玩轉數學魔術，探秘數學知識

［摘 要］文章以五年級數學社團課“骰子中的計算”一課為例，通過教學活動“借助神奇魔術，讓學生猜想神秘數字”“借助魔術實驗，讓學生探索點數總和”“調整魔術變量，讓學生發現數量關系”“借助空白骰子，讓學生設計不同玩法”揭示數學魔術的奧秘，激發學生的好奇心并引發他們對數學的興趣，帶領學生體會數學的魅力。

［關鍵詞］數學魔術；骰子；計算

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0063-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，設計體現結構化特征的課程內容，并在課程內容呈現上適當考慮跨學科主題，以逐漸拓展和加深課程內容，滿足學生的發展需求?；诖?，筆者嘗試將數學魔術引入數學課堂，將數學與魔術巧妙融合，激發學生的學習興趣和好奇心，幫助他們更好地理解和掌握數學知識。

一、課前思考

數學魔術課中，撲克、骰子、魔方等道具不僅增添了課堂的趣味性，也加深了學生對數學概念的理解。比如撲克常被用來做四則運算、乘法表、質數篩選等表演。通過撲克的排列組合，學生可以直觀地觀察到數字間的規律和計算過程，從而更好地理解數的基本運算和數的性質。又如，骰子在數學魔術中常用于隨機數生成、概率預測等表演。學生通過擲骰子，可以體驗到隨機事件的發生，理解概率和統計的基本概念。因此，數學魔術深受學生喜愛。

筆者在五年級數學社團課中開設了數學魔術“骰子中的計算”一課。首先，引導學生將5顆骰子疊起來，并計算那些看不見的面上的點數之和；接著，讓學生改變骰子的數量，計算多顆骰子疊放后看不見的面上的點數之和；最后，鼓勵學生設計不同玩法，探索更多可能性。通過這一系列的活動，學生不僅能夠體驗到數學的趣味性，還能深化對數學概念的理解，同時培養自己的邏輯思維能力和創新能力，鍛煉自己的觀察力。學生從一開始的猜答案到后來的算答案，從一開始的發現規律到后來的創造新規律的過程都全程參與，收獲了數學知識與快樂。

二、教學實踐

（一）借助神奇魔術，猜想神秘數字

為了激發學生對數學魔術課的好奇心，筆者在課程開始時采取了輕松的聊天方式，向學生透露這節課將是一節與眾不同的數學課。在聊天中，筆者明確告知學生這是一節數學魔術課，并詢問他們對魔術的感受，以此引發學生對數學魔術的興趣。隨后，筆者正式引入課程，向學生展示魔術道具——骰子，并讓學生仔細觀察骰子的特征。

師：我們今天上一節數學魔術課。你們看過魔術嗎？看魔術時有什么想法呢？

生1：我認為魔術都是假的。

生2：我覺得魔術很神奇。

生3：魔術表演讓人覺得不可思議，很想知道其中的奧秘。

師：剛才有同學說魔術是假的，現在請你睜大眼睛，看看能不能發現破綻。（出示骰子）大家見過骰子吧，骰子上有哪些點數？

生4：有1，2，3，4，5，6。

師：把這5顆骰子疊起來，現在就是展示我功力的時候了。（在一張白紙上寫了一個數字后反貼在黑板上）你們猜一猜我寫的數與什么有關？

生5：我認為可能是5顆骰子的點數之和。

師：可能會有哪幾種點數總和？

生6：可能是5顆骰子看到的面上的點數之和，也可能是5顆骰子看不到的面上的點數之和。

師：計算哪一種點數之和更復雜？

生7：計算5顆骰子看不到的面上的點數之和。

在這個教學片段中，筆者引導學生逐步進入數學魔術的世界，通過激發他們對數學魔術的好奇心和探究欲來提高他們的參與度。筆者通過輕松的聊天方式，向學生揭示了這節課的獨特性——數學魔術課。這種非正式的交流有助于建立師生之間的信任和親近感，同時也為學生營造了一個輕松愉快的學習氛圍。

