從小學數(shù)學命題的轉(zhuǎn)變窺深度學習

［摘 要］傳統(tǒng)小學數(shù)學考試命題目標單一，偏重結(jié)果，未充分體現(xiàn)《課程標準》理念。為適應(yīng)教育發(fā)展，命題需轉(zhuǎn)向注重素養(yǎng)立意，強調(diào)育人導(dǎo)向，重視理解、過程與素養(yǎng)。文章將從論述如何從多角度推動數(shù)學命題改革，旨在客觀評估學生學業(yè)質(zhì)量和教師教學質(zhì)量，以促進學生深度學習、促進教學改進。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學命題；數(shù)學素養(yǎng)；深度學習

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0069-03

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（全文簡稱《課程標準》）提出了學業(yè)質(zhì)量標準，旨在全面描繪不同學段學生學業(yè)成就的整體狀況，明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，并具體化了“評價與考試命題”的相關(guān)建議。這些內(nèi)容凸顯了數(shù)學課程以培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)為育人導(dǎo)向，強調(diào)深度學習是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵路徑。

評價是檢驗數(shù)學課程成效的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，它既用于評估教師教學目標的實現(xiàn)程度，也用于考查學生的成長狀況。《課程標準》倡導(dǎo)“探索激勵學習和改進教學的評價方式”。因此，小學數(shù)學命題應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，編制時需堅持素養(yǎng)導(dǎo)向，彰顯育人目標，確保數(shù)學命題既能客觀評價學生學業(yè)質(zhì)量，又能診斷教師課堂教學效果，既發(fā)揮教學導(dǎo)向作用，又凸顯教學改進效果。

一、從側(cè)重記憶轉(zhuǎn)向側(cè)重理解的建構(gòu)式命題

傳統(tǒng)的命題方式往往聚焦于檢驗學生對數(shù)學知識的記憶。然而，僅僅記住數(shù)學知識并不等同于深度學習。深度學習更強調(diào)對數(shù)學知識的深入理解和對數(shù)學本質(zhì)的把握，從而幫助學生構(gòu)建起數(shù)學知識體系。因此，數(shù)學試題的編制應(yīng)反映學生深度學習的成效，確保試題在具有現(xiàn)實意義的情境中考查學生對數(shù)學知識的理解和應(yīng)用能力。

（一）在多樣表征中考查理解力

【試題1】在勞動課上，文文和麗麗各自折了相同數(shù)量的紙飛機。她們將部分紙飛機贈送給幼兒園大班的小朋友們后，文文還剩下3只紙飛機，而麗麗則剩下5只紙飛機。那么，兩人中誰送出的紙飛機更多呢？選擇你喜歡的方法記錄下你的比較過程。

對減法的理解不應(yīng)局限于書寫減法算式，更關(guān)鍵的是能夠準確運用。試題1突破傳統(tǒng)模式，引導(dǎo)學生結(jié)合實際情境，通過分析剩余紙飛機的數(shù)量來推斷誰贈送的紙飛機更多，并記錄下比較的全過程。教師并未限制學生的記錄方法，反而鼓勵他們采用多種表征方式。學生可以根據(jù)自己的思維習慣，選擇最適合自己的方法：有的學生使用直條圖來呈現(xiàn)兩人紙飛機的數(shù)量；有的學生采取假設(shè)法，先假設(shè)兩人原有的紙飛機數(shù)量，再分別從總數(shù)中減去剩余的數(shù)量；有的學生采用文字敘述的方式，詳細記錄比較的過程。這些表征方式，無論是圖形、文字還是算式，都體現(xiàn)了學生各自的認知特點。教師通過分析學生多樣化的答題形式，就能了解他們對于相關(guān)知識點的掌握程度，并在提升學生的數(shù)學表征能力的同時，培養(yǎng)他們的數(shù)學思考和推理能力，進而增強他們的推理意識和模型意識。

（二）在運算比較中考查推理力

在對運算能力的考核中，傳統(tǒng)的試題設(shè)計過多強調(diào)運算正確性的檢驗，主要關(guān)注學生是否已經(jīng)掌握了計算方法。這導(dǎo)致在日常教學過程中，為了提升學生計算的速度和準確性，教師就會布置大量的重復(fù)性筆算題目，使得運算能力的培養(yǎng)變成了運算技能訓(xùn)練。因此，教師應(yīng)當更新運算題目的命題理念，從過分關(guān)注運算結(jié)果轉(zhuǎn)向深入挖掘和培養(yǎng)運算思維。

【試題2】觀察下面三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式（如圖1），比較三個陰影部分表示的數(shù)的大小，說法正確的是（ ）。

