指向多元聯結的小學數學命題設計

【摘 要】數學聯結能力是學生數學學習中的關鍵能力。小學數學命題體現聯結思想，能促進教師結構化地教、學生有關聯地學。教師在進行小學數學命題設計時，應注重聯結數學學科內部知識、其他學科、現實情境和學生自身，從而促進學生培養結構化思維，發展跨界融通能力，提升應用遷移能力，形成反思的內在自覺。

【關鍵詞】小學數學；多元聯結；命題設計；結構化思維；融通能力；應用意識；內在自覺

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）25-0052-04

【作者簡介】王玉東，江蘇省海安市教師發展中心附屬小學（江蘇海安，226600）副校長，高級教師，南通市數學學科帶頭人，南通市優秀教育工作者，江蘇省教科研先進個人。

2000年4月，美國數學教師協會在其頒布的《學校數學的原則與標準》中提出了6項數學能力，其中之一便是“數學聯結能力”。數學聯結能力是指學生在知識關聯、思維轉換、方法遷移等方面的能力。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）強調基于“整體性”思維，建立廣泛而多樣的聯結：內容結構化，凸顯數學學科內部知識的聯結；跨學科學習，推動數學學科與其他學科的聯結；創設真實情境，實現數學與社會生活的聯結；反思學習過程，建立數學學習與學生自我的聯結。評價具有導向功能。在小學數學命題中注重考查學生的聯結能力，能促進教師結構化地教，推動學生有關聯地學。

一、聯結內部知識，培養學生的結構化思維

無論是在相同內容領域還是在不同內容領域，數學知識之間都有著千絲萬縷的聯系。如果學生通過學習只能獲得一些孤立的、零散的、靜態的知識點，而不能形成知識塊、建立知識網，那么這些知識就會缺乏吸附力和生長力。以核心素養為導向的命題，要考查學生對數學知識之間邏輯關系的理解，促進他們對知識點形成由點到鏈的縱向聯結；要考查學生對數學本質的理解以及對通性通法的把握，促進他們對知識點形成由木到林的橫向聯結，如下面兩道題。

【試題1】請在下面的集合圈（如圖1）中填上合適的數學概念。

試題1通過讓學生填寫韋恩圖，考查他們對概念之間親緣關系的理解，這些邏輯關系主要包括從屬關系、并列關系、交叉關系，需要學生調動已有經驗，檢索相關概念，并厘清它們之間的關系，從而進行合理的填寫。在教學中，教師應重視對教學內容的整體分析，引導學生建立能體現學科本質、對其未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。

【試題2】在小學階段，我們分別學習了整數、小數和分數的乘法，它們在計算方法上體現了一致性。如20×30=（2×10）×（3×10）=（2×3）×（10×10）=6×100=600、0.2×0.3=（2×0.1）×（3×0.1）=（2×3）×（0.1×0.1）=6×0.01=0.06、[25]×[34]=（2×[15]）×（3×[14]）=（2×3）×（[15]×[14]）=6×[120]=[620]。（1）在“20×30”中，10×10求出了新的計數單位100；在“0.2×0.3”中，0.1×0.1求出了新的計數單位（" " "）；在“[25]×[34]”中，（" " "）×（" " "）求出了新的計數單位（" " "）。三道算式中，都用2×3求出了新計數單位的個數（" " "）。（2）整數、小數、分數乘法的計算方法有什么共同點？（3）在整數、小數、分數乘法中，哪種數的計算方法也能解決其他兩種數的計算？試用上面的算式說明。

“數與運算的一致性”指的是不同數域間數與運算本質的、共性的特征。無論是整數、小數還是分數，都是用計數單位數出來的，它們的計算都是確定計數單位和計數單位個數的過程。試題2旨在讓學生歸納三類計算在算理上的一致性，并引導學生發現：整數乘法、小數乘法都可以轉化為分數乘法來計算，即分數乘法可以作為整數、小數乘法的通用算法。

二、聯結其他學科，培養學生的融通能力

在解決復雜問題時，往往需要綜合運用本學科與其他學科的知識。新課標在前言部分指出：設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求。教師教學時要注意打破學科壁壘，注重跨界整合，發展學生的綜合素養。評價是撬動數學課程改革的杠桿，命題設計增加高質量的跨學科類試題已成當務之急。數學跨學科試題主要有背景支撐型、建模闡釋型、綜合拓展型等，教師可以根據需要合理采用，如下面兩道題。

【試題3】長征途中，三位女紅軍借宿到老百姓徐解秀家中。臨走前，她們把自己僅有的一床被子剪下一半留給她。徐解秀說：“什么是共產黨？共產黨就是自己有一條被子，也要剪下半條給老百姓的人?！保?）“半條被子”用[（" " "）/（" " "）]表示，請你在點子圖上表示出它的大小。（2）送出半條被子后，平均每位紅軍蓋[（" " "）（" " "）]條被子，先在點子圖上分一分、畫一畫，再填一填。（3）下圖（如圖2）是微視頻《半條被子，溫暖中國》的播放界面，觀察進度條，已經播放的時長大約是紀錄片總時長的[（" " "）（" " "）]。

試題3實現了數學學科和道德與法治學科之間的聯結。在2021年，教育部出臺了《革命傳統進中小學課程教材指南》。試題3回應指南要求，巧用長征途中“半條被子”的題材，凸顯了紅軍戰士以人民為中心的立場，使學生受到了長征精神的洗禮。值得注意的是，情境本身蘊藏著數學元素，根據學生借助點子圖“做數學”的情況，可以考查他們對分數意義的理解，特別是對不同單位“1”的把握。另外，根據微視頻的進度條寫分數，能考查學生量感的發展水平。

