素養導向下課堂練習的目標轉向與教學轉型

摘要：數學課堂上的新知傳授和鞏固練習是課堂結構的兩個主要教學環節，承載著促進學生知識與能力、情感與態度共同達成的教學過程。因而，課堂上的鞏固練習教學不是機械強化學生解題的熟練程度，也不是刻意追求“熟能生巧”的教學意境，而是需要一線教師站在兒童理解的思雛視角，從深度理解的思維路徑出發，有效實現課堂鞏固練習教學目標的適時轉向與教學方式的應然轉型，促進學生對數學概念意義的深度理解和素養導向下課堂教學結構的應然改進，推動學生數學核心素養的積極形成與適時發展。

關鍵詞：小學數學；鞏固教學；深度理解；目標轉向；教學轉型；課堂練習

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1673-4289（2024）09-0024-05

數學課堂上的新知傳授和鞏固練習是課堂結構的兩個主要教學環節，是促進學生知識與能力、情感與態度共同達成的教學過程。在常態的課堂教學實踐中，一線教師常常重視例題新授部分教學目標的應有實踐與達成，而忽視課堂鞏固練習教學，把鞏固教學直接窄化甚至異化為機械的解題教學，從而引發知識占主導的課堂教學再度回潮，無視素養導向下教學目標的整體建構與一致實現，使鞏固教學未能實現教學目標的應然轉向與教學轉型，阻礙了學生對數學知識概念的深度理解，妨礙了學生數學思維的縱深發展。

現行教材鞏固練習的編寫意圖既凸顯了知識與技能的理解與掌握，更蘊含了數學思維與核心素養的培養與發展。因而，素養導向下的新型課堂中，只有深度融合知識新授和練習鞏固兩個環節的教學，學生思維才能在深度理解數學知識概念的過程中“并軌”而行、不斷發展。由此，基于兒童深度理解的鞏固教學必然要求教師在理解教材時無論是例題新授部分還是相應的“想想做做”等知識應用鞏固練習環節，理應需要引領學生對教材知識概念深度思考、深人體會，挖掘教材的“編寫思維”，從而整體建構新授教學與鞏固教學目標的一致性，推動鞏固教學的目標轉向與教學轉型。重視課堂鞏固環節的教學既是學生深刻掌握數學知識的必然要求，更是兒童深度理解的現實路徑。

筆者以蘇教版二年級上冊“認識線段”一課“想想做做”中的第3-5題（如圖1）教學為例，探索核心素養導向下鞏固教學的應然改進，以饗讀者。

當一線教師教學到“想想做做”教學環節時，往往就題解題，忽視對教材編寫意圖的深入理解，機械套用教材題目提問的表述，直接要求學生依次獨立完成在兩點之間和三點之間畫線段的數學操作，而當引出四個點要求學生畫線段時，只有很少的學生畫出了6條線段，其余學生的動手操作只停留在畫出4條線段的思維層面上。

學生在課堂上如此學習表現反映出學生對線段數學概念意義的粗淺理解，也反映了一線教師在教學教材“想想做做”中的內容時脫離了本節課的整體教學目標，把教材中編寫的習題內容機械地作為一般化的練習題使用，忽視了“想想做做”編排內容對例題新知概念意義的鞏固與提升、深化與拓展的教學功能，缺失了基于兒童理解的開發與體會，從而人為導致學生的思維定式和理解膚淺，造成學生在解題過程中應有的思維能力未能得到合適的發展。因此，無論是例題新授教學環節還是“想想做做”鞏固練習環節，教師都需要整體建構“認識線段”教學目標導向的課堂教學，引領學生的思維經歷從線段特征的感知到線段意義感悟的不斷深入內化的過程，逐步驅動學生在鞏固練習中形成深度理解的思維方式和兒童路徑，促進素養導向下課堂教學的不斷改進和學生核心素養的應然發展。

