“大數(shù)學(xué)”視域下課堂創(chuàng)生的實(shí)踐策略探究

［摘 要］數(shù)學(xué)觀是人們對(duì)數(shù)學(xué)問題的基本看法或者根本認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)觀既屬于認(rèn)識(shí)論的層面，又屬于哲學(xué)的層面，時(shí)代的發(fā)展、社會(huì)環(huán)境改變都會(huì)影響數(shù)學(xué)觀的發(fā)展。“大數(shù)學(xué)”是基于數(shù)學(xué)學(xué)科育人目標(biāo)提出的教學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀和認(rèn)識(shí)觀，文章基于“大數(shù)學(xué)”的視域，對(duì)課程創(chuàng)生的內(nèi)涵、意義和策略等方面進(jìn)行探究。

［關(guān)鍵詞］課堂創(chuàng)生；數(shù)學(xué)觀；大數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）23-0081-03

何謂數(shù)學(xué)觀？數(shù)學(xué)觀是人們對(duì)數(shù)學(xué)問題的基本看法或者根本認(rèn)識(shí)，它體現(xiàn)在人們考慮數(shù)學(xué)問題的方式上，體現(xiàn)在處理數(shù)學(xué)問題的自覺意識(shí)中，還體現(xiàn)在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的習(xí)慣里。由此可以看出，數(shù)學(xué)觀既屬于認(rèn)識(shí)論的層面，又屬于哲學(xué)的層面。時(shí)代的發(fā)展、社會(huì)環(huán)境的改變都會(huì)影響數(shù)學(xué)觀的發(fā)展，數(shù)學(xué)觀反映了個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度。對(duì)教師而言，數(shù)學(xué)觀可能影響教師對(duì)教學(xué)方式的選擇。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和身心發(fā)展規(guī)律，可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)觀概括為理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，構(gòu)建數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)既有樂趣又是需要。具有積極的數(shù)學(xué)觀能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，幫助他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去分析日常現(xiàn)象、處理數(shù)學(xué)信息。數(shù)學(xué)觀具有科學(xué)性、文化性、社會(huì)性等特點(diǎn)，科學(xué)性體現(xiàn)在系統(tǒng)知識(shí)、方法體系上，文化性體現(xiàn)在文化構(gòu)成的因素上，社會(huì)性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)系上。

何謂“大數(shù)學(xué)”？“大數(shù)學(xué)”指的是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)，它是數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁。數(shù)學(xué)從生活中來，又服務(wù)于生活，“大數(shù)學(xué)”是基于數(shù)學(xué)學(xué)科育人目標(biāo)提出的教學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀和認(rèn)識(shí)觀，符合中國(guó)當(dāng)代教育的趨勢(shì)和目標(biāo)。引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)深度學(xué)習(xí)，可以從“大數(shù)學(xué)”角度對(duì)課堂創(chuàng)生進(jìn)行實(shí)踐，對(duì)課堂資源、教學(xué)課堂評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)思維等方面進(jìn)行深度探究。

一、課堂創(chuàng)生的內(nèi)涵與意義

“創(chuàng)生”一詞出自“那印象之自然，就如本來在木上所創(chuàng)生的一般。”（魯迅先生《集外集拾遺·<近代木刻選集>（1）附記》），創(chuàng)生的意思是創(chuàng)造產(chǎn)生，生而成長(zhǎng)。葉瀾教授曾說過：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)生是基于內(nèi)容核心的有效性生成，能夠確保教學(xué)活動(dòng)的有效性；是關(guān)注焦點(diǎn)要義的高效性生成，可以提升教學(xué)活動(dòng)的高效性；是聚力中心主旨的關(guān)鍵性生成，能夠推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程；是指向素養(yǎng)培育的創(chuàng)新性生成，能夠培養(yǎng)實(shí)踐能力。

（一）內(nèi)涵的解釋

數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)生的根本是課程育人，旨在切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，并深入挖掘和培養(yǎng)學(xué)生的正確價(jià)值觀。因此，在課堂創(chuàng)生的教學(xué)中，教師要立足課程育人的目標(biāo)，整合各類課程資源，科學(xué)合理地重組教學(xué)結(jié)構(gòu)，巧妙地滲透數(shù)學(xué)思維，以期實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的深度拓展與延伸。

追溯課堂創(chuàng)生的本源性。只有根植數(shù)學(xué)本質(zhì)的課堂創(chuàng)生，才能煥發(fā)數(shù)學(xué)課堂生命的活力。來源于數(shù)學(xué)本質(zhì)的資源才是課堂創(chuàng)生的教學(xué)資源。本源性資源是某個(gè)內(nèi)在知識(shí)的聯(lián)系，是一次數(shù)學(xué)規(guī)律的形成，是一種簡(jiǎn)要方法的凝練，是某次數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的親歷。

