培養學生量感的有效路徑

所謂量感，是指人腦通過視覺或者觸覺對各種物體的規模、程度、速度等方面的感知能力。學生若具備良好的量感，不僅能夠迅速理解復雜的數學概念，還能使邏輯更加清晰、思考能力不斷提升，從而輕松解決數學難題。因此，教師在教學時應該轉變授課方式和教學重心，設計多樣化的教學活動來培養學生的量感，改變他們的思維方式。這對于提升學生的核心素養具有重要意義。

一、實際測量，培養量感認知

數學是抽象的，對于思維能力還比較弱的小學生來說，紙上談兵式的教學是難以理解和接受的。只有讓他們實際參與到教學活動中，自己動手測量，才能真正理解數學的實際應用價值。教學過程中，教師應引導學生進行實際測量，讓他們先理解最基礎的“單位量”，這是為后續學習“累計量”打基礎，也是培養良好的量感的第一步。當學生具備了量感認知，他們對數學的敏感度會提升，這對于學習數學非常有幫助。

例如，教學小學數學二年級上冊《認識厘米》一課時，教師要讓學生通過實際操作明白“厘米”這個基本單位的大概長度。教師提出問題：“你們知道我們每天使用的鉛筆大約有多少厘米嗎？請大家大膽猜一猜。”學生對鉛筆的長度不了解，回答各不相同，有的接近正確答案，有的答案離譜。于是，教師讓學生拿出自己使用的有刻度的尺子，先讓他們看一下尺子上的刻度，了解1厘米的長度大約是多少，用手指比畫出來，然后用手指比畫鉛筆，估算出大約有多少個1厘米，最后用直尺精確測量，得出準確結果。有了測量的經驗，教師可以讓學生根據自己對“1厘米”的認識去估算更多物品的長度，如一本數學書、一張課桌等。不斷重復測量強化了“1厘米”的概念，讓學生對這個量有了充分的認識。

然后，教師可以帶領學生進一步探索，仍然以測量的方式去認識累計的量，如認識“10厘米”大約是多少。教師讓學生用大拇指和食指比出一拃，告訴他們一拃的長度大約就是10厘米，雖然每個學生的手指長度不同會有一些誤差，但不會有特別大的差別。接著，學生用一拃的長度去測量剛剛測量過的書本、課桌等物品，與自己剛剛學到的知識進行互相印證，深化對量的認知。累計量的學習為之后學習“分米”“米”這些更大的單位作了鋪墊，層層深入地建立起學生的量感認知。

量感的形成需要由淺入深逐步進行，因此建立量感認知是學生首先要做到的。教師應充分利用最簡單的實踐操作——測量，幫助學生從最基本的概念開始，逐漸認識更多的量。同時，實際測量不僅給予學生最直接的學習經驗，還鍛煉了他們的動手操作能力，對提升學生的綜合素質有著重要作用。

二、建立模型，深化量感體驗

對量有了基本的認識后，學生就要學習簡單的計算以及解決一些實際問題了。教學時，教師可以建立數學模型，讓學生在特定的條件下學習，這樣不僅可以給予他們計算的方向，而且能夠發揮他們的課堂主體作用，調動他們多感官協同，更加投入地參與課堂，進而提高學習效率。

例如，教學小學數學三年級下冊《長方形的面積》一課時，教師可以先建立一個簡單的數學模型，用事先準備好的小方塊和一個長方形的凹槽，告訴學生今天課堂需要完成“鋪地磚”的任務。

小方塊是“地磚”，假設單位面積都是1平方厘米，學生要將“地磚”放進長方形凹槽中，直到鋪滿為止。學生動手操作，將8個小方塊放入凹槽中，就會明白這個長方形的面積是8平方厘米。學生之前已經學過正方形的面積，現在通過二者面積的關系就可以對長方形的面積有一個初步的認識。此時，教師可讓學生猜測長方形的面積4cb834c3fd8bf24e371f52aaf28b7c11是如何算出來的。他們可能會猜測長方形的面積與正方形的面積一樣，都與長和寬有關，如果能驗證他們的猜想，就可以加深他們腦海中的印象，學習體驗感會得到極大的提升，學生的學習興趣也會加強。