（二）借助魔術實驗，探索點數總和

學生在疊骰子的過程中可能會注意到骰子的點數分布和排列方式，這為他們后續的思考奠定了基礎。學生可能會猜測這個數是骰子點數的總和、某個特定點數的出現頻率，或者是某種數學規律。這種猜測和探索的過程本身就是一種學習，能幫助學生建立起數學概念與實際操作之間的聯系。

師：我為每個同學都準備了一張學習單。假設你現在是一名魔術師，請寫下你認為5顆骰子看不到的面上的點數之和。你認為自己寫下的數是正確的嗎？

生1：我不確定，但是我通過觀察發現骰子相對的面上的點數之和都是7。

生2：我憑感覺寫了一個數。

師：你有什么方法證明哪個數是對的？

生3：可以把看不見的面上的點數記下來，然后把這幾個數加起來就可以了。5顆骰子看不見的面上的點數之和是6+3+4+2+5+3+4+2+5=34。

師：剛才寫下“34”的同學真是太厲害了！把掌聲送給他們。接下來就是見證奇跡的時候了，看看我寫的是多少？（出示白紙上的數字——34）現在是解密魔術的時間，大家知道我是怎么快速知道看不見的面上的點數之和的嗎？

生4：我發現每顆骰子相對的兩個面的點數之和是7，所以5顆骰子相對的兩個面的點數之和是5×7=35。我看到5顆疊起來的骰子最上面的點數是1，所以5顆骰子看不到的面上的點數之和是35-1=34。

師：這位同學們說出了關鍵點——每顆骰子相對的兩個面的點數之和是7，5乘7就是5顆骰子的相對的兩個面的點數之和35。我們是能看見骰子最上面的點數的，用35減去最上面的點數就是看不到的面上的點數之和了。將5顆骰子疊起來，如果最上面的點數是4，你能計算出看不到的面上的點數之和嗎？

生5：5×7-4=31。

師：將5顆骰子疊起來，如果最上面的點數是6，你能計算出看不到的面上的點數之和嗎？

生6：5×7-6=29。

在這個教學片段中，筆者旨在引導學生發現關鍵點，并通過說出計算方法來揭示數學魔術的原理。這種教學方法有助于學生逐步加深對數學概念的理解，并在實際操作中體驗到數學的實用性和趣味性。

（三）調整魔術變量，發現數量關系

數學是研究變與不變的科學。當學生理解了骰子數量、相對面的點數之和、最上面的點數之間的關系后，教師要引導他們進行推算。這一過程不僅有助于學生鞏固所學知識，還能提升他們的逆向思維和計算能力，從而使學生可以更深入地理解骰子的結構和點數關系，同時將具體的數字關系抽象化，從而提高他們的數學思維能力和表達能力。

師：“7”是個很關鍵的數。你還想玩幾顆骰子的數學魔術？

生1：2顆、3顆、4顆、6顆……無數顆骰子。

師：按照剛才的玩法，如果看不見的面上的點數之和是22，你認為有幾顆骰子疊起來了？最上面的點數是多少？

生2：因為4×7-6=22，所以有4顆骰子疊起來了，最上面的點數是6。

師：如果是36呢？是幾顆骰子疊起來了？最上面的點數是多少？

生3：因為6×7-6=36，所以有6顆骰子疊起來了，最上面的點數是6。

師：我們能用一個不變的公式來表示這樣變化的算式嗎？

生4：骰子的數量×7-骰子最上面的點數。

生5：用n表示骰子的數量，用a表示最上面的點數，所以看不到的面上的點數之和是7n-a。

師：能用一個公式來表示看得到的面上的點數之和嗎？

生6：用n表示骰子的數量，用a表示最上面的點數。每顆骰子的點數之和是21，所有骰子的點數之和是21n。因為看不到的面上的點數之和是7n-a，所以看得到的面上的點數之和是21n-（7n-a）。

生7：也可以這么想，除了最上面的那顆骰子，其他骰子每顆看得見的面都有兩組是相對的，每組相對的面上的點數之和是7，兩組相對的面上的點數之和是14，可以看見最上面那顆骰子有兩組相對的面和最上面的點數a，所以看得見的面上的點數之和是14n+a。