尊重課堂創(chuàng)生的邏輯性。只有知識(shí)與思維相匹配的課堂創(chuàng)生，才能體現(xiàn)其邏輯性。課堂創(chuàng)生可以是問題式引入，從現(xiàn)實(shí)生活和已有知識(shí)中重塑學(xué)習(xí)新知的動(dòng)力；可以是遞進(jìn)式探究，預(yù)設(shè)的提問、材料、活躍的氣氛都可以豐富創(chuàng)生課堂；可以是有序式練習(xí)，設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)應(yīng)遵循由易及難、有利發(fā)散、總結(jié)提升的原則。

關(guān)注課堂創(chuàng)生的延展性。只有關(guān)注全局視野的課堂創(chuàng)生，才有利于學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)。數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)生可以在數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)處延展，可以在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的連接點(diǎn)延展，還可以在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的遷移中延展。有了生長(zhǎng)、連接和遷移，學(xué)科教學(xué)能夠升華成學(xué)科教育。因此，課堂目標(biāo)的制訂要立足于更廣闊的視野，動(dòng)態(tài)目標(biāo)的生成要基于個(gè)體的發(fā)展。課程目標(biāo)既要有基礎(chǔ)目標(biāo)反映當(dāng)下，又要有長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)指向未來。

（二）意義的解釋

課程創(chuàng)生有利于學(xué)生主體價(jià)值的實(shí)現(xiàn)和創(chuàng)造，有利于數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)生成，有利于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，有利于促進(jìn)課程發(fā)展。

課程創(chuàng)生能夠助力核心素養(yǎng)的提升。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）將數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)概括為三個(gè)方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。課堂創(chuàng)生營(yíng)造平等的課堂氛圍，有助于師生實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鍛煉他們的理性思維。因此，課程創(chuàng)生有助于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

課程創(chuàng)生能夠助力學(xué)校課程的發(fā)展。課堂創(chuàng)生中，師生可以共同開發(fā)校本、班本課程，對(duì)校本、班本課程的內(nèi)容、活動(dòng)、策略、媒介等做出選擇，以滿足自身多樣化和個(gè)性化的需求。因此，課程創(chuàng)生有助于促進(jìn)學(xué)校課程的發(fā)展。

二、課堂創(chuàng)生的策略與途徑

小學(xué)生的身心發(fā)展尚未成熟，易受外界影響，課堂創(chuàng)生需要教師發(fā)揮主導(dǎo)作用、樹立學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)良好品質(zhì)，引導(dǎo)他們健康成長(zhǎng)。

（一）視域的“廣”——深入知識(shí)的關(guān)聯(lián)處

創(chuàng)生需多方結(jié)合。“教育既要面向世界，又要面向未來。”這句話講清了教育的立足點(diǎn)：既要古今結(jié)合，又要中外對(duì)照，還要與時(shí)俱進(jìn)，更要高瞻遠(yuǎn)矚。本文以蘇教版數(shù)學(xué)教材為例，介紹數(shù)學(xué)教材將中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與世界文明相對(duì)照的相關(guān)教學(xué)案例。例如，四年級(jí)下冊(cè)的“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”單元，多位數(shù)的讀寫是“四位一級(jí)”，與國(guó)際通用的“三位分節(jié)”的計(jì)數(shù)方法截然不同。因此，在教學(xué)時(shí)可以在知識(shí)的關(guān)聯(lián)處進(jìn)行創(chuàng)生，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注知識(shí)本質(zhì)，如問學(xué)生：“你知道在日常生活中，還有哪些以‘千’為基礎(chǔ)的度量單位嗎？”學(xué)生可以找到千克、噸等計(jì)量單位，它們與“四位一級(jí)的”計(jì)數(shù)方法并存。接著教師引導(dǎo)學(xué)生探究“為什么這些相鄰計(jì)量單位之間的進(jìn)率都是1000”。此時(shí)，學(xué)生就會(huì)關(guān)聯(lián)國(guó)際“三位分節(jié)”的計(jì)數(shù)方法，理解這些計(jì)量單位與國(guó)際計(jì)數(shù)法的關(guān)聯(lián)。

創(chuàng)生需回歸人文。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“要幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用。”對(duì)于這一點(diǎn)，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及的并不多，大多體現(xiàn)在“你知道嗎”欄目。這個(gè)欄目基本都是關(guān)于數(shù)學(xué)史的簡(jiǎn)介，用模糊的“最早”“首先”等詞語(yǔ)來概括中國(guó)數(shù)學(xué)史。但數(shù)學(xué)講究理性、講究用數(shù)據(jù)說話，顯然這些概括性的詞缺乏理性，不全面。因此，在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)用多種角度去闡述數(shù)學(xué)文化。例如，四年級(jí)下冊(cè)的“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”單元，其最終目標(biāo)是讓學(xué)生理解自然數(shù)的概念。因此，在教學(xué)時(shí)不妨加入“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”的傳統(tǒng)思想并介紹相關(guān)古典文獻(xiàn)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來理解“自然數(shù)是一個(gè)接一個(gè)地產(chǎn)生，是無窮盡的”。

