結(jié)構(gòu)化教學(xué)：優(yōu)化學(xué)生心智結(jié)構(gòu)

［摘 要］結(jié)構(gòu)化的教與學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)性認(rèn)知、思維，以及提升其結(jié)構(gòu)性素養(yǎng)和心智具有顯著作用。在實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)連續(xù)性、思維連續(xù)性、認(rèn)知連續(xù)性以及應(yīng)用連續(xù)性等的因素，引導(dǎo)學(xué)生遴選結(jié)構(gòu)化素材、設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化問題、引領(lǐng)結(jié)構(gòu)化勾連、展開結(jié)構(gòu)化表征，從而引發(fā)學(xué)生的活動(dòng)性學(xué)習(xí)、程序性學(xué)習(xí)、遷移性學(xué)習(xí)以及應(yīng)用性學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］結(jié)構(gòu)化教學(xué)；連續(xù)性；心智結(jié)構(gòu)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）23-0093-03

結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅能促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化認(rèn)知、結(jié)構(gòu)化思維等的形成，更能促進(jìn)學(xué)生心智結(jié)構(gòu)的發(fā)展。教師要立足于“連續(xù)性”的視角，讓數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心智結(jié)構(gòu)。

一、結(jié)構(gòu)化素材：引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)性學(xué)習(xí)

在實(shí)際教學(xué)中，教師需要充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生的認(rèn)知及其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性特質(zhì)。基于學(xué)生連續(xù)性經(jīng)驗(yàn)視角，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生從生活中搜集、加工相關(guān)學(xué)習(xí)資源與素材，使之具有結(jié)構(gòu)化特征，從而有效引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的一種方式，是客觀性的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與主觀的學(xué)生認(rèn)知、思維等的橋梁。在此過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生“動(dòng)手”與“動(dòng)腦”并重，將兩者緊密結(jié)合，以確保學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)轉(zhuǎn)化為深度的具身認(rèn)知過(guò)程。這不僅有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)他們的思維能力和實(shí)踐能力。

“活動(dòng)”是個(gè)體通過(guò)一步一步的外顯性行動(dòng)去變換認(rèn)知對(duì)象的過(guò)程。這里的外顯性行動(dòng)，包括觀察、操作、演算等。通過(guò)活動(dòng)，學(xué)生能感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的直觀背景、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)等。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生展開了測(cè)量活動(dòng)。通過(guò)測(cè)量課桌、椅子等的長(zhǎng)度，能喚醒學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)等，讓經(jīng)驗(yàn)支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)整數(shù)米不能有效地刻畫物體的長(zhǎng)度的時(shí)候，可以通過(guò)以下兩種策略來(lái)繼續(xù)測(cè)量：一是將原來(lái)大的測(cè)量單位換成小的測(cè)量單位；二是將原來(lái)的整數(shù)“平均分”，用小數(shù)或者分?jǐn)?shù)來(lái)表示。由此，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解分?jǐn)?shù)誕生的緣由，理解分?jǐn)?shù)是源于實(shí)際生活測(cè)量過(guò)程中的不

二、結(jié)構(gòu)化問題：引導(dǎo)學(xué)生程序性學(xué)習(xí)

對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程而言，經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性與思維的連續(xù)性相輔相成。為了推動(dòng)學(xué)生的連續(xù)性思維發(fā)展，教師在教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)、研發(fā)“問題”“任務(wù)”等，使之具有結(jié)構(gòu)化的特性。結(jié)構(gòu)化的問題或任務(wù)，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有層次。程序性學(xué)習(xí)是一種過(guò)程性的學(xué)習(xí)，它能引導(dǎo)學(xué)生解析關(guān)鍵元素，能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物或事件的共同屬性，能幫助學(xué)生建立表象性的知識(shí)。因此，結(jié)構(gòu)化的問題與任務(wù)能有效激發(fā)學(xué)生的程序性學(xué)習(xí)，促進(jìn)其學(xué)習(xí)過(guò)程全面而深入。

結(jié)構(gòu)化的問題是一類序列性、層次性的問題。教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)研發(fā)結(jié)構(gòu)性問題，用結(jié)構(gòu)性問題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的程序性學(xué)習(xí)。借助于結(jié)構(gòu)性的問題，學(xué)生的思維、認(rèn)知能從具體、直觀、形象走向抽象、概括。如在上述的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”教學(xué)中，筆者在引導(dǎo)學(xué)生比較結(jié)構(gòu)性素材、結(jié)構(gòu)化操作的過(guò)程中，設(shè)計(jì)研發(fā)了以下結(jié)構(gòu)性問題：

