從“稻”到“道”

［摘 要］文章以一次綜合實(shí)踐活動(dòng)為導(dǎo)入，將學(xué)生喜歡的稻作勞動(dòng)融入“圓錐的體積”一課，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模，在實(shí)踐中形成核心素養(yǎng)。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)挖掘資源，把活動(dòng)資源與學(xué)科教材整合重組，把每個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)作為學(xué)校校本課程中的子課程，創(chuàng)編出校本特色生活課程，以補(bǔ)充學(xué)科教學(xué)資源，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

［關(guān)鍵詞］圓錐的體積；實(shí)踐活動(dòng)；圓柱

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）23-0060-03

一、課程背景

南寧市興桂路小學(xué)位于風(fēng)景秀麗的那考河畔，“那考”在壯語(yǔ)中意為“美麗的水田或稻田”。學(xué)校特地劃出一片區(qū)域作為“稻作園”，供學(xué)生在此學(xué)習(xí)水稻的種植、灌溉、收割等活動(dòng)。與此同時(shí)，學(xué)校開發(fā)了“稻香”課程，以培養(yǎng)學(xué)生“博物意識(shí)”為目標(biāo)，整合數(shù)學(xué)課程，并設(shè)計(jì)了勞動(dòng)指導(dǎo)手冊(cè)《稻之道我知道》，旨在通過運(yùn)送稻谷的活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“稻作園”中的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)實(shí)用數(shù)學(xué)。

每年秋收季節(jié)，學(xué)校舉辦的“農(nóng)耕運(yùn)動(dòng)會(huì)”中有一項(xiàng)名為“稻谷入倉(cāng)”的比賽：學(xué)生使用圓錐形的容器運(yùn)送稻谷，通過接力賽的形式將稻谷倒入圓柱形的桶中，率先運(yùn)送完稻谷的班級(jí)獲勝。

筆者基于人教版教材六年級(jí)下冊(cè)“圓錐的體積”單元中的例2、例3內(nèi)容，以及學(xué)校勞作課程中的秋收問題，進(jìn)行了教學(xué)內(nèi)容的整合設(shè)計(jì)。針對(duì)六年級(jí)學(xué)生已掌握?qǐng)A柱的表面積和體積計(jì)算方法，具備類比猜想、轉(zhuǎn)換計(jì)算等解決數(shù)學(xué)問題的基本能力，以及小組實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手操作和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，特別是在“農(nóng)耕運(yùn)動(dòng)會(huì)”中接觸過圓錐與圓柱，筆者根據(jù)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐的要求設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，并結(jié)合學(xué)校環(huán)境、勞作條件和學(xué)生特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)活動(dòng)旨在引導(dǎo)學(xué)生深入探索圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，利用已知的圓柱體積公式推導(dǎo)出圓錐的體積公式。同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生通過科學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想，運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。學(xué)生將經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—實(shí)驗(yàn)研究—合作交流—推出公式—應(yīng)用實(shí)踐”的探索過程，從而深刻理解圓錐體積的計(jì)算方法，抽象出公式模型，并運(yùn)用公式解決容量問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，從而拓寬思維深度與廣度。

二、教學(xué)活動(dòng)與實(shí)施過程

（一）實(shí)驗(yàn)探究——類比推導(dǎo)圓錐體積公式

1.大膽猜想

師：在“稻谷入倉(cāng)”比賽中，同學(xué)們拿著什么形狀的容器運(yùn)送稻谷，又將稻谷倒入什么形狀的容器里？

生1：拿著圓錐形容器運(yùn)送稻谷，再倒入圓柱形的桶中。

師（出示圖1）：圓錐體積有可能是與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾呢？

師：我們一起來驗(yàn)證大家的猜測(cè)是否正確。看看桌上的實(shí)驗(yàn)器材，你們猜猜將會(huì)用什么實(shí)驗(yàn)法？

生5：倒谷法。

生6：灌水法。

2.實(shí)驗(yàn)論證

師（出示活動(dòng)要求）：利用等底等高的圓柱和圓錐形容器、非等底等高的圓柱和圓錐形容器、稻谷、尺子、水，通過倒谷法和灌水法探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。

