借力信息技術實現“綜合與實踐”教學目標

摘要：以“制作一個盡可能大的長方體形盒子”教學為例，探究“綜合與實踐”領域教學中如何利用網絡畫板等信息技術以體現“綜合性”與“實踐性”特點。學生經歷“真題真做”，體會信息技術在解決數學問題中的價值，提高信息素養和數學素養。

關鍵詞：信息技術；教學目標；核心素養；綜合與實踐；網絡畫板

中圖分類號：G623.56" " " 文獻標識碼：B" " " 文章編號：1673－4289（2024）08－0061－03

“綜合與實踐”是一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動[1]。綜合性與實踐性是這一學習領域的應有之義。綜合性既體現在學科內的知識綜合，也體現在學科間知識的綜合；既有學段內的知識綜合，也有學段間知識的綜合。正是相關知識點的聯結，有助于提高學生的綜合運用能力。“綜合與實踐”中的大部分素材都取自現實生活的真實問題，問題的解決需要綜合運用各類知識、技能，乃至審美、文化等價值觀念。實踐性要求學生全過程自主參與學習活動，在參與中綜合運用各部分乃至各學科知識，實現素養提升。學生的核心素養發展需要通過豐富的課堂活動，展示知識的生動，激發學生的主動，從而培育出學生的核心素養。但現實問題意味著“真題真做”，基于義務教育階段學生的知識儲備、能力水平以及時間限制等因素，學生往往需要運用學科信息技術，快速地把握問題本質，經歷問題解決的全過程，實現信息素養和數學素養的雙提升。下面以成都市棕北中學數學教研組設計，陳立蓉老師執教的“制作一個盡可能大的無蓋長方體盒子”活動片段為例，具體闡述如何基于信息技術開展綜合與實踐活動，發展學生數學素養與信息素養。

一、課堂展示，創設研究素材

課前讓學生用一張邊長為20cm的正方形紙片制作一個無蓋的長方體盒子，要求剪掉的紙張不能再次使用。

教師（以下簡稱“師”）：在課前，老師讓同學們用一張正方形紙片制作一個無蓋的長方體盒子，請大家展示自己的作品，并從數學視角思考不同做法的區別及原因。下面就請同學分享自己的制作經驗（學生對話略）。

設計意圖：通過手工作業前置，為課堂教學節約了時間，有利于課堂上聚焦于數學問題及解決。他們對正方形紙片將要做出的紙盒進行想象和折疊，感受長、寬、高和原來紙片邊長以及剪去的小正方形邊長之間的關系，發展學生的空間觀念。部分同學通過視頻播放制作過程，理解折成盒子的高等于裁掉的小正方形邊長，感受盒子形狀變化與裁掉小正方形大小之間的依賴關系。

二、動手實踐，發現問題

活動1" 小組制作出容積最大的盒子并用膠帶粘合好，進行裝沙子比賽，比一比哪個小組的作品裝得更多。

師：老師準備了細沙和杯子，現在開始課堂比賽，請以小組為單位，用準備的邊長為20cm的卡紙和剪刀、膠帶設計制作一個容積盡可能大的無蓋長方體盒子，制作完成后小組間作品進行PK，看看冠軍會是哪一組。

制作完成后，推選一位同學主持活動，通過對小組作品測量比較，找出冠軍組，設計者分享制作經驗，發表獲獎感悟。

設計意圖：基于真實情境，部分同學討論出容積最大情況，但動手測量發現偏差，產生認知沖突，從而激發進一步學習欲望。

三、數學抽象，建立模型

師：有無更加科學的辦法得到能夠裝沙子最多的盒子？試建立數學模型，探究如何才能做成容積最大的盒子。

師：原正方形紙片的邊長為20cm，設剪掉的小正方形的邊長為x，能否用含x的式子表示盒子的容積？寫出容積公式。

師：容積公式為V=（20-2x）2x，那x可以取多少呢？x取值范圍是多少呢？（0＜x＜10）

設計意圖：基于對正方形紙片折疊，列出無蓋長方體盒子的容積公式，建立數學模型。在建立數學模型的過程中，學生充分體會用字母表示數的一般性和規律性，也進一步熟悉解析式法表示變量之間的關系。

四、合作探究，求解模型

活動2" 算一算，如果剪去的小正方形的邊長依次取1至9的整數值時，折成的無蓋長方體的容積如何變化。

師：小組合作，借助平板電腦上的計算器完成“導學單”中的表格（表1），并在坐標系中繪制示意圖（圖1），做完后用平板拍照上傳，并議一議取何值時容積最大。

師：隨著小正方形邊長的增加，長方體的容積如何變化？在這組數據中，當小正方形的邊長取什么值時，所得的無蓋長方體形盒子的容積最大，此時的容積是多少？要使長方體的容積變大，估一估小正方形的邊長應在什么范圍。

活動3" 算一算，計算當x=2.9，3.0，3.1，3.2，3.3，

3.4，3.5…時，容積大小及變化趨勢。

師：現在已經不能取整數值了，可以再取小數值做實驗，間隔多少才合適呢？結論是什么？用上面類似的方法，用計算機繼續細化數據。

教師引導學生按順序取x=3附近的小數，先間隔0.1取值，一起通過Excel公式計算并得出結論。表格結論得到x=3.3時容積最大，引導學生討論要使無蓋長方體形盒子的容積變大，猜想下一步小正方形的邊長又應在什么范圍，用類似的方法探索到x=3.3333的結果。

