尋根之旅：讓數學文化更真更美

摘要：在數學教學中融入數學文化，是落實立德樹人根本任務的重要途徑。但是在實施過程中，往往由于內容設置高于學生生活、呈現形式違背教育之本、執教教師缺乏豐厚底蘊等因素，學生體會不到數學文化的魅力和價值。因此，要通過教學時凸顯數學味、追求數學本質，實踐探究中引導學生感悟生活真諦，主題學習中促進知識整合等方式滲透數學文化，實現以文化人的育人目標。

關鍵詞：審美教育；數學文化；問題；癥結；對策

中圖分類號：G623.56 文獻標識碼：A 文章編號：1673-4289（2024）06-0016-04

教育部2021年印發的《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》從國家層面為今后教學指明了方向；《義務教育數學課程標準（2022版）》有十余處提到加強優秀傳統文化的教育，這意味著我們要從學科角度，在課堂上適時融人數學文化，激發學生學習數學的興趣，發展學生的思維，塑造內在精神力量，實現學科育人的價值。

一、現狀：美麗而冰冷

現行的數學教材以材料鏈接的形式滲透數學文化內容，如教材中“你知道嗎”“生活中的數學”等內容，啟發學生用數學的眼光觀察現實生活，感悟數學獨特、深厚的魅力。數學文化多以閱讀資料的方式呈現，也有以單獨的數學綜合實踐活動課的方式呈現，目的在于對古今中外的數學問題、數學文化加以滲透，尋根數學文化豐富的內涵，體現了數學的文化價值，使課堂增加了溫度和厚度。

但在現實教學中，傳統文化的教學與數學教育的結合比較淺薄，許多文化知識僅僅作為閱讀材料放在一邊。這種“冰冷的美麗”，沒有和實際的數學課堂教育融為一體，更難以激發出學生“火熱的思考”。例如，一堂介紹“斐波那契數列”的數學活動課，教師從雞兔同籠人手，引出斐波那契數列的發現：一對兔子在一年中的繁殖問題。接著，介紹自然界存在的斐波那契數列，如各種植物的根、莖、葉等排列數也符合這樣的規律。最后，伴隨動聽的音樂讓學生欣賞人類利用“斐波那契數列”制作的各種精美的建筑。整節課教師將數學、美術、音樂等課程進行了美妙的融合，“斐波那契數列”是那么美、那么有趣，在生活中的應用是那么廣泛，可學生卻一臉迷茫，無法與教師產生共鳴，無法產生思維共振。

二、癥結：曲高而和寡

在我們學習欣賞名師們高深的設計技巧時，卻電在為數學文化的殿堂是否真正能為學生開啟而惆悵。究其原因主要有以下幾點：

（一）內容設置高于學生生活

現行教材中蘊含的數學文化活動課大多是傳承，是對古代數學經典文化的再現。數學起源于生產實踐，但歷經數千年的演變發展，大多已經完全脫離了最初孕育數學元素的土壤，因而使得絕大多數的學生認為數學是抽象的符號，是枯燥的、沒有生機的學問。如上面的“斐波那契數列”，使學生只感覺到光鮮的外表美，而無法觸及數學靈魂的“實質美”。

（二）課堂形式違背教育之本

數學本身的內涵美是激趣的源泉。數學本身的內涵美是第一層次的數學美；數學課堂的教學美是“催化劑”，是第二層次的形式美。對于小學數學課而言，數學完全可以將學生的學習延伸到他們力所能及的社會生活和日常活動之中，使學生在具身性學習中獲得更多感悟與體驗。如果數學課只追求聽話、安靜，讓學生配合老師的教學，只動眼、動嘴而不動手、動腦，沒有產生高峰體驗，這樣又怎能達到激發學生興趣以致其主動學習的目的呢？

（三）教師素養欠缺豐厚底蘊

數學是人類文化的重要組成部分。如果數學教師文化底蘊深厚，課堂上就能游刃有余。可是許多數學教師只知道“分數在我國很早就有了”，卻不知道我國古代的算籌分數；只知道祖沖之，不知道墨子、劉徽；只知道“雞兔同籠”，不知道“韓信點兵”，數學課中對于數學文化知識一知半解，知其然不知其所以然，時間一長就會讓學生興趣索然。

三、對策：務本而道生

數學課蘊涵著豐厚的文化，是鮮活的、人文的、色彩斑斕的。但是，當我們追求“用數學文化潤澤課堂”之時，也應讓“文化與學科”“科學與人文”實現完美的融合，讓學生在享受數學外在美的同時經歷“數學化”的過程，凸顯數學本質，讓數學理性的種子在學生的心中扎根、發芽。

