“說”數(shù)學(xué) 助推思維生長(zhǎng)

思維的表現(xiàn)、思想的形成都是借助語言來實(shí)現(xiàn)的。思維的多元發(fā)展能更好地促進(jìn)語言理解和表達(dá)，兩者相輔相成，不可分割。因此，教師不僅要重視學(xué)生的思維發(fā)展，還要培養(yǎng)學(xué)生“說”數(shù)學(xué)的能力。通過引導(dǎo)學(xué)生用語言表達(dá)自己的思維過程和學(xué)習(xí)體驗(yàn)，鼓勵(lì)他們表達(dá)疑惑和猜想，教師可以充分挖掘?qū)W生的思維潛能，激發(fā)他們思維的創(chuàng)新性和敏捷性，學(xué)生的思維就能向多元化、深度化的方向發(fā)展。

一、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“過程性口述”，拓展數(shù)學(xué)思維

小學(xué)階段的學(xué)生由于抽象思維尚未成熟，很多時(shí)候在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)概念混淆、步驟混亂、思路不清晰等問題。對(duì)此，教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)自己的解題過程，與全班學(xué)生共同交流解題思路。在“說”數(shù)學(xué)的過程中，既能讓教師充分了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，又能促進(jìn)師生之間、同學(xué)之間的交流，完善學(xué)生的解題思路，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時(shí)，教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生談?wù)勛约旱慕忸}過程，通過談?wù)撌箤W(xué)生更進(jìn)一步理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，掌握其中的計(jì)算方法，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性。比如，教師可以出示這樣一道題目：“清水小區(qū)一共有25棟樓，平均每棟樓中住了129戶人家，請(qǐng)問清水小區(qū)一共有多少戶人家入住？”很多學(xué)生在遇到這樣的題目時(shí)，都能迅速列出算式“129×25”，但在計(jì)算時(shí)卻遇到困難，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。這時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，理清計(jì)算的形式和原理，然后思考如何進(jìn)行計(jì)算，并將自己的思考過程、解題思路表達(dá)出來。有學(xué)生在思考后說：“我是這樣計(jì)算的，先將129分成120×25和9×25這兩個(gè)算式，然后將它們的乘積相加。120×25=3000，9×25=225，129×25=3000+225=3225。因此，這個(gè)小區(qū)一共有3225戶人家入住。”還有學(xué)生這樣說：“我是先將129分成100、20、9三個(gè)部分，然后將這三個(gè)部分分別乘以25，即100×25=2500，20×25=500，9×25=225，再將所有乘積相加就是129×25算式的結(jié)果了，即129×25=2500+500+225=3225。”又有學(xué)生說：“我直接采用連乘的方式計(jì)算129×25，只要將25拆分成5×5即可，129×25=129×5×5=645×5=3225。”更有學(xué)生直接說出了自己的列豎式計(jì)算過程：“我是列豎式計(jì)算的，先算129×5=645，再算129×20=2580，最后將兩者相加，129×25=2580+645=3225。”學(xué)生的計(jì)算思路多種多樣，表達(dá)清晰，在表述的過程中既鞏固了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，又認(rèn)識(shí)到三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)之間的相似之處，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

語言是思維的外殼，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。教師通過引導(dǎo)學(xué)生“說”數(shù)學(xué)的方式，讓學(xué)生說清解題過程，能夠促進(jìn)學(xué)生之間的交流，使學(xué)生從傾聽他人的解法中學(xué)習(xí)新思路，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，并且能夠有效提升語言表達(dá)能力，深化知識(shí)理解，掌握相關(guān)原理，讓思維向更深處發(fā)散。

二、引導(dǎo)學(xué)生“描述方法”，深化數(shù)學(xué)思維

自主探究是促進(jìn)學(xué)生理解、內(nèi)化數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑之一。因此，教師可以在課堂中巧妙地組織一些小組探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生說一說自己的探究方法，讓學(xué)生在說的過程中，取長(zhǎng)補(bǔ)短，不斷啟發(fā)思考，內(nèi)化概念本質(zhì)，深化數(shù)學(xué)思維。

