運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維組織“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)

［摘 要］新修訂的教材強(qiáng)調(diào)了知識間的邏輯聯(lián)系，教師應(yīng)在深入理解教材編寫意圖的基礎(chǔ)上對不同知識進(jìn)行梳理、排列和搭配，以揭示不同層次知識間的邏輯關(guān)系。文章以西南大學(xué)版教材（2024年版）一年級上冊“0～9的認(rèn)識”單元為例，從數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)化的視角來認(rèn)識教材和組織教學(xué)，開展數(shù)學(xué)探索和體驗(yàn)活動，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］結(jié)構(gòu)化思維；數(shù)的認(rèn)識；單元整體教學(xué)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）23-0012-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。這就要求教師要運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維組織教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解、記憶和應(yīng)用所學(xué)知識，建立初級知識與高級知識之間的聯(lián)系，從而使教學(xué)和學(xué)習(xí)都更加高效。

盡管“0～9的認(rèn)識”這一內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所占篇幅不多，但它在數(shù)的意義、數(shù)的位值、數(shù)的運(yùn)算及圖形的認(rèn)識與測量等教學(xué)內(nèi)容中具有至關(guān)重要的作用。因此，本文將以西南大學(xué)版教材（2024年版）（以下簡稱“新教材”）一年級上冊第一單元“0～9的認(rèn)識”為例，嘗試運(yùn)用大單元視角探討知識結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)施路徑。

一、整體把握教學(xué)內(nèi)容

當(dāng)前，“只見樹木不見森林”的碎片化教學(xué)現(xiàn)象時有發(fā)生。究其原因，一是受學(xué)生學(xué)習(xí)能力的限制，教材呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容較分散；二是教師未能從整體角度把握教學(xué)內(nèi)容，也未能從知識的產(chǎn)生和發(fā)展的角度深入理解教學(xué)內(nèi)容。為了解決舊版教材知識系統(tǒng)性和邏輯性不足的問題，新教材對“0～9的認(rèn)識”這一單元中的認(rèn)識1、認(rèn)識2～9、數(shù)的組成與分解、數(shù)的大小比較、數(shù)的組成等內(nèi)容進(jìn)行了修訂，加強(qiáng)了知識間的邏輯聯(lián)系，有助于教師整體把握教學(xué)內(nèi)容。教師在教學(xué)時應(yīng)從以下幾條路徑出發(fā)，把握教學(xué)重點(diǎn)，突出教材設(shè)計(jì)意圖。

（一）感悟數(shù)的產(chǎn)生源于“疊加”

當(dāng)學(xué)生理解凡是數(shù)量為1的事物都可以用數(shù)字“1”來表示（新教材第11頁，如圖1）時，教師可以利用疊加的思想來教學(xué)“認(rèn)識2～9”，以幫助學(xué)生感悟并理解“當(dāng)數(shù)量為1的任何物體添加一個同類的物體后，就形成了2，即2是通過1添上1得到的，以此類推，2再添上1得到3，3再添上1得到4……”。這樣，學(xué)生對2～9的認(rèn)識是建立在對“1”的認(rèn)識基礎(chǔ)上的。

（二）基于數(shù)的產(chǎn)生或組成理解數(shù)的分解

教師不僅可以通過實(shí)際操作幫助學(xué)生理解數(shù)的分解概念，還可以利用數(shù)的疊加引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，使其從數(shù)的產(chǎn)生與組成的角度來認(rèn)識數(shù)的分解，為后續(xù)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)打下基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)“2”的分解時，除了使用分小棒的方法，還可以引導(dǎo)學(xué)生思考：1添上1是2，這既是2的產(chǎn)生，也可以理解為2的組成，即1和1組成2，因此，2包含2個1，由于這兩個1是同一性質(zhì)的，2自然也可以被分成1和1。同理，2添上1是3，因此3可以分成2和1，這里還應(yīng)運(yùn)用交換思想，即3可以分成2和1，通過交換2和1的位置，得出3還可以分成1和2。

（三）借助已有經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)的大小比較

在教學(xué)“數(shù)的比較”時，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一一對應(yīng)的思想理解“小于”“等于”“大于”的概念，還應(yīng)結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，通過以下幾種方式幫助學(xué)生整體把握這一內(nèi)容。

第一，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將“多得多、多一些、少得多、少一些”等知識點(diǎn)融入教學(xué)中。

第二，利用學(xué)生已掌握的“用數(shù)來表示物體個數(shù)”的知識進(jìn)行拓展。例如，在學(xué)生得出“3比5小，5比3大”這一結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生觀察多出的部分，從而拓展出“5比3大2”。

第三，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)的組成與分解”這一知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行邏輯推理，構(gòu)建有效的邏輯認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，通過“9可以分成6和3”，學(xué)生可以自然而然地推理出“9比6大3”（新教材第23頁，如圖2）。

（四）處理好“幾”和“第幾”的關(guān)聯(lián)

“幾”作為基數(shù)，用于表示物體的數(shù)量；而“第幾”作為序數(shù)，用于表示物體的順序或位置。當(dāng)2個及以上的物體按照一定順序排列時，就產(chǎn)生了順序。因此，序數(shù)不僅表示順序或位置，還隱含了表示數(shù)量多少的“幾”。例如，“第5”并不表示數(shù)量上的5，而是表示排在第5個位置的物體，在它之前必定有4個按順序排列的物體（如圖3）。

二、凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)活動逐步形成與發(fā)展的正確價值觀、思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征及其獨(dú)特的育人價值，是現(xiàn)代社會公民素養(yǎng)的重要組成部分。為改進(jìn)舊教材中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)不夠明顯的問題，新教材在編寫“0～9的認(rèn)識”這一單元時著重凸顯了抽象和數(shù)感這兩大素養(yǎng)。教師應(yīng)充分領(lǐng)會新教材的這一編寫理念，從以下兩個方面入手來著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）夯實(shí)抽象過程，建立數(shù)的概念

抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)的特征，舍棄非本質(zhì)特征的過程。在“認(rèn)識1”的教學(xué)中，教師可以通過以下五個層級的抽象過程幫助學(xué)生逐步建立數(shù)的概念。

層級一：從數(shù)量為1的物體中抽象出1。引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)：只要是數(shù)量為1的物體，無論其形態(tài)如何，都數(shù)“1”次，如1個、1只、1本都是數(shù)“1”次。

層級二：用“1”表示一個整體。讓學(xué)生通過感悟并發(fā)現(xiàn)：由許多同類的物體組成的整體，可以用“1”來表示，如1箱牛奶、1袋大米等。

層級三：“1”可以表示很大的物體。讓學(xué)生經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn)：一些很大的物體也可以用“1”來表示，如1座大山、1條河、1個地球等。

層級四：“1”可以表示一些現(xiàn)象。讓學(xué)生通過操作和體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：一些現(xiàn)象或動作也可以用“1”來表示，如走了1步、響了1聲、長了1歲等。

層級五：“1”可以表示10個一組成的一個整體。教學(xué)“認(rèn)識10～20”時，讓學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)：10個一組成的一個整體，也就是1個十。為了區(qū)分10個一是1個十中的兩個“1”，便產(chǎn)生了數(shù)位這一概念（新教材第65頁，如圖4-1、圖4-2）。

通過這五個層級的抽象過程，學(xué)生不僅能夠理解數(shù)字“1”的多重含義，還能夠逐步建立數(shù)的抽象概念，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）加強(qiáng)數(shù)（shǔ）數(shù)（shù）教學(xué)，培育學(xué)生的數(shù)感

數(shù)感主要是對數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。在教學(xué)本單元時，可以通過以下教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

方式一：通過“數(shù)+說”理解數(shù)的意義。一是要引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中通過數(shù)一數(shù)、說一說來理解數(shù)的意義。如通過數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)可以用“5”來表示小棒的數(shù)量；把5根小棒按一定的順序排列后，可以用第1、第2、第3、第4、第5依次表示每根小棒的位置。二是要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)數(shù)的實(shí)踐活動（新教材第14頁，如圖5），發(fā)現(xiàn)并理解“數(shù)是表示對同一屬性事物個數(shù)的集合，它不受事物位置和數(shù)數(shù)方法的影響”。

方式二：通過“類+數(shù)（shǔ）”認(rèn)識客觀事物。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類和數(shù)數(shù)的方法去認(rèn)識身邊的客觀事物，并能表示不同類別物體的數(shù)量。例如，1張飯桌上有2瓶酒、3個杯子、4個碗、5個盤子、6根筷子等。

方式三：通過“估+驗(yàn)”建立數(shù)量關(guān)系。基于物體的大小、形狀、長短、粗細(xì)、輕重、厚薄等屬性，設(shè)計(jì)不同的“估+驗(yàn)”的教學(xué)活動。無論是哪種活動，教師首先要幫助學(xué)生建立每一類物體中“1”的概念，然后據(jù)此來估計(jì)同類的物體中包含多少個這樣的“1”，最后通過數(shù)一數(shù)來驗(yàn)證自己的估計(jì)是否正確。進(jìn)行多次這樣的活動，可以提升學(xué)生的感知能力和估計(jì)能力。

方式四：通過“數(shù)+變”形成不同的數(shù)列。引導(dǎo)學(xué)生通過擺一擺、數(shù)一數(shù)的方式建立不同的數(shù)列。例如，通過1個1個地增加，建立數(shù)列0，1，2，3，4，……；通過2個2個地增加，建立數(shù)列0，2，4，6或1，3，5，7……；通過3個3個地增加，建立數(shù)列0，3，6，9……；通過4個4個地增加，建立數(shù)列0，4，8，12，16……；通過5個5個地增加，建立數(shù)列0，5，10，15……；等等（新教材第21頁，如圖6）。

方式五：通過“數(shù)+形”建立不同的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生從不同方向數(shù)數(shù)，讓學(xué)生感悟同類的物體在不同位置關(guān)系下的表現(xiàn)。例如，將4個黃色的正方體擺在紅色正方體的左邊、右邊、上邊、下邊、前面、后面。

三、確定合理的教學(xué)進(jìn)度和難度

受實(shí)際情況的制約，地區(qū)與地區(qū)、校與校、班與班之間的教學(xué)進(jìn)度和難度會呈現(xiàn)較大差異。因此，教師應(yīng)明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)，按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求分析學(xué)情，依托新教材設(shè)計(jì)不同課時的教學(xué)，確定合理的教學(xué)目標(biāo)和進(jìn)度。此外，還應(yīng)根據(jù)具體學(xué)情來確定難度，如果學(xué)情不太理想，具有一定難度的題目，可只針對部分學(xué)有余力的學(xué)生；如果學(xué)情較好，可適當(dāng)拓展內(nèi)容，以滿足學(xué)生的提升發(fā)展需求，如教學(xué)“認(rèn)識1”時，可將上文中的層級三和層級四作為教學(xué)內(nèi)容的拓展與補(bǔ)充。

綜上所述，在進(jìn)行“0～9的認(rèn)識”單元整體教學(xué)的過程中，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)與實(shí)際教學(xué)中必須從學(xué)情出發(fā)，厘清知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，確保學(xué)生能夠把握知識間的內(nèi)在邏輯，在探究知識的形成與發(fā)展過程中形成結(jié)構(gòu)化知識體系，為未來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。