讓學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)中實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；SOLO分類評價(jià)法；數(shù)學(xué)表達(dá)；思維進(jìn)階

【中圖分類號】G623.5" 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）25-0090-02

數(shù)學(xué)表達(dá)是利用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)，它以文字、符號和圖形為載體，既可以通過書面語言活動(dòng)也可以通過口頭語言活動(dòng)進(jìn)行。數(shù)學(xué)表達(dá)不僅是數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考的結(jié)果，也是數(shù)學(xué)思維過程的體現(xiàn)與反映。根據(jù)個(gè)體對問題解決的表達(dá)程度，表達(dá)可分為四個(gè)層次：經(jīng)驗(yàn)性表達(dá)、多樣性表達(dá)、結(jié)構(gòu)性表達(dá)和運(yùn)用性表達(dá)。澳大利亞教育心理學(xué)家比格斯和他的同事科利斯通過研究提出了SOLO分類評價(jià)法。該方法認(rèn)為，學(xué)生在具體知識學(xué)習(xí)中都會(huì)經(jīng)歷從量變到質(zhì)變的過程，每經(jīng)歷一次躍變，學(xué)生對知識的認(rèn)知就進(jìn)入更高一級的階段。學(xué)生的思維發(fā)展被劃分為五個(gè)階段：前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象結(jié)構(gòu)水平。數(shù)學(xué)表達(dá)與思維發(fā)展之間存在雙向促進(jìn)的關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的思維發(fā)展進(jìn)階，可以通過抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表達(dá)來推動(dòng)和實(shí)現(xiàn)。下面，筆者基于SOLO分類評價(jià)法，具體談?wù)勅绾未龠M(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)中實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

1.豐富經(jīng)驗(yàn)性表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生的思維層級從前結(jié)構(gòu)水平向單一結(jié)構(gòu)水平遞進(jìn)

數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能積極、主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和應(yīng)用。教師在教學(xué)中要為學(xué)生提供豐富的素材，用具體實(shí)例引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維表征、分析和解決問題，為他們的思維進(jìn)階創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件。比如，蘇教版一上《5以內(nèi)的加法》一課呈現(xiàn)了“3個(gè)同學(xué)在澆花，又走來2個(gè)同學(xué)”的情境，要求求出一共有幾個(gè)人在澆花。教師在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：“怎么算出有幾個(gè)人澆花呢？（根據(jù)學(xué)生的反饋出示算式：3+2=）請同學(xué)們用自己的方式表示出這個(gè)算式。”學(xué)生紛紛舉手，要求展示自己的作品：有的運(yùn)用數(shù)數(shù)法，有的借助蘋果實(shí)物圖，有的畫出了筷子圖……一個(gè)抽象的加法算式瞬間變得生動(dòng)具體了。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與數(shù)的運(yùn)算及其符號的過程中，筆者總是有意識地為他們提供與生活相關(guān)的多種素材。這樣做，不僅有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，還有助于他們把抽象的數(shù)量或數(shù)學(xué)概念與具體形象的物體個(gè)數(shù)或數(shù)量關(guān)系建立起對應(yīng)的聯(lián)系，讓數(shù)的運(yùn)算變成看得見、摸得著的過程，為學(xué)生的思維表征抽象進(jìn)階奠定基礎(chǔ)。

2.運(yùn)用多元性表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生的思維層級從單一結(jié)構(gòu)水平向多元結(jié)構(gòu)水平邁進(jìn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)的過程。認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流，從不同的角度來思考問題，能使他們對知識的理解更加深刻。比如，教學(xué)蘇教版二上《8的乘法口訣》一課時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生思考：“班上大多數(shù)同學(xué)都會(huì)背8的乘法口訣了，你有什么方法幫助大家弄明白‘8×8’是多少嗎？”學(xué)生小組合作探究后，有的說：“可以從口訣的含義入手研究，8個(gè)8相加的和是64?！庇械恼f：“可以畫點(diǎn)子圖，通過圖形表征得出八八六十四?！边€有的說：“可以聯(lián)系前后的口訣推算出八八六十四?！薄趲熒⑸膶υ捴?，學(xué)生對8的乘法口訣有了更加深刻而豐富的理解。

3.抓住結(jié)構(gòu)性表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生的思維層級從多元結(jié)構(gòu)水平向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平躍進(jìn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重知識的生長點(diǎn)與延伸點(diǎn)，把每節(jié)課教學(xué)的知識置于整個(gè)知識體系中；要重視知識的結(jié)構(gòu)體系，處理好局部與整體的關(guān)系；要指導(dǎo)學(xué)生梳理好所學(xué)知識間的聯(lián)系，將單一知識聚合成結(jié)構(gòu)化、整體化的知識板塊；要引導(dǎo)學(xué)生既展開求同思考，從特殊走向一般，也展開求異思考，從一般走向特殊。比如，在學(xué)生學(xué)習(xí)蘇教版三年級“長方形和正方形的周長與面積計(jì)算”以后，教師可以設(shè)計(jì)練習(xí)課，引導(dǎo)他們明晰周長與面積的不同點(diǎn)。如此設(shè)計(jì)，能使學(xué)生將零散的知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，促進(jìn)他們整體理解知識。

4.推動(dòng)運(yùn)用性表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生的思維層級從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平向拓展抽象結(jié)構(gòu)水平進(jìn)階

在問題解決過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生開展思考、判斷、說理、比較、優(yōu)化、反思、創(chuàng)造等多樣的思維活動(dòng)，促進(jìn)他們的結(jié)構(gòu)性思維向應(yīng)用性思維進(jìn)階。例如，蘇教版五上《三角形的面積計(jì)算》一課有這樣一道練習(xí)題：一個(gè)三角形的底是6厘米，高是4厘米，把這個(gè)三角形的底擴(kuò)大到原來的2倍后，面積增加多少平方厘米？這道題對學(xué)生來說并不是很難，一般解題思路如下：原來三角形的底是6cm，把這個(gè)三角形的底擴(kuò)大到原來的2倍，現(xiàn)在三角形的底就是6×2=12（厘米），因?yàn)楦卟蛔?，所以現(xiàn)在三角形的面積就是12×4÷2=24（平方厘米），原來三角形的面積是6×4÷2=12（平方厘米），所以增加的面積就是24-12=12（平方厘米）。有個(gè)學(xué)生在黑板上給出了不同的解釋：由圖（如圖1）可知，增加的面積和原來的三角形等底等高，它們的面積是相等的。因此，增加的面積就是6×4÷2=12（平方厘米）。這個(gè)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，把抽象的題目通過直觀的圖形展示出來，解題思路簡單、直接，給其他學(xué)生以啟發(fā)。

綜上所述，學(xué)生思維能力的發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的旨?xì)w。正如特級教師許衛(wèi)兵所指出的：“思維是數(shù)學(xué)能力之‘核’，思維也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之‘魂’！”讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，他們才會(huì)主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，并積極運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)展示自己的學(xué)習(xí)成果，從而更好地實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

*本文系2021年度南京市重點(diǎn)教研課題“數(shù)學(xué)表達(dá)：指向思維進(jìn)階的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂變革研究”（2021NJJK14-Z12）階段性研究成果。