A. 甲數(shù)大于乙數(shù)

B. 乙數(shù)大于甲數(shù)

C. 乙數(shù)大于丙數(shù)

D. 無法比較三個數(shù)的大小

試題2的核心目的是檢驗學生是否能依據(jù)算理進行深入分析與推理，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)其推理意識和抽象思維能力。圖1展示了一個不完整的三位數(shù)乘以兩位數(shù)的豎式計算過程。由于關(guān)鍵部分缺失，學生無法直接完成計算，學生需識別出三個陰影部分所代表的數(shù)均源于兩個數(shù)的乘積。學生通過進一步的分析發(fā)現(xiàn)：甲數(shù)是第一個乘數(shù)與第二個乘數(shù)個位部分（幾）的乘積；乙數(shù)則是第一個乘數(shù)與第二個乘數(shù)十位部分（幾十）的乘積；而丙數(shù)既可視為兩個乘數(shù)相乘的結(jié)果，也可被視為甲數(shù)與乙數(shù)的和。通過對第二個乘數(shù)個位和十位的理解，學生能夠推理出“不論個位數(shù)字是幾，甲數(shù)總是小于乙數(shù)”這一結(jié)論。通過綜合分析，學生便能夠推斷出三個陰影部分所表示數(shù)值的大小。

這樣的題目能使學生通過自身的分析和乘法的筆算技巧，將三位數(shù)乘以兩位數(shù)的計算過程拆分為一道三位數(shù)乘以一位數(shù)的運算、一道三位數(shù)乘以整十數(shù)的運算和一道多位數(shù)的加法運算。在這一拆解過程中，學生不僅明確了每一步計算的意圖，而且深刻理解了乘法的基本原理。

當前“數(shù)的運算”教學中存在兩個不足：一是教學內(nèi)容與現(xiàn)實生活及學生學習實際脫節(jié)，缺乏實用性，導(dǎo)致生活經(jīng)驗與數(shù)學學習被人為分割，使學生容易喪失對數(shù)學的學習熱情；二是教學方式普遍單一，過多依賴灌輸式和題海戰(zhàn)術(shù)，這種教學方法不利于學生運算能力的培養(yǎng)。為了在數(shù)的運算領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)深度學習，筆者在教學中著重于幫助學生深入理解算理，明確算理與算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而促進學生從對“理”的把握自然過渡到對“法”的掌握。

二、從側(cè)重結(jié)論轉(zhuǎn)向側(cè)重過程的參與式命題

《課程標準》明確指出，評價不僅要關(guān)注學生數(shù)學學習結(jié)果，還要關(guān)注學生數(shù)學學習過程。因此，數(shù)學試題的編制應(yīng)從重視結(jié)論轉(zhuǎn)向重視知識獲取的過程，注重基本經(jīng)驗的積累，強調(diào)數(shù)學方法的學習，這樣才能讓評價機制真正對數(shù)學教學產(chǎn)生積極的引導(dǎo)作用。

（一）在關(guān)注公式的推導(dǎo)中考查過程性

【試題3】如圖2所示，把一個圓平均分成若干個小扇形，再剪拼成一個近似的長方形。已知長方形的周長比圓的周長多2a厘米，則圓的面積是（ ）平方厘米。

試題3的核心目的是考查學生對圓面積公式推導(dǎo)過程的理解。通常在各類資料和試題中，關(guān)于圓面積的問題大多是直接應(yīng)用該公式。然而，試題3并非是對圓面積公式的簡單運用，而是深入檢驗學生對圓面積公式推導(dǎo)邏輯的掌握。該試題的設(shè)計包含兩個主要目標：一是探究圓與其轉(zhuǎn)化后的長方形之間的內(nèi)在聯(lián)系；二是分析圓及其轉(zhuǎn)化后的長方形在周長和面積方面的相互關(guān)系。教師應(yīng)當致力于引導(dǎo)學生進入深度學習狀態(tài)，適當放慢教學節(jié)奏，讓學生能夠充分經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗證和推理等一系列學習過程，從而深刻理解數(shù)學原理。

（二）在解決問題的策略中考查思維性

【試題4】在“慶六一”文藝匯演中，三（1）班需要購買29套表演服裝，價格如圖3所示，3個同學正在討論所需金額，你同意誰的說法？請你寫出估算的過程。

雯雯：（40+20）×30=1800（元），我覺得帶1800元就夠了。

暢暢：（50+20）×30=2100（元），我覺得帶2100元就夠了。

亮亮：（50+30）×30=2400（元），我覺得帶2400元才夠。

在估算教學中，需解決以下三個核心問題：如何培育學生估算意識并使其認識到估算的價值；如何教授估算的方法并確定估算的上限和下限；如何選擇某種估算方法以及如何通過估算發(fā)展學生的推理能力。估算的核心在于解決實際問題。因此，在編制數(shù)學試題時，應(yīng)充分展現(xiàn)學生的思維過程，體現(xiàn)他們的推理能力，以便教師據(jù)此優(yōu)化后續(xù)教學。

