單元整體視域下中美小學數學教材比較研究

［摘 要］文章針對北師大版教材與美國“Go Math”教材中的表內乘法內容，從內容編排、呈現方式兩個方面進行比較分析，旨在為教師提供更深入的教學視角，幫助他們更好地理解和運用不同教材的特點，促進數學教育的國際化和多元化發展。

［關鍵詞］中美數學教材；表內乘法；比較

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0015-04

表內乘法是學生在初步理解乘法意義并具備豐富數數經驗的基礎上進行學習的重要內容。它是乘法計算的起點，也是學生后續學習多位數乘法運算的基礎。許多學生在學習表內乘法之前就已經能夠背誦乘法口訣并進行簡單的乘法計算，因此在課堂上往往急于展示自己的能力，對于規律的探究和口訣的編制缺乏耐心，導致雖然能夠背誦口訣和做題，但不理解口訣的含義或不清楚口訣之間的規律及原理。為了進行比較研究，筆者以北師大版教材二年級上冊（以下簡稱“北師大版教材”）和美國“Go Math”教材三年級（以下簡稱“美國‘Go Math’教材”）中表內乘法相關內容作為研究對象。由于美國等西方國家沒有乘法口訣表，筆者以北師大版教材為基準，將2～9的乘法口訣稱為表內乘法，并選取美國“Go Math”教材中相應的內容進行比較。

一、兩版教材表內乘法內容的比較分析

（一）內容編排情況比較

美國“Go Math”教材把表內乘法相關內容編排在三年級第四單元第131頁至178頁。北師大版教材把表內乘法編排在二年級上冊第五單元第30頁至43頁及第八單元第78頁至第85頁。具體編排情況見表1。

1.教材內容編排上的相同點

（1）按“情境+問題”的基本敘述方式編排。北師大版教材以“情境+問題串”的形式編排，如“需要幾個輪子（3的乘法口訣）”通過淘氣組裝三輪車的情境，設計一系列問題引導學生操作、填表、編制口訣并發現口訣間的聯系：第一個問題“用圓片擺一擺、填一填。1輛車有幾個輪子？2輛呢？……”要求學生一邊操作一邊填表，感受三輪車的數量與輪子數的關系，為編制3的乘法口訣做好準備；第二個問題“你能編出3的乘法口訣嗎？”引導學生編出3的乘法口訣；第三個問題“想一想，怎樣記住3的乘法口訣？”引導學生發現3的乘法口訣之間的內在聯系，總結記憶3的乘法口訣的方法。三個問題圍繞情境環環相扣、由淺入深、層層遞進。

美國“Go Math”教材以“情境+問題組”的形式編排，如“Multiply with 7（7的乘法）”創設了“遛小狗”的生活情境“Jason’s family has a new puppy. Jason takes a turn walking the puppy once a day. How many times will Jason walk the puppy in 4 weeks？（杰森家新來一只小狗。杰森每天遛小狗一次。杰森在四周內共遛小狗多少次？）”，結合兩個問題“How often does Jason walk the puppy？（杰森多久遛一次小狗？）”及“How many days are in 1 week？（一周有幾天？）”指導和幫助學生審題及解決問題。

（2）以一位數乘一位數的乘法為主。北師大版教材以九九乘法口訣表為線索，從學習5的乘法開始，再過渡到2的乘法，接著是3的乘法……最終完成口訣表的學習。美國“Go Math”教材從探究2和4的乘法開始，再到5和10的乘法，接著是3和6的乘法，然后是7、8及9的乘法；除了出現一個兩位數10的乘法，教材中的乘法均以一位數乘以一位數為主。

（3）創設學生熟悉的具體情境，把表內乘法的學習建立在解決問題和理解乘法意義的基礎之上。兩版教材均創設了學生熟悉的、有趣的具體情境，以解決問題的方式展開學習，如北師大版教材“5的乘法口訣”具有童趣色彩的“數松果”情境，美國“Go Math”教材“2和4的乘法”的“算校園戲劇服裝”情境。學習表內乘法之前，兩版教材均先安排乘法的意義的學習，為學生列出乘法算式打下基礎。學生根據情境就能先列出乘法算式，再探究乘法算式積的規律。