問題1：為什么形狀、大小相同的紙卻表示不同的分?jǐn)?shù)？

問題2：為什么形狀、大小不同的紙卻可以表示相同的分?jǐn)?shù)？

問題3：分?jǐn)?shù)的大小與什么有關(guān)，與什么無(wú)關(guān)？

通過(guò)這樣的結(jié)構(gòu)性問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生深入反思和審視結(jié)構(gòu)性素材及其操作過(guò)程，進(jìn)而抽象、概括出“分?jǐn)?shù)的意義”，即分?jǐn)?shù)的大小僅與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)，與其他的屬性、內(nèi)容（如形狀、大小）無(wú)關(guān)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“每一份和總份數(shù)之間的關(guān)系”“不同量的份數(shù)之間的倍比關(guān)系”等。對(duì)于學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)而言，結(jié)構(gòu)化的問題和任務(wù)不僅有助于學(xué)生深刻理解知識(shí)，更重要的是，它能夠促使學(xué)生形成一種結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知方式和思維方式，為其未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

值得注意的是，程序性學(xué)習(xí)是一種有計(jì)劃、有步驟、有意義的學(xué)習(xí)，它摒棄了傳統(tǒng)的“亦步亦趨式”的指令學(xué)習(xí)與機(jī)械學(xué)習(xí)模式。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，當(dāng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)過(guò)多次重復(fù)而被學(xué)生個(gè)體熟悉之后，就能內(nèi)化為一種“程序性”的學(xué)習(xí)心理，他們會(huì)按照一定的方式展開自主性、自動(dòng)性地思考、探索。如在上述結(jié)構(gòu)性問題啟發(fā)下，學(xué)生會(huì)逐步掌握比較的策略，即“同中求異”和“異中求同”的思維策略、探究路徑和認(rèn)知品質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)多次“異中求同”“同中求異”的思維訓(xùn)練之后，學(xué)生就會(huì)形成認(rèn)知圖式，進(jìn)而形成認(rèn)知傾向、認(rèn)知風(fēng)格。這種認(rèn)知圖式、認(rèn)知傾向和認(rèn)知風(fēng)格在程序性學(xué)習(xí)中能夠發(fā)揮關(guān)鍵作用，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自動(dòng)化和自主化。

三、結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)：引導(dǎo)學(xué)生遷移性學(xué)習(xí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷一個(gè)轉(zhuǎn)化，即從“程序性學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“對(duì)象性學(xué)習(xí)”。正如南京大學(xué)數(shù)學(xué)系鄭毓信教授指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一開始是作為一種程序過(guò)程而展開的，而經(jīng)過(guò)程序性學(xué)習(xí)之后，程序性的學(xué)習(xí)過(guò)程就被凝縮、簡(jiǎn)化為直接的認(rèn)知對(duì)象，就能被對(duì)象化，學(xué)生就能直接認(rèn)識(shí)它。”在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)的程序性學(xué)習(xí)進(jìn)行“壓縮”處理，讓學(xué)生從自我的程序性學(xué)習(xí)過(guò)程中抽象、概括出相關(guān)的本質(zhì)要素，進(jìn)而展開對(duì)象性學(xué)習(xí)。相較于程序性學(xué)習(xí)，對(duì)象性學(xué)習(xí)在思維、認(rèn)知力層面對(duì)學(xué)生提出了更高的挑戰(zhàn)，然而，它也能顯著減輕學(xué)生的認(rèn)知和思維負(fù)擔(dān)，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維層次。

在對(duì)象性學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要強(qiáng)化對(duì)象與對(duì)象之間的結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)。為了建立對(duì)象與對(duì)象之間的結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生借助認(rèn)知同化與順應(yīng)展開遷移性學(xué)習(xí)。實(shí)踐證明，遷移性學(xué)習(xí)能有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)荷，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維層次。以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”教學(xué)為例，當(dāng)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作初步理解“一個(gè)物體的幾分之一或幾分之幾”后，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的“幾分之幾”加減“幾分之幾”的運(yùn)算和應(yīng)用。在此過(guò)程中，學(xué)生能感悟到，只有在平均分的對(duì)象相同的情況下，才能直接用幾分之幾加減幾分之幾，得到的結(jié)果也是同一個(gè)對(duì)象的幾分之幾。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)將原來(lái)的一個(gè)物體的幾分之幾過(guò)程進(jìn)行壓縮，建構(gòu)一般意義上的分?jǐn)?shù)概念。同樣地，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以基于學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”中的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生展開遷移性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)“許多物體組成的整體”進(jìn)行操作，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)并建構(gòu)“一個(gè)整體的幾分之一或幾分之幾”。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生比較“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”和“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”，并抽象概括出基于單位“1”的概念基礎(chǔ)上的分?jǐn)?shù)的意義。這種結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)方式不僅有助于學(xué)生進(jìn)行比較、概括和抽象學(xué)習(xí)活動(dòng)，更有利于他們建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的“大概念”和“高觀點(diǎn)”，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的深入理解和全面把握。