一、目標轉向——緊隨深度理解的兒童視角

鞏固練習的教學需要從整體上設計基于深度理解概念意義的目標導向，才能有效助推學生對概念意義的建構從淺表走向深入，而不是一味獨立甚至零散地以“練習式”進行鞏固教學，隔斷鞏固教學與新授教學目標的整體性與一致性。因而，應從深度理解概念特征的兒童視角實施鞏固教學的目標轉向，自然形成與新知教學前后呼應的知識概念意義的深度建構，促進學生在感知、表征、理解線段數學概念意義的過程中，使空間想象、空間觀念以及幾何直觀等數學核心素養得以主動發展，從而實現鞏固教學與新授教學目標的整體性與一致性。鞏固練習的教學目標需要跳出每道練習題的題面要求，緊隨新知概念的學習目標，引領學生展開兒童視角的意義建構與思維探索，促進鞏固教學學習目標的適時轉向，為學生形成深度理解的知識建構與思維發展提供教學導航。

（一）從直面解題到空間想象

上圖教材中“想想做做”第3題“用直尺把下面的兩點連成一條線段”的題面目標，直觀表現為要求學生能正確把兩點連成一條線段。如果教師在教學時直面解題機械要求學生完成此題的畫圖操作，學生在課堂操作中時常會把線段的概念意義拋在腦后。即學生直接根據自己的畫圖經驗把已知的兩個點機械地連起來，表現為一種“經驗化”機械操作，而操作過程中有關線段的概念特征自然不會浮現在學生的腦海，從而無法實現此題促進學生對線段圖形特征的再度認識和概念意義的深度理解的目的。因此，基于加深理解線段圖形特征的目標角度，需要對此題的題目表述進行深度解讀，促進教學目標適時轉向：為什么是用“直尺”畫？為什么是把“兩個點”連成一條線段？連接兩點為什么只能畫“一條”線段？如此的目標轉向自然驅動教師在課堂上引領學生展開空間想象，有效遏制鞏固教學機械解題的教學行為。因此，從線段概念意義深度建構的思維視角設定教學目標，才能實現課堂上鞏固練習的教學不僅僅是解題的練習與強化，更是學生深度理解新知概念的兒童實踐方式。

（二）從直視問題到空間觀念

上圖教材中“想想做做”第4題“在每兩點之間畫一條線段”的操作要求固然指向任意兩個點之間連線的圖形空間意義，更能幫助學生深度理解線段的“端點”和“直線”兩個重要特征的教學目標。即通過連線段的數學操作使學生在點、線、面之間自然建立思維聯系，促使學生直觀感知線段離不開點，有線段的地方必然有點的客觀存在；同時，直線圖形離不開線段，只要有直線圖形的地方，線段就必然客觀存在。因此，本題教學目標不能僅僅停留在“你畫了幾條線段？畫成的是什么圖形”的問題解決上，而應引導學生的思維目標轉向：三角形里哪部分可以看作線段？這些線段的端點在哪里？有什么特點？如此從培養學生空間觀念的思維視角促進鞏固教學方式的轉變，既能促使學生對線段特征意義的深度理解，也逐步逼近核心素養導向的教學目標的自然實現。

（三）從直接操作到幾何直觀

上圖教材中“想想做做”第5題“在每兩點之間畫一條線段，能畫幾條”的教學目標的重心顯然是在考查學生“能畫幾條”的能力要求上。這既是培養學生根據線段“兩個端點”的特征能靈活操作的幾何直觀能力，更是培養學生在畫線段的過程中探索幾何規律的思維方法和直觀能力。所以，“能畫幾條”既是鞏固練習題的解題目標，更是培養學生數學素養的能力目標。鞏固教學的目標需要從重視習題結果向經歷探索習題過程轉向，通過連線段的數學操作，使學生深度體會連線段的過程其實就是尋找“每兩個點”的過程，“能畫幾條”的題面目標要凸顯有序尋找不同的“兩點組合”的思維過程，做到不重復不遺漏，自然建構不同“兩點組合”的過程，即是生成每一條新線段過程的思維方法。應啟發學生初步感知平面上點的個數與線段條數之間數量關系的幾何模型，從而促進學生在畫線段過程中幾何直觀能力的自然形成與應有發展。