（一）凸顯數學味，追求數學本質

1.在品味中發展思維

在執教“三位數乘兩位數”筆算乘法時，教師必須明白本課不僅要讓學生借助已有的兩位數乘兩位數的知識，自主探究三位數乘兩位數筆算，還要著眼于未來概括出多位數乘多位數計算方法，完成算法上的自主建構，形成知識和認知的結構化。在本節課的課尾時間，教師借助多媒體向學生介紹中國古代乘法計算采用的“鋪地錦”“劃線法”以及古代歐洲的算法（如圖1），讓學生思考這些計算方法和現代計算方法有哪些共同之處。

學生通過獨立思考與小組合作，發現這幾種計算方法雖然形式不同，但計算本質上是相同的，是一致的，即使用了先分再合的方法，是把多位數乘法轉化成表內乘法來計算，都是在計算有多少個相同的計數單位，算理具有內在的一致性。

通過這些不同的算法聚焦溝通了古今中外計算方法之間的聯系，使學生對于多位數的乘法算理的理解更加透徹，也發展了學生的求同思維。

2.在探究中感受文化

在探究分數除法計算法則時，教材中給出的計算法則是“甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數”。而《義務教育數學課程標準（2022版）》明確提出要注重知識的結構化，作為教師要思考能否從計數單位的角度完成分數除法和分數加減法計算的關聯性。

學生說明在計算異分母加減法的時候就是先通分，使兩個分數的分數單位相同就能計算，分數除法電應該先通分實現分數單位統一，然后用被除數單位的個數除以除數單位的個數就能得到結果。

學生運用方法上的遷移。教師接著出示中國古代名著《九章算術》中“經分者，自合分己下，皆與諸分相齊”的名句，引導學生理解分數除法和分數加減法一樣，只有分數單位相同時才能計算，找到分數加減法和分數乘除法之間的聯系，讓學生經歷數學化的過程，教師進一步引導學生用字母表示分數除法計算的過程：

這既發展了學生的符號意識和推理意識，也打通了古代分數除法算法和現在分數除法計算法則“甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數”之間的聯系，實現了算法的和諧統一，使學生感悟到數學文化的深厚力量。

3.在思考中拓展內涵

數學文化的發展包含生活實踐需求下的發展，為了數學自身的發展而發展。戰國時期的數學是“管理”數學的體現，如丈量土地的大小，出現了計量單位“畝”和“分”等。今天我們學習這些知識，不僅僅是要了解與繼承，更是要學習古人解決問題的方法，以及由此帶給我們的啟發，同時也為學習其他數學知識給予方法的鋪墊和思想的啟迪。

在教學“三角形的面積”公式時，教材多采用兩個相同的三角形拼成平行四邊形這種倍拼法得到三角形的面積公式。作為數學教師，應該讓學生多角度探究三角形的面積公式。所以，我們出示書上“你知道嗎”的內容：我國古代數學名著《九章算術》中記載三角形的面積的計算方法“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高），也就是三角形底的一半乘三角形的高。著名數學家劉徽在注文中運用了“以盈補虛”的方法（圖2）加以說明，引導人們理解一個三角形轉化成長方形的過程以及對應關系。

學生受這種方法的啟發，就會思考還有別的探究三角形面積的方法嗎？于是在“半廣以乘正從”方法的啟發下，以盈補虛，重新對于三角形進行割補，實施等積變形，提出一種新的“廣乘半從”的方法（見圖3）。

教師同時把學生發明的新方法與《九章算術》三角形面積的計算方法進行對比，發現這兩種方法的共同點都是把一個三角形轉化成長方形，把新知轉化成舊知，同時也發現求平面圖形的面積就是求這個圖形中包含著多少個面積單位。面積單位的個數就是把互相垂直中行數（每行包含面積單位個數）和列數（行數）相乘的結果，發展學生的度量意識，從而深度理解平面圖形面積度量的本質。

課后，學生用今天所學的三種方法進行遷移來自主探究梯形面積公式，既培養學生面對新知識時的轉化能力和遷移意識，也讓學生發現三角形和梯形面積公式之間的關系（三角形是上底為O的特殊梯形），滲透了特殊和一般的哲學關系。

（二）實踐中探究，感悟生活真諦

讓學生“動”起來是上好數學課的基本策略。學生善學、樂學、能學、會學，看到學生閃亮的眼睛、激動的表情，那才是成功的體現。如“黃金分割”是一個美麗而有內涵的數學長程拓展課。

首先，欣賞黃金分割之美，了解黃金比的概念。欣賞生活中黃金分割的圖形，借助中國國旗、巴特農神廟這兩個長方形寬和長的比值大約等于0.618的實例，向學生介紹黃金比。

然后，用數學的眼光欣賞世界名畫《蒙娜麗莎》和斷臂維納斯雕塑，分別闡釋如果一個人身體各部分的結構比例符合黃金律，便是標準的體型、美麗的身材。同時說明黃金分割在生活中的廣泛應用，如拍照、報幕、站C位等都能充分顯示它的魅力。