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性的學(xué)科，其學(xué)習(xí)過(guò)程強(qiáng)調(diào)關(guān)系的邏輯性與連貫性。在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)態(tài)的程序性學(xué)習(xí)之后，學(xué)生能自覺地將相關(guān)的學(xué)習(xí)程序壓縮、凝結(jié)為一個(gè)靜態(tài)的學(xué)習(xí)對(duì)象。此學(xué)習(xí)對(duì)象不僅凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的核心本質(zhì)，而且為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了堅(jiān)實(shí)的基石。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生展開結(jié)構(gòu)性、對(duì)象性、關(guān)系性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生形成整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)系性的認(rèn)知。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，確保學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)生的能力相匹配。同時(shí)，教師應(yīng)通過(guò)有效的教學(xué)策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知思維層次。

四、結(jié)構(gòu)化表征：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用性學(xué)習(xí)

在引導(dǎo)學(xué)生將認(rèn)知程序壓縮為認(rèn)知對(duì)象之后，學(xué)生能有效地建構(gòu)認(rèn)知圖式。在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知圖式的過(guò)程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行個(gè)體化、差異性、結(jié)構(gòu)化的表征。結(jié)構(gòu)化的表征是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行有效應(yīng)用的前提。教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行有效應(yīng)用。有效應(yīng)用是學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)應(yīng)用于問題解決的過(guò)程，是學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)應(yīng)用于生活世界的過(guò)程。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生豐富圖式，深化圖式的內(nèi)涵，擴(kuò)展圖式的外延等。通過(guò)對(duì)圖式的豐富、完善，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知品質(zhì)，完善學(xué)生的心智結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的連續(xù)性應(yīng)用。

對(duì)于“分?jǐn)?shù)”這一概念，根據(jù)華東師范大學(xué)教授張奠宙先生的觀點(diǎn)，其意義有四種表征，即“商的表征”“份數(shù)表征”“比的表征”以及“公理化表征”。在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”以及“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)積極融入并滲透這些多元表征，以加深學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義”的全面理解。

在教學(xué)中，教師要善于變換應(yīng)用的情境、條件、問題等，從而使學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中、在問題解決的過(guò)程中能夠舉一反三、觸類旁通，進(jìn)而增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的理解。此外，教師要確保學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知心理圖式與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相適應(yīng)。為此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入生活情境，感受、體驗(yàn)并捕捉、發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中分?jǐn)?shù)的意義。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地在生活實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)和創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，從而深刻理解分?jǐn)?shù)的情境意義、生活意義和經(jīng)驗(yàn)意義。這種對(duì)“分?jǐn)?shù)”學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用，將充分揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)，并不斷優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行不斷轉(zhuǎn)換。從具象性的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化為表象性的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、從表象性的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笮缘臄?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、從抽象性的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D式性的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，此過(guò)程能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的不斷發(fā)展。結(jié)構(gòu)性的“教”能引發(fā)學(xué)生結(jié)構(gòu)性的“學(xué)”，而結(jié)構(gòu)性的“學(xué)”又能助推教師結(jié)構(gòu)性的“教”。結(jié)構(gòu)性的“教”與結(jié)構(gòu)性的“學(xué)”相輔相成、相互促進(jìn)、相互成就。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是一種認(rèn)知的喚醒、思維的激活、知識(shí)的整合，而且是一種精神的生長(zhǎng)、一種生命的成長(zhǎng)。

結(jié)構(gòu)化的教與學(xué)能有效塑造學(xué)生的結(jié)構(gòu)性認(rèn)知與思維方式，進(jìn)而培育其結(jié)構(gòu)性素養(yǎng)和心智發(fā)展。教師應(yīng)基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)連續(xù)性、思維連續(xù)性、認(rèn)知連續(xù)性、應(yīng)用連續(xù)性等的視角，在遵循數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)體系同時(shí)又要遵循學(xué)生的結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生展開全方位、多視角、立體性的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。同時(shí)，教師要積極主動(dòng)地觸摸學(xué)生的認(rèn)知脈搏、思維脈動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維等的深層次發(fā)展。所以，結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的靈活運(yùn)用，更能推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知結(jié)構(gòu)乃至整體心智結(jié)構(gòu)的持續(xù)優(yōu)化與進(jìn)階。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 王圣昌，章勤瓊，白常平.明晰算理理解水平，構(gòu)建運(yùn)算教學(xué)路徑：“小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)實(shí)錄與賞析[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2022（10）：31-35.

[2] 章勤瓊，白常平.指向核心素養(yǎng)的教學(xué)新形態(tài)：內(nèi)容與實(shí)施的“一致性”[J].福建教育，2022（49）：38-41.

[3] 章勤瓊，陽(yáng)海林.基于課程標(biāo)準(zhǔn)的小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)教評(píng)一致性”：兼論核心素養(yǎng)的落實(shí)與評(píng)價(jià)[J].課程·教材·教法，2022，42（11）：21-28.