的工具，僅僅是一把直尺，但他們仍然可以繪制出圓形。教師通過讓學生觀看視頻，揭示古代藝術家如何創作出兩種獨特的圓形。

兩種繪圖技巧都能夠創作圓形，但前者需要“描繪點”，而后者需要“描繪線”。那么我們應該選擇哪種方式來描繪點和線呢？我們應該畫幾個點呢？以此激起學生的推斷與懷疑。

目的：借助研究古代藝術家的創造方式，教師引導學生進行深入思考，通過對其進行觀察、實際應用和對照分析，使他們對圓的基礎屬性有一個初步的認識和理解。實際的行動更為直接，不只是給學生留下了深刻的記憶，也讓他們對古代的智慧產生了強烈的崇拜。

（三）對比感受，文化融合

1.很多年前，墨子就提到過“圓”，即“圓，一中同長也”。意思是說：平面內到定點的距離等于定長的點的集合。你如何理解這個觀點？教師激發學生將數學理論與古代文化緊密結合，構建數學的全面性。教師接著介紹以下知識：《周髀算經》詳細描述了如何利用尺規進行繪制，也就是說“沒有規矩，不成方圓”。原句的含義是，若缺乏規則與約束，就不可能創造出方形或圓形的產品，后來演變成了行為模式的準則與規定。此篇名言的目的是啟示我們，為人應當尊重規則并且遵循法律。

2.呈現幾何圖案：涵蓋了正三角形和正六邊形，以及它們的中心和角的頂點。學生對比分析圓的相似度和其他幾何形狀的相似度是否有所不同。教師借助比較的方式，激發學生對圓形特性的深度探究。

3.指導學生理解圓規，并利用它來實踐繪制圓形，探討使用圓規繪制圓形與使用直尺或者繩索繪制圓形的共性是什么？指導學生歸納：圓的核心位置是什么？無數的點位隱藏在哪里？距離的平等性是什么意思？

設定目標：以墨子對圓文化的認知為此課程的開端，引導學生對圓的特性進行探索，同時激發他們對中華優秀傳統文化的敬仰，并努力將其延續。教師接著介紹《周髀算經》中的“沒有規矩，不成方圓”以及向學生介紹古人推重的為人處世的理想狀態，讓學生感受數學文化之魅力，教育學生要遵紀守法、為人正直。通過討論、分析和繪制圓形圖像等多種方式，學生能夠更加深入地理解數學——圓的實質含義，并從中感受到其獨特的文化意義。

（四）基于特征，感知圓文化

1.出示生活中圓的圖片進行賞析，感受大自然中圓的魅力。

2.引發疑問：車輪為什么是圓的？

3.為何中國人的餐桌通常都是圓形的？

4.展示圓桌會議的照片，并進行文化的推廣和欣賞：在這個圓桌會議中，沒有主席的身份，也沒有隨從的身份，這充分展示了每個人都應享有平等的精神和觀念。

（五）回顧與展望

從本節課中你知道了哪些？圓的研究結束了嗎？還需要研究什么？

設計目標：這節課程的知識點與外延文化緊密相連，也是一堂內容豐富的拓展課。既然已經激發了學生的學習興趣，不妨讓他們探討一下還有哪些知識需要進一步研究，或許，學生在課后會繼續尋找、閱讀和探索。

四、數學文化怎樣存在于課堂

（一）儲備豐富的小學數學文化內容

數學文化的深入理解，對小學生數學文化修養的提升是顯著的。盡管當前小學數學教科書中已經有部分關于數學文化的介紹，但這些內容相當有限，且過于簡潔，導致學生無法真正領會其精髓。

因此，教師必須在準備課程的過程中，依照各個單元的教育主題，積累更多關于數學和文化的信息，以此建立一個完整的知識庫，同時把一些關于數學和文化的實際案例融入對應的數學教育活動。教師需要關注的是，數學文化的內涵極其廣泛，因此，在制訂教學計劃時，需要搜集來自國內外的數學文化資料，以便學生能夠全方位地理解古代和現代的數學文化。同時，學生需要理解古人的數學智慧，并要認識到現代數學的科學性和實際應用價值。比如，在講授“統計學”時，教師可以幫助學生領悟古代的“刻木計數”和“結繩計數”，借助科普視頻，使學生深入體驗古代的數學智慧。同時，教師也可以向學生展示當前最先進的計算機統計技術，讓他們看到在時代變遷中數學計算效率的提高。

（二）實施多元化的數學文化教育手段

在推廣小學階段的數學文化知識時，教師需要運用各種不同的教育策略，以便學生能夠在這個充滿變化的環境中體驗到更豐富的數學文化。例如，教師運用一種探索性的教育方法，引導學生深入研究數學理論與其背后的文化，使他們能夠親身體驗到更豐富的數學思維。“圓的面積”這個概念是在《九章算術》方田章“圓田術”的注釋中被提出的，這是魏晉時期的數學巨匠劉徽的觀點。劉徽倡導以“割圓術”來確定圓的周長、面積以及其圓周率。劉徽從一個由圓環連接的正六邊形開始，逐步擴展它的邊，讓它慢慢變成一個圓，如此一來，學生就能感受到數學在我們日常生活中的真實應用。

（三）明確數學文化的融合教育目標

在滲透小學生數學文化素養的過程中，教師必須明確相應的數學文化的教育目標，小學數學文化的教學是為了培養學生的數學思維和數學精神，數學文化的內容也要配合這些方面的教育目標。比如，當教學“圓的周長”一課時，教師可以借助講述中國古代數學家祖沖之的經歷讓學生領悟“圓周率”的含義。在古代，由于沒有現代化的計算機或計算器，祖沖之憑借自己的才智準確地將圓周率計算到7位小數，充分體現了我國古代數學家堅韌不拔的精神，對小學生來說，當面臨數學學習的挑戰時也應該學習這種精神。

（四）加強互動，提升數學文化趣味性

在小學數學教學中，教師必須在數學文化教學的融合中重視學生學習積極性的提高，在教學中加強師生、生生互動，同時提高數學文化的趣味性。教師可以將一些適宜的數學文化編成小游戲的形式，讓學生了解數學文化并進行游戲，這樣不僅能加深學生的學習印象，還能活躍課堂氣氛。比如，在教學圓的畫法時，可以讓學生在實際運用圓的過程中說說圓的畫法，教師也可以通過畫圓設計出美麗的圖案，增強數學文化學習的趣味性。

（作者單位：甘肅省西北師范大學附屬小學）

編輯：趙文靜

注：本文系2022年度蘭州市“十四五”教育科學規劃課題“‘雙減’背景下小學低年級數學作業優化設計的實踐研究”（課題立項號：LZ［2022］GH0384）的研究成果。