數藝家紡：三學漸進，文專融合

［摘 要］綜合實踐學習因其跨單元、跨年級的學科知識整合能力，在真實化、生活化的情境中促進學生能力發展的特性，以及指向高階思維、實現思維躍升的教育價值被廣泛關注。因地制宜的學科綜合實踐學習應兼具地方特色和學科教育雙重價值。文章基于我校所在地區的核心產業——家紡，設計小學數學主題式綜合實踐學習項目，通過學生的知識關聯式學習、能力連續式學習、思維進階式學習的遞進式實踐學習活動優化學習策略。

［關鍵詞］綜合實踐學習；家紡織造；學習策略

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）26-0045-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，綜合與實踐是小學數學學習的重要領域，主要包括主題活動和項目學習等，其中小學階段主要采用主題式學習。為此，我校將小學數學學科綜合實踐學習與本土家紡產業資源相融合，設計主題式學科綜合實踐活動，通過知識關聯式學習、能力連續式學習、思維進階式學習三大遞進式實踐學習活動，讓學生經歷“探究紡織奧秘，理解‘三重知識’”“實踐研究迭代，提升多維能力”“互動評改遷移，發展高階思維”的綜合實踐學習閉環，最終實現文（數學）專（紡織）融合。

一、知識關聯式學習

經過對家紡產業的調查與走訪，以及對家紡織造過程中的數學相關信息進行了分類整理后，結合教材與學生認知能力，提煉出“布藝花樣設計中的圖形組合”“織造數據研究中的數理運算”“實際問題情境中的解決策略”這“三重知識”。本策略以發現、理解“三重知識”為素養目標，旨在通過教師的有效引導，使學生能夠積極投身于家紡產業的實踐研究之中。

（一）觀察“布藝花樣”特點，推敲圖形排列組合

圍繞布藝花樣的奧秘“任務群”，學生先通過討論生成一級問題。教師再根據學生的討論，追問生成二級子問題或三級小問題。針對這些層層遞進的問題，構建一系列圖形與排列組合相關的“知識點”，然后根據學習目標采用相應學習策略進行探究。

以本校五年級某學習小組為例，該小組由4名學習能力各異的學生組成?；顒娱_始的第一節課上，學生主要完成了“任務群”的發現和“知識點”的整理，并對接下來要實踐或查閱資料的任務進行了分工。針對如“布藝花樣怎么組合更美觀”的一級問題，學生發現布藝的花樣可以運用圖形的變換、組合、排列、疊加等知識進行設計，同時整理出了平行與垂直、平移與旋轉、軸對稱，以及長方形、三角形、平行四邊形、梯形等圖形的特點。此外，為了深化學習，學生進一步查閱了圖形的縮放、立體圖形的知識及畫法、圓的知識及畫法等。教師在課堂上主要扮演引導、監控的角色，確?！叭蝿杖骸焙汀爸R點”具有典型的數學學科特點，對必要的如“織的密度對圖案的影響”“材料拉伸效果”等內容應鼓勵學生自主查閱相關資料，對其他無關的內容進行刪減，確保學科綜合實踐活動的針對性。

（二）感知“織造數據”邏輯，推導數理運算關系

教師從布藝織造過程的生產、銷售、成本和利潤的影響因素中選擇研討主題，學生根據主題進行思維推演，尋找織造過程中的關鍵數據，如粗細線的單價、織造總長、近幾年的產銷比例等。在此過程中，學生將學習并明確各運算中對應的數量關系。

以六年級“毛利率與凈利率”為例，學生先自學毛利率和凈利率的概念、區別及計算方式，整理出需要了解的數據，如人工成本、材料成本、定價策略、利潤總量、利潤率、利潤率均值等。接下來，學習小組成員分工去探訪紡織企業、家庭作坊，并整理、分享收集到的信息。最后，每個小組根據搜集到的信息計算出不同紡織企業、家庭作坊的毛利率和凈利率。學生在實踐中發現、學習、理解數理關系，在完成一個主題項目后開啟另一個主題項目的學習。教師在這一環節中主要起到協調、驗證的作用，在學生需要采集數據時，教師將協助學生與紡織企業、家庭作坊進行溝通，搭建交流平臺，進行人員協調，以及在學生研究結果出來后進行數據驗證、研究主題建議等工作。

