設計開放任務，建構乘法模型

［摘 要］文章以蘇教版教材小學數學二年級上冊“乘法的初步認識”一課的教學為例，通過教材分析和素養解析，設計以下教學活動：設計開放任務，讓學生寫出加法算式；注重連加算式，幫助學生建構乘法模型；借助不同表征，幫助學生深化乘法模型。

［關鍵詞］認識乘法；模型意識；算式

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）26-0078-03

模型意識是小學數學中的核心素養之一，主要是指對數學模型普適性的初步感悟，能夠認識到現實生活中的大量問題都與數學有關，并有意識地運用數學概念和方法來解釋它們。用數學模型來解決一類問題，是應用數學的根本途徑。模型意識有助于提高數學應用意識，形成模型概念。

蘇教版教材二年級上冊“乘法的初步認識”一課對應的核心素養是模型意識。這節課的教學目標不僅是讓學生掌握乘法的計算方法，更重要的是幫助他們建立乘法模型，理解乘法在現實生活中的應用，培養他們的模型意識。為了實現教學目標，教師需要在備課過程中精心設計核心任務。首先，從學生的生活經驗出發，創設生活情境，讓學生在生活情境中感受乘法的重要性。然后，設計一系列活動，引導學生經歷觀察、操作和思考的過程，逐步建立乘法的模型。此外，還可以設計一些具有挑戰性的任務，讓學生在解決實際問題的過程中，進一步加深對乘法模型的理解和應用。最后，對學生的學習成果進行評估，通過觀察學生在任務中的表現，了解他們對乘法模型的理解程度和應用能力。

一、課前思考

“乘法的初步認識”一課是學生初次接觸乘法運算，教材非常注重從學生已有的知識和生活經驗出發組織活動，讓學生理解乘法。教材例題1主要結合問題情境引導學生初步理解“幾個幾相加”，為進一步抽象乘法的含義做好準備。例題首先呈現一個農場的情境圖，要求學生說出“兔有幾個2只”和“雞有幾個3只”，這能讓學生依據現有的知識將“幾個相同的數相加”轉化為“幾個幾相加”來表達。在此基礎上，通過問題“有多少只兔”和“有多少只雞”引導學生根據加法的含義計算結果。

教材例題2是在學生初步認識“幾個幾相加”的基礎上，讓學生理解乘法的含義、乘法算式的讀寫、乘法算式各部分的名稱。教材首先引導學生運用已有的知識進行計算，總結出“求一共有多少臺計算機，就是求4個2的和”；然后向學生解釋4個2的和也可以用乘法來計算，可以表示為4×2或2×4；接著介紹乘法符號、乘法公式各部分的名稱、乘法算式的寫法和讀法；最后引導學生通過觀察、比較、交流來總結乘法的意義，并說明“求幾個相同加數的和，用乘法計算比較簡便”。

按照教材的編排，學生能夠經歷乘法含義的建構過程，掌握“幾個幾相加”、連加算式和乘法算式等不同的表征方式，體會到乘法是加法的簡便運算。但是，教材一開始就引導學生用“兔有幾個2只”和“雞有幾個3只”來表達，學生只要照著說就行，筆者認為這樣學生缺乏思考的過程。另外，教材提供的連加算式都比較短，在連加算式和乘法算式的轉化中，學生很難深刻地感受到乘法是加法的簡便運算。

因此，筆者以18個皇冠作為教學素材，設計了三個核心任務：第一個核心任務是教師引導學生在數一數、分一分中用算式表達自己的思考過程；第二個核心任務是教師組織學生比較三種加法算式，并引導學生思考相同加數的連加算式還可以怎么表示，由此了解乘法算式的讀法和寫法，以及乘法算式中各部分的名稱；第三個核心任務是教師出示乘法算式“4×7”和點子圖，讓學生用兩種不同的方法在點子圖上圈出相應的點子數量，再思考這兩種方法的異同點。

二、教學過程

（一）設計開放任務，寫出加法算式

在教學過程中，筆者根據教材、學生的實際情況設計開放任務，全方位、多層次地培養學生的數學素養。同時，筆者能通過學生完成任務的情況看到全班學生的不同思考，確保學生能夠達到預期的學習目標。

【教學片段1】

師：森林大王老虎買來一大堆皇冠，它要數出18個皇冠送給其他小動物，可以怎么數？我為每個小組準備了足夠的圓片，請大家先數一數，然后用算式表示你的數法。

生1：我先數出10張圓片，再數出8張圓片，這樣一共數出來10+8=18（張）圓片。

生2：我是2張2張地數，數了9次，用加法算式表示是2+2+2+2+2+2+2+2+2=18。

生3：我是3張3張地數，數了6次，用加法算式表示是3+3+3+3+3+3=18。

生4：我4張4張地數，數了4次，最后再數出2張，用加法算式表示是4+4+4+4+2=18；我還5張5張地數，數了3次，最后再數出3張，用加法算式表示是5+5+5+3=18。

生5：我的數法和他們都不一樣，我列的加法算式是2+3+4+5+4=18。

……

師：請仔細觀察這些不同的算式，你能把它們分類嗎？

生6：我是按照“加法算式中加數是否相同”的標準來分，可以分成加數都相同的算式，有2+2+2+2+2+2+2+2+2=18，3+3+3+3+3+3=18，6+6+6=18，9+9=18；其余為加數不同的算式，有10+8=18，4+4+4+4+2=18，5+5+5+3=18，7+7+4=18，8+8+2=18，2+3+4+5+4=18。