接著，教師讓學生觀察小方塊在長方形凹槽中排了幾行幾列，根據小方塊的單位長度得出長方形的長和寬是多少。通過觀察，學生發現小方塊一共有兩行四列，得出長方形凹槽的長是4厘米，寬是2厘米。學生會發現，長方形的長×寬就是8平方厘米，與之前小方塊擺放進去得到的面積相同。由此可知，長方形面積的計算方法與正方形相同，都是長×寬，與學生之前的猜測相符。

為了讓學生有更加深刻的量感體驗，教師還可以將部分單位的面積小方塊換成偏小或者偏大的方塊，學生在擺放的過程中會發現有填不滿或者有多余的情況，這樣就可以使他們對單位量有更加深入的理解，對長、寬、面積三者的關系也會有進一步的理解，進而增強量感體驗。

學習模型為學生建立了一個更有吸引力的學習環境，它將抽象的數學知識具象化，激發了學生的學習興趣。同時，恰當的模型起到聯系前后知識的作用，使學生能夠從熟悉的地方入手，有完整的思考過程，有助于他們充分體驗量、感知量，建立起完善的量感思維，這樣，學生在遇到類似的問題時就能運用自己的量感去解決。

三、動態調整，促進精準量感

學習的過程中，學生很難做到精準、快速地理解、把握每一個量，大多數學生總是要經歷一個試錯的過程，不斷地糾正自己的認知錯誤才能最終形成真正的量感。同時，教師要幫助學生及時調整感量的偏差，使他們的量感更加精準，只有這樣，學生解決實際問題時，量感才會起到真正的作用。

例如，教學小學數學二年級下冊《克》一課時，由于“克”這個單位量十分抽象，且對精準度要求比較高，無法忽略些許的誤差，但是辨析這個量又有一定的難度，所以學生經常會出錯。為了解決這個問題，教師就要現場幫助學生動態調整。具體教學時，教師可以帶一些雞蛋和一些沙子，先讓學生自己動手稱一稱雞蛋的重量。經過稱重，學生得出一個雞蛋大概是50克。然后，教師讓學生把雞蛋放在手中仔細掂量，明確它大概是多少，再讓他們撥出一個雞蛋重量的沙子。第一次嘗試的學生撥出來沙子的重量與雞蛋的重量有很大偏差，此時，教師拿出一個小天秤，將雞蛋和沙子各放在一側，學生根據天秤的偏向添加或者減少沙子，及時進行動態調整，直到天秤兩邊平衡為止。在調整的過程中，學生會對“克”有更精確的認識。最后，教師可以增加難度，要求學生掂量兩個雞蛋重量的沙子，還可以將沙子換成水、大米這些密度和沙子不一樣的物品，這樣不僅可以在重復練習中提升學生量感的精確度，還可以讓他們熟悉一些生活中常見物品的重量，在解題時就可以更加快速準確。

學生的認知存在許多刻板印象，或者是根本沒有相關的概念，剛開始接觸量時，他們并不能快速掌握，針對不同量的分辨、同一量多少的分辨有很大漏洞。此時，教師需要做的不僅僅是讓學生了解量，更要教會他們辨析量，也就是動態調整不明晰的認知，使其腦海中有明確的分界。只有這樣，學生的量感才會精準，量感思維才算最終形成。

總之，量感在學生的數學學習中不可或缺，量感的培養是循序漸進、不斷外擴的過程。所以，教師要設計豐富的教學內容，運用不同的教學策略，從培養學生的量感認知開始，到教會他們用量感解決問題，最后動態調整，豐富自己的量感思維，強化學生的數學能力，提升其綜合素養。

（作者單位：江蘇省南通高等師范學校附屬小學）

（責任編輯 金燦）