（三）發現“問題遷移”情境，推理問題解決策略

在布藝花樣的效果比較、產銷本利計算等實際問題的解決過程中，學生會用到畫圖、列表、方程等策略。學生可以思考自己在課內外的各種解決問題學習中的一些情境，將相應知識類比遷移到當前的情境中，通過積極查找、詢問等方式對不熟悉的問題解決策略加以鞏固，以實現問題解決策略知識的發展。

以六年級上冊“百分數（一）”單元為例，教師從“認識百分數”開始融入紡織的實踐研究學習，引導學生在紡織材料成分、利潤率等數據中尋找百分數的概念與意義，深刻理解百分數作為“分率”能直觀展現數據變化情況的價值和在實際情境中的運用，讓學生在產值變化中體會單位“1”的意義，發現百分數相關問題的解決策略。

二、能力連續式學習

本策略是將紡織奧秘的知識學習與實踐任務分解后，指向學生能力發展的具體實踐活動：實踐布藝花樣繪制；模擬生產、銷售、成本、利潤的測算；通過作圖視頻迭代、算法交流迭代、專業對話迭代，循序漸進發展學生作圖想象、分析運算、實際運用等多維能力。

（一）實踐“圖案設計”繪制，發展作圖想象力

布藝花樣的設計需繪圖并給出組合圖形的關鍵數據，這涉及諸多數學知識技能、作圖技巧、尺規作圖能力，以及利用現有圖形構造、空間想象能力。學生在實踐過程中進一步學習知識技能，并在小組合作時錄制視頻，這些視頻作為其他小組的鏡像材料，同時通過迭代不斷優化完善。

以四年級“作軸對稱圖形”為例，在學習了軸對稱圖形的畫法后，學生積極將所學知識應用于圖案設計中。“如何正確使用尺子”“如何保證稍復雜圖形的對稱性”“如何進行檢查確認”等均是作圖的關鍵，學生在作圖的過程中進行視頻記錄，在運用中感悟，進一步優化作圖細節，完成作圖能力的迭代升級。

（二）模擬“產銷本利”測算，培養數據分析能力

數據分析和運算能力是小學階段十分重要的兩個能力。在感知“織造數據”任務中有大量數據值得學生去分析，教師要根據不同的測算需求，巧妙構建模擬情境，促進學生間的合作交流，通過數據收集對生產、銷售、成本、利潤的數據進行分析。學生在數據整理、運算的過程中深入理解數量關系，提升數據分析能力和運算能力。

以六年級“數據分析”為例，數據分析能力主要包括數據認識、數據采集、數據整理、數據表述、邏輯分析、數據探究六個方面。學生在實踐“生產（銷售）的比值范圍”主題時，首先要認識生產（銷售）數據，然后采集淡季、旺季、平季的銷售數據，對這些數據進行分類整理，分析并運用其中的數量關系進行運算，得到不同時期的生產（銷售）比值，再結合這些數據進行邏輯推理，得到平均數、中位數、眾數，最后預測出合適的生產（銷售）比值區間，解決貨物堆積或訂單交付超期等現實問題，提升解決實際問題的能力。

（三）走訪“數字新城”，感悟數與生活應用力

雖然高段學生學了不少解決問題的策略，但由于學習脫離真實情境，學生對所學策略的遷移能力較弱。在本項目中，學生不僅可以親身實踐、觀摩、合作，還可以走訪調查學校周邊的紡織企業、家庭作坊、杭海家紡數字新城等，與專業人士面對面交流，感悟數學與家紡產業的深度聯系，提高數學與生活的應用能力。

杭海家紡數字新城近年剛投入使用，學校聯系新城管委會安排學生參觀學習。家紡產業存在許多數學問題，如本地區的動態成本情況、紡織產業的季節性因素等，要解決這些問題，需要大量本地的數據監測結果，而數字新城中的家紡產業“云數據”使紡織專業知識與數學的融合有了大數據的支持。學生通過沉浸在這樣真情境的學習，不僅滲透了愛家鄉、愛家鄉產業的意識，更促進了學科融合和數字化進階。

