小學數學實驗教學基本程序與原則的實踐與思考

［摘 要］數學實驗倡導讓學生在“做數學”“玩數學”的過程中，提升對數學知識的理解和應用能力。但是，不同學段的數學實驗教學有不同的特點，文章結合小學生認知發展特點和小學數學教學實踐，對小學數學實驗教學的基本程序和原則提出幾點思考建議。

［關鍵詞］小學數學實驗；基本程序；基本原則

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0072-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提到“改變單一講授式教學方式”“讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗”。數學實驗正符合這些要求。數學實驗倡導學生在做中學數學，讓學生在實踐探究中積累基本思想方法和基本活動經驗，感受數學在生活中的應用和實踐價值。因此，小學數學實驗是指在教師的適當引導下，小學生積極參與數學思維活動，以對直觀教具的操作為主，必要時利用計算機進行輔助操作和演示，動手動腦“做數學”的一種人人參與的數學學習活動。設計小學數學實驗時，教師需要充分考量小學生的認知發展特點，同時緊密結合小學數學的教學內容。筆者以蘇教版教材為例，結合小學生認知發展特點和小學數學的教學實踐，對小學數學實驗教學的基本程序和原則進行思考探討。

一、對小學數學實驗教學基本程序的思考

數學有著嚴密的邏輯體系，很多數學知識需要通過嚴密的邏輯推理和證明才能確定，但是這種嚴密的邏輯推理證明并不完全適用于小學階段的數學教學。因此，合情推理占據了小學數學教學的主體，以適應學生的學習需求和發展特點。

以六年級上冊“長方體和正方體”單元“長方體的體積公式”一課為例，對于小學生來說，教學中以嚴密的數學邏輯推理證明得出長方體的體積公式，是不容易的，因此國內的小學數學教材都摒棄了這種數學推理證明的教學方式，編排了實驗，利用合情推理，讓學生在動手操作中思考、在思考中繼續操作，逐漸發現規律，推導出結論。例如，圖1是教材對長方體體積探究活動的編排。

“長方體的體積公式”一課教學內容的安排體現了小學數學實驗教學的一般過程。

①提出問題：長方體的長、寬、高各是多少厘米？擺這個長方體需要多少個1立方厘米的小正方體？長方體的體積是多少？（引出長方體體積的問題）

②嘗試實驗：小組合作，用若干個1立方厘米的小正方體擺出不同的長方體，并填寫表格。（探究不同的長方體）

③初步觀察：長方體的體積與小正方體的個數有什么關系？長方體的體積大小與什么有關？（給出探究方向）

④提出猜想：通過初步觀察，用1立方厘米的小正方體擺出指定的長方體，各需要多少個？（初步形成對長方體體積的猜想）

⑤實驗驗證：用1立方厘米的小正方體擺出要求的3個長方體。

⑥推理結論：從例9、例10中，你發現長方體的體積與什么有關？可以怎樣求長方體的體積？（確定結論：長方體的體積=長×寬×高）

雖然這是圖形與幾何領域的探究活動，但是小學數學其他領域的數學實驗教學基本程序也和這樣的探究程序相差不大。在這個教學程序中，前四步提出問題、嘗試實驗、初步觀察、提出猜想都是讓學生在自主實踐中探究思考，發現問題；后兩步實驗驗證、推理結論是讓學生在探究思考過程中，意識到自己提出的猜想還需要進一步實驗驗證才能得出結論。但是在具體的課堂實施中，根據教學內容的不同，流程順序可能會進行相應的調整，有些程序可能不需要，有一些特定的教學內容還需要增加一些步驟，這需要教師具有較強的靈活處理教學內容的能力。

二、對小學數學實驗教學基本原則的思考

數學實驗是一種新型課堂教學模式，其核心是通過“做數學”來引導學生進行發現式、探究式學習。為了確保數學實驗課堂的有效性，教師首先應當明確數學實驗教學的基本原則。由于各學段的學生和教學內容的不同，教學基本原則也要做出相應的調整，綜合考慮小學生的認知發展特點和小學數學教學的實際內容，小學數學實驗教學應當遵循以下基本原則。

（一）具體形象為主、抽象邏輯為輔

小學生的思維以具體形象思維為主，抽象邏輯思維為輔，小學數學實驗教學必須遵循小學生的這種認知特點。數學實驗的本意是化抽象為具體，但是部分教師創設出的實驗操作反而會讓學生不明白實驗的意義，最終導致實驗過程的形式化以及實驗結果的無效性。因此，在設計實驗以及教學過程中，教師應采用學生明白易懂的方式。

抽象邏輯是學習數學的關鍵，尤其是小學高年級的學生，培養抽象邏輯思維對于他們進入初中后的數學學習尤為重要，因此在注重具體形象的教學中，不能忽視對學生抽象邏輯思維的培養。然而，邏輯思維不是瞬間就能形成的，需要一個循序漸進的過程，設計的實驗難度不能超出學生當前的能力水平。