試題4設(shè)計了一個“估算購買衣服金額”的情境，讓學生推理估算過程。在這個情境中，雯雯的估算方法是先將上衣和短褲的價格都往低估計，再將29套估算為30套。暢暢則將上衣價格往高估計，短褲價格往低估計，同樣將29套估算為30套。亮亮的估算方法是將上衣和短褲的價格都往高估計，29套估算為30套。通過這一過程，學生能夠理解雯雯的估算方法可能導(dǎo)致金額不足，亮亮的估算方法可能導(dǎo)致金額過多，而暢暢的估算方法則相對合理。

一個符合深度學習理念的數(shù)學命題，不僅應(yīng)考查學生在具體情境中選擇合理估算方法的能力，還應(yīng)評估他們的推理過程是否嚴謹、有據(jù)。這樣的思維性試題能夠有效評價學生的思維水平，并在思維差異的對比中發(fā)現(xiàn)學生思維的障礙點，從而為教師的教學提供更有針對性的指導(dǎo)。

三、從側(cè)重知識轉(zhuǎn)向側(cè)重素養(yǎng)的積淀式命題

指向數(shù)學素養(yǎng)的命題，不僅要幫助學生鞏固數(shù)學基礎(chǔ)知識和技能，更要激發(fā)他們的求知欲與探索精神；不僅要提升學生處理信息的能力，還要促進他們多種素養(yǎng)的融合與發(fā)展。

（一）在問題的解決中考查運用能力

【試題5】請觀察圖4，根據(jù)圖中信息求出瓶子的容積。

試題5的目的是檢驗學生的分析和應(yīng)用能力。在該題目中，學生面對的瓶子并非他們所熟悉的規(guī)則圖形。因此，學生需要發(fā)揮主觀能動性，運用既有的知識庫和經(jīng)驗，從實際情境中抽象出數(shù)學問題，進行嚴謹?shù)姆治觥⑦壿嬐评砗团袛啵瑥亩业浇鉀Q之道。通過深入分析，學生將發(fā)現(xiàn)，正放時瓶子的空余部分雖然形狀不規(guī)則，但倒放后卻形成了規(guī)則的圓柱，這樣一來，整個瓶子的容積就可以視作一個底面直徑為8厘米，高為11+9=20（厘米）的圓柱的容積。這種設(shè)計理念體現(xiàn)了數(shù)學試題素材的生活化，充分彰顯了數(shù)學知識在實際應(yīng)用中的價值。

（二）在問題的解決中考查推理能力

【試題6】明明整理了三（1）班學生的身高數(shù)據(jù)（見表1）。

（1）三（1）班一共有（ ）人，其中身高在（ ）厘米的人數(shù)最多。

（2）明明身高為129厘米，如果把全班學生按從高到矮排列，他會在前20名內(nèi)嗎？為什么？

試題6的目的是考查學生的推理能力。第（1）問是典型的常規(guī)題目，而第（2）問則是一道推理題。在按照身高從高到矮排列時，身高為140～149厘米的6人和身高為130～139厘米的16人將位于前列，因此，身高129厘米的明明將排在22名之后，不可能進入前20名。教師在編制試題時，應(yīng)注重訓(xùn)練學生分析數(shù)據(jù)的能力，從而提高他們的數(shù)據(jù)分析意識。只有當試題設(shè)計緊密貼近學生的最近發(fā)展區(qū)，才能引導(dǎo)學生經(jīng)歷“跳一跳摘桃子”的挑戰(zhàn)過程，進而讓學生體驗到成功的喜悅和探索的樂趣。

綜上所述，小學數(shù)學書面檢測作為評價教師教學與學生學習成效的關(guān)鍵途徑，有助于推動學生進行深度學習。在數(shù)學命題過程中，教師應(yīng)更新理念，關(guān)注學生的實際需求，從單純考查知識記憶轉(zhuǎn)向深入考查知識理解，從靜態(tài)的知識結(jié)論轉(zhuǎn)向動態(tài)的知識形成過程，以及從單一的數(shù)學知識掌握轉(zhuǎn)向全面的數(shù)學素養(yǎng)提升。這樣，學生在知識建構(gòu)、主動參與和經(jīng)驗積累的過程中，能夠真正實現(xiàn)“教—學—評”一致性，進而有效提升其核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 郜曉定.指向深度學習的小學數(shù)學命題轉(zhuǎn)變[J].教學月刊小學版（數(shù)學），2023（4）：61-64.

[2] 夏永立.加強數(shù)學命題改革落實學業(yè)質(zhì)量標準[J].河北教育（教學版），2023（10）：16-18.

[3] 張繼剛.新課標下小學數(shù)學命題設(shè)計的思考[J].小學教學（數(shù)學版），2023（2）：35-36，3.