生問引領學習　課堂彰顯內涵

［摘 要］引導學生提出有意義的問題，以問題引領學生開展有層次的探究，能使學生的思維在學習活動中得到鍛煉。以“田忌賽馬”一課為例，學生在學習過程中往往會產生諸多疑問，對此，教師要引導學生提出具有意義的問題，并以這些問題帶領學生進行有層次的探究活動。

［關鍵詞］田忌賽馬；學生提問；創新教學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）26-0055-04

【課前之思】

“田忌賽馬”是人教版教材四年級“數學廣角”單元的內容。教材中的例題（如圖1）是以學生熟悉的故事為引子，首先引導學生理解田忌采用的獲勝策略，然后鼓勵學生探討田忌可能采取的所有應對策略。通過本課的學習，學生在分析和比較的過程中能夠認識到獲勝策略的巧妙與最優性，積累全面思考問題和主動尋求優化方案的數學活動經驗。

教材推薦的教學流程教學目標明確，過程條理清晰。然而，筆者認為這樣的教學在考慮學生的學習心理方面尚顯不足，學生主體性的體現也不夠充分。例如，學生在了解故事后，他們是否會產生“還有其他獲勝方案嗎”或“如果齊王改變出馬順序，田忌還能獲勝嗎”等疑問？如果學生提出這些問題，他們的探究積極性和主動性無疑會得到增強，課堂氛圍也將因此變得更加活躍。進一步地，如果通過探究解決了這些問題，學生是否會在心中萌發新的問題，如“齊王若不愿先行出馬，田忌還能贏得比賽嗎”等問題，這些正是推動學習活動向更深處發展的動力。

為了更準確地把握學情，為教學設計提供更有針對性的思路，筆者進行了問卷調查。問卷中包含了“田忌賽馬”故事的文本，讓學生在自主閱讀后完成兩項任務“你知道田忌是怎么取勝的嗎？（可以寫一寫、畫一畫）。看了這個故事后，你還能提出什么值得研究的問題嗎？（請提出2個）”，以此了解學生在初步理解田忌取勝策略后內心真實的疑問。

調查結果驗證了筆者的猜想，學生心中確實充滿了各式各樣的問題。21.1%的學生提出“為什么調換順序后田忌就能取勝”，18.4%的學生提出“田忌還有其他的取勝方法嗎”，15.8%的學生提出“如果齊王改變出馬順序，田忌還能贏得比賽嗎”……這些問題不僅反映了學生真實的思考過程，體現了他們批判性、發散性和深刻性的思維特點，而且與課程需要探究的內容緊密相關。因此，筆者認為在“田忌賽馬”這一課中，如果能夠利用合適的材料和手段引導學生自主發現并提出問題，然后以學生提出的問題為主線串聯起一系列探究活動，將能使學生在更加自主的學習過程中深刻理解知識、感悟思想、積累經驗，促進學生思維能力、創新意識等核心素養的發展。

基于以上的思考，筆者決定采用“生問課堂”的形式探索該課的教學。

【課堂實踐】

一、故事重現，激發興趣

課前預學“田忌賽馬”故事，課始組織學生上臺表演“田忌賽馬”故事（有相應板貼、板書），引導學生回顧并強化認識故事的“要點”：

第一次賽馬，田忌分別以“上對上、中對中、下對下”應戰，結果三場慘敗，原因是齊王同一個等級的馬都比他的略厲害。

第二次賽馬，田忌分別以“下對上、上對中、中對下”應戰，兩勝一負，戰勝齊王。

【設計意圖：課始的表演營造一個輕松愉悅的學習氛圍。學生在邊擺邊說的過程中不僅形象地重現了“田忌賽馬”的場景，而且準確無誤地展示了比賽的先決條件、規則及田忌獲勝的關鍵因素。這樣能夠幫助所有學生清晰地理解賽馬的基本前提和規則，避免了在后續學習中提出諸如“田忌為什么能獲勝”這類過于表面的問題。】

二、引導提問，錘煉思維

在故事表演完畢、學生完全理解之后，教師組織學生觀察板書、深入思考，鼓勵學生大膽提出值得進一步研究的數學問題。

學生1提出：“田忌還有沒有其他的獲勝方法？”

學生2提出：“齊王如果改變順序，田忌還能獲勝嗎？”