（4）注重以數形結合的方式學習表內乘法。兩版教材均借助“方陣圖”“點子圖”“數線模型圖”等直觀模型或實物圖幫助學生直觀理解表內乘法的意義。如北師大版教材“2的乘法口訣”的“擺筷子”生活情境結合實物圖和乘法算式，使學生通過數形結合的方式建立“圖像”，提升學習效果。

2.教材內容編排上的不同點

（1）編排章節及容量不同。北師大版教材將表內乘法分為兩個單元，第一個單元是“2～5的乘法口訣”，第二個單元是“6～9的乘法口訣”；美國“Go Math”教材則將所有相關內容編排在一個單元內。盡管兩版教材都以一位數乘以一位數的乘法為主，但美國“Go Math”教材還額外包含了10的乘法、乘法結合律及乘法分配律的內容，因此在容量上比北師大版教材更大。

（2）教材編寫思路、主線不同。九九乘法口訣表因其朗朗上口的特性，對學生快速準確地進行乘除法計算具有顯著幫助。北師大版教材以編寫乘法口訣表為主線，采用分單元、循序漸進、螺旋上升的方式進行教學。考慮到學生最熟悉且常用的扳手指數數方法，以及學生已具備的5個5個數數的豐富經驗，北師大版教材從學習5的乘法口訣開始，接著是2的乘法口訣，然后依次是3和4等數字較小的數的乘法口訣。緊跟著“2～5的乘法口訣”，教材編排了“分一分與除法”單元，讓學生應用2～5表內乘法口訣的同時學習分一分及除法的意義。隨后，“6～9的乘法口訣”和制作乘法口訣表的內容能引導學生發現口訣之間的排列規律，幫助他們在理解與關聯的基礎上記憶口訣。

相比之下，美國“Go Math”教材以計算策略為主線，其中“Use Doubles（雙倍方法）”是教材中最常見的計算方法。為此，美國“Go Math”教材先編排“2和4的乘法”“5和10的乘法”以及“3和6的乘法”，這三組數均具有兩倍關系。接著，編排乘法分配律、乘法結合律，幫助學生計算沒有雙倍關系的數的乘法，如7、8、9的乘法。教材圍繞計算策略這一主線進行編排的方式，旨在幫助學生掌握更靈活的計算方法。

（3）教材編寫側重點不同。北師大版教材更側重于乘法口訣的編制以及乘法口訣意義的理解，強調在理解的基礎上熟記乘法口訣，并將其作為表內乘法單元的學習重點。美國“Go Math”教材更側重于乘法計算策略的教學，將不同的計算策略作為本單元的重點。由于美國等西方國家沒有編制乘法口訣的傳統，自然也不可能將記憶乘法口訣作為教學的重點。

（二）教材內容呈現方式比較

教材內容的呈現方式主要分為純數字題、圖片或圖文題、表格或連線題、選擇題和其他類型題，其中，圖片或圖文題指的是包含插圖的文字題。對北師大版教材和美國“Go Math”教材相關單元的例題及習題進行了統計，結果顯示北師大版教材共有304道題，而美國“Go Math”教材共有385道題。這兩版教材在例題及習題的呈現方式上存在差異，具體頻數見表2。在統計時，如果一道題包含多個問題，則按問題數量進行統計；如果一道題中包含多個計算部分，則按計算部分的數量進行統計。

1.教材內容呈現方式的相同點

（1）例題均以“情境+問題”圖文呈現方式提供學習脈絡。北師大版教材“7的乘法口訣”的“一共有多少天”的情境，通過三個問題“說一說，填一填。”“你能編出7的乘法口訣嗎？”“7×8=？淘氣是這樣想的，你能看懂嗎？說一說，填一填。”引導學生編制7的乘法口訣，使學生進一步掌握編制乘法口訣的方法，從而體會相鄰乘法口訣之間的聯系，理解乘法口訣的意義并熟記。