二、教學轉型——緊扣新知概念的意義建構

深度理解的鞏固教學依然需要緊扣新知概念的意義建構，才能促進新知概念的深度表征、意義內化和拓展應用，從而彰顯鞏固教學與新授教學目標的整體性與一致性。因此，鞏固教學需從兒童的思維現實和知識的結構現實出發，引領學生從習題編排的題面要求走向概念意義的“兒童化”建構，促進新知概念在兒童的認知結構中得以深度建立與理解掌握。

（一）深入體會：從編者意圖走向教學實施

鞏固教學不能一味地要求學生進行單一的習題解答而忽視對習題中知識點的深入體會，應做到對新知概念的再度理解，學生方能在概念意義深入理解的基礎上，自然產生新知應用的內心需求。所以，鞏固教學的環節需要教師啟迪學生挖掘“用直尺把下面的兩個點連成一條線段”習題背后線段特征的概念意義，形成兒童理解的現實路徑。（1）為什么用直尺連？生：因為線段是直的。（2）為什么能把下面的兩個點連成一條線段，一個點行嗎？三個點呢？生：一個點不行，因為一條線段有兩個端點，一個點連不成線段，三個點會連出不同的線段。如此引領學生根據教材習題的編寫要求，圍繞對線段的概念意義展開探索，學生在連線段的過程中腦海里必然浮現出線段的圖形特征，從而實現鞏固練習對學生新知概念再度建構的教學功能。

（二）深層認知：從認知“缺口”走向意義突破

數學概念的深層理解必然指向對兒童的思維認知和概念的意義突破的雙向關注，逐步實現學生從認知思維“缺口”向概念意義的自主突破。有的教師在課堂上追問教材中“連接兩點可以畫幾條線段”的問題時，總是擔心有學生在兩個點之間畫出兩條甚至更多的線段來，卻無法以兒童的方式解釋其中的數學道理。因為在學生的內心深處總有一種被發現、被認可的沖動，哪怕如此的行為沖動帶有明顯兒童特征的錯誤標志，學生也會全然不顧地積極表達。這是由學生的年齡特點和心理特征決定的，如此的年齡特點與心理特征自然暴露了學生認知的思維“缺口”。所以，基于“連接兩點可以畫幾條線段”的深層理解，需要教師從兒童認知思維的“缺口”出發，引領學生以兒童的方式對線段意義的深度表征進行自主突破。

1.認知突破：從點與線的抽象意義出發

題目中已知了幾個點？（在學生回答的基礎上教師相機利用課件進行演示）這兩個點可以畫得大一點嗎？可以畫得小一點嗎？教師在學生自主交流過程中適時引領學生認知：不管這兩個點畫得大還是小，它們依然表示兩個點，看來點只是一個數學符號，點的存在與點的大小沒有關系。接著順勢突破：線的存在與其粗細有關系嗎？學生在課堂上異口同聲回答“沒有關系”。教師趁熱打鐵進一步完善學生的認知：是的，線段上點和線的存在沒有大小、粗細之別，都表示抽象的數學符號或數學圖形。

2.認知重構：從線段的概念意義出發

請同學們先別動手連，靜靜地觀察這兩個點，在腦海里想象一下線段的樣子。學生想象后向學生提問：你們想到線段了嗎？想到了幾條線段？學生集體回答：想到了，只有一條。教師追問：為什么只想到了一條線段？生：因為題中只給出了兩個端點，一條線段有兩個端點，所以只能想到一條線段。如此，從兒童的認知思維特征和線段的概念意義出發，先想后畫有效阻斷學生認知思維的“缺口”，即阻斷在兩個已知點之間“想方設法”盡可能把線畫得細一點而畫出多條線段的兒童錯誤認知，從而幫助學生重構兩點之間只能畫一條線段的思維認知，使線段特征的深層意義在學生的腦海里再次得以生長與生根，自主實現了兒童視角的線段概念意義的自然突破與重構。