……

教師肯定學生思維的發散或創新，適時對問題進行提煉并板書記錄，引導學生對問題進行辨析。

【設計意圖： 引導學生發現和提出問題，本質上是對學生進行思維訓練。因此，這一環節被設定為一個獨立的教學步驟，教師將引導學生對所提出的問題進行深入辨析，并評價學生提出問題的特點及所展現的思維水平。】

三、探究問題，感悟策略

探究一：田忌還有沒有其他的獲勝方法？

學生猜測結果后，教師以課件呈現學習單，明確記錄方式（如圖2），組織學生獨立思考與記錄。

學生匯報展示，得出田忌共有六種應對方法，發現只有之前那一種方法能獲勝。

教師用問題“只有那一種應對方法能獲勝，孫臏高明在哪里”引發學生思考。

學生1提出：“他用下等馬消耗了對方最強的上等馬，為后面獲勝創造了條件。”

學生2提出：“他考慮了全部的比賽，并不是只想著一場比賽。”

……

教師小結道：“對，孫臏的策略之所以好，那是因為他遇到問題會做全盤的考慮，然后采用靈活的方式進行應對，這樣就能以弱勝強，創造奇跡。”

【設計意圖：首先，列舉田忌在“田忌賽馬”中所采取的所有應對策略，這一過程要求學生進行有序地思考。其次，分析孫臏的高明之處，需要學生通過對比分析和歸納提煉才能得出結論。在這一系列的思維活動中，學生將逐步積累數學活動的經驗，并感悟到統籌優化的思想。】

探究二：齊王如果改變順序，田忌還能獲勝嗎？

這個問題引發了學生的爭論。教師組織學生進行“角色表演”：兩位學生分別扮演齊王和田忌，在臺上依次“出馬（多輪）”，全班學生判斷獲勝方，“齊王”敗北后，更換學生再表演，“齊王”還是敗，最后教師親自扮演齊王……

學生在多次體驗中深刻感知到，不管齊王怎么改變出馬的順序，田忌只要用相同的策略“下對上，上對中，中對下”就能以不變應萬變，一直獲勝。至此，學生再次感受到“全盤考慮，巧妙應對”的重要性。

【設計意圖： 當齊王改變出馬順序后，一共有36種情況，此時再讓學生自主羅列顯然就不太合適了。然而，由于抽象程度較高、邏輯性較強，若讓學生計算與分析，可能會使學生難以理解。因此，筆者采用了“角色表演”的教學方法，化抽象為直觀，讓學生通過現場模擬各種情況自主探索獲勝的訣竅，從而加深對策略及其背后思想的理解和感悟。】

四、再次生問，深度感悟

教師再次提出問題：“關于‘田忌賽馬’故事，你還有什么感興趣的問題嗎？”

學生1提出：“如果齊王后出馬，田忌還能贏嗎？”

學生2提出：“如果兩人同時出馬，結果又會怎么樣？”

教師對學生以創造性思維提出的高質量問題給予表揚，并引導他們依次對這兩個問題進行深入討論，以確保釋疑過程有序進行。針對第一個問題，經過交流討論，學生達成共識：若齊王后出馬，田忌則無法取得勝利——無論田忌派出何種等級的馬匹，齊王只需派出同等級的馬匹即可戰勝田忌。對于第二個問題，學生意識到情況的復雜性，但他們能夠想到“如果雙方同時出馬，由于齊王的馬匹整體實力較強，而田忌的馬匹相對較弱，因此齊王獲勝的概率較大”。

【設計意圖：在分析問題的過程中，學生的思考更加深入，提出的問題也更具有創新性和深度。在解決問題的過程中，學生不僅能夠再次體驗“全面考慮，靈活應對”的策略，還能在簡單的推理活動中感受概率思想，從而加深對順序、實力等博弈論關鍵要素的理解和感悟。】

五、鞏固知識，提升能力

數字大闖關：師生雙方各有三張牌，教師的是紅牌，學生的是藍牌；教師按順序出牌，學生自主選牌應對，三局兩勝；每通過一關，就可以獲得相應的加分牌（每張加分牌可給一張牌上數字加1），可供后面比賽時使用。

基礎練習（如圖3）：

學生1提出：“3對9，8對7，6對5。和田忌賽馬的道理一樣，用最弱的牌對戰老師最強的牌就能贏。”