師：反過來可以怎么說呢？

生10：在等底等高的情況下，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

3.鞏固練習(xí)

出示練習(xí)：判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”。

（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（ ）

（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（ ）

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還提升了學(xué)生的實(shí)踐能力和解題能力。

（二）拓展應(yīng)用——根據(jù)所學(xué)知識(shí)求解實(shí)際問題

1.設(shè)疑激思

師：秋收了，我們學(xué)校的“稻作園”里有一堆谷堆，它的形狀近似一個(gè)圓錐，請(qǐng)計(jì)算這堆稻谷的體積。如果每立方米稻谷重1.5噸，這堆稻谷大約重多少噸？

師：這里有幾個(gè)問題？分別求什么？

生1：有兩個(gè)問題，第一個(gè)問題是求這堆稻谷的體積，第二個(gè)問題是求這堆稻谷的質(zhì)量。

師：想要求這堆稻谷的質(zhì)量，必須先知道什么？

生2：這堆稻谷的體積，也就是圓錐的體積。

師：想要求圓錐的體積，要知道什么？

生3：底面半徑或底面積。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立列式，再和同桌交流。

師：這道題設(shè)置了一個(gè)“陷阱”，你們找出來了嗎？

生4：這里的4米是這個(gè)圓錐底面的直徑，我們要先求出圓錐底面的半徑，才能求圓錐的體積。

2.實(shí)際運(yùn)用

（1）一個(gè)圓柱的體積是75.36 m3，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）m3。

（2）一個(gè)圓錐的體積是141.3 m3，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）m3。

（3）一臺(tái)收割機(jī)帶有圓錐形儲(chǔ)存器，這個(gè)圓錐形儲(chǔ)存器的底面積是28 m2，高是32 cm。這個(gè)儲(chǔ)存器能裝多少稻谷？

（4）在農(nóng)耕運(yùn)動(dòng)會(huì)的“稻谷入倉(cāng)”比賽中，有等底等高的圓柱形容器與圓錐形容器，你會(huì)選哪種容器來運(yùn)送糧食？

師：“等底等高”是什么意思？

生5：這兩個(gè)容器的底面積和高度是一樣的。

師：對(duì)。在運(yùn)輸?shù)竟鹊谋荣愔校袌A柱形容器和圓錐形容器，你會(huì)選哪個(gè)？

生6：我選圓柱形容器。我家的舀米杯就是圓柱形的，它是透明的，而且還有刻度，方便舀出適量的米。

師：你真會(huì)觀察生活。用圓柱形容器還有哪些優(yōu)點(diǎn)呢？

生7：如果用等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器舀同樣多的米，用圓錐形容器來舀所花的時(shí)間是用圓柱形容器的3倍。

師：為什么？

生8：因?yàn)樵诘鹊椎雀叩那闆r下，圓錐體積是

3.課堂總結(jié)

師：求圓錐的體積，必須知道哪些條件？

（根據(jù)學(xué)生的回答板書，如圖2）

師：在解決生活中的數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要注意什么？

生9：要先從問題中找到所需已知條件，再用逆推的方式去推導(dǎo)數(shù)量關(guān)系。

生10：抓住關(guān)鍵詞和數(shù)量，然后代入公式計(jì)算。

師：對(duì)，要把握題目的關(guān)鍵詞，可以用逆向思維找到解題突破口。

4.課后作業(yè)

（1）設(shè)計(jì)環(huán)保澆灌器收集雨水，用于澆水灌溉。

（2）我校兩季水稻豐收之時(shí)，會(huì)把帶殼的稻谷曬在操場(chǎng)上，再堆成圓錐形谷堆。先用卷尺測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，再計(jì)算谷堆的體積，接著估算季產(chǎn)量，對(duì)比兩季水稻產(chǎn)量并計(jì)算出總產(chǎn)量。

