大單元視野下小學數(shù)學類結構教學實施策略研究

［摘 要］對于缺失大單元意識的數(shù)學教學，部分教師往往只關注到當前知識點的講授，忽視了從點及面的整體知識鏈的價值與知識鏈的建構；忽視了知識點之間的主次關系；忽視了學生之間的差異性及學生作為不同生命體的發(fā)展。因此，文章探究基于核心問題、明確任務驅動的大單元課堂教學，助力學生完整思維能力的提升，從而形成小學階段完整的類結構意識，以期形成培養(yǎng)學生綜合素養(yǎng)與品質的課堂教學范式。

［關鍵詞］類結構；大單元；整體思維；類遷移

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0087-03

一、類結構的概念及本質特征

類結構是指具有相同或相似性質的對象的抽象概括。類結構在客觀世界中有若干形式，這些類之間通常有一般和整體兩種主要結構關系，其中一般是具體結構關系，整體是部分結構關系。傳統(tǒng)的單元教學，在形式和策略上大體是以單元整體為分析單位進行教學，其目的在于，通過從單篇式教學到單元式教學的轉換再到“大單元”式建構，實現(xiàn)教與學的增效。如何在小學數(shù)學教學中推進“大單元”教學？筆者認為，基于不同的理念和視角，可以形成不同的實踐風格和實踐品質。對此，思考和實踐單元教學的核心理念，以類結構的方式推進單元教學。

二、類結構教學意識缺失的現(xiàn)狀及成因剖析

（一）類結構教學意識缺失的現(xiàn)狀

1.重復機械，目標缺失

部分教師在教學過程中總是不放心，擔心學生題型沒練完全，進而導致實際教學中“題目開會”的現(xiàn)象十分普遍，甚至同一道題目連續(xù)出現(xiàn)幾次。由于部分教師忽視了在課前精選有明確練習目標的習題，故無法用習題來提升學生的思維品質。

2.過程固化，評價缺失

在實際教學中，部分教師完全沉浸在自己的思想里，課堂從表面看來一切都很順利，學生在聽講、在思考，然而到了這節(jié)課結束時教師才發(fā)現(xiàn)，只有部分學生對所學的知識有一點似懂非懂的觀念，大部分學生卻毫無所獲。這類課堂中教師往往忽略了學生之間的差異，不管教學的難易度，只希望用同樣的方法、統(tǒng)一的標準去衡量所有學生，甚至有的教師還將主要精力都花在了基礎題上，不停“炒冷飯”。故這類課堂只關注到了“標準產(chǎn)品”的生產(chǎn)，忽視了主次分明、學生差異，忽視了學生作為不同生命體的發(fā)展和思維生長。

3.重心偏高，思辨缺失

葉圣陶先生曾說：“我還要說教師只管‘講’這回事。我想，這里頭或許有個前提在，就是認為一講一聽之間事情就完成了，像交付一件東西那么便當，我交給你了，你收到了，東西就在你手里了。”這類“只管講”的教師在練習教學過程中雖然也有形式上的開放，但本質仍是“只管講”。比如，在小組合作討論中，讓小組長代表小組發(fā)言，這在表面上看似改變了課堂教學方式，但實際上其依然是封閉式的教學。在此過程中，部分學生的思維是得不到生長，全由小組長替代了自己的思維。究其原因，是教師忽視了通過題組設計提煉方法的方式，學生在解決問題時缺少整體的思辨過程。

（二）類結構教學意識缺失的成因剖析

1.靜態(tài)式思維，“教”與“學”之間互生共長的缺失

在傳統(tǒng)教學中，教師習慣于將整節(jié)課的教學目標分解成一個個小目標，具體呈現(xiàn)方式就是將大問題轉化成了零碎的小問題，教師遵循既定的行進路線，通過師生之間一問一答的“對話”方式，完成對教案的演繹。在這樣的課堂中，教師常常成了“解題”老師。這種“解題”的分析式教學很容易導致學生認知的割裂和思維的被動。其實，在已有知識經(jīng)驗的基礎上，教師和學生都處于多元變動的交互作用之中。

2.割裂式思維，“內”與“外”之間結構關聯(lián)的缺失

長期以來，教師已然習慣于依據(jù)教材編排實行一個知識點、一組練習題的教學模式，形成了“備一節(jié)課、上一節(jié)課”的思維慣性，這種“分散式”的教學行為很容易導致學生認知的割裂、學習的被動。

