單元整體視域下中美小學數學教材的比較

［摘 要］文章針對北師大版教材與美國“Go Math”教材中的小數乘法內容，從內容編排、課時安排以及情境創設三個方面進行比較分析，旨在為教師提供更深入的教學視角，幫助他們更好地理解和運用不同教材的特點，促進數學教育的國際化和多元化發展。

［關鍵詞］中美數學教材；小數乘法；比較

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0022-04

小數乘法作為計算教學的一部分，確實具有一定的抽象性，它依賴于學生對小數意義和整數乘法的理解，并為后續學習小數除法打下基礎。因此，小數乘法在小學數學計算教學中占有重要地位。本文以北師大版教材四年級下冊的小數乘法相關內容（以下簡稱“北師大版教材”）和美國“Go Math”教材五年級的小數乘法相關內容（以下簡稱“美國‘Go Math’教材”）為研究對象，從內容編排、課時安排及情境創設三個維度進行比較研究，旨在為一線教師的教學提供有價值的參考，并對教材的編寫提出個人的修改建議。

一、兩版教材小數乘法的比較分析

（一）內容編排情況比較

北師大版教材把小數乘法安排在四年級下冊第三單元第33頁到52頁。美國“Go Math”教材把小數乘法相關內容編排在五年級第四單元第159頁至198頁。具體編排情況見表1。

1.教材內容編排上的相同點

（1）主要內容及順序基本相同。兩版教材均從探究小數乘整數的算理開始，采用數形結合的辦法幫助學生理解小數乘整數的算理；注重小數點位置移動引起小數大小變化規律的探究，均把其作為研究小數乘小數算理的基礎；把小數乘小數定為本單元的重點，探究小數乘小數算理時把小數乘法轉化為整數的乘法，再運用小數位數規律，得出小數乘法的積，這一過程體現了轉化的數學思想。

（2）借助幾何直觀圖形幫助學生理解算理。計算是抽象的，小數乘法更加抽象，兩版教材都充分把抽象的內容具象化，探究小數乘整數計算方法時都借助面積模型把抽象內容可視化；通過畫一畫、涂一涂等操作活動，把抽象內容具體化、可操作化，從而幫助學生理解算理。

（3）注重把抽象的計算與學生熟悉的實際問題相融合。兩版教材均創設了學生熟悉的情境，把實際問題與分數乘除法計算相融合，既可以提高學生解決問題的能力，又便于學生理解算理、掌握算法。北師大版教材創設“買文具”這種與學生生活有密切聯系的小數乘法實際問題。美國“Go Math”教材創設學生熟悉的烏龜爬行中遇到的小數乘法問題：1小時爬行0.17米，4小時能爬多少米？兩版教材均借助人民幣或美元中的“元、角、分”這一現實模型和小數的數位表，引導學生探索小數點移動引起小數大小變化的規律。

2.教材內容編排上的不同點

（1）內容容量不同。北師大版教材“小數乘法”單元有六節新授課，美國“Go Math”教材“小數乘法”單元有八節新授課。

（2）模型圖、算理重視程度不同。計算小數乘整數時，雖然兩版教材均利用數形結合模型幫助學生理解算理，但北師大版教材只出現“10×10方格圖”一種模型圖，而美國“Go Math”教材提供“Decimal Model（小數模型）”“Place Value Pattern（位值模型）”“Expanded Form （展開圖）”三種模型圖。可以說，美國“Go Math”教材提供了不同模型圖幫助不同層次學生理解算理。

（3）算法及運算技能重視程度不同。北師大版教材比美國“Go Math”教材更重視算法運算技巧的培養。北師大版教材專門有一節課“蠶絲”：介紹一個乘數是整百數的小數乘法的豎式筆算，將類似整數乘法的豎式計算簡便方法遷移到小數乘法，重點處理小數點位置及結果，提升了學生小數乘法的計算技能。又如“手拉手”這一課介紹根據運算律進行小數加、減、乘法混合運算中的簡便計算，以提升學生的運算技能。

（二）課時安排情況比較

北師大版教材和美國“Go Math”教材的小數乘法相關內容課時安排情況見表2。

1.教材課時安排上的相同點

（1）重視“小數乘整數”及“小數點移動引起小數大小變化的規律”這些內容，并把它們作為進一步學習“小數乘小數”的重要基礎。針對這些內容，北師大版教材安排了3個課時，占單元總課時的37.5%；美國“Go Math”教材安排了4個課時，占單元總課時的40%。

（2）重視練習與單元整理復習。北師大版教材在單元最后編排了“練習三”，通過練習引導學生進行單元整理復習；美國“Go Math”教材在單元中間編排了1個課時“章節間檢查”，單元最后又編排了1課時“單元復習與測試”，幫助學生整理復習單元知識內容。