活動4" 得出結論。

學生總結：隨著剪去小正方形的邊長由0cm逐步增加到10cm時，無蓋長方體的容積先逐步增大，然后再逐步縮小，當小正方形的邊長為１０/3cm時，所折成的無蓋長方體的容積最大。

教師補充并借助網絡畫板繪制圖象（如圖2）。

設計意圖：教學中一方面通過網絡畫板快捷繪制圖象，明確研究方向；另一方面借助計算機計算功能降低計算難度，把焦點放到對關鍵問題的研究。學生利用計算機對容積解析式中的變量代值計算、填表和畫統計圖，分析數據，得到初步結論，真實感知變量之間的依存關系。探究過程中除了用表格法和公式法表示容積和小正方形邊長兩個變量之間的關系，還通過繪制圖象突出幾何直觀。同時體會三種表示變量之間關系方法的各自優勢。

本環節中，學生經歷“猜想—驗證—得出結論”，熟悉探究活動的整個過程，不僅了解夾逼法等數學方法，更是利用信息技術經歷模型求解的全過程，該過程中信息技術不僅僅是作為直觀輔助或信息呈現的工具，更是作為問題解決的工具參與到問題解決中，切切實實促進學生信息素養的真正生長。

五、反思與分享

活動5" 小結。

師：同學們回顧一下本節課的學習過程，我們學到了哪些知識？是如何學習的？學習過程中體現的思想方法是什么？你還有什么疑惑？

學生小結整個活動探究的過程：“實際問題中抽象出數學問題—建立數學模型—交流猜想并驗證—得出結論”。

設計意圖：通過過程回顧，總結知識要點，形成知識結構，習得探究活動的一般方法，積累數學活動經驗；在歸納、反思、升華、交流中提升有條理表達能力，獲得成功體驗和克服困難的經歷，增強應用數學的信心，也感受數學的實用性，初步養成應用數學的能力。

六、分層作業，促進個性發展

必做：用邊長為10cm的正方形紙片制作一個容積最大的無蓋長方體盒子。

選做：請思考，當原正方形邊長為a時，制作的無蓋長方體盒子什么時候容積最大？寫一篇探究報告。

設計意圖：通過作業，學生將本課所學知識與方法內化掌握。通過將原有問題情境一般化，引導學生進行深入學習，拓展數學思維，感受數學魅力；同時兼顧學生能力發展，分層次布置作業，讓不同的學生在數學上得到不同的發展，激發他們的探究熱情。

七、教學反思

本課例充分體現了“綜合與實踐”的綜合性特點。在學習方式上，不僅有自主探索、動手實踐，更有分工協作、溝通交流等多種學習方式的綜合；在學習手段上，不僅有傳統紙筆，更有Excel、網絡畫板等的多種手段綜合。學生通過多種手段和方式，綜合運用多種知識解決問題，既加強了知識點之間的聯系，又發展了綜合運用知識和解決問題的能力。

信息技術不僅帶來“教”的方式的改變，更重要的是學生“學”的方式和資源利用的改變。信息技術不是小黑板、直尺、圓規的替代品，“它是高科技產品，體現了人類強大的創造力，聚集了人類智力活動的最高成果，是‘人造工具’和‘智力技能’的綜合”。[3]本課例中，信息技術不僅讓學習知識技能變得更直觀簡單，也是探究、解決問題的有力工具。教師利用信息技術提供的數學實驗平臺，讓學生經歷問題解決的全過程，拓展了課程內容，促進學生探究意識和能力的提升。

數學不只是思維上的邏輯推理，也有動手實驗和研究的探究過程。[4]對學生學業成績影響顯著的是信息技術、數學內容、教學方法三者的整合，而非信息技術本身，所以在“教學信息化”的同時須關注“信息教育化”，針對具體教學內容和教學方法選擇合適的技術手段。[5]學生的信息素養養成不僅僅要靠教師的演示與示范，更需要學生在解決現實問題中的經歷與體驗，只有在學生的親身經歷和體驗中才能形成信息素養。

參考文獻：

[1]畢旺興.初中數學“綜合與實踐”教學須還給學生三項權利[J].中學數學研究，2018，（20）：25-27.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：77-79.

[3]“中小學數學課程核心內容及其教學的研究”課題組.數學·信息技術·數學教學[J].課程·教材·教法，2012，（12）：62-67.

[4]高雪松，金寶錚.假于物授之漁將遠行——圖形計算器與高中數學教學的整合實驗報告[J].數學通報，2016，（4）：55-59.

[5]郭衎，曹一鳴，王立東.教師信息技術使用對學生數學學業成績的影響——基于三個學區初中教師的跟蹤研究[J].教育研究，2015，（1）：128-135.

基金項目：四川省高校人文社會科學重點研究基地——四川省中小學教師專業發展研究中心資助項目“基于任務、數據雙驅動精準教學范式的教師教學能力培養研究”（PDTR2022-36）；四川省哲學社會科學重點研究基地——四川省基礎教育研究中心課題“基于教學成果推廣的四川民族地區教育均衡發展研究”（JCJY2022-20）