3.點狀式思維，“點”與“面”之間相互融合的缺失

教學中出現(xiàn)“題目開會”的現(xiàn)象并非教師本意。教師希望的是能通過大量習題來實現(xiàn)有效課堂，實現(xiàn)學生解題能力的提高。但是，教師往往將焦點放在練習題的結果呈現(xiàn)上，對學生真實的思維狀態(tài)缺乏關注，對知識點之間的關系缺少梳理，對知識點在整節(jié)課中、整個單元、整個教學長段中的定位缺少上位的理解。因此，在教學中，往往出現(xiàn)幾個不同學生的點狀思考“替代”全班學生的思考，又或者老師的有序思維“替代”學生思維的現(xiàn)象。

三、基于大單元意識的類結構教學策略研究

（一）基于整體思維，建構類結構

數(shù)學課堂教學，一方面是為了鞏固學生所學的基礎知識，發(fā)現(xiàn)其中蘊藏著的數(shù)學思想；另一方面還可以幫助學生加深對相關知識、方法和基本技能的認知，提高熟練程度，從而使學生的綜合判斷、靈活選擇與能力得到提升。在課堂教學開展之前，教師應明確教學目標，找準知識點內核，也就是本節(jié)課知識網(wǎng)里的中心點。知識的中心點具有普遍基礎性，它是一切新核產(chǎn)生的基礎，它的影響力是可持續(xù)的、穩(wěn)定的；它往往是課堂教學中學生思維發(fā)展的基點或節(jié)點。在課堂教學開展過程中，教師應基于整體思維將教學的著力點由中心點牽引至表層，再由表層內移至中心點，做到內外、上下相互融通。

（二）激活內核教學，發(fā)展類結構

1.從封閉性提問向開放性提問轉變

借助一個知識點的激活，鼓勵學生主動遷移探究方法，運用動態(tài)生成的方法解決新問題，并延伸至課。這就意味著，數(shù)學課堂教學不再是簡單的“機械式”重復做題。就好比一場球賽，教練在有預案的前提下，必須根據(jù)比賽進展情況，實時地對運動員做出動態(tài)調整，這樣才能確保比賽獲勝。因此，教師須選擇一個起點切入教學，這個點便是學生已有的知識原核，將這個點作為課堂教學的內核，充分激活，隨著課堂教學的展開以及師生、生生之間的多邊互動，就會不斷生成出“裂變式”的新內核。

【案例】五年級下冊“圓的周長練習”

問題引入：學校將建一個活動廣場（如圖1），大圓和陰影小圓部分（兩個相同的小圓）的圍欄哪個更長？

思考1：要比較圖1中大圓和陰影小圓部分的周長，沒有具體數(shù)據(jù)，想一想，怎樣讓人一眼就能明白你的想法？

過程中激活：針對兩個小圓大小相等情況，你能得出什么結論？

學生概括：因為[d大=2d小]，所以[C大=2C小]。

思考2：如果陰影部分是3個相等的圓呢？4個、5個……[n]個呢？

生驗證并概括：[d大=d小]，[d大=d1+d2+d3+……+dn=nd小]，則[C大=nC小]。

思考3：如果陰影部分是不相等的小圓呢（如圖2）？

過程中激活：剛才研究了小圓相等的情況，那小圓不相等呢？

學生驗證并概括：當[d=d1+d2+d3]時，[πd=π（d1+d2+d3）=πd1+πd2+πd3]時，所以，不管小圓大小是否相等，只要小圓的直徑之和等于大圓的直徑，小圓的周長之和就等于大圓的周長。

拓展延伸：我們剛才研究的圓的周長的規(guī)律，那么面積是否也存在一定的規(guī)律呢（如圖3）？

2.從單邊執(zhí)行向雙向互動轉換

有效的數(shù)學教學活動是教師的“教”與學生的“學”的統(tǒng)一，學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者與引導者。課堂練習課，就是“教”與“學”的有機結合，也是助推力與生長力雙邊共時的過程。

【案例】三年級下冊“長方形、正方形的周長和面積的關系”

問題引入：用長為24厘米的鐵絲圍一個長方形，長、寬分別是多少，可以有哪些不同的情況？哪種長方形的面積最大？

彈性要求：你可以動手畫一畫，或者用鐵絲圍一圍，將結果在表格里填一填，并算出面積。

捕捉資源：1.錯誤資源：長24厘米、寬1厘米，長12厘米、寬2厘米，……；2.無序地畫，容易遺漏；3.有序地畫，不會遺漏，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：仔細觀察大家的幾種方法（如圖4），你發(fā)現(xiàn)了什么？相互說一說。

設計意圖：通過三種資源的呈現(xiàn)，讓學生經(jīng)歷有序列舉，動態(tài)生成有序地思考的思維品質，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成猜想。

