基于數學思想方法的單元整體教學探索

［摘 要］學生的整體認知結構不僅涵蓋數學知識的系統架構，亦包含數學思想和數學方法，以及元認知等方面。在這一結構中，數學思想方法占據著至關重要的地位。文章以“圓”為例，通過分析教材內容、設計教學流程、實施教學方案等多個環節，探討以數學思想方法為核心的單元整體教學模式。

［關鍵詞］圓；數學思想方法；單元整體教學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）26-0065-03

在設計教學內容時要突出核心內容，要呈現數學知識之間的內在關聯，不僅要關注數學知識、數學技能的一致性，還要注重數學邏輯的連貫性，更要重視數學思想方法的一致性。因此，單元整體教學法的引入成為數學課堂教學的一種必然趨勢。單元整體教學的內容可以是教材上的自然單元，也可以是以重要的數學概念為主線的單元，還可以是以數學思想方法為主線的單元。單元整體教學的核心目標是構建整體認知結構，不僅包含數學知識的整體架構，還涵蓋數學思想方法與元認知等方面。在這些要素中，數學思想方法占據重要的位置，因此，在數學教學中，應當讓學生自然地感受數學思想方法的發生與發展，并在單元整體教學的過程中習得這些方法，從而實現數學思想方法與單元整體教學的結合。本文以“圓”單元的整體教學為例，詳細闡述具體的教學策略。

一、分析教學內容

（一）提煉核心問題

“圓”是小學階段最后出現的一個平面圖形，學生要在認識了常見平面圖形和立體圖形的基本特征、周長、面積的內涵，掌握了長度單位與面積單位后學習“圓”，為后續探究圓柱和圓錐奠定基礎。“圓”這個單元包含認識圓的基本特征、圓的周長和面積公式推導、扇形的特征，這幾個知識點都有一個核心問題——如何化曲為直（化圓為方）。

（二）尋找數學思想方法

解決核心問題的關鍵在于探尋隱藏其后的數學思想方法，并以此指導教學活動。通過分析“圓”這個單元的核心問題，可以發現共通的數學思想——“化曲為直”和極限思想，這些思想貫穿圓的基本特征、圓周率與圓周長的關系，以及圓的面積公式的推導等內容。

（三）重組相關內容

基于核心問題和數學思想方法，教師要對教學內容進行重組，以凸顯單元知識的邏輯性和整體性。筆者從四個方面將教學內容進行重組（見表1）。

二、設計教學流程

（一）制訂目標

單元整體教學目標并非課時教學目標的簡單疊加，而是從單元整體出發，對知識、技能及數學思想方法進行綜合考量，旨在提升學生的數學素養，實現單元整體教學的效果。因此，“圓”這一單元的整體教學目標可以這樣確立：經歷圓的特征、周長、面積的研究過程，體會轉化思想；在“方中圓”與“圓中方”的學習中感受極限思想；經歷知識與技能的形成過程，發展問題意識、反思意識和創新意識。

課時教學目標依據核心問題，在單元整體教學目標的指導下分階段制訂，分為知識技能目標（顯性目標）和思想方法目標（隱性目標）（見表2）。

（二）收集素材

數學思想方法的形成離不開學習活動，學習活動的順利開展離不開豐富的學習素材。因此，教師需要收集相關的數學史料，以豐富學生的學習內容。在“圓”的單元整體教學中，筆者選擇了一些有關“圓”的數學史料（見表3）。

（三）預設活動

在預設活動時，不僅要關注各課時的獨立性，還要關注數學思想方法在各課時中的遞進關系，同時要考慮各課時學習活動的“承前啟后”，考慮數學思想方法的遷移，以便在后續課程中運用同樣的方法展開研究（主要預設教學活動見表4）。

三、實施教學方案

（一）體驗思想——基于整體的感知

單元整體教學的起始課很重要，有提綱挈領的作用。教師應利用起始課幫助學生構建對單元知識點的整體認識，并讓他們深入體會單元中蘊含的數學思想方法。例如，在“圓”單元的起始課“圓的認識”中，教師可以通過展示生活中的圓形實例，引導學生抽象出“圓”；隨后，讓學生嘗試用不同的方法畫圓，并比較使用生活素材畫圓與用圓規畫圓的異同，了解“圓，一中同長也”的含義，并探討如何測量圓的周長。在這一過程中，學生初步感知“化曲為直”的思想，并為“曲”與“直”的轉換做了理解基礎。

（二）明確思想——基于概念的習得

在學生對“化曲為直”的思想有了初步感知之后，教師可以將圓定義為“從一點出發，引出無數條等長線段，連接這些線段的另一端點所形成的圖形”。在這一過程中，“無數條”的概念實際上蘊含了極限思想。隨著等長線段的增加，學生逐漸理解了“方”與“圓”的轉化，并借助極限思想抽象出圓的定義與基本特征。

（三）鞏固思想——基于知識的運用

明確了數學思想方法之后，教師應考查學生是否理解了這些思想方法，是否能在學習中自覺運用。在活動實施過程中，教師應鼓勵學生有意識地運用轉化思想。例如，在“圓的周長”一課中，學生可以借助“化曲為直”思想進行滾動、纏繞等操作，測量圓的周長，并計算圓周長與直徑的比值。此時，教師可以引入劉徽的“割圓術”，讓學生經歷科學的圓周率探究過程，深刻體會極限思想的重要作用。

（四）發展思想——基于問題的解決

隨著時代的發展，數學思想方法也在不斷豐富。因此，教師應以發展的眼光看待數學思想方法，理解其綜合性和深層次性。在“圓的面積”一課中，學生猜想推導圓的面積可能也需要進行轉化。在具體的操作和對比中，學生發現分割的份數越多，拼成的圖形就越精確；教師展示“切西瓜法”和“開普勒法”。在這個過程中，學生的思想發展經歷了三個階段：分割圓（從圓到方）→分割的份數越多，拼成的圖形越精確（極限思想）→“切西瓜法”和“開普勒法”（轉化思想與極限思想的融合）。

綜上所述，借助單元整體教學可以更好地挖掘數學思想方法。教師要引導學生在單元整體教學中習得數學思想方法，充分發揮其在教學中的價值。

［ 參 考 文 獻 ］

［1］ 李建良.以數學思想方法為核心的單元整體教學設計與實施[J].教學與管理，2024（11）：52-56.

［2］ 毛曉雪.小學數學實施單元整體教學法的策略探析[J].甘肅教育研究，2024（3）：103-105.

［3］ 周瑜芽.實施單元整體教學，培養學生核心素養[J].江西教育，2024（14）：28.

（責編 黃 露）