第一關比賽結束，學生獲勝，得到一張加分牌。

變式練習（如圖4）：

學生2提出：“用加分牌將10加上1，11對10，6對3，3對6，贏x34Wo++C4X3K57WdccqJZA==了。”

學生3提出：“不用加分牌，3對10，10對6，6對3，也能贏，且保留實力。”

第二關學生再勝，又獲兩張加分牌。

挑戰練習（如圖5）：

學生意識到不用加分牌一定無法取勝。教師讓學生把如何使用這些加分牌的想法記錄在學習單上，然后和同桌交流。

學生4提出：“1對6，4+2對5，3+1對3，獲勝。”

學生5提出：“1對6，4對3，3+3對5，也能獲勝。”

教師質疑：“為什么都沒給1使用加分牌？”

學生6解釋道：“1反正是最小的牌，就讓它去輸給老師最大的牌6，加分要加在更重要的牌上。”

教師總結：“同學們真的是掌握了‘全盤考慮，巧妙應對’的對策思想，了不起！”

【設計意圖：精心設計的三個游戲，旨在引導學生將所學思想方法應用于實際問題的解決。游戲內容包含兩個層面的“全盤考慮”——每一關內部的全面思考和三關作為一個整體的全面規劃。在第二關中，部分學生可能會受到“雙方牌面相同”這一情況的影響，而認為必須使用“加分牌”才能取得勝利，但實際上并不需要這樣做，可以保留實力以備后續關卡。至于第三關，它是對本課策略深刻理解和靈活運用的集中展示。】

【課后有感】

本節課最大的特點就是教師引導學生提出真實的問題，并利用這些問題激發學生主動且深入地開展探究活動，使得學生理解和掌握策略。如此課堂，雖形式樸素，過程簡約，但目標清晰，內涵彰顯。

一、學生提出問題，思維得到錘煉

在數學課程改革不斷深化的當下，引導學生發現和提出問題，已不僅是教學的一種形式或手段，而是數學課程的重要目標之一。面對真實的情境，學生能主動發現和提出問題，尤其是提出深刻且具有創新性的問題，這需要高階思維的參與。在本課中，學生的兩輪提問，如“齊王如果改變順序，田忌還能獲勝嗎”和“如果齊王后出馬，田忌還能贏嗎”等問題均展現了批判性思維和創造性思維的特點。因此，精心設計學習情境，鼓勵學生在“關鍵環節”提出問題，其目標非常明確——鍛煉學生的思維。本課中有不少學生能提出這樣的問題，而更多學生則通過教師的引導，感悟到這些問題的價值和提問所需的思維方式。從這個角度看，本課追求思維鍛煉的教學目標定位合理，且有效達成。

二、問題促使探究，感悟不斷深入

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，培育學生的核心素養，可以引導學生“在實際情境中發現和提出有意義的數學問題，進行數學探究”。的確，提問的目的是引發探究。通過觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證等探究活動，學生不僅能解決問題，還能獲得數學的思想方法和活動經驗等更有價值的東西。本課的設計與實施，較好地實現了這一教學目標。如“田忌還有其他獲勝方案嗎”這一問題，促使學生主動經歷有序思考、對比分析，初步感受“全盤考慮，巧妙應對”的策略；“齊王如果換了出馬順序，田忌還能獲勝嗎”這一問題，則促使學生理性審視與分析表演活動，再次感受策略的重要性；“齊王后出馬（或同時出馬），田忌還能贏嗎”這一問題，又促使學生更深入地思考與分析，更深刻地感悟到“全盤考慮”的重要性。多輪探究使得學生由淺入深、循序漸進地感悟方法與策略，能力和素養也在潛移默化中得到提升。

三、學習自然發生，課堂顯現生本

課堂要凸顯學生的主體地位，教師應基于學生的實際情況來設計教學內容和過程，考慮教與學的方法和手段。本課中的問題是由學生自己發現和提出的，這些問題成為推動課堂進程的線索，引發了學生一輪又一輪的主動探究。通過共同努力，學生自主解決了一個又一個問題。在這樣的課堂中，學生真正成為課堂的主人，以生為本、學為中心的特征明顯，這無疑是符合新課程理念的好課樣態。

綜上，在《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調“發現問題和提出問題”的背景下，教師應關注學生的學習心理，重視學生內心的疑問，以更有效的教學設計和教學過程促進學生思維能力、創新意識等核心素養的發展，讓課堂展現出新時代的新內涵。

（責編 金 鈴）