三、思維進階式學習

在長周期的綜合實踐教學過程中，教師要注重對學生高階思維的總結與創新。圍繞圖形、運算和問題解決進行知識學習與能力提升后，設計團隊成果展示區，助力學生總結反思，促成數形結合、數據模型、問題轉化的“三階思維”躍升。

（一）評改“樣本創設”，內生數形結合思想

在布藝花樣作品展示期間，學生要對自己的作品進行說明，這種說明“數中有形，形中帶數”，使得學生的數形結合思維得到充分發展。同時，通過數字新城專業人士的講解、生生之間進行交流評價和整改，讓數形結合思想實現循環往復地生長。

學生可以選擇自己喜歡的方式展示設計成果，并介紹設計理念、思路和過程，通過圖、文、數結合的方式，有效發展自身的數形結合思想。如產品名稱主題設計是對學生自己作品歸納、抽象化思維的發展；結合設計圖中數與形的理念介紹，將數與形完全融合在一起，充分培養了數形結合思想；回顧整個花樣設計學習過程、實踐過程，體會數形結合思想在“以形助數、以數解形”中的價值。

（二）復核“數理創新”，構建數據模型思想

在小學數學中，數據模型可分為“關系數據模型”“關系變換模型”和“關系計算模型”。前兩者主要指向數理，如等式模型、方程模型、等量代換模型等；后者主要側重于計算能力，是將這些關系模型符號化、數字化的計算思維。

在經歷了對紡織產業生產、銷售、成本、利潤的各種數據獲取和測算后，教師引導學生尋找小組策略的創新點，如五年級學生的《在不影響花樣和質量的前提下選用不同絲線對最終利潤的影響報告》，大量計算數據與實際應用效果明確顯示，材料選擇的優化、新材料的使用是提升利潤的有效手段。又如六年級學生的《關于生產和銷售維持在合適比值范圍的高效生產報告》，通過小組分工采集不同紡織企業、家庭作坊的產銷情況，證明了產銷比例維持在0.93～0.95是比較理想的狀態。學生在寫這些“數據報告”時經歷的數據采集、整理、分析、轉換、計算，都為發展他們的數據模型意識和思維提供了有力的實踐保證。

（三）遷移“策略創造”，踐行問題轉化思想

在日常生活與數學問題解決過程中，或將原策略遷移到新問題，實現方法轉化；或將新問題轉化為原問題，進行問題轉化。無論何種轉化，都會給學生帶來“豁然開朗”般的思維啟迪與情感體驗。

在對家紡產業的研究過程中，無論圖形、運算或者是問題解決都會遇到許多現實問題，學生經歷了一次又一次將現實問題抽象為數學問題、將未知問題轉化為已知問題的過程，大大發展了他們的問題轉化的思維水平。當學生遇到認知水平之外的問題時，數字新城的專業人士、從業家長就成了最好的導師，幫助學生習得新知識、學會新技能、獲得新策略。

基于本土特色產業的小學數學綜合實踐學習是一項“長周期”的學科綜合實踐活動，它打破了知識點、教材單元間的壁壘，消除了校內與校外的界限，跨越了教材資源與本土資源的鴻溝，所展現出來的知識關聯式學習、能力連續式學習以及思維進階式學習，具備了地方特色和數學教學的雙重教育價值。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社.2022.

[2] 楊燕，邢至暉.走向真實的學習：小學主題式綜合實踐活動課程設計30問[M].上海：華東師范大學出版社.2021.

[3] 朱德江.重塑學習：小學數學“深度學習”課堂樣態新探八講[M].上海：華東師范大學出版社.2021.

[4] 郭衎，曹一鳴.綜合與實踐：從主題活動到項目學習[J].數學教育學報.2022，31（5）：9-13.

[5] 皮攬宇.三支概念漸進式學習在圖像分類中的應用研究[D].鄭州：鄭州大學.2022.

（責編 李琪琦）