美國“Go Math”教材“Multiply with 5 and 10（5和10的乘法）”是為班卓琴配弦的有趣情境“Marcel is making 6 doll sized banjos. He needs 5 strings for each banjo. How many strings does he need in all？（馬塞爾正在制作6個班卓琴。每個班卓琴需要5根琴弦。他總共需要多少根琴弦？）”，結合兩個提示性問題“How many banjos is Marcel making？（馬塞爾總共要制作多少個班卓琴？）”“How many strings does each banjo have？（每個班卓琴需要多少根琴弦？）”引導學生先理解題目的意思，再解決問題。

（2）習題形式多樣，數量充足。兩版教材的習題均包含純數字題、圖片或圖文題、表格或連線題和其他類型題等形式。北師大版教材兩個單元共有304道例題和習題，每節新課后都有一定數量的鞏固練習，各單元還有綜合復習及單元練習。美國“Go Math”教材本單元共有385道例題和習題，每節新課都有課后練習，單元中間有章節間檢查練習，單元末尾有單元復習與測試練習。

（3）均注重設計“解釋、說一說、編題”等開放題型。北師大版教材每節課的例題或習題設計有“說一說”“想一想”等題型，比如“數松果”這節課的“想一想”：“想一想，怎樣記住5的乘法口訣？”又如“做家務”這節課的“想一想”：“想一想，怎樣記住2的乘法口訣？”美國“Go Math”教材每節課均設計有“Math Talk（數學討論）”環節，比如“Multiply with 7（7的乘法）”的“Math Talk（數學討論）”：“Explain two other ways you can break apart the 4×7 array.（解釋另外兩種可以分解4×7數組的方法。）” 又如“Multiply with 9（9的乘法）”的“Math Talk（數學討論）”：“Explain how you know the ones digit in the product 3×9.（解釋你如何知道3×9的積中的個位數字。）”

2.教材內容呈現方式的不同點

（1）北師大版教材更重視圖文呈現方式。北師大版教材中圖文呈現方式題有151道，占49.7%；美國“Go Math”教材中圖文呈現方式題有88道，僅占22.9%。

（2）美國“Go Math”教材比北師大版教材更重視選擇題。美國“Go Math”教材中每一節新課后面均有一兩道選擇題，本單元共有選擇題25道，占總題量的6.5%，而北師大版教材中沒有出現選擇題。

（3）美國“Go Math”教材更重視“解釋、說一說、編題”這種開放題型。北師大版教材“解釋、說一說、編題”這種開放題型有9道，僅占3.0%；美國“Go Math”教材共有39道，占10.1%。

（4）表格或連線題中呈現形式有較大區別。北師大版教材主要以連線題或表格題這兩種形式呈現；美國“Go Math”教材主要以統計圖、統計表或表格形式呈現，沒有出現連線形式。

二、啟示與建議

（一）教材內容編排上的啟示與建議

1.教材內容編排上的啟示

通過對中美教材內容編排情況的比較分析，發現一些相同點，這些也是數學教育發展的趨勢，應該繼續保持。

（1）注重創設學生熟悉的情境，把表內乘法的學習建立在解決問題和理解乘法意義的基礎之上。注重把抽象的計算與學生熟悉的、有趣的現實情境相融合。在熟悉的、有趣的情境中，學生能較快將實際問題與數學知識相融合，激發學生進一步學習的欲望。堅持把學生熟悉的實際問題與數學問題相結合，創設一些學生身邊的事或景的情境，幫助學生理解數學知識，這一點也與《義務教育數學課程標準（2022年版）》相符合。

（2）注重借助直觀模型、以數形結合的方式學習表內乘法。借助“方陣圖”“點子圖”“數線模型圖”等直觀模型或實物圖幫助學生直觀理解表內乘法的意義，均為兩國教材編寫的共同趨勢。