創(chuàng)生需理性追問。課堂創(chuàng)生要彰顯育人的價(jià)值導(dǎo)向，既要關(guān)注核心素養(yǎng)的培育，又要關(guān)注必備品格的形成，其中科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、批判的理性追問能夠有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，教師在課堂中要多問“是什么”“為什么”“怎么做”。例如，二年級(jí)“萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法”單元中的“整千數(shù)減三位數(shù)”是教學(xué)難點(diǎn)，大部分學(xué)生用減法的法則計(jì)算“1000-458”，但是有一個(gè)學(xué)生說不需要“連續(xù)退位”也能計(jì)算出結(jié)果，而且正確率更高。此時(shí)，教師可以追問該學(xué)生所用的計(jì)算方法，學(xué)生答道：先用999減458再加1能既快又準(zhǔn)確地得到結(jié)果。此時(shí)，其他學(xué)生大多未理解這種算法。教師再次追問：“為什么第一步用999去減呢？”學(xué)生回答，用999減任何一個(gè)三位數(shù)都不需要退位，而999加1就是1000，所以先不退位算999減458，得到的結(jié)果再加1即為最終結(jié)果。這樣的追問，有利于學(xué)生掌握更多計(jì)算技巧，有利于學(xué)生創(chuàng)新方法和發(fā)散思維。

（二）核心的“透”——深入知識(shí)的本質(zhì)處

創(chuàng)生需前后聯(lián)系。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。根據(jù)學(xué)段目標(biāo)的要求FO+NbZKnt+0Gi4YKvgq/HA==，四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容按學(xué)段逐步遞進(jìn)，既相互勾連，又呈散狀分布于各冊(cè)教材。因此，在解讀教材時(shí)既要“瞻前”又要“顧后”，既要“窺一”又要“知十”。例如，六年級(jí)上冊(cè)的“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的教學(xué)，既要縱向解讀教材，又要橫向解讀教材。縱向看，二到四年級(jí)有整數(shù)乘除法的運(yùn)算，五年級(jí)下冊(cè)有分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算，六年級(jí)上冊(cè)有分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)連乘、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題、分?jǐn)?shù)連乘的實(shí)際問題、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，后續(xù)還有分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題、百分?jǐn)?shù)的意義及其應(yīng)用；橫向看，“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”是“分?jǐn)?shù)乘法”單元的最后一個(gè)內(nèi)容，作為分?jǐn)?shù)乘法的一種特例和延伸。

創(chuàng)生在概念本質(zhì)處。數(shù)學(xué)概念凝聚著人類智慧的結(jié)晶。教學(xué)中，教師要抓住概念的本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。例如對(duì)于“含有未知數(shù)的等式叫方程”這個(gè)概念，部分教師抓住“未知數(shù)”和“等式”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，讓學(xué)生對(duì)一些式子進(jìn)行“是不是方程”的判斷，以鞏固方程的概念。但是，學(xué)習(xí)方程的概念不是為了判斷一個(gè)式子是不是方程，而是在求未知數(shù)的過程中構(gòu)建解方程的模型。因此，可以創(chuàng)生方程的定義：方程是為了求解未知數(shù)，構(gòu)建未知數(shù)與已知數(shù)之間的聯(lián)系的等式。這樣的定義指明了方程的特征及應(yīng)用價(jià)值。

創(chuàng)生在區(qū)別聯(lián)系點(diǎn)。同一數(shù)學(xué)概念在不同階段的教學(xué)程度不同，但又有聯(lián)系，講解要求的程度也存在較大差異。例如，關(guān)于“分?jǐn)?shù)”的教學(xué)，分布在中、高年級(jí)，中年級(jí)的分?jǐn)?shù)教學(xué)只停留在認(rèn)識(shí)階段，高年級(jí)時(shí)就要掌握分?jǐn)?shù)的真實(shí)意義和性質(zhì)。又如，長(zhǎng)度、面積、體積之間維度不同，但是究其本質(zhì)都是度量，教學(xué)時(shí)要打通這三個(gè)概念之間的本質(zhì)區(qū)別和內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)度量的基本方法。