接著，認識“斐波那契數列”中蘊含的黃金分割。“斐波那契數列”本身就很美，教學中讓學生自己動手算一算小兔子的只數，感悟兔子驚人的繁殖速度，孩子們感覺到數學和生活的聯系是那么緊密，同時也引導學生計算這個數列中從第二項開始用前項除以這個前項的后一項，會發現其商也越來越接近0.618，然后帶領學生欣賞“向日葵種子的排列方式”“特別的羅馬花椰菜”，還有雛菊花的窩形排列，以及仙人掌自然的結構等都不由自主地契合“斐波那契數列”的規律，以及樹的一枝上各葉片按螺旋式上升的距離契合黃金比排列，這種排列葉片的受光效果最好，學生在學習活動中感受到植物在大自然中長期適應和進化之道，感悟大自然的神奇和黃金比的價值。

最后，布置一項實踐性作業。很多女士穿高跟鞋，就是在努力制造屬于自己的黃金比。教師要求學生計算自己母親的高跟鞋的高度，了解母親身高比例如何更加接近黃金比。學生通過測量、計算，感悟到數學的應用價值，為自己母親今后購買高跟鞋提供了科學依據。

上述環節都是緊緊圍繞學生生活實際，很好地體現數學文化與學生距離之近、之趣、之美。

（三）開展主題學習，促進知識走向融合

從古到今的數學文化是歷史文化長河中的奇葩。《義務教育數學課程標準（2022版）》增加了“度量衡”“曹沖稱象”等數學文化內容，為課堂教學實施數學文化的滲透提供了更廣泛的素材，在新教材還沒有頒布之前，教師應結合學生的年齡特點和認識水平，在授課中穿插補充一些相關的數學文化內容，通過開展跨學科主題學習活動，來豐富課程的內容，拓寬學生的視野。但對于內容的選取、目標的定位、課時的安排等，要關注學生的認知結構和學習需求。例如，教學綜合與實踐“度量衡的故事”可以開展跨學科學習，把數學、科學、語文、歷史、信息技術多門學科進行巧妙融合，實現目標的多元化和內容的融合化，打破學科之間的壁壘，既培養學生的度量意識，也促使學生樹立文化自信。“度量衡的故事”這個內容可以進行長程設計，分多個課時完成。

第一課時，引導學生觀看電視劇《羋月傳》中秦國的病人拿著在秦國開的藥方到楚國抓藥，楚國醫生因為秦楚兩國質量標準不同，不敢輕易抓藥這一內容，引發學生思考背后的原因，感受到統一質量單位的必要性。然后再播放秦始皇統一國家后統一文字、統一度量衡，通過視頻使學生了解“度”指的是長度單位，在古代有“丈、尺、寸、尋、步、眭”等單位；“量”為容量單位，在古代有“斗、升、擔”等單位，在上海博物館中還存有“商鞅方升”這一當時統一的度量工具；“衡”指的是質量單位，當時有“鈞、斤、兩、錢”等單位。通過這樣的教學讓學生感悟到計量單位從多元走向統一，為增強民眾對國家的政治認同，實現國家統一作出了巨大貢獻，這些單位一直沿用了兩千多年。然后，教師帶領學生穿越時光的隧道，到了清朝末期，引入了“米、分米、厘米、毫米”等單位，實現了與世界各國的溝通交流，讓學生感悟到計量單位從粗略到精細，對于事物長度的刻畫越來越精準。

第二課時，可以讓學生分享有關度量衡的成語，補充典故，使學生感悟到學科融合。例如在分享長度單位“退避三舍”時使學生初步了解“舍”這一長度單位，然后理解此成語的引申義，讓學生明白在平時的交往中要學會必要的謙讓，其能夠避免不必要的沖突。“舉足為跬，倍跬為步”，解釋為單腳跨出一次的長度為“跬”，雙腳相繼跨出的長度為“步”，讓學生了解到“眭和步”是兩個長度單位，成人每步大約是1.5米。“不積眭步，無以至千里”這個成語引申義就是要在現實中一步一個腳印努力，最后才能取得成功；還有分享質量單位的成語“半斤八兩”，讓學生了解到舊制一斤就是十六兩，半斤和八兩相等，一斤就是500克，半斤就是現在的250克，讓學生掂掂250克物品的質量，初步建立量感，然后引導學生計算“千鈞一發”中千鈞的質量，告訴學生古代一鈞就是現在的30斤，通過計算知道了“千鈞”大約就是現在的15噸。這一課時既打通古代計算單位和現在計量單位之間的關系，也從成語的表面含義拓展到引申義，理解其深刻的內涵，形成了學科的深度融合，實現了目標的多元化認識。

數學蘊涵豐富的文化資源，在教學中可以啟迪學生智慧，潤澤學生心靈。數學文化教學彰顯了數學獨有的文化教育功能。只有賦予“冰冷的文化”以至純、至真、至善、至美的“心靈”思考，與現有的數學教學內容巧妙結合、無縫對接，才能使數學課堂洋溢著濃郁的文化氣息，也才能真正體現數學“理性精神”的文化價值。

（作者單位：徐州市賈汪區實驗小學，江蘇，徐州221011）