在這個教學片段中，筆者從學生熟悉的情境出發，設計了兩個層次的任務：第一個層次是讓學生想辦法數出18張圓片，并用加法算式表示數的過程；第二個層次是讓學生將這些加法算式進行分類。完成這兩個層次的任務后，學生對加法的意義有了更深的理解，同時也學會了如何從情境中抽象出數學問題，學會了如何用數學方法解決問題，并從中獲得樂趣和成就感。

（二）關注連加算式，建構乘法模型

【教學片段2】

師：接下來我們重點研究加數全部相同的連加算式。請大家看2+2+2+2+2+2+2+2+2=18，3+3+3+3+3+3=18，6+6+6=18，9+9=18這四個連加算式，還可以怎么表示？

生1：可以用乘法算式表示。

師（指著算式3+3+3+3+3+3=18）：這個連加算式怎么用乘法算式表示？

生2：3×6=18或者6×3=18。

師：乘法算式中的“3”和“6”分別表示什么？

生3：乘法算式中的“3”表示3張圓片1組，“6”表示有6組這樣的圓片。

師：這兩個乘法算式還可以表示哪個加法算式？

生4：6+6+6=18，“6”表示6張圓片1組，“3”表示有3組這樣的圓片。

師：我們一起來讀一讀這兩個乘法算式，三乘六等于十八，六乘三等于十八。“×”是乘號，“3”和“6”是乘數，“18”是積。你能把其他連加算式也改寫成乘法算式嗎？

生5：2+2+2+2+2+2+2+2+2=18用乘法算式表示是2×9=18或者9×2=18；9+9=18用乘法算式表示是2×9=18或者9×2=18。

師：剛才大家根據連加算式都寫出了兩個乘法算式，那有沒有只能寫出一個乘法算式的連加算式？如果有，請你舉個例子。

生6：4+4+4+4=16這個連加算式只能寫出一個乘法算式4×4=16。

在這個教學片段中，筆者首先引導學生關注加數完全相同的連加算式，引出乘法算式，并讓學生理解乘法算式中每個乘數的含義。學生不僅掌握了乘法的基本概念和計算方法，更重要的是他們學會了如何抽象出乘法模型。這種思維方式對于學生的數學學習和生活都具有重要意義。

（三）借助不同表征，深化乘法模型

【教學片段3】

師（出示算式“4×7”）：你知道“4×7”這個乘法算式表示什么意思嗎？請你在點子圖上表示“4×7”，并寫出對應的加法算式。

生1：可以7個7個地圈點子，圈了4次，用加法算式表示是7+7+7+7=28。還可以4個4個地圈點子，圈7次，用加法算式表示是4+4+4+4+4+4+4=28。

師：想一想，怎樣的乘法算式只能寫出一個連加算式？

生2：當兩個乘數相同的時候，比如2×2，3×3，4×4等，只能寫出一個連加算式。

為了進一步深化乘法模型，幫助學生關聯情境圖、連加算式和乘法算式，筆者讓學生根據乘法算式畫出兩種不同的點子圖，并且找出這兩種點子圖之間的共同點和差異。通過這種對比和歸納，學生可以更深入地理解乘法模型的本質，并學會如何將實際問題轉化為數學模型。這種教學方式有助于培養學生的思維靈活性和創造性。在畫圖過程中，學生還發現了一些有趣的規律：有的乘法算式對應兩個連加算式，有的乘法算式對應一個連加算式。這個發現讓學生更加深入地理解了乘法和加法之間的關系，加深對乘法模型的理解。

三、教學反思

在小學數學教學中，模型意識的培養已成為一個重要的教學目標。特別是在“乘法的初步認識”這一課中，筆者深感模型意識在教學中的重要性。

首先，筆者設計了一個開放性任務，讓學生嘗試用不同的方法數出18張圓片。這種方式能引導學生建立數學模型，為認識乘法做好鋪墊。

其次，筆者注重在乘法算式的教學中培養學生的模型意識。引導學生用不同的方式表示同一個乘法算式，如文字描述、圖形表示、數學算式等，同時，通過比較不同表征方式之間的聯系和差異，學生可以進一步加深對乘法模型的理解。

此外，筆者還引導學生發現一些有趣的規律：有的乘法算式可以對應兩個不同的連加算式，而有的乘法算式則對應一個連加算式。為了幫助學生更好地理解這個規律，筆者組織學生自主探索和合作交流，培養學生的思維能力和解決問題的能力。

總之，“乘法的初步認識”這一課的教學說明了模型意識在數學教學中的重要性。通過情境創設、多元化的表征方式和探索乘法與加法之間的關系，學生可以更加深入地理解乘法的概念和意義。同時，教師需要不斷反思自己的教學策略和方式，以適應學生的需求和發展，促進學生核心素養的發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 許科勤.“雙減”背景下小學數學作業設計的四個維度：以“乘法的初步認識”為例[J].小學數學教育，2022（18）：14-15.

[2] 葉宗樹，杜依銘，章勤瓊.小學數學素養導向下作業設計的思考與實踐：以“乘法的初步認識”為例[J].小學數學教師，2023（3）：63-67.

[3] 周敏.新課標下利用情境表征內化小學數學概念本質：以蘇教版《數學》二年級上冊“乘法的初步認識”為例[J].數學大世界（下旬），2023（7）：65-67.

（責編 楊偲培）