在練習過程中，學生隨著題型的不同、題目難易度的變化思維程序和方向也在不斷改變，這就需要教師要能敏銳地捕捉、分析學生動態(tài)生成的資源，對練習目標進行合理調整和彈性定位。在這個師生共存的過程中，學生在充裕的時間和空間里思維才能完全打開。

（三）內外融通，教學內容類結構

1.類遷移，由“一節(jié)課”到“一類課”

匈牙利數(shù)學家波利亞認為，學習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深、也最容易掌握其中的規(guī)律、性質和聯(lián)系。因此，對于單個知識點練習課或整個單元的練習而言，教師應該將各個要素相互關聯(lián)起來，形成“教”和“用”不同要素之間相互融通的關聯(lián)思維，引導學生將一節(jié)課所學的方法遷移到一類課中。

例如，學生在“20以內數(shù)的加減法”的學習中已經(jīng)積累了一定的認知經(jīng)驗，所以教師在教學“100以內數(shù)的加減法”時，應先引導學生回顧相關知識，激活先前經(jīng)驗。同時，因為100以內數(shù)的加法運算和100以內數(shù)的減法運算之間在運算定義、運算算理、運算法則等方面存在結構關聯(lián)，所以在練習時，教師應引導學生在計算方法、運算算理等方面主動類比遷移，學生有了這樣的“類方法”，就意味著學生的舉一反三能力開始形成，思維品質也相應得到提升。

2.類比較，由“一道題”到“一類題”

類比是數(shù)學中形成發(fā)現(xiàn)和獲得結論的一個重要方法。教材對每一種練習類型的方法都有總結，部分教師會讓學生死記硬背，加之大量練習，直至學生能熟練掌握。但這樣機械式的訓練帶來的只是表面上的“浮華”，學生不知其所以然，這樣的教學缺乏深度，長此以往，學生便成了沒有任何情感的“存儲器”。其實數(shù)學本身極具魅力，教師不妨發(fā)揮其自身的魅力，幫助學生了解知識創(chuàng)生和發(fā)展的過程。學生一旦掌握了發(fā)現(xiàn)的一般方法，也就有了不斷發(fā)現(xiàn)乃至創(chuàng)新的可能，通過探索算理、多種方法的類比，不但能使學生形成認知的結構化，而且有利于學生建立起結構化的思維方式。

（四）多點創(chuàng)生，形成大單元視野

1.辨析比較中整體感悟知識結構

數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，各部分知識之間存在著密切的聯(lián)系。教學中教師應強調整體綜合視角，讓學生通過題組練習對解決問題的方法形成整體認知，再結合具體情境根據(jù)整體認知做出合理判斷，摒棄不同練習的累積疊加，從而形成練習課中的整體思維。

【案例】五年級下冊“三角形面積”

任務一：分底不分高

師：上節(jié)課我們已經(jīng)研究了三角形面積計算的方法。同學們，請運用我們學會的方法求出下列圖形（圖5）中兩個三角形的面積之和（第三、第四個圖形求的是陰影部分圖形的面積）。

師：仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？先自己想一想，再和同桌交流。

任務二：分高不分底

師：在任務一中，同學們找到了兩個三角形面積之和存在著分底不分高的規(guī)律，再仔細觀察下面幾幅圖（圖6），你能求出各圖中兩個陰影三角形的面積之和嗎？

2.在變與不變中的彈性設計

在傳統(tǒng)教學中，教師希望用同樣的方法、統(tǒng)一的標準去衡量所有學生，卻忽略了學生之間的差異性，差異性是從人與人之間比較意義上作出的認知判斷，具有客觀存在性。因此，教師要尊重學生個體之間的差異，以更為積極、健康的心態(tài)或研究差異，因材施教，“量身打造”出適合他們成長的課堂和評價標準。

綜上所述，數(shù)學教學不是單一的做題思維訓練，而是通過數(shù)學活動中的大單元視野使學生對相關知識進行比較勾連，從而形成整體綜合思維的過程。數(shù)學知識不是分裂存在的，而是關聯(lián)并舉、相互轉化、融合共長的多元共存。只有從此意義上把握教學，數(shù)學課堂中學生才會主動探索，其自我效能才能猶如“聚變”一般，使整個數(shù)學教學過程裂變出豐富而完美的思維“核能”，推動課堂教學活動向更深層次邁進！

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 李政濤.“新基礎教育”研究傳統(tǒng)[M].福州：福建教育出版社，2014.

[2] 劉濯源.基于“思維可視化”的小學數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展策略[J].江蘇教育，2016（17）：7-9.

[3] 戚洪祥.數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思辨能力的研究述評[J].江蘇教育研究，2019（25）：52-56.