2.教材課時安排上的不同點

（1）總課時不同。北師大版教材“小數乘法”單元總課時為8課時，美國“Go Math”教材“小數乘法”單元總課時為10課時。

（2）美國“Go Math”教材課時分得更細。比如，北師大版教材中“買文具（小數乘整數）”為一節課的內容，美國“Go Math”教材將其分成“Multiply Decimals and Whole Numbers （用模型圖計算小數與整數乘法）”及“Multiplication with Decimals and Whole Numbers（一兩位小數與一位整數的豎式乘法）”兩節課來教學。又如，北師大版教材中“小數乘法的豎式計算”為兩節課的內容，美國“Go Math”教材將其分成“Decimal Multiplication（用模型圖計算小數與小數的乘法）” “Multiple Decimals （確定小數乘法積的小數點位置的策略）” 及“Zeros in the Product ［確定小數乘法積的小數點位置（需補零的情況）］”三節課來教學。

（三）情境創設情況比較

華東師范大學鮑建生教授將數學問題的選材背景分為四個層次：第一層次，無任何實際背景，簡稱“無背景”；第二層次，與學生個人生活經歷相關的背景，簡稱“個人生活”；第三層次，屬于職業或者公共常識的背景，簡稱“公共常識”，這一水平的背景通常反映屬于某個職業領域的情境，或者作為一種社會公共常識；第四層次，以科學情境為背景，簡稱“科學情境”，這一水平的背景通常反映的是一個科學實驗或者涉及一定的科學知識的過程。

對兩版教材中的例題及習題進行分類，主要統計了有實際背景的情況，具體情境類型頻數見表3。

1.情境創設情況的相同點

（1）均以個人生活情境為主。

（2）科學情境及公共常識涉及均較少。

2.情境創設情況的不同點

（1）公共常識情境占比不同。美國“Go Math”教材中公共常識占比北師大版教材高。公共常識情境題在美國“Go Math”教材中占20.9%，在北師大版教材中只占11.7%。這說明美國“Go Math”教材為學生社會化提供了更多的機會。

（2）公共常識情境涉及內容也有較大差別。由于學生群體存在較大差異，北師大版教材既編排了農業、畜牧業等農村孩子熟悉的情境素材，例如“蒙古牛身高1.2米，體重0.33噸。草原牛的身高是蒙古牛的1.2倍，體重是蒙古牛的1.4倍。草原牛的身高、體重各是多少？”，又編排了城市孩子熟悉的情境素材，比如“對小區長方形草坪進行綠化，求出草坪的面積”“街心廣場鋪地磚，求每塊磚的面積”等。

（3）個人生活情境占比不同。北師大版教材中個人生活情境題占86.7%，大多數為“買文具”“禮品包裝”“手拉手活動買課外讀物”等情境，這些情境與學生生活聯系較密切。北師大版教材中個人生活情境占比高，這與《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題”有很大關系。

二、啟示與建議

（一）教材內容編排上的啟示與建議

1.教材內容編排上的啟示

堅持“數形結合”的方法，把抽象的小數乘法與直觀模型相結合，幫助學生理解小數乘法的算理；堅持把學生熟悉的實際問題與小數乘法相結合，編排學生熟悉的教學情境，幫助學生理解算理。

2.教材內容編排上的建議

（1）當學生不太理解小數乘法算理時，教師可以參考美國“Go Math”教材中的三種模型圖，充分考慮學生的個體差異性。假如學生無法利用“小數模型圖”理解小數乘法算理時，可介紹“展開圖模型”或“位值模型”，多準備幾種模型圖和方案，以幫助不同層次學生理解算理。

（2）小數乘法是計算教學，而計算技能的掌握需通過一定量的訓練才能達成。如果編寫教材時適當增加些形式多樣的練習題，就能解決北師大版教材題量總體比美國少的問題。

（二）課時安排方面的啟示與建議

1.課時安排上的啟示

（1）重視“小數乘整數”及“小數點移動引起小數大小變化的規律”，把這兩部分內容作為學習“小數乘小數”的基礎，能有效降低“小數乘小數”的學習難度。在課時安排方面，這兩部分內容要多安排課時。

（2）“小數乘小數”作為小數乘法的學習難點，也是本單元的重點。要堅持把“小數乘整數”作為本單元的基礎，并與前面學習過的整數乘法相聯系，使學生學習小數乘法實現知識的正向遷移。

2.課時安排上的建議

教師可根據班級學生情況，適當增加一兩節“畫模型圖算小數乘法”的計算課。因為學完小數乘法后，一些學生知道怎么用豎式計算小數乘法，但說不清或不明白算理。如果是數學基礎較好的班級，可以只增加1節“畫模型圖算小數乘法課”，通過動手畫一畫、涂一涂幫助學生明白小數乘法的算理；如果是數學基礎較差的班級，可以增加2節“畫模型圖算小數乘法”的計算課，不允許學生先用豎式計算出小數乘法的答案再去畫模型圖，而是要求學生直接通過畫模型圖的方式得出答案。這樣才能使學生完全參與畫模型圖的整個過程，從而理解小數乘法的算理。

（三）情境創設方面的啟示與建議

1.情境創設方面的啟示

通過對比分析發現，個人生活情境是學生熟悉的，將其與數學知識相結合，更易于學生接納與理解。

2. 情境創設方面的建議

（1）教材中適當增加公共常識情境，為學生社會化提供更多機會。這與《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出的“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數學素養是現代社會每一個公民應該具備的素養”相符。

（2）教材中適當增加科學情境。比如增加學生喜歡的軍事方面的素材，既可以使其增加科學知識，又可以增強學生的愛國精神。