（三）深度感悟：從直觀觀察到數學眼光

數學眼光旨在引領學生透過圖形的一般特征抽象出線段的概念本質，讓學生以兒童的方式深度理解線段意義與圖形特征之間的必然聯系，形成兒童思維路徑的意義建構，從而促進學生深度感悟線段概念的知識內涵。

所以，諸如教材第4題“在每兩個點之間畫一條線段，能畫幾條”的題面表述，實際上是一種“成人化”的思維表達。每當教師教學此環節時，教學重心會被動偏移到要求學生在課堂上討論“什么叫做每兩點”的操作要求上，往往忽視對線段特征的深度理解和線段意義的思維建構。因而，深度感悟的課堂轉型依然需要緊扣線段的概念表征，引領學生經歷從直觀觀察到數學眼光的意義理解，方能凸顯鞏固教學深化思維的教學效能。如此，課堂上需要激發學生主動感悟：線段有兩個端點，可是現在圖中有3個點，你認為哪兩個點可以看作一條線段的兩個端點呢？還有哪兩個點也可以看作一條線段的兩個端點呢？學生在感悟的基礎上進一步思考：圖中三個點一共可以畫出幾條不同的線段？學生不約而同地回答：可以畫出3條。教師順勢追問：剛才大家把3個點中每兩個點連起來畫出了3條線段，3條線段不應該有6個端點嗎？可是圖中只有3個點呀？學生恍然大悟，爭先恐后地搶答：每一個點都是相鄰兩條線段公共的端點。如此，從線段的固有特征和線段的空間位置關系出發實施鞏固教學，引導學生用數學的眼光深化線段的特征意義，不僅進一步幫助學生完善了線段的概念表征，也使學生自主體會到“每兩個點”的操作意義，促進了學生對平面上點、線、面思維聯系的深度感悟。

三、素養導向——緊循兒童思維的認知路徑

鞏固教學的最終目標理應是促進學生數學思維的發展，并逐步形成數學思想方法，促進學生數學核心素養的穩步形成。所以，素養導向下的鞏固教學不能僅僅停留在習題的解答上，要緊循兒童思維的認知路徑，“跳出”習題，挖掘知識概念背后的思維元素，讓學生在知識理解中生長思維，在思維發展中建構知識，從而形成“知識性”思維。

（一）“知識性”抽象思維：點到線的概念建立

“點”和“線”是學生在認識線段特征過程中不可分離的兩個核心概念，在鞏固教學中唯有加深學生對“點”和“線”的意義理解，學生才能深度感悟數學知識之間的相互聯系性與意義生長性，推動學生“知識性”思維的生成與發展。所以，在教學教材“想想做做”第3題“用直尺把下面的兩點連成一條線段”時，適時引導學生交流：你是怎么用直尺畫出線段的？學生在課堂上的回答趨向同一：從一個端點畫到另一個端點。教師啟發：你們為什么不繼續畫下去？生：因為這條線段就這么長。如果老師想把這條線段畫得長一些，可以怎么做？生：把兩個端點位置分遠一點；如果想把這條線段畫得短一些呢？生：把兩個端點的位置靠近一些。教師在學生交流的基礎上相機利用課件進行動態演示，并把題目中的兩個端點慢慢重合在一起，及時引導學生觀察思考：現在還有線嗎？生：沒有，只剩下一個端點了。此時教師默不作聲，靜靜地利用課件動態演示，把兩個端點慢慢分開并逐漸拉開兩個端點的距離，學生情不自禁地跟著課件的動態演示興奮地呼應著：有線了，線段變得越來越長了。教師順勢啟迪：線段端點的作用大不大啊？生齊答：大。教師問：怎么大？生：兩個端點靠得近線段就短，離得遠線段就長。教師故作不以為然，不滿足的樣子：如果老師想畫一條不同方向的線段，這個端點的位置又怎么變呢？如此通過課件的動態演示，使學生真切地感受到線段兩個端點的位置決定線段的長短與方向的抽象意義，同時也使學生初步感悟線段有限長以及線是由點生長出來的極限思維的數學抽象意義，促進學生“知識性”抽象思維的自主發展。