師：到底對不對呢？檢驗一下，把看不到的面上的點數之和加上看得到的面上的點數之和，即（7n-a）+（14n+a）=21n，得到所有骰子的點數之和。

在這個教學片段中，學生不僅能夠理解數學魔術的原理，還能夠運用所學知識進行計算和推導。這種實踐經驗有助于學生更深入地掌握數學知識，提升他們的數學思維能力。通過這樣的數學魔術課，學生可以發展探究精神和創新意識，這對他們的全面發展具有重要意義。

（四）借助空白骰子，設計不同玩法

當學生通過觀察和思考推理出數學魔術背后的數學原理后，他們便能不斷創新骰子點數的新玩法，創造出更多富有創意的數學魔術。此時，教師只需為每個學生提供充足的思考時間和空間，相信他們定能設計出許多令人驚嘆的玩法，給人以耳目一新的感受。

師：這里有幾顆空白的骰子，你要在骰子的6個面上畫點或寫數，努力做到讓骰子變得更有創意、更加好玩。

生1：我們小組把相對兩個面的點數之和改成了8，這樣看不到的面上的點數之和是8n-a，看得到的面上的點數之和是16n+a。

生2：我們設計相對兩個面上的數互為倒數，這樣它們的乘積就是1了。

生3：我們用到了負數，相對兩個面上的數可以是+1和-1，這樣相對兩個面上的數之和是0……

師：你們真是太棒啦！一開始有同學說魔術是假的，現在你有什么新的感受？

生4：我覺得魔術含有數學原理。

在這個教學片段中，筆者巧妙地利用空白骰子引導學生設計出不同的規律，并鼓勵學生使用他們自己設計的骰子進行數學魔術表演。學生依據自己設計的玩法，展示了多種多樣的數學運算和結果。通過這種形式的數學學習，學生不僅能夠鍛煉自己的邏輯推理能力，還能提升自主發現、總結和運用規律的能力，從而在數學領域獲得更深層次的成長。

三、教學反思

（一）數學魔術激發學生的探究精神

當筆者展示骰子并宣布這節課將探索骰子的奧秘時，學生的眼睛立刻閃爍著好奇的光芒。課上，學生始終全神貫注地研究骰子點數的規律。這種由好奇心驅動的學習態度，極大地促進了學生對新知識的掌握。

這節數學魔術課的最大亮點在于利用骰子這一趣味盎然的道具來引入計算，使學生在輕松愉快的氛圍中學習數學知識。通過實際操作和互動探索，學生不僅掌握了計算技巧，觀察力和思維能力都得到了提升。這種寓教于樂的教學方式極大提高了學生的學習興趣和積極性。

（二）變式教學促進學生深入研究

在數學魔術課上，筆者首先展示了看似神奇的數學魔術，然后引導學生分析魔術背后的數學原理，再組織小組討論和實踐操作，最后讓學生親自用空白骰子創造新規律并表演數學魔術。這種方式不僅鍛煉了學生的觀察力、推理能力和動手能力，還讓他們切實體驗到計算在解決實際問題中的重要作用。

總之，在此次數學魔術課中，數學與魔術的奇妙結合不僅成功地激發了學生對數學的濃厚興趣和好奇心，還實現了從抽象理論到具象實踐的跨越。學生在這樣的數學魔術課上不再是旁觀者或被動接受者，而是成為了解密者和創造者，他們看到了數學原理如何巧妙地藏匿于魔術表演之中，從而深刻理解并牢固掌握看似枯燥，實則生動有趣的數學知識。數學魔術成為點亮學生智慧火花的璀璨星光。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 尤佳.數學魔術在小學數學教學中的應用[J].教育界，2022（14）：14-16.

[2] 李志軍.引入數學魔術的課堂教學實踐[J].小學數學教育，2022（20）：36-38.

[3] 徐園園.玩轉數學魔術 提升核心素養[J].數學大世界（上旬），2023（7）：80-82.