圖式融合在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探究

圖式融合，顧名思義就是將圖形與算式相融合，其本質(zhì)是對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。它將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，用于分析和處理問題。小學(xué)階段的學(xué)生正處于形象思維占主導(dǎo)地位的年齡階段。解決數(shù)學(xué)問題時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圖式融合的方式重新分析題意，根據(jù)題目描述內(nèi)容畫出相應(yīng)的圖形，再列出與之對應(yīng)的式子。這樣可以幫助學(xué)生找到解題思路，提高他們的數(shù)學(xué)問題解決能力。

一、合理應(yīng)用圖式融合，降低數(shù)學(xué)問題難度

圖式融合中的“圖”最為突出的特征是直觀化。與純文字相比，圖更形象。圖與算式相融合能夠有效降低數(shù)學(xué)問題的難度。當(dāng)遇到抽象性較強的數(shù)學(xué)問題時，教師可以指引學(xué)生合理應(yīng)用圖式融合的方法，降低數(shù)學(xué)問題的難度，幫助學(xué)生快速找到解題方法。以下題為例。

籠子中的雞和兔子一共為8只，共計22條腿，那么籠子中的雞和兔子分別有幾只？

學(xué)生初次讀完題目內(nèi)容以后，感覺題干中提供的信息較少，很難列出算式，更難下手解題。這時，教師可以提示學(xué)生應(yīng)用圖式融合的方法，依據(jù)題意畫圖。其中，用圓代表雞和兔子的頭，一共是8個，用“丨”代表雞和兔子的腿。通過假想的方式，分別把雞的數(shù)量從“1、2、3”開始代入。最終當(dāng)雞的數(shù)量是5時，雞和兔子的腿剛好是22條，如圖1所示。雞和兔子的數(shù)量符合題意。學(xué)生通過畫圖能夠快速得到雞有5只，兔子有3只。而且在畫圖過程中，可以把假設(shè)的數(shù)學(xué)思想變得具體化。

上述例題中，教師指導(dǎo)學(xué)生將題目中的文字描述內(nèi)容以圖形樣式呈現(xiàn)，使題目變得清晰、直觀。這樣，學(xué)生甚至無需列式就能快速找到準(zhǔn)確的結(jié)果，從而增強了他們的解題能力。

二、巧妙應(yīng)用圖式融合，真正理解題意

小學(xué)生的思維能力有限，對于一些數(shù)學(xué)知識和問題較為抽象，尤其是數(shù)量之間的關(guān)系更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生巧妙地運用圖式融合的方法，通過圖示將抽象問題具體化，讓學(xué)生將文字和圖形相結(jié)合進(jìn)行閱讀，從而真正理解、讀懂題意，并列出相應(yīng)的式子。以下題為例。

在某年的植樹節(jié)活動中，一所小學(xué)原計劃植樹120棵，實際植樹140棵，那么實際植樹比原計劃增加百分之幾？

上述例題中，學(xué)生通過圖示融合的形式可直觀、形象地理解百分?jǐn)?shù)乘除法問題中的數(shù)量關(guān)系與同分?jǐn)?shù)乘除法問題的數(shù)量關(guān)系類似，且能主動運用遷移推理解決生活問題。

三、科學(xué)采用圖式融合，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵條件

小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生需要準(zhǔn)確把握好問題中的關(guān)鍵條件，明確解題方向，提高解題的正確率。對此，在平常的解題訓(xùn)練中，教師應(yīng)指引學(xué)生以數(shù)學(xué)問題中的文字描述為依托畫出相應(yīng)的圖形，把抽象化的數(shù)學(xué)語言以直觀化的圖形呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生準(zhǔn)確找到關(guān)鍵條件，由此列出正確式子。以下題為例。

已知一桶油漆，使用兩次以后還剩下40升，其中第一次使用的油漆是整桶的一半，第二次用去的油漆是整桶的30%，那么這桶油漆一共有多少升？

通過線段圖的圖式融合方式，可以將抽象問題轉(zhuǎn)化為形象問題，學(xué)生能夠快速找到解題的切入點，可以直觀、清晰地理清題意，輕松解決問題。

四、精準(zhǔn)使用圖式融合，明確問題解題思路

現(xiàn)代教育觀視角下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是對數(shù)學(xué)文化的傳承與弘揚，也是掌握一種生活中的基本技能。小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，當(dāng)遇到一些比較復(fù)雜的問題時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)使用圖式融合的方法，根據(jù)題意畫圖和列式，使其明確數(shù)學(xué)問題的解題思路，訓(xùn)練學(xué)生的解題能力。以下題為例。

已知李明距張華家12千米，兩人約好同時去電影院，其中張華采用步行的方式，每小時走4千米，李明采用騎自行車的方式，每小時走的距離是張華的3倍，那么李明多久才能追上張華？

這是一道典型的行程類題目，教師可指導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)使用圖式融合的方式把題目中的數(shù)量關(guān)系畫出來，根據(jù)題意可知，李明的速度是12千米/小時，每小時比張華多走8千米，兩家又相距12千米，則列出式子12÷[4×（3-1）]=1.5（小時）。

上述例題中，追擊問題是一類比較重要的應(yīng)用題，難度也有所不同，學(xué)生可以使用圖式融合的方式理清題目中的復(fù)雜信息，使其快速找到解題的關(guān)鍵點，提高學(xué)生的解題能力。

五、靈活利用圖式融合，提高問題解決能力

日常做題訓(xùn)練中，學(xué)生經(jīng)常會遇到一些難以解答的題目，這不僅影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信，而且制約了其解題能力的提升。為解決這一問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生靈活利用圖式融合的方法，使其結(jié)合題目描述畫圖，從中找到解題的切入點，提高學(xué)生解決問題的能力。以下題為例。

已知甲、乙兩支修路隊一共修完一條長度為252千米的公路，其中甲修路隊每天修3.3千米，乙修路隊每天修5.1千米，那么修這條公路時，甲修路隊修多少千米？

解答這道工程類題目時，學(xué)生首先看到的是這條公路的總長度，以及甲、乙兩支修路隊每天修路的長度，這些數(shù)據(jù)是比較抽象的。此時，教師可以借助圖式融合的方式把題目中的數(shù)據(jù)變得具體化，使學(xué)生可以更好地理解數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，主動探究題意。在繪圖過程中，學(xué)生知道路的總長度是已知的，甲乙兩支修路隊每天修路的長度也是已知的，以此求出修完這條路一共用的天數(shù)，即252÷（3.3+5.1）=30（天），再用甲修路隊修路的速度乘以天數(shù)，則長度是30×3.3=99（千米）。

上述例題中，教師指引學(xué)生靈活利用圖式融合的解題方式，能快速理清題目中各類數(shù)量之間的關(guān)系，使其明確解題的重點與難點，找出隱性信息，最終讓學(xué)生準(zhǔn)確解決這一問題。

總之，基于認(rèn)知圖式理論視角，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解慢慢由形象特征轉(zhuǎn)變?yōu)楸举|(zhì)特征，從孤立現(xiàn)象變得具有關(guān)聯(lián)性，也就是系統(tǒng)思維的運算圖式。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要高度重視圖式融合，這不僅符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且能夠有效提升他們解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（作者單位：江蘇省南通市海門實驗學(xué)校附屬小學(xué)）

（責(zé)任編輯 趙丹）