（二）“知識性”推理思維：線到形的空間建構

讓學生在認識線段的過程中與數學圖形有機結合起來，教材編寫的意圖自然凸顯了線段概念理解和學生思維發展的雙重要求。所以，鞏固教學的腳步不能停留在讓學生判斷出所畫圖形是一個三角形的思維層面上，而應幫助學生架構線到形的思維橋梁，促進學生對線段概念意義的表征不斷豐富與完善。因而，課堂上當學生根據題中三個點連成三條線段時，教師不必直接設問“你畫的是什么圖形”，而應以一種詫異的神態反問學生；你們畫的不是一個三角形嗎？學生在課堂上面面相覷，竊竊私語。教師順勢要求學生指一指畫出的三條線段，并啟迪學生開展“知識性”思維推理：看來三角形里也有線段，說明三角形的邊一定是……（引導學生感悟：由于線段是直的，所以三角形的邊是直的，初步感知像這樣的平面圖形是直線圖形），而后，教師在課堂依然緊扣線段的特點對學生“不依不饒”：這3條線段怎么就變成了一個三角形呢？并相機利用課件把這三條線段分開，追問：現在還是三角形嗎？生：不是。師再問：不是還是剛才的三條線段嗎？如此引領學生經歷“線段特征－圖形特征－線段特征”的“知識性”思維推理過程，有效啟發學生初步感悟如此的直線圖形是由線段之間的空間位置關系而生長出來的，為學生后續建構“直線圖形是由線段首尾相接圍成的”定義理解提供思維支撐，同時也使學生從側面感悟了雖然線段有兩個端點，只要有一個端點不同就能畫出不同線段的數學理解。

（三）“知識性”模型思維：點、線、面的關系建模

在平面上進行每兩點之間畫線段的數學操作，旨在促進學生逐步形成點、線、面之間數量關系的模型觀念和數學思維方法。因此，在學生初步形成“知識性”抽象思維和推理思維的基礎上，教師順勢引出教材第5題“在每兩點之間畫一條線段，能畫幾條”的學習要求，學生腦海里自然浮現出線段的應有特征，并驅動學生及時生成每兩點之間畫一條線段的思維方法，形成“兩點組合”的思維方法模型，而不會在腦海里埋下“幾個點畫幾條線段”的定勢思維，進而自然推動學生“知識性”模型思維的應然生成。所以，此題的鞏固教學要從點、線、面數學聯系的視角，啟發學生探索畫線段的思維方法，而不是單一聚焦到“能畫幾條”的教學目標上。在如此“知識性”思維的啟迪之下，自然需要引導學生適時思考：四個點怎樣才能有序畫出線段？學生在交流畫線段的方法時綻放出各自的“思維火花”。生1：先畫外面的線段再畫里面的線段。這自然突破了4個點畫4條線段的定式思維。生2：從一個相同的點出發依次連接不同的點。其凸顯了學生已經自然生成“只要有一個端點不同就能畫出不同線段”的“知識性”思維。生3：我發現在3個點的基礎上，再增加一個點，便能和原來的3個點連成3條線段，從而增加3條線段，這樣4個點就自然可以畫出6條線段。其彰顯了學生點、線、面之間“知識性”思維的深度建模表征。

綜上所述，鞏固教學不是機械強化學生解題的熟練程度，刻意追求“熟能生巧”的教學效果，而是需要一線教師站在兒童理解的思維視角，從深度理解的思維路徑出發，有效實現課堂鞏固練習教學目標的適時轉向與教學方式的應然轉型，促進學生對數學概念意義的深度理解和素養導向下課堂教學結構的應然改進，推動學生數學核心素養的積極形成與適時發展。

（作者單位：江蘇省揚州市江都區實驗小學，江蘇，揚州225200）