例如，教學(xué)“三角形、平行四邊形和梯形”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以開展“探索三角形內(nèi)角和度數(shù)”的小組探究活動(dòng)。首先，教師可以讓學(xué)生自由分組，然后為每個(gè)小組提供一些三角形紙片學(xué)具，學(xué)生可以先在小組內(nèi)進(jìn)行自由探討，并進(jìn)行相應(yīng)操作。完成探究后，各小組需要派出一名代表說一說自己小組的探究方法，進(jìn)行小組間成果交流。教師下達(dá)活動(dòng)任務(wù)后，學(xué)生開始積極地投入討論，在表達(dá)環(huán)節(jié)，有的小組這樣闡述：“我們小組選擇了用量角器直接測(cè)量的方法，先逐個(gè)測(cè)量三角形的三個(gè)角，得出大概的度數(shù)，然后將三個(gè)角的度數(shù)加起來就得到三角形的內(nèi)角和度數(shù)了，經(jīng)過多次實(shí)際測(cè)量，我們得出了三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°的結(jié)論。”也有小組說道：“我們也同意剛才小組的方法，但是不可否認(rèn)，這個(gè)方法會(huì)存在較大的誤差。所以，我們最終采用了實(shí)際操作驗(yàn)證的方法，即將三角形的三個(gè)角直接剪下來，沿著角的頂點(diǎn)將它們拼在一起，就會(huì)得到一個(gè)大角。最后，用量角器量一量這個(gè)大角，就能得出三角形內(nèi)角和的度數(shù)，當(dāng)然，最終我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)角拼在一起能得到一個(gè)平角，所以我們小組也認(rèn)為三角形內(nèi)角和度數(shù)是180°。”還有小組補(bǔ)充道：“你們小組探究的是一個(gè)銳角三角形，但是三角形還有鈍角和直角三角形，如何能保證每種三角形的內(nèi)角和都是180°呢？所以我們小組雖然也利用了剪拼法，但是我們?nèi)嫣骄苛巳N三角形，最終發(fā)現(xiàn)，無論哪種三角形其內(nèi)角和都是180°，這應(yīng)該就是三角形內(nèi)角和的規(guī)律。”學(xué)生通過自主探究和交流討論，說出了多種探究方法，既完成了教師布置的探究任務(wù)，理解了三角形內(nèi)角和的知識(shí)，也開拓了自身思維，鍛煉了數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

強(qiáng)化“說”數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，讓學(xué)生在說的過程中深化知識(shí)理解，可以鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、激發(fā)數(shù)學(xué)興趣、提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力，讓學(xué)生思維更具敏捷性和深刻性。教師通過開展小組探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生說想法、說方法，在探究與交流中充分激發(fā)了學(xué)生的表達(dá)欲，而且深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)了學(xué)生之間的思維碰撞，內(nèi)化了數(shù)學(xué)思想方法，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

三、引導(dǎo)學(xué)生“總結(jié)陳述”，拓展數(shù)學(xué)思維

學(xué)生總結(jié)、拓展、反思是教學(xué)的最后一環(huán)，也是最容易被教師忽視的一個(gè)環(huán)節(jié)，但這恰恰是引導(dǎo)學(xué)生“說”數(shù)學(xué)的良機(jī)，學(xué)生說總結(jié)、說反思的過程也是他們鞏固所學(xué)、深化記憶、促進(jìn)理解、發(fā)展思維的過程，把握好這一階段的教學(xué)，將有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，延伸思維深度與寬度，讓數(shù)學(xué)課堂更加高效、有序。

例如，針對(duì)教學(xué)“圓柱的體積計(jì)算”一課的總結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以先借助三個(gè)問題進(jìn)行引導(dǎo)：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？（2）你會(huì)將這些知識(shí)運(yùn)用到哪些地方？（3）你是怎樣學(xué)習(xí)到這些知識(shí)的？這三個(gè)問題的設(shè)置是為了讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)化的回顧和整理，以加深學(xué)生的記憶。教師可以將學(xué)生分成若干小組進(jìn)行回答，每個(gè)小組都需要說一說本堂課的主要知識(shí)點(diǎn)，以及生活中能運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)的事例。最后，還要說一說圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。在說的過程中，教師發(fā)現(xiàn)有的小組能夠準(zhǔn)確理解和掌握?qǐng)A柱體體積的計(jì)算公式，有的小組不僅掌握了計(jì)算公式還學(xué)會(huì)了靈活運(yùn)用，也有的小組能快速、準(zhǔn)確地說出圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，加深了對(duì)知識(shí)的鞏固和記憶，還有的小組理清了長(zhǎng)方體與圓柱體之間的關(guān)系，甚至還提出了合理猜想，即圓錐體體積是否也能利用這樣的方法來進(jìn)行推導(dǎo)。

在探究過程中，“說”數(shù)學(xué)能幫助學(xué)生在深化數(shù)學(xué)理解、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、豐富情感體驗(yàn)的同時(shí)強(qiáng)化表達(dá)自信，提高表達(dá)能力。教師在總結(jié)環(huán)節(jié)，恰當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行“說”數(shù)學(xué)的引導(dǎo)，讓學(xué)生在總結(jié)、反思的過程中進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解，鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的遷移和拓展，而且有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，從而達(dá)到“授人以漁”“立德樹人”的教學(xué)目標(biāo)。

總之，思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心，而語言是思維的外衣，思維與語言之間的關(guān)系密不可分、相輔相成。“說”數(shù)學(xué)是檢測(cè)數(shù)學(xué)思維、拓展思維深度的重要途徑。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生說的能力，應(yīng)用各種教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)過程、方法、內(nèi)容、問題和感想表達(dá)出來，通過有意識(shí)地“說”，促進(jìn)其思維的深化，拓寬其思維的寬度和廣度，讓學(xué)生的思維更加完整、深刻和敏銳。

（作者單位：江蘇省南通市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)）

（責(zé)任編輯 金燦）