（3）堅持按“情境+問題”的基本敘述方式編排教材。圍繞情境提出相關數學問題，引領學生學習表內乘法，提出問題、分析問題、解決問題的過程就是學習數學知識的過程，也完全符合《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求。

2.教材內容編排上的建議

（1）建議北師大版教材提前簡單介紹運算律并適當增加應用乘法分配律和乘法結合律計算表內乘法的習題。首先，北師大版教材中出現了乘法分配律的實際應用例題或習題，比如“6的乘法口訣”這一課，推算“6×7”的結果時，教材利用點子圖呈現7個6既可以轉換成5個6加上2個6來計算，也可以看成4個6加上3個6來計算，但沒有正式提出乘法分配律這個概念。課后“練一練”中也出現一道類似題“6×9=？圈一圈，填一填。”，但利用乘法分配律作為計算策略進行計算的練習較少。其次，乘法分配律是四年級的一個教學難點，學生學習之后掌握情況往往不盡如人意。美國“Go Math”教材在教學表內乘法時就簡單介紹乘法分配律和乘法結合律，并把乘法分配律和乘法結合律作為計算表內乘法的重要計算策略之一。如果北師大版教材在二年級表內乘法簡單介紹這兩個運算律，并適當增加應用這兩個運算律進行計算的教學或練習，學生就自然能積累更多應用運算律的經驗，到四年級正式學習運算律時，難度就大大降低，學習效果必然提升。

（2）建議教師在教授表內乘法時，如果發現部分學生能背誦乘法口訣，也會利用乘法口訣計算表內乘法，但不太理解乘法口訣的意思或不清楚乘法口訣之間的規律時，可以借鑒“Go Math”教材的計算策略，比如學習Use Doubles（雙倍方法）、Bar Model（條形圖模型）及結合點子圖或方陣圖應用乘法分配律和結合律推算表內乘法的積。這樣，多種計算策略的應用可以幫助學生理解乘法的意義及乘法口訣的意思。

（二）教材呈現方式方面的啟示與建議

1.教材呈現方式方面的啟示

（1）例題或習題盡量以“圖文結合”的方式呈現。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“教材素材的選取應盡可能地貼近學生的現實，以利于學生經歷從現實情境中抽象出數學知識與方法的過程，發展抽象能力、推理能力等。”二、三年級學生正處在以具體形象思維為主的階段，用生動、活潑的圖片且以圖文并茂的形式呈現，或用符合學生年齡特點的生活情境為背景，可以大大提升學生學習數學的興趣。

（2）注重設計“解釋，說一說，編題”等開放題題型。發散思維是創造性思維的核心，培養學生的發散思維就顯得特別重要，而開放題又是培養發散思維的有效形式。為此，北師大版教材應多設計些開放題，多創造機會鍛煉學生的發散思維，從而培育學生的創造性思維。另外，“說數學”也是學習數學的一種重要學習方式，學生能夠通過“說數學”明白數學知識的道理。

2.教材呈現方式方面的建議

（1）建議北師大版教材中可適當增加些選擇題。北師大版教材沒有選擇題，各種考試或測試中又通常會有選擇題，再加上教材具有權威性、示范性及引領性，因此教材中應適當增加一些選擇題，以提升學生解選擇題的能力。

（2）建議教師備課時可適當增加統計表、統計圖的形式呈現學習素材。北師大版教材主要以連線題或表格題這兩種形式呈現，美國“Go Math”教材主要以統計圖、統計表或表格形式呈現，沒有出現連線形式。因此，教師備課時可以適當利用統計表或統計圖呈現學習素材，這樣既可以豐富習題的呈現形式，又可以讓學生學習統計圖、統計表的應用。

總的來說，北師大版教材與美國“Go Math”教材各有各的特點，保留和發揚做得好的同時，也要積極學習和借鑒其他教材中一些好的做法。