【試題4】研究表明：蟋蟀鳴叫的次數與室外溫度有關。例如，當室外溫度為76℉（華氏溫標單位）時，一只蟋蟀每分鐘鳴叫144次。如果這種關系不變（如下表），那么當室外溫度為88℉時，這只蟋蟀每分鐘會鳴叫（" " ）次；根據華氏度=32℉+攝氏度×1.8，這只蟋蟀每分鐘鳴叫184次時，室外溫度是（" " "）℃。

這道題是數學學科與科學學科跨界融合類的題目，考查學生借助數學模型來表達科學規律、解釋自然現象的能力。一方面，需要學生通過觀察、比較、分析等方法概括出溫度變化與蟋蟀鳴叫次數變化之間的數量關系，也就是溫度增加2℉，鳴叫次數就會增加8，進而在橫向對比中解決問題；另一方面，由鳴叫次數推算溫度以及根據華氏度推算攝氏度，則需要學生逆向思維，運用方程、倒推等方法解決問題。

三、聯結現實情境，培養學生的應用意識

華東師范大學崔允漷教授認為：核心素養具有整體性、情境性和反思性。新課標在學業質量描述中指出，數學課程學業質量標準主要從三個方面來評估學生核心素養達成及發展情況，“從學生熟悉的生活與社會情境，以及符合學生認知發展規律的數學與科技情境中，在經歷‘用數學的眼光發現和提出問題，用數學的思維與數學的語言分析和解決問題’的過程中所形成的模型觀念、數據觀念、應用意識和創新意識等”是其中之一。教師進行命題設計時可以基于真實情境，讓學生圍繞一類知識，或綜合運用多類知識解決問題，如下面兩道題。

【試題5】新寧公園內在規劃綠地和便民休息場所。通過對附近居民展開問卷調查發現，大家都希望綠地多一些，為此，公園管理處設計了兩種方案（如圖3）。哪種方案更符合居民的需求？請把你的思考過程寫下來。

這是一道生活情境中的問題，源自人們的現實需要，一方面體現了決策者必須尊重民意，而民意的獲取可以依托調查統計，用數據說話；一方面考查了學生對圓的面積與直徑關系的理解。

【試題6】某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售。

若消費金額不足1000元，則按下表所示的方案獲得相應金額的獎券：

若消費金額不小于1000元，則在現有優惠的條件下再打七五折。

根據上述促銷方法，顧客在商場內購物可以獲得雙重優惠。例如：購買標價為600元的商品，消費金額為600×80%=480元，獲得的優惠額為600×（1-80%）+60=180元，設購買該商品得到的優惠率=購買商品獲得的優惠額÷商品的標價。（1）購買標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？（2）在雙重優惠下，當購買標價是多少的商品時，可以得到[13]的優惠率？

試題6是一道比較復雜的題目，主要考查學生綜合運用百分數、方程等知識解決實際問題的能力。其一，在情境方面，既有送獎券的優惠，又有打折的優惠；既有基于標價的優惠，又有基于消費金額的優惠。其二，在解題方法方面，對于問題（1），學生尚能輕松地解決，但對于問題（2），學生則需根據不同的區間來進行假設、計算、判斷、調整。這道題融合了諸多知識點，能促進學生整合知識和遷移應用方法解決問題等方面能力的發展。

四、聯結學生自身，喚醒其內在自覺

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力……通過反思才能使現實世界數學化?！痹u價應關注學生能否不斷反思自己的數學學習過程，并改進學習方法。教師進行命題設計時，不僅要考查學生的解題方法和解題結果，還要考查他們調用已有經驗評價反思解題過程的能力，如下面兩道題。

【試題7】先口算，再回答問題：你覺得哪道題比較容易出錯？為什么？你能再出一道類似的題目嗎？

試題7打破了以往只需要學生口算出答案的慣例，考查他們對易錯題型和算法的關注，以及日常的積累。在日常教學中，教師要經常引導學生回頭看，促進他們對自己的錯誤進行歸類整理、反思矯正。

【試題8】下圖（如圖4）是四位同學計算14×12的思考過程。

（1）觀察圖中的各圖和對應算式，思考過程合理的有（" " ）個。（2）比一比，這些方法有什么共同點？（3）你覺得哪一種方法適合所有的兩位數乘兩位數的情況，為什么？

試題8主要考查學生對兩位數乘兩位數筆算算理的理解，需要學生觀察、分析、比較、判斷，涉及的素養表現有幾何直觀、推理能力等。同時，考查學生依托各種表征進行質疑反思的能力，學生既要能發現先分后合策略背后的數學思想——轉化，又要能進一步發現妙妙方法的普適性和一般性。由此，教師教學時既要引導學生通過多元表征充分展示知識產生的過程，又要引導他們回顧反思探索過程，促使他們既獲得工具性理解也獲得關系性理解。

綜上所述，指向多元聯結的小學數學命題設計要凸顯知識統整、注重學科融合、優化情境創設、強化自我反省，倒逼課堂教學在整體關聯和學科實踐上發力，著力培育學生的核心素養。

*本文系全國教育科學“十三五”規劃2019年度教育部重點課題“指向整體建構的小學數學簡約教學資源建設”（DHA190453）、江蘇省教育科學“十四五”規劃2022年度青年專項課題“對話視域下的數學跨學科主題學習實踐研究”（JS/2022/ZX0305-01355）階段性研究成果。