（3）完成《我和水稻曬成長(zhǎng)》種植觀察日記。記錄水稻的外形、高度、質(zhì)量、色澤、顆粒飽滿程度，并填寫觀察記錄表，分享種植水稻的過程和心得。

【評(píng)析】教師深刻理解學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于應(yīng)用，因此將數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為一系列互動(dòng)性強(qiáng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手、自主學(xué)習(xí)，并通過合作探討的方式深化理解。在這樣的課堂環(huán)境中，學(xué)生能夠高效地消化和吸收數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)在活動(dòng)中積累寶貴的經(jīng)驗(yàn)。此外，實(shí)踐作業(yè)是對(duì)課堂活動(dòng)的升華，它引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，從而突出實(shí)踐學(xué)習(xí)的重要性。

三、教學(xué)反思與提升展望

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，要求教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的視角和思維去觀察和思考現(xiàn)實(shí)世界，通過積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升解決實(shí)際問題的能力，從而發(fā)展核心素養(yǎng)。這就要求教師鼓勵(lì)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。

教師設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)，不僅要巧設(shè)活動(dòng)，把每個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)作為學(xué)校校本課程中的子課程，還要善于開發(fā)和利用學(xué)生熟悉的環(huán)境資源、生活資源等，對(duì)教材和教學(xué)活動(dòng)加以補(bǔ)充。將學(xué)生參加過的活動(dòng)引到課堂中，再?gòu)恼n堂方法走向課外活動(dòng)，活動(dòng)后又回到課內(nèi)實(shí)驗(yàn)，建立模型后又投入新一輪活動(dòng)探究中，形成一個(gè)良性循環(huán)，讓勞動(dòng)基地服務(wù)課堂主陣地，讓特色課程煥發(fā)生機(jī)。

例如，在“芬芳稻香”博物大課堂這一校本課程中，教師與學(xué)生共同在田園中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在種植水稻的過程中，教師講授株行距、每棵秧苗的占地面積、播種面積等基本概念；在給秧苗澆水時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)環(huán)保澆灌器；在收獲稻谷時(shí)，邊收邊計(jì)算畝產(chǎn)量、總產(chǎn)量、成活率、出米率等；在曬谷、堆谷時(shí)，教師和學(xué)生通過倒谷法和灌水法探究圓錐和圓柱的體積關(guān)系，課后討論圓錐形容器和圓柱形容器舀米的問題，乃至煮飯時(shí)水與米的比例、米飯的碳水含量和卡路里等，學(xué)生在活動(dòng)中逐步學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

各活動(dòng)均以《稻之道我知道》校本課程為抓手，著力開展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)。教師帶領(lǐng)學(xué)生種稻收谷，引導(dǎo)學(xué)生觀察、感悟，掌握種植水稻的知識(shí)；各學(xué)科教師互相合作，共同開展教育教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，共享課程資源，如“稻谷的分類”“我與水稻的初次見面”“水稻觀察日記”“水稻長(zhǎng)高了”“豐收啦”等，這些內(nèi)容都是學(xué)生感興趣的。學(xué)生種植水稻，稻谷也會(huì)“教育”學(xué)生。稻亦有“道”，學(xué)生懂得了稻谷和人一樣，需要充足的養(yǎng)分、水、陽(yáng)光才能健康生長(zhǎng)。

這樣的校本特色課程，將學(xué)生喜歡的稻作勞動(dòng)融入數(shù)學(xué)課中，引導(dǎo)學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，切實(shí)體驗(yàn)和感受種稻的不易，推動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知立體化和知識(shí)結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生走出課堂、走進(jìn)生活，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，感悟數(shù)學(xué)的魅力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)立體多元。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書（數(shù)學(xué)）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2] 周映花.運(yùn)用逆向思維，巧解數(shù)學(xué)問題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（34）：85-86.

[3] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.