例如，在教學五年級下冊“分數的意義”一課時，分數本身是抽象的，單位“1”的概念更是讓剛接觸分數的學生摸不著頭腦，僅僅依靠教師的說理解釋，學生是無法真正感受和理解的。對于該部分內容的教學，如果一開始就讓學生進行實驗操作，沒有過多的示范引導，哪怕是教師將實驗操作的步驟在大屏幕上呈現，有些學生仍然會在具體操作中出現問題。因此，教師應在學生實驗前進行示范，比如拿出一塊圓柱體橡皮泥，平均切成4份（注意：要平均切），取出其中1份，然后向學生解釋：這1份就代表整塊橡皮泥的[14]。再讓學生選擇自己喜愛的工具，例如圓形紙片、1分米長的紙條、12個小正方形方塊、1塊可切割的月餅模型等，學生通過自己動手分一分、擺一擺，得到一個物體的[14]。教師先示范，再讓學生操作，這種教學能讓學生具體感知操作過程，極大地避免學生操作的不規范性。需注意的是，在學生操作完后，教師應立即讓學生親自經歷從具體到抽象的過程，歸納出共性，提煉出概念的本質特征，以此提升學生的抽象思維水平。

（二）合情推理為主、演繹推理為輔

小學生的思維特點決定了在小學階段很難開展大規模的推理和證明教學，小學數學教材中的探究性問題大多是采用合情推理的方式展開的，從特殊到一般，從而發現規律、得出結論。在小學數學實驗教學中，也是要以合情推理為主，讓學生在較多的特殊例子中逐步找出共性，推導并歸納結論。但是，對小學高年級的學生而言，他們的思維正由具體形象思維向抽象邏輯思維發展，因此，在教學中適當穿插補充一些演繹推理，更能促進這部分學生數學思維的發展。

例如，教學五年級下冊“3的倍數的特征”一課時，教師先準備好實驗工具（計數器），在學生開始實驗之前，教師可以先操作示范，在計數器上撥出3的倍數51，記錄“撥出51一共用去了6個珠子，個位上數字是1，十位上數字是5”，待學生明白之后，再讓學生選取其他的3的倍數進行操作，記錄結果。有了大量的實驗數據，學生通過合情推理能很快發現規律“3的倍數，各個數位上數字之和也是3的倍數”。在合情推理之后，教師介紹不用具體的數字推導3的倍數的特征的方法，即：假定一個四位數是abcd，那么它的組成就是1000a+100b+10c+d，因為999a+99b+9c=3×（333a+33b+3c）一定能被3整除，那么就只剩下a+b+c+d，如果這個四位數abcd是3的倍數，那么a+b+c+d也一定是3的倍數，反之，如果這個四位數abcd不是3的倍數，那么a+b+c+d也一定不是3的倍數，其他三位數、五位數、六位數等都可以用這種方式推理。教師介紹之后，讓學生嘗試推理驗證。五年級學生已經學習了用字母表示數，初步擁有了一些代數知識和代數思維，教師對于演繹推理的補充，對于一部分優秀學生的思維提升具有重要的作用。

（三）內容適用為主、操作形式為輔

數與代數部分有很多內容是不適合或者根本不需要使用數學實驗的，教師不能為了增加教學的形式而強加實驗教學，這樣會浪費時間，導致課堂效率低下。同樣，數學實驗不一定必須要有實驗工具參與其中，學生動筆演算從而發現規律，也是數學實驗的一種方式，因此，教師不能拘泥于實驗操作的外在形式，而要注重數學實驗解決問題的內在實質。

（四）開放探究為主、干預指導為輔

數學實驗有很強的開放性，實驗操作形式可以是小組合作，也要允許個人自主探究。實驗的工具材料要多樣化，這不僅有利于學生思維的拓展，也有利于實驗數據的豐富多樣，確保最終結論的可信度。數學實驗的教學目的不僅在于傳授知識，完成教學任務，更為重要的是要讓學生在自主探究過程中掌握科學研究的一般思路和方法。但是，鑒于小學生思維發展的階段性特征，特別是高年級數學中數與代數領域的內容抽象程度相對較高，因此教師在實驗過程中的干預指導也是必不可少的。如果學生由于自身認知水平不足而偏離實驗方向，教師應當及時指導，發揮“教”的主導作用，但要明確的是，教師的指導干預一定要適度，切不可“越俎代庖”，影響學生的課堂主體地位。

例如六年級下冊“解決問題的策略——假設替換（雞兔同籠問題）”一課，雞兔同籠問題是經典問題，難度較大，學生往往難以在腦海中完整地進行替換過程的構想，因此，采用數學實驗、利用實物進行操作替換是不錯的選擇。教師在教學中，可以設置以下問題：“現有5元和10元的紙幣，要從中拿出70元，但是只能拿10張，應該怎么拿？”學生討論后認為可以先假設拿10張相同的，再去換。然而，在實際操作過程中，學生可能會出現隨意交換紙幣的情況，從而影響實驗效果，因此在實驗操作前，教師可以先給出第一種假設方式“取10張5元”，再完全放手讓學生操作，有能力的學生可以自主探究，需要合作的學生可以合作完成，教師要給予學生充足的時間進行實驗操作，保證人人都能參與其中。

三、小結

數學知識源于生活，又高于生活，在小學數學的教學過程中，教師應引導學生置身于真實的生活情境中，鼓勵他們自主進行實驗操作，以此探索并發現數學規律，深入認識數學現象，從而掌握數學思想方法。教師在小學數學實驗的教學中，要根據小學生的思維特點和具體教學內容的特征，借鑒以上的教學程序和原則，靈活調整教學策略，為學生提供充足的探索空間，讓學生在“做數學”“玩數學”的過程中積累數學活動經驗、提升實踐探究能力、發展數學核心素養。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 董林偉.數學實驗：初中生數學學習方式的變革[J].全球教育展望，2020（9）：103-115.

[3] 龍媛.小學數學實驗教學研究[D].湘潭：湖南科技大學，2017.