（三）思維的“拓”——深入知識(shí)的延伸處

創(chuàng)生在單元教學(xué)開啟課。構(gòu)建教學(xué)單元，可以是哲學(xué)觀念一致的單元，也可以是思維特點(diǎn)一致的單元，還可以是學(xué)習(xí)方式一致的單元。單元開啟課應(yīng)用單元整體觀俯瞰教學(xué)單元的內(nèi)容，用相關(guān)知識(shí)鏈貫穿教學(xué)單元的要點(diǎn)，用創(chuàng)新思維探究教學(xué)單元的脈絡(luò)，用低結(jié)構(gòu)的教促進(jìn)高效率地學(xué)。例如，四年級(jí)下冊(cè)的“三角形的認(rèn)識(shí)”單元圍繞三角形的意義、三邊關(guān)系、內(nèi)角和以及分類等一系列知識(shí)展開，涉及“邊”“角”“頂點(diǎn)”三個(gè)核心要素。因此，基于課堂創(chuàng)生的單元開啟課，教師課始引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考：三角形在生活中處處可見，若破壞其中的一條邊（一個(gè)角或者一個(gè)頂點(diǎn)），還能圍成三角形嗎？問題中三角形的“邊”“角”“頂點(diǎn)”正好囊括了三角形的意義、三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生在解決問題的過程中利用學(xué)具操作進(jìn)行自主探索、小組合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)點(diǎn)燃了探究之火。

創(chuàng)生在單元教學(xué)統(tǒng)整課。現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教材的每節(jié)內(nèi)容都是圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行編排，教材是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的疊加，缺乏知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。因此，在課堂創(chuàng)生的指導(dǎo)下，教師要著眼于單元整體，拓展知識(shí)的背景和能力的培養(yǎng)，基于結(jié)構(gòu)化DvQaI1ksRvH240nj+x5vxw==教學(xué)創(chuàng)生單元教學(xué)統(tǒng)整課，有助于學(xué)生可持續(xù)能力的提高。例如，三年級(jí)的“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元包含口算、筆算和實(shí)際運(yùn)用11個(gè)例題，共12課時(shí)。本單元的筆算實(shí)質(zhì)是先將多位數(shù)按數(shù)位進(jìn)行拆分，再分別與一位數(shù)進(jìn)行相乘，最后把所得的結(jié)果相加。教師可以建構(gòu)乘法知識(shí)的體系、單元整體教學(xué)的新思路，以溝通算理間的聯(lián)系，促進(jìn)算法的遷移。例如，可將口算乘法統(tǒng)整成“種子課”，包括整十（百、千）數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）；將筆算乘法教學(xué)統(tǒng)整成“提升課”，包括不進(jìn)位與進(jìn)位的筆算乘法和有0的乘法；最后安排1課時(shí)的“整理課”。這樣建立的單元教學(xué)體系脈絡(luò)清晰：以乘法算理為基礎(chǔ)的“種子課”引出體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的“提升課”，最終形成一節(jié)整理課。這樣的單元教學(xué)的統(tǒng)整，有利于學(xué)生完善認(rèn)知系統(tǒng)，促進(jìn)知識(shí)遷移，從而發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

創(chuàng)生在課堂評(píng)價(jià)方式上。當(dāng)前的課堂教學(xué)遵循“兩講三是否”原則：“兩講”，即講清楚內(nèi)容、講透徹知識(shí)點(diǎn)；“三是否”，即教學(xué)流程是否清晰、師生交流是否流暢、學(xué)生解答是否正確。由此可以看出“分?jǐn)?shù)至上”評(píng)價(jià)帶來的弊端：課堂呆板顯僵化，自由拓展受束縛，創(chuàng)生的落腳點(diǎn)變?yōu)樵黾恿?xí)題的數(shù)量、深挖習(xí)題的難度，學(xué)生被動(dòng)“刷題”，“量變”不能實(shí)現(xiàn)“質(zhì)變”。因此，創(chuàng)生課堂中的評(píng)價(jià)內(nèi)容要詳實(shí)、有理有據(jù)，不能簡(jiǎn)單地說“好”與“不好”，也不能只是簡(jiǎn)單地用“對(duì)、錯(cuò)”判斷，應(yīng)該善意地否定和恰如其分地褒獎(jiǎng)。

總之，“大數(shù)學(xué)”視域下課堂創(chuàng)生的開展有利于引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 施惠芳.課堂創(chuàng)生：“大數(shù)學(xué)”視域下的深度學(xué)習(xí)方式[J].小學(xué)教學(xué)研究，2020（22）：65-69.

［2］ 鄭雨露，沈建民.學(xué)生課程創(chuàng)生的內(nèi)涵、意義與路徑[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)管理），2021（11）：35-38.

［3］ 宋曉麗.“教師的課程”：意識(shí)、標(biāo)準(zhǔn)與創(chuàng)生[J].教育視界，2023（34）：24-28.